計及護層環流的電纜溫升分析與故障定位方法研究

潘文霞，謝晨，趙坤，李昕芮

(河海大學 能源與電氣學院，南京 211100)

0 引 言

溫度是電纜安全運行的重要指標[1-2]。長期的高溫運行會導致電纜內外絕緣老化，當老化較為嚴重時，絕緣會發生擊穿導致電纜燒毀，進而造成整個輸電系統故障。影響電纜溫度的因素包括：負荷波動、金屬護層環流變化及環境溫度等，其中，由金屬護層故障[3]導致環流變化最為常見，環流的增長導致電纜運行溫度異常，由于實際運行中，護層環流容易受外界干擾，其瞬時值波動較大，對其監測易出現誤判，很難設置閾值來投切電纜的運行，因此，需要研究不同接地方式電纜在不同故障下電纜溫升情況，為電纜運行狀況判斷提高參考。

目前，針對環流對電纜溫度影響的研究甚少，尤其是護層故障后環流變化對電纜溫度影響的研究，文獻[4-5]均采用IEC60287[6]標準的熱路分析法計算電纜溫度與載流量，該方法中環流損耗根據接地方式經驗選取，沒有考慮電纜實際環流值、多回路運行及實際運行環境(如隧道內存在通風降溫裝置)等因素；文獻[7]采用有限元雙點弦截法計算電纜溫度與載流量，雖考慮多回路電纜線路正常運行時環流損耗，但未對護層發生不同故障后護層環流變化導致的溫度變化進行研究。

所以，本文采用有限元法并結合電磁場損耗及傳熱學基本原理，針對不同接地方式下電纜常見接地故障，建立護層古等效電路計算護層環流，并使用Comsol Mutiphsics軟件計算因環流引起的電纜溫升，并對發生護層故障后電纜發展趨勢進行分析，通過故障后溫升情況為電纜運行狀況判斷提供參考，根據電纜前后溫差情況進行故障定位，盡快檢修處理，進而減少后續事故的發生。

1 電纜溫度計算原理

電纜電磁損耗主要分布在電纜線芯層、絕緣層與金屬護層，忽略空間電荷及位移電流的影響，電磁損耗可表示為麥克斯韋方程組為：

(1)

式中：J表示電流密度；E為電場強度；H為磁場強度；B為磁感應強度；D為電位移矢量。

引入矢量磁位A，對于有外加電流的線芯導體與金屬護層，其矢量磁位的控制方程為

(2)

對于無外加電流的半導體屏蔽層、絕緣層和外護套層，其矢量磁位的控制方程為

(3)

式中：μ表示材料的磁導率；σ為材料電導率；Js為外施電流密度；ω為角頻率。

當對線芯和金屬護層分別施加交流電流時，可通過電磁場計算求得矢量磁位A后，進而求得金屬內部電流密度和電磁損耗密度為：

(4)

(5)

式中QV為單位體積電磁損耗。

對于電纜絕緣介質層，絕緣損耗由介質的電導率決定，其焦耳定理的微分形式為

J=σE。

(6)

并由電磁場理論可得介質生熱率為

Q=J·E=E2σ。

(7)

式中Q為單位體積生熱量。

電纜的傳熱可分為電纜各層之間熱傳遞、空氣熱對流傳遞和表面對外熱輻射3種方式，對于電纜本體熱傳遞，結合傅立葉傳熱定律和能量守恒定律，其控制方程為

(8)

式中：ρ、c、T、t分別表示材料的密度、恒壓熱容、溫度和時間；λx、λy、λz分別為材料沿各方向的導熱系數。

結合傳熱學的基本原理，溫度場計算的邊界條件可分為三類：1)設定求解區域的邊界溫度值；2)設定求解區域的邊界法向熱流密度；3)設定求解區域與環境的對流換熱系數。

對于空氣對流傳熱，結合傅立葉定律和動量守恒定律，其控制方程為

(9)

式中：u、v、w為沿x、y、z方向的流速；ρv、cv為空氣的密度與恒壓熱容。

同樣，層流場也有兩類邊界條件，第一類邊界條件是設置流體的流入，給定流速與入口出的溫度；第二類邊界條件是設置流體的出口，給定出口的壓強或者流速。

對于敷設于電纜溝或隧道中的電纜，需考慮電纜熱輻射，還需考慮沿壁表面的熱輻射，根據斯蒂芬-玻爾茲曼定律，熱輻射散熱方程為

(10)

式中：b0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；ε為物體表面介質發射率。

2 電纜數學模型建立與仿真

2.1 電纜選型與參數設置

本文選用電纜為大截面220 kV高壓XLPE電纜，其結構與電磁場參數及溫度導熱參數分別如表1和表2所示。

表1 電纜結構及電磁參數表

表2 電纜導熱參數表

在工程實際中，對于小于0.5 km線路，在護層感應電壓滿足小于50 V要求的情況下，一般采用單端接地方式且多敷設于電纜溝；而大于1 km的線路，由于電壓等級高，傳輸功率大，多采用金屬護層交叉互聯方式且以隧道敷設居多。

2.2 交叉互聯接地邊界條件及溫度求解

選取長度為1.5 km的電纜線路并均分三段，每0.5 km通過交叉互聯箱進行護套交叉互聯，采用品字型結構，架與金屬支架上，電纜兩端直接接地，敷設在隧道中，隧道中氣溫約為25 ℃，且配備風扇等通風散熱裝置，使用文獻[8]方法計算護層電流，有效值約為3.78 A，如圖1所示，各個物理場的邊界條件設置如下。

圖1 電纜隧道敷設幾何模型

電磁場邊界條件：三相線芯相電壓為127 kV，線芯電流有效值為1 000 A，相位相差120°；護層電流有效值為3.78 A，相位相差120°。

傳熱邊界條件：初始溫度為25 ℃，隧道外部土壤邊界溫度恒定為20 ℃，電纜表面與隧道四壁表面介質發射率分別為0.6和0.8。

層流場邊界條件：設置隧道進風口風速為0.8 m/s，隧道出風口處壓強設為0。

由于隧道空氣強制前后流動，不同回路之間電纜溫度相差不大，根據文獻[9]，當距離進風口大于5 m，隧道風速趨于穩定，電纜前后段溫度差異可忽略。因此，選取任一回路第一個交叉互聯箱處前后1 m的電纜為研究對象，正常運行溫度如表3所示。

表3 隧道敷設正常運行電纜各相溫度

2.3 單端接地邊界條件及溫度求解

選取電纜長度0.5 km，設置單端直接接地(首端接地)，同樣以品字形式敷設在電纜溝內，電纜溝內溫度為25 ℃，使用文獻[8]環流計算方法計算護層電流有效值為4.75 A，考慮電纜實際運行環境，電纜溝內存在多回電纜線路運行，如圖2所示，求解所需物理場邊界條件如下。

圖2 電纜溝敷設電纜模型圖

電磁場邊界條件：線芯設置同交叉互聯；護層電流有效值為4.75 A，相位相差120°。

傳熱邊界條件：初始溫度為25 ℃，電纜溝蓋板上邊界與外界空氣對流換熱系數為5 W/m2·K，據文獻[10]，電纜產生的熱量對5 m以外的土壤基本上無影響，H為5 m且下邊界土壤溫度恒為20 ℃，電纜表面與電纜溝壁表面介質發射率分別為0.6和0.8。

層流場邊界條件：電纜溝內空氣屬于自然對流，設置受到的重力加速度為 9.8 m/s2，同時設置電纜表面與電纜溝四壁無滑移。

正常情況下電纜運行溫度分布情況如圖3所示。

圖3 電纜溝正常運行電纜溫度

隨著電纜溫度的升高，電纜溝內熱空氣上升，電纜溝內上部分電纜溫度高于底部電纜。因此，以上部分右側電纜為研究對象，其A、B、C(上、左下、右下)三相電纜正常運行溫度如表4所示。

表4 電纜溝三相電纜正常運行各相溫度

3 交叉互聯護層故障溫升分析

對于交叉互聯的電纜線路，常見故障有電纜接頭連接松動導致的開路故障、交叉互聯箱進水及電纜護層接頭擊穿短路導致護層形成新回路等，其中，交叉互聯箱進水與護層接頭短路對環流影響較大，護層電流激增從而導致電纜異常發熱。

3.1 交叉互聯箱進水電纜溫升

當交叉互聯箱進水后，線路交叉互聯失效同時金屬護層接地，與首末端形成兩端接地，以距首端第一個交叉互聯箱進水為例，假設故障相間故障短路電阻Rf相等，其金屬護層故障等效電路如圖4所示。

圖4 交叉互聯箱進水金屬護層故障等效電路

通過回路電流法計算各相電纜的金屬護層環流值，求解矩陣為

(11)

其中

假設相間短路電阻為0.01 Ω，故障前段護層電流有效值分別為840、850、702 A，由于故障點后段三相電纜存在護層換位，但換位不完全，因此護層環流值小于故障點前段的環流值，故障后段護層電流有效值為475、350、460 A，計算電纜溫度如表5所示。

表5 故障前后1 m處電纜各相溫度

發生故障后B相溫度變化最為顯著，如圖5所示，其故障點前段外表皮較正常運行溫度高出7.5 ℃，同時故障點前后溫度相差5.8 ℃，同時，其余兩相電纜溫度也有明顯溫升，故障點前后段存在較大溫差。

圖5 發生故障后B相表皮溫度分布圖

3.2 交叉互聯接頭短路電纜溫升

當電纜交叉互聯處接頭發生短路故障后，電纜相鄰兩相護層之間形成新的回路，導致護層環流激增，以第一個交叉互聯箱處電纜接頭為例，當相鄰兩相(A、B相)發生短路故障時，其短路兩相之間短路電阻為Rf，其金屬護層等效電路圖如圖6所示。

圖6 交叉互聯接頭短路護層故障等效電路

利用回路電流法求解可發現，由于未發生故障相金屬護層仍處于完全交叉互聯狀態，且故障兩相護層環流在故障點前后幅值變化相同，因此，故障相環流變化對非故障相金屬(C相)護層環流值幾乎無影響，因此，可將模型簡化為如圖7所示。

圖7 金屬護層故障簡化等效電路

利用網孔電流法計算各相電纜的護層環流值，其求解矩陣為

(12)

求解所得網孔回路電流再利用下式求解各相金屬護層環流值：

(13)

其中

通過等效電路計算可得，故障點A、B相前后段環流分別相等，即I1=I2，I4=I5關系，同樣以故障電阻Rf等于0.01 Ω為例，此時故障點前段的故障相電纜，兩相護層環流有效值均為845.6 A，相位相反，而非故障相護層環流未發生改變，而在故障點后段，由于存在電纜護層換位，故障相環流明顯小于故障前段環流，有效值為423.8 A，非故障相環流不變。故障點前后段電纜溫度如表6所示。

表6 故障前后1 m處電纜各相溫度

同樣，溫差最大相B相，其故障點前段外表皮較正常運行溫度升高6 ℃，在故障點前后電纜段外表皮溫度相差近4.3 ℃，雖然C相未發生故障，但是受A、B相溫度變化的影響，故障點前后段電纜也有1.7 ℃的溫差，但相較發生故障的電纜相而言，溫升較小。

當電纜發生上述任一故障后，若隧道內通風降溫裝置故障，故障電纜將再有15 ℃以上的溫升，電纜內部溫度將達到65 ℃以上，若此時負載增大，溫度很快超過允許的最高溫度，絕緣介質處于高溫運行狀態，絕緣性能會因此大幅降低，擊穿場強下降，極易發生局部擊穿，同時，由于隧道內往往會存在施工廢棄易燃材料，當隧道內長期處于高溫環境，中間接頭短路處易出現輕微放電，很可能導致易燃材料起火，從而引起隧道電纜的大面積火災。

4 單端接地電纜護層故障溫升分析

對于電纜溝敷設的電纜，故障常常發生在金屬架相連接處，電纜外護套受人為拉扯等外力破損或者外護套老化絕緣性能降低使得金屬護層以金屬架為導體與大地形成新的回路，致使電纜發熱異常。

4.1 兩相電纜護層故障破損短路接地溫升

工程實際中以同一金屬架上位于下方的兩相(B、C相)電纜外護套破損短路接地最為常見，其示意圖如圖8所示。

圖8 B、C相短路故障接地示意圖

兩相電纜護層通過金屬支架連接形成回路并直接接地，故障電阻R可忽略不計，故障相(B、C相)金屬護層環流顯著增大，B、C相護層短路其環流值相等，故障點前段金屬護層環流有效值約為875 A，故障點后段電纜金屬護層未形成回路，仍為單端接地，A相電纜金屬護層電流幾乎無變化，計算此時故障點前后段電纜溫度，如圖9和圖10所示。

圖9 故障點前段電纜溫度分布

圖10 故障點后段電纜溫度分布

由圖11可知，以故障相(B、C相)為例，在故障點(405 m處)前段線路外表皮溫度約為58.3 ℃，由于電纜存在軸向傳熱，在故障點1 m后，外表皮溫度達到平穩，此時故障點后段外表皮溫差12 ℃左右，非故障相溫度溫差也高達9 ℃，故障點后段由于電纜金屬護層未形成回路，仍處于單端接地狀態，護層環流幾乎不變，電纜溫度同正常運行溫度相同，電纜在故障點前后存在12 ℃的溫差。

圖11 故障點前后三相電纜表面沿軸向溫度分布圖

4.2 單相電纜護層故障接地溫升

三相電纜發生單相護層短路接地故障時，以C相短路接地故障為例，C相金屬護層以大地為導體形成回路，如圖12所示。

圖12 C相金屬護層接地短路故障示意圖

隨著故障點的改變，A、B相金屬護層電流未有變化，護層故障(C相)接地會使該相的環流增加，且環流大小隨著離首端距離的增大而增大，以最靠近末端的金屬架處短路接地為例，計算可知此時電纜護層環流有效值約為73.2 A，僅占線芯電流的7.32%，由于電纜線路較短，且其余非故障相均未形成回路，護層電流未發生變化，計算此時溫度，故障相電纜溫升僅為0.5 ℃，非故障相電纜溫升幾乎忽略不計，所以，護層發生單相短路接地，護層故障對電纜運行溫度的影響較小。

對于上述兩種護層接地故障，尤其發生兩相護層故障后，若外界溫度升高或者電纜負荷波動，故障電纜溫升將高達35 ℃以上，電纜內部溫度將超過XLPE允許最高溫度90 ℃，若電纜長期以此高溫運行，外加電纜溝內電纜散熱較差，電纜絕緣介質熱老化加劇導致絕緣性能下降，場強分布畸變造成絕緣擊穿，外加破損處金屬護層放電易點燃外護套，導致電纜起火，同時，電纜溝通風性較差，火勢順著電纜線呈線性燃燒，進一步會造成其余線路燒毀。

5 結 論

1)對于護層交叉互聯接地電纜，由于存在交叉換位，護層環流很小可忽略。當發生交叉互聯箱進水，三相電纜護層環流顯著增大，故障點前段各相較正常運行有8 ℃以上的溫升；后段較溫升3 ℃左右，且故障相電纜在故障處前后存在5 ℃的溫差；當交叉互聯接頭短路導致護層環流增大，故障點前段電纜溫升高達6 ℃左右，后段溫升高達2 ℃左右，前后電纜溫差為4 ℃左右。

2)對于護層單端接地電纜，正常運行時電纜環流可忽略不計。當護層發生故障接地后，護層環流激增，各相電纜均有溫升，尤其是發生兩相護層短路接地后，護層環流值高達負載電流的87.5%，溫升能高達12 ℃以上；而故障點后段電纜仍處于單端接地狀態，護層環流未發生改變，因此溫度基本不變，因此電纜在故障點前后段存在10 ℃以上溫差。

3)根據上述電纜護層故障后溫升情況，提出基于溫度的電纜護層故障判斷方法：當電纜溫度異常時，對比同一位置處三相電纜溫度變化，選取溫升最大的電纜相，沿該相電纜軸向測量外表皮溫度，從始端開始測量，若溫度出現不斷升高(或降低)，之后趨于穩定，即可發現判定為護層接地故障，并且故障點位于出現溫升處或溫度趨于穩定處，此時即可確定故障點位置。