雙磁場調制磁齒輪轉矩能力增強特性分析

張進，張秋菊

(1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進制造裝備與技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

磁齒輪能夠實現速度和轉矩的非接觸式傳動。隨著永磁材料的發展，具有高轉矩密度的同軸磁齒輪(coaxial magnetic gear,CMG)[1]、諧波磁齒輪[2]和軸向磁齒輪[3]等被相繼提出。由于磁齒輪能夠實現低速大轉矩輸出，在電動汽車[4]和風力發電[5]等領域具有潛在應用前景。

Atallah等[1]提出的CMG由一個高速轉子、一個低速轉子和一個鐵磁調制環組成，存在2個氣隙。實驗測得其轉矩密度為77.9 N·m/L。為進一步提高CMG的性能，獲得更大的轉矩能力，研究者們提出了多種拓撲結構，其中Halbach永磁轉子能夠有效地提高CMG的轉矩密度，降低齒槽轉矩[6]。但復雜的充磁和大量的永磁體增加了裝配工藝的難度，增加制造成本。為了減少永磁體用量，沈建新等[7]提出了同極永磁體內嵌式轉子結構，合理的永磁體優化能夠降低漏磁，增加磁阻轉矩。此外，一種提高轉矩密度的有效方法是采用輻射型永磁轉子結構，將切向充磁的永磁體嵌入轉子軛中，以實現聚磁功能。Uppalapati等[8]提出的輻射型磁齒輪轉矩密度高達239 N·m/L。劉曉等[9-10]在輻射型磁齒輪的低速轉子外側增設了輔助調磁環，形成了雙磁場調制(dual-flux modulating，DFM)配置。

本文旨在拓展雙磁場調制磁齒輪(DFM-CMG)的類型，基于傳統的表貼式CMG，提出一款DFM-CMG，以提高磁齒輪的轉矩能力。文中介紹了DFM-CMG的演變及工作原理，對關鍵參數進行了優化設計，對比分析了DFM-CMG和傳統CMG的磁場分布和傳動性能。

1 DFM-CMG結構

文獻[1]和文獻[11]分別介紹了中間調磁環磁齒輪(middle modulator CMG，MM-CMG)(圖1(a))和單側調磁環磁齒輪(side modulator CMG，SM-CMG)(圖1(b))的拓撲原型。為提高磁齒輪的轉矩能力，本文結合上述兩款CMG，提出如圖1(c)所示的DFM-CMG。DFM-CMG可以看作將MM-CMG的內轉子軛替換成具有輔助磁場調制功能的內調磁環。所述DFM-CMG包含2個轉子、2個調磁環和3層氣隙。高速外轉子和低速內轉子上的永磁體采用徑向充磁，永磁體極對數分別為PH和PL。外調磁環調磁極塊個數(Zom)與內調磁環調磁齒齒數(Zim)相等，即，Zim=Zom=Zm。調磁極塊個數Zm滿足

Zm=PH+PL。

(1)

內調磁環的調磁齒與外調磁環的調磁極塊對齊。當內、外調磁環設置為定子時，即內、外調磁環的轉速ωim=ωom=0，高速外轉子與低速內轉子的速度比為

(2)

式中：ωH為高速外轉子角速度；ωL為低速內轉子角速度。

2 工作原理

高速外轉子與低速內轉子上永磁體的磁動勢分別為[12]

(3)

式中：FSH和FSL分別為高、低速轉子上永磁體磁動勢的幅值；δH和δL分別為調磁極塊與高、低速轉子上永磁體d-軸之間的初始夾角。

如圖2所示，高、低速轉子永磁體，內、外調磁環及氣隙厚度分別為hopm，hipm，Him，Hom和gx(x: I，II，III)。DFM-CMG的磁導[13]為

(4)

式中：ρg-x=gx/μ0(x: I，II，III)為氣隙(x: I，II，III)磁阻；ρopm=hopm/μ0和ρipm=hipm/μ0分別高、低速轉子永磁體磁阻；ρim(θ)和ρom(θ)分別為內、外調磁環磁阻。ρim(θ)和ρom(θ)沿圓周位置變化，ρom(θ)=0(ρim(θ)=0)對應于鐵磁調磁極塊磁阻；ρom(θ)=Hom/μ0(ρim(θ)=Him/μ0)對應于調磁極塊之間的氣隙槽磁阻。假設外調磁環上調磁極塊之間的氣隙槽寬度βom小于內調磁環上調磁齒之間的氣隙槽寬度βim，如此，式(4)中的磁導包含3個值，磁導波形如圖2(b)所示，其中：

(5)

(6)

(7)

內、外調磁環上調磁極塊的極距為2π/Zm。對式(4)進行傅里葉變換，可得磁導為

(8)

式中：Λdm-0和Λdm-j為傅里葉系數，可以表達為：

Λdm-0=KomΛd+(Kim-Kom)Λm+

(1-Kim)Λu，

(9)

(10)

式中：

(11)

(12)

(cos(jπKom)-cos(jπKim)+cos(jπ(Kim-Kom))-1)(ΛdΛm-ΛuΛd+ΛmΛu)。

(13)

忽略高磁諧波項，取j=1。受高速外轉子上永磁體激勵產生的氣隙磁通密度為

BH=FH(θ,t)Λdm(θ)=

FSHcos[PH(θ-ωHt-δH)]×

[Λdm-0+Λdm-1cos(Zmθ+θ1)]=

BH1+BH2+BH3。

(14)

式中：

BH1=Λdm-0FSHcos[PH(θ-ωHt-δH)]；

(15)

(16)

(17)

類似的，受低速內轉子上永磁體激勵產生的氣隙磁通密度為

BL=FL(θ,t)Λdm(θ)=BL1+BL2+BL3。

(18)

式中：

BL1=Λdm-0FSLcos[PL(θ-ωLt-δL)]；

(19)

(20)

(21)

由式(14)～式(21)可以看出，磁通密度分量BH1和BL3具有相同的空間極對數PH和轉速ωH，磁通密度分量BH3和BL1具有相同的空間極對數PL和轉速ωL=-ωH/Gr。空間極對數和空間轉速相同的磁通密度分量能夠相互耦合，產生穩定的磁力轉矩。DFM-CMG的工作轉矩[13]可以表達為

(22)

式中：Lstk為DFM-CMG的有效軸向長度；k為待定系數。

DFM-CMG的轉矩傳遞如圖2(a)所示，假設氣隙I，II和III的轉矩分別為TgI，TgII和TgIII。根據作用力與反作用力原理，高速外轉子為單側受力，轉矩為TgI；外調磁環為雙側受力，內、外側轉矩分別為TgI和TgII；低速內轉子為雙側受力，內、外側轉矩分別為TgII和TgIII；內調磁環為單側受力，轉矩為TgIII。因此，平衡狀態下，高速外轉子、外調磁環、低速內轉子和內調磁環的轉矩分別為：

圖2 分析模型

(23)

由式(22)和式(23)可得到

Tom+Tim=(Gr+1)TH。

(24)

根據式(24)，DFM-CMG的內、外調磁環應作為一個部件，用以實現磁場調制功能。

3 優化設計

本文采用ANSYS Maxwell 2019R1對磁齒輪進行有限元分析，磁齒輪參數如圖3所示，高速外轉子永磁體極弧系數為0.85。固定DFM-CMG的低速內轉子和內、外調制環，并將外轉子按步進行轉動，以獲得靜態轉矩特性。DFM-CMG的轉矩能力可以用低速內轉子失步時產生的峰值轉矩(最大輸出轉矩)表示[14]。

圖3 DFM-CMG參數說明

由式(5)～式(13)和式(22)可知，內調磁環尺寸(Him和Kim)對輸出轉矩產生影響。圖4以轉矩能力為指標，對Gr=7.5(PH=2，PL=15)的DFM-CMG內調磁環進行尺寸優化。由圖4(a)所示的轉矩圖可知，低速內轉子輸出轉矩對Kim更為敏感。如圖4(b)所示，當Him=7 mm時，低速內轉子的輸出轉矩在Kim=0.76處趨于極大值。所以，本文取Kim=0.76和Him=7 mm。

圖4 內調磁環優化(Gr=7.5)

4 磁場分布

文獻[11]證明，相同關鍵尺寸下，MM-CMG的轉矩能力高于SM-CMG。此外，SM-CMG并不常用。因此，本文主要對傳統MM-CMG和DFM-CMG進行比較分析。

優化后的DFM-CMG(Gr=7.5)磁力線分布如圖5所示。作為對比，圖中也給出了傳統MM-CMG的磁力線分布。對于MM-CMG，主磁路經過高速外轉子、調磁環和低速內轉子，形成閉環回路。對于DFM-CMG，主磁路經過高速外轉子、外調磁環和低速內轉子，并與內調磁環耦合，形成閉合回路。內調磁環對DFM-CMG的氣隙磁場進行二次調制。磁力線按磁阻最小原理，通過內調磁環進行重新分布。DFM-CMG具有3層氣隙，如圖3所示，分別記為氣隙I，II和III。對應的MM-CMG氣隙分別記作氣隙I和II。圖6所示為兩款磁齒輪(Gr=7.5)的徑向氣隙磁通密度波形及對應的頻譜。如圖6(a)所示，氣隙I的基波極對數為2，與高速外轉子的永磁極對數PH=2相等。圖6(b)所示，DFM-CMG氣隙II中與極對數PL=15對應的磁通密度分量相比于傳統MM-CMG略有減弱。對于DFM-CMG，氣隙II(圖6(b))與氣隙III(圖6(c))的徑向磁通密度中2次和15次諧波分量最為顯著。

圖5 磁力線分布對比

由圖6可以看出，DFM-CMG的氣隙磁通密度波形和有效諧波分量與傳統的MM-CMG一致。因此，DFM-CMG能夠實現穩定轉矩傳遞。

圖6 徑向氣隙磁通密度波形(左)及對應的頻譜(右)

5 轉矩性能

圖7(a)所示為MM-CMG和DFM-CMG(Gr=7.5)的靜態轉矩。2款磁齒輪的轉矩-電角度曲線呈正弦變化。對于DFM-CMG，低速內轉子和高速外轉子的最大轉矩分別為70.81 N·m和9.47 N·m，轉矩比為70.81 N·m/9.47 N·m=7.48，與理論傳動比7.5近似。對于MM-CMG，低速內轉子最大轉矩為45.96 N·m。由此，DFM-CMG的轉矩能力相較于MM-CMG提升了(70.81-45.96)N·m/45.96 N·m=54%。

相同關鍵尺寸和永磁體用量下，傳動比為3.5(PL=7，PH=2)、4.5(PL=9，PH=2)、5.5(PL=11，PH=2)、6.5(PL=13，PH=2)和7.5(PL=15，PH=2)時，DFM-CMG和MM-CMG低速內轉子最大輸出轉矩(TDFM，TMM)如圖7(b)所示。TDFM普遍比TMM大。定義DFM-CMG相較于MM-CMG的轉矩能力提升率為

(25)

由圖7(b)可以看出，圖示范圍內，轉矩能力提升率ε隨傳動比的增大而增大。因此，DFM-CMG在傳動比較大時，轉矩優勢更為明顯。

圖7 轉矩能力

圖8所示為MM-CMG和DFM-CMG(Gr=7.5)的滿載穩態轉矩。可以看出，雖然DFM-CMG極大地提高了低速內轉子的輸出能力，但也增大了脈動轉矩。圖示DFM-CMG低速內轉子的轉矩脈動率為2.1%，小于3%[15]，在可接受范圍內。所提出的DFM-CMG可應用于對輸出轉矩要求高，精度要求稍低的場合。

圖8 穩態轉矩

需要指出的是，相較于現有的MM-CMG，DFM-CMG在提高轉矩能力的同時，也增大了制造難度，從而提高了制造成本。制造難度的增大主要體現在2個方面：一是，永磁體環式低速內轉子沒有轉子軛的支撐，不易裝配；二是，模型復雜度增加，雖然DFM-CMG比MM-CMG只增加了一層氣隙，但結構的設計有很大的改變。針對永磁體環結構，文獻[16]提出，采用具有一定機械強度的非導磁籠條固定永磁體。然而，就多極性永磁轉子而言，這種裝配比較復雜。為了降低裝配難度，保證尺寸精度和強度，對于小型DFM-CMG，低速內轉子可以直接采用環形磁鐵多極充磁形式。大量生產情況下，轉子成本是可控的。對于模型結構，永磁體環式低速內轉子需要進行空心杯結構設計。同時，多個同軸構件還需考慮同軸度問題。因此，DFM-CMG整機的實現需要從提高輸出能力、降低脈動轉矩、優化結構和節約成本等方面綜合考慮。

此外，值得一提的是，由于CMG具有同軸結構，易于與無刷電機集成，形成磁齒輪電機[14,16-19]。因此，基于DFM-CMG可以衍生出多種電機形式，例如，將高速外轉子替換為無刷電機定子，構成單端口(低速內轉子或內外調磁環轉動)或多端口(低速內轉子和內外調磁環同時作為轉子)輸出電機。

6 結 論

基于傳統的表貼式MM-CMG，本文提出了一款DFM-CMG，該磁齒輪包含雙轉子和雙調磁環。文章分析了DFM-CMG的工作原理，揭示了雙磁場調磁環的調制機理。以轉矩能力為指標，通過有限元軟件，對新增內調磁環的尺寸進行優化，優化結果指出，當Kim=0.76和Him=7 mm時，低速內轉子能夠獲得最大輸出轉矩的能力。DFM-CMG低速內轉子雙側受力保證了轉矩能力的提升。相同關鍵尺寸下，Gr=7.5的DFM-CMG，低速內轉子的最大輸出轉矩達到70.81N·m，相較傳統MM-CMG提高了54%。不同傳動比下，DFM-CMG的轉矩能力普遍高于MM-CMG。DFM-CMG適合大傳動比應用。需要指出，雖然所提出的雙磁場調制配置能夠增強磁齒輪的轉矩能力，但也增加了穩定運行時輸出轉子的轉矩脈動。