考慮荷載分布的多跨連續鋼-再生混凝土組合板長期性能研究

王慶賀，梁永澤，張 歡，張逸超，任慶新

(1.沈陽建筑大學土木工程學院，沈陽110168；2.哈爾濱工業大學結構工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱150090)

近年來，鋼-混凝土組合結構以其施工速度快、施工質量高等特點得到了工程界的廣泛關注[1]；且其具有承載力高、抗震性能好等優勢，可顯著降低構件截面尺寸，這也間接提高了工程結構的經濟效益[2-5]。鋼-混凝土組合結構中可采用壓型鋼板-混凝土組合樓板，壓型鋼板在施工過程中兼做施工模板，在使用過程中充當受拉構件，典型的施工過程見圖1。由于工程結構中樓板對混凝土抗壓強度的要求較低(一般低于C40)，而且受底部壓型鋼板的密閉影響，組合板構件無需驗算其正彎矩區的裂縫寬度[6]?；诖耍糠謱W者對壓型鋼板-再生混凝土組合板的短期靜力性能(抗彎性能與縱向剪切性能)進行試驗初探[7-12]，嘗試采用廢棄混凝土骨料替代天然砂石，以期促進廢棄混凝土的資源化應用。初步結果表明，雖然再生混凝土各項力學性能較普通混凝土差，例如，采用100%再生粗骨料取代率時，彈性模量降低20%～40%[13]，但鋼-再生混凝土組合板的短期靜力性能與鋼-普通混凝土組合板相近[7-12]。

圖1 壓型鋼板-混凝土組合樓板施工過程Fig.1 Typical construction process of profiled steel-concrete composite slabs

阻礙鋼-再生混凝土組合板工程應用的一個關鍵因素為其長期性能，這主要體現在：1)與普通混凝土相比，再生混凝土長期變形顯著增大，取代率為100%時，收縮變形增大40%～100%、徐變變形增大30%～110%[14]，而且由于壓型鋼板的密閉效應，組合板中再生混凝土相對濕度(收縮變形和徐變系數)沿截面高度是非均勻分布的，進而組合板中將產生附加撓曲[1,3]；2)實際工程中一般采用多跨連續組合板形式(見圖1)，且需承受多種均布及非均布荷載作用，但現有研究大都針對單跨組合板展開[15-22]，可提供的參考資料較少。

前期研究中，Gilbert 等[16]指出鋼-普通混凝土組合樓板中混凝土發生非均勻收縮時會導致組合板的開裂和翹曲變形。Gi1bert 等[16]、Abas等[17]和Bradford[18]通過測量組合板沿截面高度方向的非均勻收縮分布，量化了非均勻收縮對鋼-混凝土組合板長期撓度的影響，并給出了幾種常用組合板收縮模型；Al-deen 和Ranzi[19]通過試驗研究了組合板收縮梯度變化規律，提出了非均勻收縮的理論公式。課題組前期對鋼-再生混凝土單跨組合板開展了系列研究，提出了鋼-再生混凝土組合板的非均勻收縮模型[23]，并基于國內外試驗研究，建立了考慮非均勻收縮、徐變和混凝土開裂綜合影響的單跨鋼-再生混凝土組合板非線性數值模型，提出了長期撓度計算公式[24]。

對于多跨連續組合板，國內部分學者對其抗彎和抗剪性能進行了系列研究[25-26]；近年來，Gholamhoseini等[27]和Zhang 等[28]對兩跨連續組合板的長期性能進行了試驗初探，發現混凝土長期收縮應變對組合板的撓度影響顯著。

由于現有研究多針對單跨鋼-普通(再生)混凝土組合板展開，本文擬基于ABAQUS軟件，建立多跨連續鋼-再生混凝土組合板有限元模型，模型中采用溫度場模擬混凝土的非均勻收縮變形，基于齡期調整的有效模量法模擬混凝土的非均勻徐變特性，利用已有試驗研究成果驗證本文模型的可靠性；在此基礎上，量化均布及非均布荷載作用時，再生粗骨料摻入對多跨連續組合板長期性能的影響，為其工程應用提供參考性建議。

1 有限元模型建立

由于現有理論公式不能有效考慮混凝土沿跨度方向不均勻開裂的影響[16]，采用MATLAB編寫的模型未能考慮混凝土受拉剛化的貢獻[1-3]，本文采用ABAQUS軟件建立組合板長期性能有限元模型，如圖2所示，模型主要包括壓型鋼板、混凝土、鋼筋和支座墊板四部分。

圖2 組合板有限元模型Fig.2 FEA model of composite slabs

1.1 材料力學模型

1.1.1鋼材

現有組合板長期試驗中，壓型鋼板及鋼筋均未發生斷裂破壞，因此，模型中不考慮鋼材的斷裂，彈性模量及泊松比分別為206 GPa 和0.3。

支座處采用剛性墊塊，彈性模量設為鋼材的10倍。壓型鋼板一般采用冷加工，應變硬化和伸長率較低，屈服強度與極限強度相近，因此采用理想彈塑性模型。受力及分布鋼筋采用的應力-應變模型見圖3，OA段為彈性階段，鋼筋在A點達到屈服強度fy，OA段的斜率為彈性模量Es；BC段為鋼筋的強化階段，鋼筋在B點開始進入強化階段，B點對應的應變為εp，強化初始彈性模量為Ep，在C點達到極限強度fu，對應的應變為εu。

圖3 鋼筋應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of reinforcement

1.1.2混凝土

有限元模型的混凝土采用塑性損傷模型，相關塑性參數參考文獻[29]選取。混凝土的應力-應變本構關系見圖4，再生混凝土受壓性能隨再生粗骨料取代率r的增大而降低，參照文獻[7]所述公式進行計算：

式中：x為壓應變εc與峰值壓應變εc0之比；y為壓應力σc與峰值壓應力fc之比；a與b為再生粗骨料取代率的影響系數。

圖4 混凝土單軸應力-應變曲線Fig.4 Uniaxial stress-strain curveof concrete

再生混凝土受拉性能參照文獻[7]中公式計算：

式中：x為拉應變εt與峰值拉應變εt0之比；y為拉應力σt與峰值拉應力ft之比；c為參考點處的正切模量與余切模量之比，c=1.19+0.07r。

再生混凝土與普通混凝土抗壓強度相同的前提下，再生混凝土抗拉強度ft,RAC以及峰值拉應變εt0,RAC參照文獻[7]計算：

普通混凝土彈性模量Ec,NAC參考歐洲EC2規范進行計算[30]；對于采用殘余砂漿含量已知的再生粗骨料時，再生混凝土彈性模量參考筆者提出的公式計算[23]，對于采用殘余砂漿含量未知的再生粗骨料時，再生混凝土彈性模量參考再生混凝土結構技術規程的建議[31]。

混凝土的長期變形主要包括收縮變形及徐變變形?；炷潦湛s變形εsh(t,z)受混凝土孔隙率、相對濕度等因素影響，主要分為干燥收縮εsh,dry與自生收縮εsh,au?？紤]到鋼-混凝土組合板中沿厚度方向的相對濕度分布是非均勻的，因此，混凝土的收縮變形也是非均勻分布的[23]。雖然部分文獻提出了非線性收縮分布形式，但考慮其應用較為復雜，本文仍采用線性收縮模型(見圖5(a))[23]，組合板頂部及底部的收縮變形見式(7)和式(8):

式中：εsh,top與εsh,bot分別為組合板頂部與底部混凝土的收縮；εsh為混凝土總收縮，εsh=εsh,dry+εsh,au。

與非均勻收縮分布相似，組合板中混凝土徐變系數沿截面高度亦呈現非均勻分布形式，見圖5(b)。混凝土的徐變變形εcr(t,t0,z)主要與徐變系數φ(t,t0,Z)有關，徐變系數φ(t,t0,z)由名義徐變系數φ0和徐變發展系數βc(t,t0)確定。本文基于EC2規范[30]及前期研究結果[32]得到單面密閉的再生混凝土徐變系數，認為組合板頂面相對濕度與環境相對濕度相同，底部相對濕度采用90%[23]。再生混凝土的徐變系數計算考慮殘余砂漿系數(KRCA)、基體混凝土強度系數(kw/c)與可恢復徐變系數(KRC)的綜合影響，具體公式參見文獻[32]。

1.2 單元選取與網格劃分

有限元模型中，壓型鋼板采用S4R 殼單元，鋼筋采用T3D2桁架單元，支座墊板采用八節點線性六面體實體單元(C3D8R)；采用熱傳導單元DC3D8模擬傳熱階段的混凝土，采用實體單元C3D8R 模擬靜力分析階段的混凝土。

網格劃分時，按照組合板尺寸，確定基本網格尺寸為25 mm ～ 30 mm，由于肋處混凝土形狀不規則，肋部混凝土網格尺寸采用10 mm ～ 25 mm[29]。壓型鋼板、鋼筋和墊板等構件的網格尺寸與混凝土網格對應。

1.3 分析過程

有限元分析包括混凝土溫度場建立及組合板靜力分析階段。模型中采用強迫混凝土降溫措施模擬混凝土的非均勻收縮變形，并采用基于齡期調整的有效模量法模擬混凝土非均勻徐變特性。需要指出，通過采用混凝土收縮和徐變性能預測模型，本文有限元分析可以考慮組合板尺寸、環境濕度、抗壓強度、持荷時間等因素的影響。

溫度場建立階段：此步驟所建溫度場用于后續混凝土長期收縮變形的模擬，本階段采用Heat transfer 分析，絕對零度為-273℃，整體初始溫度為T0，Stefan-Boltzmann 常數為5.67×10-8，導熱系數為1.355 W/(m·K)，比熱容為1230.5 J/(kg·K)。

靜力計算階段主要包括3 個步驟：1)混凝土溫度場施加，此步驟用于模擬組合板在瞬時加載前，混凝土僅受收縮作用下的結構響應；2)荷載施加，此步驟模擬組合板在外荷載(自重及活荷載)作用下的結構瞬時響應，該步驟延續至全部加載步結束；3)混凝土溫度場再次施加，該步驟用于模擬組合板在外荷載、非均勻收縮、非均勻徐變共同作用下的長期性能響應。

2 有限元模型驗證

圖5 混凝土長期性能曲線Fig.5 Time-dependent behavior curve of concrete

利用收集到的18組鋼-混凝土組合板足尺試驗數據驗證本文模型的可靠性，試件包括單跨組合板和兩跨連續組合板。單跨組合板采用的再生粗骨料取代率包括0%、50%和100%，壓型鋼板包括開口型、閉口型以及鋼筋桁架樓承板；兩跨連續組合板采用普通混凝土和開口型壓型鋼板。組合板跨度l采用3000 mm ～3300 mm，厚度d采用120 mm～180 mm，混凝土抗壓強度fc為26.6 MPa ～43.6 MPa，環境相對濕度RH采用42.8%～70.0%，持荷時間為t為105 d～ 348 d，分布鋼筋配筋率0%～0.6%，荷載Q為0 kPa～17.6 kPa，表1給出了現有試驗的參數和關鍵試驗結果。

表1 現有組合板長期性能試驗參數與主要結果Table 1 Long-term test parameters and results of composite slabs

2.1 單跨鋼-混凝土組合板長期性能預測結果

2.1.1采用不同厚度的板件預測結果

圖6對比了不同厚度的鋼-再生混凝土組合板分別在收縮作用下(圖6(a))及收縮、徐變與外荷載共同作用下(圖6(b))的長期撓度試驗與預測結果，試件均采用100%取代率，跨度l均為3000 mm，厚度d分別為120 mm 和180 mm。僅在收縮作用下，厚度為120 mm 和180 mm 的試件268 d 跨中撓度實測值分別為5.48 mm 和4.01 mm，采用模型得到的預測值分別為6.11 mm 和3.58 mm，試驗值與預測值分別相差11.5%和10.7%，本文模型可以有效預測非均勻收縮產生的附加撓度。

試件28 d 承擔8.8 kPa(d=120 mm)和17.6 kPa(d=180 mm)外荷載時，兩個試件的瞬時撓度分別為2.24 mm 和1.96 mm，預測值分別為2.52 mm和1.71 mm，預測值與試驗值最大相差12.7%；組合板268 d 跨中撓度實測值分別為10.64 mm 和6.82 mm，預測值分別為9.75 mm 和6.06 mm，預測值與試驗值最大相差11.1%。本文模型可有效預測鋼-再生混凝土組合板在外荷載、收縮和徐變共同作用下的長期撓度。

2.1.2采用不同分布鋼筋配筋率的板件預測結果

圖7對比了采用不同配筋率的鋼-混凝土組合板長期撓度試驗與預測結果，試件跨度l和厚度d分別為3000 mm 和180 mm。兩個試件受壓區分布鋼筋的配筋率分別為0%(cs1試件不配分布鋼筋)和0.6%(cs2試件配置5 16分布鋼筋)?？梢园l現，有限元結果與試驗結果吻合較好，60 d 時，無配筋及配筋的組合板撓度實測結果分別為2.28 mm和2.07 mm，預測結果分別為2.21 mm 和1.81 mm，兩者分別相差3.0%和12.6%；120 d 時，無配筋及配筋組合板跨中撓度分別為3.03 mm 和2.84 mm，預測結果分別為3.64 mm 和2.81 mm，兩者分別相差20.3%和1.2%。值得一提的是，試驗結果表明配置受壓區分布鋼筋對組合板長期撓度的影響較小，120 d 時兩個試件的跨中撓度僅相差6.4%，這與有限元結果存在一定的差異，兩個試件的有限元預測撓度相差22.8%。作者認為，該試驗的測量時間僅為120 d，試件撓度還在顯著增長，后續應進行更長時間的試驗研究，分析受壓區鋼筋配筋率對組合板長期撓度的影響。

圖6 不同厚度的組合板撓度試驗與有限元結果對比[3]Fig.6 Comparison between measured and numerical timedependent deflection of composite slabs with different thicknesses[3]

圖7 不同分布鋼筋配筋率的組合板撓度試驗與有限元結果對比[33]Fig.7 Comparison between measured and numerical timedependent deflectionsof composite slabswith different reinforcement ratios[33]

2.1.3采用不同荷載等級的板件預測結果

圖8比較了鋼-普通混凝土組合板在不同荷載作用下的長期撓度試驗結果與預測結果，組合板采用開口型KF40(圖8(a))與KF70(圖8(b))壓型鋼板，試件跨度l為3000 mm，厚度d為180 mm，外荷載為0 kPa～8.0 kPa。鋼-混凝土組合板跨中撓度隨著外荷載的增大逐漸增加，其中KF40-3和KF40-6試件在承受3.0 kPa 和6.0 kPa 外荷載的瞬時撓度分別為0.75 mm 和1.61 mm，預測值為0.87 mm 和1.65 mm，預測結果與試驗結果分別相差15.7%和1.9%；KF70-6和KF70-8試件承受6.0 kPa和8.0 kPa 外荷載的瞬時撓度分別為1.53 mm 和2.41 mm，預測撓度分別為1.80 mm 和2.61 mm，預測結果與試驗結果分別相差19.7%和8.3%。

圖8 不同荷載等級的單跨組合板撓度試驗與有限元結果對比[34]Fig.8 Comparison between measured and numerical timedependent deflections of single-span composite slabs with different loading levels[34]

服役齡期為247 d 時，試件KF40-0、KF40-3和KF40-6的跨中撓度分別為5.01 mm、6.71 mm和7.44 mm，預測結果分別為5.94 mm、6.57 mm 和7.34 mm，預測結果與試驗結果分別相差18.6%、2.1%和1.3%；試件KF70-0、KF70-6和KF70-8在247 d 的跨中撓度分別為4.04 mm、6.17 mm 和7.14 mm，預測結果分別為4.67 mm、6.63 mm 和7.45 mm，預測結果與試驗結果分別相差15.7%、7.5%和4.3%。由對比結果可知，本文模型可有效預測不同荷載等級下的非均勻收縮、徐變和外荷載產生的長期撓度。

2.1.4采用不同取代率的板件預測結果

圖9 不同取代率的組合板撓度試驗與有限元結果對比[1]Fig.9 Comparison between measured and numerical timedependent deflections of composite slabs with different r’s[1]

圖9對比了不同再生粗骨料取代率(r)的鋼-混凝土組合板長期撓度試驗與預測結果，取代率r分別為0%、50%與100%。3個試件跨度l和厚度d分別為3000 mm 和120 mm，28 d 施加外荷載6.8 kPa?？梢钥闯觯疚哪Ｐ涂捎行ьA測不同再生粗骨料取代率的鋼-混凝土組合板的長期撓度，r為0%、50%和100%時，28 d 的瞬時撓度分別為1.72 mm、1.95 mm 和2.49 mm，預測結果分別為1.66 mm、1.97 mm 和2.30 mm，預測結果與試驗結果分別相差3.0%、0.9%與7.7%；268 d 時跨中撓度實測結果分別為7.42 mm、8.78 mm 和9.83 mm，預測結果分別為6.96 mm、8.46 mm 和10.40 mm，預測值與試驗值分別相差6.2%、3.6%和1.9%。

2.2 兩跨連續鋼-混凝土組合板長期性能預測結果

圖10對比分析了兩跨連續鋼-普通混凝土組合板在不同荷載等級下的長期撓度試驗結果與預測結果，組合板單跨跨度l、寬度b和厚度d分別為3300 mm、1200 mm 和150 mm，8 d 分別施加外荷載0 kPa、3.1 kPa 和5.6 kPa，中支座頂部配置長度為2000 mm 的6 10縱向鋼筋和長度為1120 mm的7 6橫向鋼筋?？梢园l現，CLT-70-3與CLT-70-6試件在8 d 的瞬時撓度分別為0.57 mm 和0.93 mm，預測值為0.30 mm、0.60 mm，預測值比實測值分別小0.27 mm 和0.31 mm。Gholamhoseini 等[27]在進行數值模擬時也發現了同樣的問題，作者認為試驗所得8 d 瞬時撓度明顯超出合理范圍，可能由支座虛位移導致。除此之外，8 d～348 d 的長期撓度預測結果較為準確(見圖10)。

圖10 不同荷載等級的兩跨組合板撓度試驗與有限元結果對比[27]Fig.10 Comparison between measured and numerical timedependent deflectionsof double-span compositeslabs with different loading levels[27]

試件CLT-70-0、CLT-70-3和CLT-70-6在348 d的跨中撓度試驗值分別為2.09 mm、3.21 mm 和4.83 mm，預測值分別為2.20 mm、3.31 mm 和3.92 mm，兩者分別相差5.1%、3.3%和18.9%。需要說明的是，本文有限元模型中采用試驗過程的平均相對濕度，而實際濕度變化存在一定范圍的波動，由此引起試件CLT-70-0與CLT-70-3的長期性能預測值與試驗值最大相差15.0%與5.6%。

本文同時對兩跨連續鋼-混凝土組合板在外荷載、收縮和徐變共同作用下的支座彎矩進行了預測，對比結果見圖11。服役齡期為348 d 時，試件CLT-70-0、CLT-70-3及CLT-70-6的彎矩實測值分別為19.5 kN·m、18.5 kN·m 和23.4 kN·m，預測值分別為25.4 kN·m、27.8 kN·m 和29.8 kN·m，與試驗值分別相差23.2%、33.4%與21.5%。在原文獻試驗中，試件CLT-70-3在荷載3.1 kPa 作用下的長期支座彎矩均小于試件CLT-70-0(0 kPa)與CLT-70-6(5.6 kPa)的長期支座彎矩，這也一定程度上反映出長期試驗中數據測量的離散性。

圖11 不同荷載等級的兩跨組合板彎矩試驗與有限元結果對比[27]Fig.11 Comparison between measured and numerical timedependent moments of double-span composite slabs with different loading levels[27]

3 典型設計方法的適用性評述

由于早期缺少系統的鋼-混凝土組合板長期性能試驗數據，個別規范基于少量試驗結果，認為由于壓型鋼板的存在阻礙了混凝土內部自由水分的散失，進而降低了混凝土的干燥收縮[35]，因此建議通過布置配筋率為0.075%的分布鋼筋來抵抗混凝土收縮變形的不利影響。但圖7中的有限元結果表明，與未配置分布鋼筋的組合板相比，配置5 16分布鋼筋的組合板(配筋率為0.62%)長期撓度僅降低22.8%。這說明，僅靠構造措施(例如，配置板頂分布鋼筋)不能充分降低混凝土收縮變形的影響，仍需要結合計算得到由收縮變形引起的組合板附加撓度。

部分設計規范中通過折減混凝土彈性模量來考慮混凝土長期收縮、徐變的綜合影響。例如，我國《組合樓板設計與施工規范》[6]沿用歐洲EC4規范[36]的建議，長期荷載作用下的混凝土彈性模量Ee采用28 d 瞬時彈性模量Ec的50%。考慮到壓型鋼板對組合板受彎剛度的貢獻，采用該措施得到的組合板長期總撓度應小于組合板瞬時撓度的2倍。美國ACI 318規范[35]也建議根據受壓區鋼筋配筋率ρ′、持荷時間t來計算組合板長期附加撓度δcs(長期收縮和徐變引起)和長期總撓度δtot：

式中：ξ 為長期持荷系數，持荷齡期為0.5年、1年和5年時分別采用1.2、1.4和2.0；ρ′為受壓區鋼筋配筋率；δinst、δcs和δtot分別為組合板的瞬時撓度、長期收縮徐變引起的附加撓度和長期總撓度。

由于前文大部分試驗未給出組合板自重引起的瞬時撓度及對應的徐變撓度，表2列出了文獻[3]和文獻[1]中混凝土各變形組成導致的組合板撓度，包括總撓度δtot、瞬時撓度δinst、收縮撓度δsh和徐變撓度δcr。可以發現：1)5個試件的總撓度δtot為瞬時撓度δinst的3.54倍～4.30倍，遠超過中國和歐洲規范的推薦值(小于2.0)，這說明，僅對混凝土彈性模量進行折減，并不能合理預測組合板的長期撓度；2)5個試件由混凝土收縮和徐變 引 起 的 長 期 撓 度δcs(δcs=δsh+δcr)為 瞬 時 撓 度δinst的2.54倍～3.30倍，而采用美國ACI 規范預測公式得到的推薦值為1.30，僅為試驗結果的30.2%～51.1%，這也充分說明需要考慮混凝土長期收縮變形對組合板撓度的影響；3)再生粗骨料取代率對組合板長期總撓度δtot的影響顯著，與普通混凝土組合板相比，取代率為50%和100%的再生混凝土組合板撓度增大21.7%和38.5%。但不同取代率下，組合板長期撓度δcs與瞬時撓度δinst的比值較為接近(r=0%、50%和100%時，δcs/δinst分別為3.19、3.30和3.19)。

4 考慮荷載分布時取代率對多跨連續組合板長期性能的影響

實際工程應用中，鋼-混凝土組合板一般為多跨連續構件(見圖1)，當組合板的跨數超過5跨，且各跨截面、跨度和受荷相差不大時，計算時可簡化為5等跨鋼-混凝土組合板[35]。由于本文有限元模型可有效預測單跨鋼-普通混凝土組合板、單跨鋼-再生混凝土組合板以及兩跨連續鋼-普通混凝土組合板的長期性能，本文擬通過有限元模擬，研究多跨連續鋼-再生混凝土組合板的長期性能。

表2 混凝土的變形組分引起的組合板撓度Table 2 Deflection componentsdue to concretestrain over time

有限元模型中組合板厚度d和單跨跨度l分別為120 mm 和3000 mm，鋼板采用典型的KF70壓型鋼板，組合板頂部設置4組直徑16 mm 的縱向分布鋼筋(見圖2)，壓型鋼板和鋼筋的屈服強度fy均為550 MPa，彈性模量Es均為206 GPa；普通和再生混凝土均采用C30強度等級，抗壓強度標準值為30 MPa，再生粗骨料取代率采用0%、50%及100%；環境相對濕度和溫度分別為60%和20℃；組合板混凝土標準養護28 d 后承擔長期荷載作用，持荷時間為50 a，荷載分布參考文獻[35](見圖12)，非均布荷載布置1和2用于確定組合板跨中的峰值撓度，非均布荷載布置3和4用于確定支座的峰值彎矩，均布荷載布置5用于對比分析。

圖12 均布荷載及非均布荷載布置示意圖Fig.12 Uniformly and non-uniformly distributed loading

4.1 再生粗骨料取代率對長期撓度的影響

圖13給出了不同荷載分布下組合板長期撓度，再生粗骨料取代率r分別為0%、50%和100%，可以發現，荷載的瞬時及長期作用下，五跨連續組合板的峰值撓度均出現在第一跨。表3同時列出了典型服役齡期下組合板的長期撓度，可以發現，再生粗骨料的摻入顯著增大了組合板撓度。均布荷載作用下(荷載布置5)，r=0%、50%和100%的組合板在28 d 的峰值撓度分別為0.97 mm、1.06 mm 和1.17 mm，r增大(50%和100%)對撓度值影響分別為9.4%和20.6%；r=0%、50%和100%的組合板50 a 峰值撓度分別為4.43 mm、5.41 mm 和6.42 mm，r增大(50%、100%)對撓度值影響分別為22.1%、45.0%。當采用非均布荷載形式時(荷載布置1～荷載布置4)，r=0%、50%和100%的組合板28 d 峰值撓度分別為1.17 mm、1.28 mm 和1.42 mm，r的增大(50%和100%)對撓度影響分別為9.4%和20.1%；r=0%、50%和100%的組合板50 a 的峰值撓度分別為4.80 mm、5.83 mm 和6.59 mm，r增大(50%和100%)對撓度值影響分別為21.6%和37.4%。

圖13 不同荷載布置下連續組合板長期撓度Fig.13 Long-term deflection of continuous composite slabs under different load distributions

由圖13還可看出，考慮荷載分布形式將增大組合板的峰值撓度。當采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受外荷載作用時，考慮非均布荷載的組合板瞬時峰值撓度比均布荷載工況分別增加20.6%、20.7%和21.4%。但隨著服役齡期的增加，該比例逐漸降低，采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受50 a 長期荷載作用時，考慮非均布荷載的組合板峰值撓度比均布荷載工況分別增加8.3%、7.7%和2.6%。分析認為，組合板收縮撓度δsh占長期總撓度δtot的比重較大，因此隨服役齡期的增加，組合板瞬時撓度δinst及徐變撓度δcr所占的比重逐漸降低。

長期持荷系數可以綜合反映收縮和徐變引起放入附加撓度與瞬時撓度的差異(見式(9))，基于此，圖14對比了多跨連續鋼-再生混凝土組合板長期持荷系數ξ 有限元結果及基于ACI318規范計算結果，可以發現，ACI318規范顯著低估了多跨連續鋼-混凝土組合板長期持荷系數ξ。以持荷50 a的分析結果為例，采用ACI規范得到的預測結果為2.0，而采用均布荷載的鋼-再生混凝土組合板長期持荷系數分別為3.57(r=0%)、4.10(r=50%)和4.49(r=100%)；采用非均布荷載時，再生混凝土組合板長期持荷系數分別為3.10(r=0%)、3.55(r=50%)和3.64(r=100%)?；谏鲜鰯祿?，可初步得到與鋼-普通混凝土組合板長期性能預測精度相似的鋼-再生混凝土組合板長期性能預測公式：

式中，ξ 和ξ′分別為規范和修正的長期持荷系數。

4.2 再生粗骨料取代率對支座負彎矩的影響

圖15對比了不同荷載分布下的組合板長期彎矩，再生粗骨料取代率r分別為0%、50%和100%。荷載的瞬時及長期作用下，五跨連續組合板的峰值負彎矩均出現在第二個支座處。表3也列出了典型服役齡期下組合板的長期支座彎矩，可以發現，再生骨料取代率r對組合板支座負彎矩的影響有限，當荷載均勻布置時(荷載布置5)，r=0%、50%和100%的組合板28 d 峰值負彎矩均為5.7 kN·m；組合板50 a 的峰值負彎矩分別為12.6 kN·m、13.2 kN·m 和13.9 kN·m，r增大(50%和100%)對彎矩值影響分別為5.2%和10.7%。

當采用非均布荷載時(荷載布置1～荷載布置4)，r=0%、50%和100%的組合板28 d 峰值負彎矩分別為6.02 kN·m、6.04 kN·m 和6.05 kN·m，r增大(50%和100%)對彎矩值影響分別為0.2%和0.5%；組合板50 a 峰值負彎矩分別為12.8 kN·m、13.5 kN·m 和14.2 kN·m，r增大(50%和100%)對彎矩值的影響分別為5.3%和10.8%。

與均布荷載工況相比，考慮非均布荷載時的組合板峰值負彎矩增加幅度有限。采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受外荷載作用時，考慮非均布荷載的組合板瞬時峰值負彎矩比均布荷載工況分別增加5.99%、6.34%和6.51%。但隨著持荷齡期的增加，該比例逐漸降低，采用取代率為0%、50%和100%的組合板承受50 a 長期荷載作用時，考慮非均布荷載的組合板峰值支座負彎矩比均布荷載工況分別增加1.91%、1.97%和2.01%，原因與撓度分析時一致。

表3 不同荷載分布時粗骨料取代率對組合板長期性能的影響Table 3 Influenceof RCA r ratio on long-term performance of composite slabs under different load distributions

圖14 長期持荷系數的對比結果Fig.14 Comparison of long-term loading coefficients

圖15 不同荷載布置下連續組合板的長期彎矩圖Fig.15 Long-term moment figure of continuouscomposite slabs under different load distributions

5 結論

本文基于ABAQUS軟件建立組合板的非線性熱力耦合有限元模型，基于有限元結果評述現有規范方法的適用性，研究不同荷載分布下再生粗骨料取代率對五跨連續組合板長期性能的影響，得出以下結論：

(1)本文基于齡期調整的有效模量法，建立了鋼-再生混凝土組合板長期性能熱力耦合模型，考慮了再生混凝土的非均勻收縮、非均勻徐變以及混凝土開裂的綜合影響，通過降溫模擬混凝土的收縮和徐變特性；利用收集到的18組足尺試驗數據驗證本文模型可靠性，所有試件的跨中撓度有限元與試驗結果最大相差20.3%。

(2)多跨連續鋼-混凝土組合板長期撓度和支座負彎矩均隨再生粗骨料取代率的增加而增大，而且摻入再生粗骨料對組合板長期撓度的影響更為顯著。均布荷載作用下，與鋼-普通混凝土組合板相比，采用再生粗骨料取代率為100%的五跨連續組合板的50 a 峰值跨中撓度和支座負彎矩分別增加45.0%和10.8%。與均布荷載工況相比，考慮非均布荷載時鋼-再生混凝土組合板撓度和支座負彎矩均略有增大，幅值在10%以內。

(3)結合組合板有限元模擬結果并基于美國ACI 318規范，提出了考慮再生粗骨料取代率影響的鋼-混凝土組合板長期持荷系數的修正公式。