城市燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性定量評估方法

宗成才，冀 昆，溫瑞智，畢熙榮，張曉瑞

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江，哈爾濱150080；2.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱150080；3.北京市煤氣熱力工程設(shè)計(jì)院有限公司，北京100032)

隨著當(dāng)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，僅僅保證城市震后安全已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，地震作用下盡快實(shí)現(xiàn)城市重建、避免出現(xiàn)較大的社會(huì)損失變得尤為重要。在該需求下，城市抗震韌性(city seismic resilience)的概念受到廣大學(xué)者的關(guān)注[1-2]。中國2017年將“韌性城鄉(xiāng)”列為“國家地震科技創(chuàng)新工程”四大計(jì)劃之一，以提高我國城市抵御地震風(fēng)險(xiǎn)的能力。作為城市系統(tǒng)的重要子系統(tǒng)，生命線系統(tǒng)具有較高的抗震韌性是保障城市系統(tǒng)基本功能正常的關(guān)鍵，而城市燃?xì)夤芫W(wǎng)作為生命線系統(tǒng)的重要組成部分，在震后引起的管線泄漏，可能引發(fā)火災(zāi)、爆炸等重大次生災(zāi)害，嚴(yán)重影響當(dāng)?shù)鼐用竦纳?cái)產(chǎn)安全、社會(huì)正常生產(chǎn)和生活秩序[3]，因此燃?xì)夤芫W(wǎng)的抗震韌性量化評估值得重點(diǎn)研究。

Bruneau 等[4]將城市(社區(qū))抗震韌性定義為降低地震風(fēng)險(xiǎn)、減輕地震破壞和縮短震后恢復(fù)時(shí)間的能力，并以魯棒性(robustness)和快速性(rapidity)作為抗震韌性的評估指標(biāo)，策略性(resourcefulness)和冗余性(redundancy)作為提高社區(qū)抗震韌性的方式，并將這些度量應(yīng)用到技術(shù)維度(technical dimension)，組織維度(organizational dimension)，社會(huì)維度(social dimension)以及經(jīng)濟(jì)維度(economic dimension)中，通過定義震后目標(biāo)社區(qū)的功能隨時(shí)間變化的函數(shù)實(shí)現(xiàn)對抗震韌性的評估。在該框架下衍生出針對交通，供水等多個(gè)系統(tǒng)的抗震韌性評估模型[5-7]。而對于燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)，國外學(xué)者對其研究側(cè)重點(diǎn)大多為靜態(tài)下的抗震性能評估[8-9]，并未對震后燃?xì)夤芫W(wǎng)性能的動(dòng)態(tài)修復(fù)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)量化評估。Cimellaro等[10]提出了評估燃?xì)夤芫W(wǎng)震后功能恢復(fù)的思路與框架，但缺少對燃?xì)夤芫W(wǎng)震后魯棒性、快速性等指標(biāo)的量化方法研究。目前國內(nèi)學(xué)者對生命線系統(tǒng)抗震韌性的研究也多集中在供水網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[11-14]。Zhao等[11]以供水系統(tǒng)為例，提出適用于一般生命線體系的恢復(fù)力雙維度綜合評估模型，但是并未考慮網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)震后連通性能的變化過程，也未能刻畫出網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在整個(gè)抗震、恢復(fù)過程中各種不確定性因素。

生命線體系抗震韌性各維度是相互依存、相互聯(lián)系的[4]，如果僅從單一維度對體系進(jìn)行抗震韌性評價(jià)，存在著一定問題。如Chang[15]等對美國孟菲斯地區(qū)供水體系進(jìn)行的抗震韌性定量研究中，該體系在7級(jí)地震下技術(shù)維度的抗震韌性很弱，但組織維度卻表現(xiàn)出很強(qiáng)的抗震韌性，出現(xiàn)了評估結(jié)果互不兼容的現(xiàn)象。可見對于城市生命線系統(tǒng)本身，單憑技術(shù)或者組織這兩者中的任何一維，都無法全面把握目標(biāo)體系的性能和狀態(tài)，需要對多個(gè)維度抗震韌性進(jìn)行評估。國內(nèi)外學(xué)者鮮有對燃?xì)夤芫W(wǎng)不同維度的抗震韌性同時(shí)進(jìn)行研究，Cimellaro等[10]僅針對燃?xì)廨斔托苓@一組織維度進(jìn)行評估，對于其他維度的抗震韌性沒有深入研究。

因此，本文首先在課題組現(xiàn)有研究基礎(chǔ)之上充分考慮地震動(dòng)輸入和連通性評估的不確定性，基于該地區(qū)地震動(dòng)預(yù)測方程為輸入依據(jù)，通過蒙特卡羅模擬對燃?xì)夤芫W(wǎng)震后連通性進(jìn)行計(jì)算[16]。再通過隨機(jī)模擬修復(fù)資源分配體現(xiàn)修復(fù)過程中的不確定性，刻畫燃?xì)夤芫W(wǎng)在每次模擬破壞工況下的實(shí)時(shí)修復(fù)進(jìn)程，進(jìn)而從技術(shù)，組織，社會(huì)三維度給出量化指標(biāo)，并求出概率性能恢復(fù)曲線及各個(gè)性能水平恢復(fù)時(shí)間的概率分布。本研究以我國某城市燃?xì)夤芫W(wǎng)作為實(shí)例驗(yàn)證了本文三維度抗震韌性量化評估方法的可行性。

1 城市燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性定量評估方法

科學(xué)合理地考慮地震風(fēng)險(xiǎn)評估中各環(huán)節(jié)的不確定性是地震風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果可靠的基礎(chǔ)[17]。在燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性評估過程中：首先，由于燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)覆蓋范圍較廣，地震動(dòng)強(qiáng)度評估中需要考慮不同位置處地震動(dòng)的差異與不確定性。其次，對于宏觀的燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)來說，衡量其性能的是整體的連通性，但是由于關(guān)鍵源點(diǎn)或者管線等可能出現(xiàn)的震后破壞或失效，其連通性狀態(tài)也會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)和不確定性。最后，在修復(fù)過程中，修復(fù)資源的分配及破損管線修復(fù)的順序并不是唯一的，不同修復(fù)策略均會(huì)對結(jié)果有較大影響。

上述地震動(dòng)不確定性、連通性能不確定性以及修復(fù)過程不確定性刻畫的分別是地震輸入，體系響應(yīng)以及恢復(fù)過程中的不確定性；時(shí)間尺度上，刻畫震前-震中-震后三個(gè)環(huán)節(jié)里面涉及到的不確定性，以上不確定性會(huì)層層傳遞和累積，造成定量衡量城市燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性十分困難。

本文將城市燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性量化評估過程分為：管網(wǎng)破壞狀態(tài)評估，恢復(fù)過程模擬以及抗震韌性評估三個(gè)環(huán)節(jié)。下面首先定義燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性性能函數(shù)；再分別闡述抗震韌性評估過程中三個(gè)環(huán)節(jié)及各不確定性模擬方法；最后給出城市燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性量化評估流程。

1.1 三維度性能函數(shù)

要實(shí)現(xiàn)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的三維度抗震韌性量化評估，首先需要選擇適合每一維度物理意義的性能函數(shù)。經(jīng)濟(jì)維度的抗震韌性評價(jià)已經(jīng)不單單是工程領(lǐng)域問題，涉及較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)核算及恢復(fù)策略，限于篇幅本文不做研究。

生命線系統(tǒng)抗震韌性的技術(shù)與組織維度一般從系統(tǒng)層面定義，而社會(huì)維度從更加宏觀的社區(qū)(城市)層面定義[15]。對文獻(xiàn)[10-13,15]中供水、供氣系統(tǒng)的抗震韌性三維度衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行梳理后發(fā)現(xiàn)：各文獻(xiàn)對技術(shù)維度與社會(huì)維度的衡量標(biāo)準(zhǔn)大體相似，均是震后網(wǎng)絡(luò)單元的失效比例與功能中斷受影響的人口比例。組織維度的衡量標(biāo)準(zhǔn)稍有不同，但均衡量了目標(biāo)體系預(yù)定服務(wù)功能或?qū)τ脩粜枨鬂M足率損失的程度。對于燃?xì)庀到y(tǒng)，震后管網(wǎng)連通性可以衡量燃?xì)夤芫W(wǎng)震后的供氣服務(wù)能力與通氣用戶的比例(本文燃?xì)饩W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中每一個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)，都是小區(qū)級(jí)別的調(diào)壓站，文中的通氣用戶比例實(shí)際上指的是連通的調(diào)壓站節(jié)點(diǎn)的比例)，可以作為燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性組織維度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

因此，結(jié)合上述三維度的內(nèi)涵，給出城市燃?xì)夤芫W(wǎng)技術(shù)、組織、社會(huì)維度的性能函數(shù)，分別為式(1)～式(3)，不同維度性能衡量原則與函數(shù)的物理意義如表1所示。

式中：Ns、ns分別為地震前后未失效門站數(shù)；Np、np分別為地震前后未失效管線數(shù)；w1、w2為門站與管線重要性因子：w1+w2=1，w1、w2的大小可由相關(guān)政府決策人員根據(jù)實(shí)際情況取值，本文暫各取0.5；

式中，Npre、npos地震作用前后，可以接收到燃?xì)獾挠脩魯?shù)量：

式中：wi代表用戶i重要性程度的系數(shù)；(如醫(yī)院、學(xué)校、重要交通樞紐等w取為1.5，普通用戶取值1)；ni為用戶i所覆蓋的人口密度。

表 1燃?xì)夤芫W(wǎng)不同維度性能衡量原則與函數(shù)物理意義Table 1 Principles of measuring performance and physical meaningsof performance function for gasnetwork in different dimensions

雖然技術(shù)與組織維度均從系統(tǒng)層面定義，都是燃?xì)夤芫W(wǎng)自身性能的體現(xiàn)。但是技術(shù)維度是指燃?xì)夤芫W(wǎng)各單元物理性能的破壞，而組織維度不僅取決于單元物理破壞的程度，還取決于各單元組成的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。相比于技術(shù)維度，組織維度反映了網(wǎng)絡(luò)的冗余程度，其恢復(fù)效率也能更好的反映出政府決策者的組織協(xié)調(diào)、應(yīng)急部署能力。

1.2 燃?xì)夤芫W(wǎng)破壞狀態(tài)評估

首先，以燃?xì)夤芫W(wǎng)所在區(qū)域的某一歷史地震或者目標(biāo)活躍斷層的位置作為假想震源，通過聯(lián)立求解長、短軸地震動(dòng)土層預(yù)測方程得到該市燃?xì)夤芫W(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的PGA、PGV 單次模擬值，其中用服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)模擬地震動(dòng)預(yù)測方程中的不確定性(隨機(jī)誤差)。進(jìn)行N次蒙特卡羅模擬，得到考慮地震動(dòng)不確定性的不同地震動(dòng)輸入工況。在每一次模擬中，燃?xì)夤芫W(wǎng)門站失效概率與埋地管線的平均震害率也均不相同，采用各單元產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式模擬網(wǎng)絡(luò)各單元的失效，生成新的受損網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算每一次模擬工況下的燃?xì)夤芫W(wǎng)震后連通性狀況。再根據(jù)第1.1節(jié)式(1)～式(3)中性能函數(shù)的定義，求出對應(yīng)的不同維度的性能下降值。課題組基于該套蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行了某城市的燃?xì)夤芫W(wǎng)連通易損性評估，參考文獻(xiàn)[16]。

與易損性評估時(shí)管線失效模擬的差異在于：由于某根埋地管線的破裂數(shù)對修復(fù)時(shí)間有影響，因此抗震韌性評估時(shí)埋地管線的失效應(yīng)模擬出相應(yīng)的破裂數(shù)，采用文獻(xiàn)[18]方法。

埋地管線的破壞可以假定為沿管線服從參數(shù)為Rf(管線平均震害率)的泊松分布[18]，每根埋地管線從管線接口到第一處破裂點(diǎn)或連續(xù)兩處破裂點(diǎn)的間距Dj服從參數(shù)為Rf的指數(shù)分布：

1.3 恢復(fù)過程隨機(jī)模擬

N次模擬工況下的燃?xì)夤芫W(wǎng)破壞狀態(tài)不盡相同，與之對應(yīng)的是N個(gè)不同的性能恢復(fù)過程，本文采取先門站再管線的修復(fù)順序[19]，其中門站的修復(fù)時(shí)間可以結(jié)合實(shí)際建筑類型等情況設(shè)定為固定天數(shù)，下面重點(diǎn)討論不確定性較大的管線修復(fù)時(shí)間與修復(fù)順序。

恢復(fù)過程暫不考慮重新埋設(shè)管線的情況，僅考慮對破裂管線進(jìn)行修復(fù)。如果缺乏當(dāng)?shù)仃P(guān)于搶修效率的足夠資料，HAZUS-MH-MR4中假設(shè)震后搶修管線時(shí)間服從正態(tài)分布[20]：一個(gè)完整的施工組搶修滲漏、接口破壞類型的破裂點(diǎn)所需時(shí)間服從N～(6 h，3 h)，搶修斷裂破壞類型的破裂點(diǎn)所需時(shí)間服從N～(12 h，6 h)，依據(jù)該分布可以對修復(fù)時(shí)間進(jìn)行隨機(jī)抽樣模擬。管道修復(fù)順序可以采用隨機(jī)策略，即對各條破損管道搶修順序是隨機(jī)生成的，比較符合震后無序的狀態(tài)[13]；也可以采用閾值法對某區(qū)域進(jìn)行優(yōu)先排查和檢修。可以假設(shè)每個(gè)施工組每天的搶修工作時(shí)間為12 h，非搶占式修復(fù)。根據(jù)實(shí)際情況預(yù)先設(shè)定好施工組的數(shù)量，對修復(fù)時(shí)間和修復(fù)順序進(jìn)行隨機(jī)抽樣，即可計(jì)算得到燃?xì)夤芫W(wǎng)某次模擬工況下的三維度性能實(shí)時(shí)恢復(fù)的進(jìn)程，并繪制出該次模擬下三維度的性能恢復(fù)曲線Q(t)，如圖1所示。

圖1 單次模擬燃?xì)夤芫W(wǎng)恢復(fù)曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas network recovery curve in a single simulation

1.4 韌性評估指標(biāo)計(jì)算

圖1中的縱坐標(biāo)Q(t)代表時(shí)間t時(shí)的燃?xì)夤芫W(wǎng)性能。當(dāng)Q(t)=0時(shí)代表整個(gè)燃?xì)夤芫W(wǎng)該維度性能徹底癱瘓，Q(t)=100%代表性能水平恢復(fù)至震前。地震發(fā)生時(shí)刻(t0)和修復(fù)中某一時(shí)刻(tR)的燃?xì)夤芫W(wǎng)性能水平分別用Q(t0)和Q(tR)表示。了體系恢復(fù)力的大小。這里假設(shè)燃?xì)夤芫W(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)性能水平維持100%不變，且性能恢復(fù)水平最多達(dá)到震前水平，恢復(fù)力可用式(5)簡化表示。可以看到恢復(fù)力的本質(zhì)就是性能恢復(fù)函數(shù)與時(shí)間軸圍成面積與修復(fù)時(shí)間段的比值?；謴?fù)力是對整個(gè)燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)性能恢復(fù)能力進(jìn)行評價(jià)的一個(gè)綜合量度指標(biāo)，可以對任意修復(fù)時(shí)間，任意狀態(tài)下的燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性進(jìn)行評價(jià)。

作為韌性量化評估的兩個(gè)具體指標(biāo)：魯棒性指標(biāo)和快速性指標(biāo)，定義了震后性能(q0)和修復(fù)速率(v)兩個(gè)指標(biāo)分別反映燃?xì)夤芫W(wǎng)震后的性能殘余值以及震后的性能恢復(fù)速率，計(jì)算公式分別為式(6)、式(7)，兩個(gè)韌性指標(biāo)的物理意義如表2所示。

表2 燃?xì)夤芫W(wǎng)不同韌性指標(biāo)物理意義Table 2 The physical meaningsof different resilience indexes of gas network

單次模擬過程中的恢復(fù)力、魯棒性和快速性指標(biāo)結(jié)果，并不能刻畫燃?xì)夤芫W(wǎng)的抗震韌性。重復(fù)N次模擬，可得到N條性能恢復(fù)曲線組成的曲線簇。依據(jù)式(5)～式(7)分別計(jì)算每條性能恢復(fù)曲線的恢復(fù)力、震后性能和修復(fù)速率。通過對多次模擬工況下的上述指標(biāo)求均值與標(biāo)準(zhǔn)差，即可得到相應(yīng)指標(biāo)的期望估計(jì)值與離散性。

最后將三個(gè)維度恢復(fù)力(或者某一具體指標(biāo))均值加權(quán)相加，便可以得到綜合了物理單元震害、供氣服務(wù)能力以及社會(huì)影響三方面的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性的整體評價(jià)指標(biāo)，其中不同維度的權(quán)重可以根據(jù)政府決策者權(quán)衡各維度的重要性而定。至此，整個(gè)燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)三維度下的抗震韌性量化評估流程完成，如圖2所示。

2 燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性定量評估實(shí)例

本節(jié)選取了文獻(xiàn)[16]中國華北某城市部分燃?xì)夤芫W(wǎng)作為算例，應(yīng)用上文的抗震韌性評估流程對該市燃?xì)夤芫W(wǎng)的技術(shù)維度、組織維度、社會(huì)維度進(jìn)行抗震韌性評估，其中各用戶節(jié)點(diǎn)覆蓋人口密度依據(jù)該市人口密度分布圖確定。

2.1 燃?xì)夤芫W(wǎng)拓?fù)浣?/h3>

對該市的燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，如圖3所示。其中共9個(gè)燃?xì)忾T站，110個(gè)用戶。門站編號(hào)分別為：3、85、117、157、170、178、254、297、299。共306個(gè)節(jié)點(diǎn)、326條邊，燃?xì)夤艿揽傞L1037.1 km，部分管段信息參考文獻(xiàn)[16]。本文以該市歷史發(fā)生過破壞性地震的某個(gè)活斷層為假想震源所在斷層(如圖3所示)，其長軸方向依據(jù)所在活動(dòng)斷層走向確定，設(shè)定地震震級(jí)為8級(jí)。由于工程場地勘測鉆孔資料的缺失，本文暫不考慮燃?xì)夤芫W(wǎng)所在地區(qū)的場地類型差異。

2.2 抗震韌性定量評估結(jié)果

應(yīng)用1.2節(jié)式(4)計(jì)算燃?xì)夤芫€的破壞。燃?xì)夤芫€在震后以滲漏、接口破壞最為常見，而在液化區(qū)或斷層附近管體斷裂破壞也較為突出[21-23]。由該市的地質(zhì)勘測資料可知，A 區(qū)、B區(qū)是地震崩塌高發(fā)區(qū)，假設(shè)震后A 區(qū)、B區(qū)管線為斷裂破壞，其他區(qū)域均為滲漏破壞。假設(shè)該市具有3個(gè)完整的施工組，按照先門站再管線的順序進(jìn)行修復(fù)[19]，管線修復(fù)順序采取隨機(jī)策略。假設(shè)門站的修復(fù)時(shí)間為3 d，這樣假設(shè)：一是比較符合實(shí)際情況[19]；二是可以將門站與管線分別修復(fù)對體系性能的提升度體現(xiàn)出來。

2.2.1單次模擬三維度性能恢復(fù)曲線

圖4是某次模擬下，燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度性能恢復(fù)曲線，它是針對某次震害工況下恢復(fù)進(jìn)程的模擬。從圖4可以看到：該次震害下，該市燃?xì)夤芫W(wǎng)的技術(shù)維度、組織維度、社會(huì)維度性能分別下降到了約為震前水平的73%、47%、52%，組織維度的魯棒性最差。當(dāng)3 d 后85號(hào)、254號(hào)、297號(hào)、299號(hào)四個(gè)在震后失效的燃?xì)忾T站被修復(fù)后，三維度性能分別提升到了約95%、63%、72%，隨后三個(gè)施工組進(jìn)行管線修復(fù)。共花費(fèi)13 d 時(shí)間將該市燃?xì)夤芫€三維度性能恢復(fù)至震前水平。需要注意的是，圖中橢圓范圍顯示修復(fù)某段或者某幾段管線對同是基于連通性的組織維度和社會(huì)維度的性能提升程度并不一致，也即不同管線對不同維度的重要程度是不同的。該結(jié)果也警示決策者，在地震發(fā)生后，要權(quán)衡不同維度的重要性，選擇對某維度重要程度更大的管線優(yōu)先修復(fù)。

2.2.2韌性指標(biāo)計(jì)算

圖2 城市燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震韌性評估流程Fig.2 Seismic resilience evaluation process of urban gas network

該市燃?xì)夤芫W(wǎng)500次模擬結(jié)果下的恢復(fù)曲線如圖5所示，圖中給出了均值曲線和加減一倍標(biāo)準(zhǔn)差的分布結(jié)果。從圖中可以看出單次模擬下的燃?xì)夤芫W(wǎng)技術(shù)維度恢復(fù)曲線大致呈直線型上升，最后管道修復(fù)過程中的均值性能恢復(fù)曲線也基本呈線性，這主要是因?yàn)榧夹g(shù)維度依據(jù)的是地震前后未失效門站與管線數(shù)的比例，受修復(fù)資源的分配方式影響較小，在修復(fù)資源一定時(shí)，基本與時(shí)間是線性關(guān)系。而組織與社會(huì)維度的恢復(fù)曲線由于是基于管網(wǎng)連通性計(jì)算的，受修復(fù)順序與資源分配影響較大，單次恢復(fù)曲線呈階梯狀，其均值恢復(fù)曲線呈先線性上升，后曲線上升的趨勢。本案例中，大致在震后12 d 左右(圖6(a))，燃?xì)夤芫W(wǎng)在這兩個(gè)維度下的性能恢復(fù)速率出現(xiàn)顯著下降。

應(yīng)用1.4節(jié)式(5)～式(7)計(jì)算該市燃?xì)夤芫W(wǎng)技術(shù)，組織以及社會(huì)維度下500次模擬結(jié)果的震后性能以及完全恢復(fù)時(shí)體系恢復(fù)力和修復(fù)速率，并計(jì)算三者的期望值。從圖6(b)可以看出該市燃?xì)夤芫W(wǎng)在該次設(shè)定地震作用下，三維度下震后性能水平約為70%、32%和34%，技術(shù)維度下的魯棒性最強(qiáng)，而與管網(wǎng)連通性相關(guān)的組織與社會(huì)維度的魯棒性最差，這意味著如果不考慮網(wǎng)絡(luò)連通性，僅僅簡單依據(jù)地震前后未失效門站與管線比例，對實(shí)際的震后災(zāi)害后果是較為低估的。通過修復(fù)速率指標(biāo)可以看出，該市在震后技術(shù)維度性能每天恢復(fù)大約2%，其他兩維度性能每天恢復(fù)約5%。技術(shù)維度下的恢復(fù)力期望值約為0.9，比其余兩個(gè)維度接近0.7的恢復(fù)力期望要大很多。以上指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果對比說明考慮燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通性，并從多個(gè)維度客觀量化評價(jià)抗震韌性的重要性。

圖3 該市燃?xì)夤芫W(wǎng)簡化網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Simplified network diagram of the city'sgas network

圖4 該市燃?xì)夤芫W(wǎng)單次模擬下三維度性能恢復(fù)曲線Fig.4 Three-dimensional recovery curves of the city'sgas network in a single simulation

圖5 該市燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度性能恢復(fù)曲線Fig.5 Three-dimensional recovery curves of thecity'sgasnetwork

圖6 該市燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度均值恢復(fù)曲線和韌性指標(biāo)Fig.6 Three-dimensional mean recovery curves of the city's gasnetwork and resilience index expectations

本文將各維度權(quán)重均定為1/3，對該市燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行整體評價(jià)。其中魯棒性指標(biāo)約為45%，完全恢復(fù)時(shí)體系快速性指標(biāo)約為4%，恢復(fù)力為76%，總體來看，該市燃?xì)夤芫W(wǎng)的抗震韌性較好。

上述結(jié)果表明：與Cimellaro等[10]采用的僅從輸送效能這一組織維度對燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行的抗震韌性評估方法相比，雖然本文需要在評估工作前收集相對更多的數(shù)據(jù)(諸如人口密度與建筑物重要性等)，需要進(jìn)行更多次的蒙特卡羅模擬，但是相較于文獻(xiàn)[10]中流量的計(jì)算，本文采用的連通性評估，其數(shù)學(xué)模型卻相對簡單，并且從評估結(jié)果來看，本文考慮各類不確定性的多維度抗震韌性評估方法，從單元物理震害、供氣服務(wù)能力、社會(huì)人口影響等多個(gè)方面對城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的抗震韌性進(jìn)行了概率意義上的綜合評估，從單一體系上升到社區(qū)(城市)層面，能夠更加全面把握目標(biāo)體系的震后的狀態(tài)、性能以及社會(huì)影響。

2.2.3統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律與最優(yōu)施工組數(shù)量確定

經(jīng)K-S檢驗(yàn)，該市燃?xì)夤芫€的震后性能和門站全部恢復(fù)時(shí)的三維度性能水平均在顯著性水平α=0.01時(shí)服從正態(tài)分布，結(jié)果如圖7所示。燃?xì)忾T站修復(fù)完成對該市燃?xì)夤芫W(wǎng)的三維度的性能提升度分別約為25%、21%、23%。

圖7 震后即時(shí)與震后3 d 燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度性能分布圖Fig.7 Three-dimensional performance distribution maps of the gas network immediately after the earthquake and threedaysafter theearthquake

對該市燃?xì)夤芫W(wǎng)性能達(dá)到不同恢復(fù)程度的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖8)，在顯著性水平α=0.01時(shí)，組織和社會(huì)維度75%、90%、完全恢復(fù)的時(shí)間均通過了對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)。這里需要指出的是，我們剔除了組織維度在震后三天門站修復(fù)完成其性能值就已達(dá)到75%的11個(gè)特殊的模擬工況。兩維度恢復(fù)75%、90%、完全恢復(fù)的時(shí)間期望差異不大，約為7 d、10 d、13 d(圖9)。

圖8 該市燃?xì)夤芫W(wǎng)不同恢復(fù)程度恢復(fù)時(shí)間分布圖Fig.8 Recovery time distribution maps of different recovery levels for the city's gas network

圖9 該市燃?xì)夤芫W(wǎng)不同恢復(fù)程度恢復(fù)時(shí)間分布箱型圖Fig.9 Recovery time distribution box diagrams of different recovery levels for the city's gas network

本研究同樣對該次設(shè)定地震下不同施工組數(shù)量對恢復(fù)時(shí)間的影響進(jìn)行研究。結(jié)果顯示，不同數(shù)量施工組在組織維度與社會(huì)維度75%、90%的恢復(fù)程度的恢復(fù)時(shí)間也滿足顯著性水平α=0.01下的對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)。而完全恢復(fù)時(shí)間在1個(gè)～6個(gè)施工組參與修復(fù)工作時(shí)也通過對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)，而大于6個(gè)施工組時(shí)，由于出現(xiàn)怠工的情況，故大多數(shù)均未通過對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)。

不同數(shù)量施工組參與修復(fù)時(shí)不同恢復(fù)程度所對應(yīng)的的恢復(fù)時(shí)間均值與標(biāo)準(zhǔn)差如圖10所示。圖中恢復(fù)時(shí)間均值曲線呈凹型，由此可見在施工組較少時(shí)，性能恢復(fù)時(shí)間隨施工組數(shù)量增加下降迅速，之后性能恢復(fù)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定值，無論施工組數(shù)量如何增加，均無法降低恢復(fù)時(shí)間。因此，對于施工組的投入，應(yīng)考慮飽和效應(yīng)，控制施工組數(shù)量使其達(dá)到最優(yōu)投入量，以達(dá)到相對投入較少，收益較高的目的。圖10中恢復(fù)時(shí)間均值曲線從下降段達(dá)到平穩(wěn)段時(shí)施工組數(shù)量的拐點(diǎn)，便是該市燃?xì)夤芫W(wǎng)該次設(shè)定地震下的最優(yōu)施工組數(shù)量：6個(gè)。

圖10 不同數(shù)量施工組參與修復(fù)時(shí)在不同恢復(fù)程度時(shí)所對應(yīng)的恢復(fù)時(shí)間均值與標(biāo)準(zhǔn)差Fig.10 Mean and standard deviationsof recovery time corresponding to different recovery levels for different numbers of repair team

國內(nèi)除汶川地震外，目前尚未有大城市現(xiàn)代燃?xì)夤芫W(wǎng)大面積震害的實(shí)例。將本文計(jì)算結(jié)果與汶川8.0級(jí)地震時(shí)，屬于9度烈度區(qū)的都江堰市管網(wǎng)震后搶險(xiǎn)救災(zāi)結(jié)果作對比[19]。都江堰市燃?xì)夤芫W(wǎng)總長度500 km，約為本文案例城市的一半，因缺少都江堰市實(shí)際震害時(shí)的管線震害率、與連通性損失等數(shù)據(jù)，因此僅就在相同施工組投入修復(fù)工作時(shí)的通氣恢復(fù)時(shí)間做了對比：都江堰市發(fā)生地震后，共投入五家公司(假設(shè)是投入五個(gè)施工組)搶險(xiǎn)救災(zāi)人員進(jìn)行修復(fù)工作，震后5 d～9 d 基本恢復(fù)城區(qū)供氣，由圖10結(jié)果可知，在五個(gè)施工隊(duì)時(shí)，案例城市完全恢復(fù)供氣的時(shí)間均值約為11 d，標(biāo)準(zhǔn)差約為3.5 d，綜合考量烈度與管網(wǎng)尺度大小，本文計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

3 結(jié)論

本文提出了城市燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性量化評估方法，并給出了我國某城市的燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度抗震韌性評估實(shí)例。評估思路與結(jié)論總結(jié)如下：

(1)在某設(shè)定地震下，首先，銜接GMPE 輸入，通過蒙特卡羅模擬對燃?xì)夤芫W(wǎng)連通性進(jìn)行計(jì)算；基于燃?xì)夤芫W(wǎng)三維度性能函數(shù)，完成燃?xì)夤芫W(wǎng)不同維度在震后破壞狀態(tài)評估；再根據(jù)所評估地區(qū)所具備的恢復(fù)條件，得到單次模擬下的三維度性能恢復(fù)曲線；最后通過N次的蒙特卡羅模擬，得到該市燃?xì)夤芫W(wǎng)均值恢復(fù)曲線及各韌性評價(jià)指標(biāo)期望估計(jì)值。

(2)技術(shù)維度依據(jù)的是地震前后未失效門站與管線數(shù)的比例，受修復(fù)資源的分配方式影響較小，在資源量一定時(shí)，基本與時(shí)間是線性關(guān)系。而組織與社會(huì)維度的恢復(fù)曲線是基于管網(wǎng)連通性計(jì)算的，受修復(fù)順序與資源分配影響較大，其均值恢復(fù)曲線呈先線性上升，后曲線上升的趨勢。技術(shù)維度下的魯棒性最強(qiáng)，而與管網(wǎng)連通性相關(guān)的組織與社會(huì)維度的魯棒性最差。這說明如果不考慮網(wǎng)絡(luò)連通性，對實(shí)際的震后災(zāi)害后果是較為低估的，說明從多個(gè)維度客觀量化評價(jià)抗震韌性的重要性。綜合考慮三個(gè)維度影響，該市燃?xì)夤芫W(wǎng)整體恢復(fù)力約為76%，抗震韌性較好。

(3)就本文所研究的燃?xì)夤芫W(wǎng)案例而言，震后三維度的殘余性能值存在差異，但均服從正態(tài)分布；組織維度和社會(huì)維度性能恢復(fù)75%、90%以及完全恢復(fù)的時(shí)間服從對數(shù)正態(tài)分布，期望值約為7 d、10 d、13 d。通過對比不同數(shù)量施工組修復(fù)時(shí)的恢復(fù)時(shí)間期望，得到該市震后最佳施工組數(shù)量大致為6個(gè)，繼續(xù)增加施工組數(shù)量對性能修復(fù)速率提升較小。

本文所提出的方法可以對任意假想地震下目標(biāo)城市的燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)的抗震韌性進(jìn)行評估，不僅可以用于災(zāi)后模擬，緊急處置預(yù)演，還可以用于災(zāi)前統(tǒng)籌資源，管網(wǎng)規(guī)劃評估。所關(guān)心的三個(gè)韌性維度可以全方位展現(xiàn)燃?xì)夤芫W(wǎng)的抗震能力與緊急處置效果，方便決策者根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)水平，因地制宜，因城施策，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。該評估思路同樣可以推廣至其他生命線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如供水系統(tǒng)，供電系統(tǒng)，為其他網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)抗震韌性定量評估提供借鑒。