尿素溶液制備冰漿的流動(dòng)特性研究

張盛世 趙彥杰 李兆寧

(1 天津大學(xué)中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300350； 2 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300350)

冰漿是指某類鹽溶液和冰晶粒子的共晶混合物，是一種呈泥漿狀的懸浮液。它具有良好的流動(dòng)特性和較高的能量密度，既可作為相變冷庫材料，又可作為第二制冷劑來輸送冷能。在空調(diào)系統(tǒng)、食品加工、冷藏運(yùn)輸、醫(yī)藥等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。

冰漿通常由鹽溶液而非純水制取產(chǎn)生。溶液中溶質(zhì)的不同可以改變冰點(diǎn)溫度，降低結(jié)冰附著力并減小冰的粒徑。低濃度溶液的凝固點(diǎn)降低規(guī)律遵循溶液的“依數(shù)性”原則。溶液在凍結(jié)過程中溶質(zhì)發(fā)生遷移，因此在固液兩相區(qū)，可以觀測到固相區(qū)中包含大量的小冰粒[2]，而且溶液中溶質(zhì)的化學(xué)鍵具有阻止冰晶生長的作用[3]。所以冰層附著力低，生成的冰漿更加均勻，抑制了冰堵的發(fā)生和換熱的惡化。溶液中常見的溶質(zhì)主要有氯化鈉、乙醇、乙二醇和丙二醇等。

在設(shè)計(jì)熱能存儲(chǔ)系統(tǒng)之前，首先應(yīng)重點(diǎn)了解冰漿的流動(dòng)特性。冰漿作為固液兩相流體，流動(dòng)特性復(fù)雜，受多種因素影響，包括溶質(zhì)變化、溶液濃度、流速、管道尺寸和含冰率(ice packing factor, IPF)等。國內(nèi)外對冰漿的研究已有20多年的歷史，其中冰漿的流動(dòng)特性已得到了廣泛的研究和應(yīng)用。Tian Qiqi等[4]提出了3種管內(nèi)冰漿的流動(dòng)模式：懸浮流、移動(dòng)床流和固定床流。懸浮流在高流動(dòng)速率下發(fā)生，冰粒完全懸浮并均勻分布。移動(dòng)床流在較低的流動(dòng)速率下發(fā)生，流動(dòng)過程中漿體被分為兩層，頂層為移動(dòng)床層，而底層仍然是非均質(zhì)流層。固定床流則在非常低的流動(dòng)速率下發(fā)生，在該流動(dòng)模式下，載流體因無法承載所有的移動(dòng)床層而在管道頂部形成了固定床層。V. Ayel等[5]回顧了4種流變模型，即Bingham模型、 Casson模型、 Ostwald模型 和 Herschel Buckley模型，這些模型有助于預(yù)測不同條件下管中冰漿的流動(dòng)行為。H. Kumano等[6]主要研究了乙醇溶液制取冰漿的流動(dòng)特性，并建立了管道摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系，文中指出，在層流條件下，可以將冰漿看做假塑性流體進(jìn)行處理。H. Kumano等[7]分析了初始溶液濃度對冰漿流動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明，利用初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%和10%的乙醇溶液制取的冰漿，其流動(dòng)特性同假塑性流體的流動(dòng)特性相近，而由質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%的乙醇溶液制取冰漿則可看做牛頓流體。B. D. Knodel等[8]研究了乙二醇溶液制取冰漿的流動(dòng)特性，通過實(shí)驗(yàn)測量了冰漿流動(dòng)過程中的再分層特性，指出冰漿流動(dòng)過程中的摩擦壓降隨著含冰率的增加而降低。劉巨保等[9]研究了氯化鈉溶液制取的冰漿在水平管中的流動(dòng)特性，基于兩相流和顆粒動(dòng)力學(xué)理論，分別研究了管徑、管長、IPF、流速對冰漿流動(dòng)過程中壓力損失的影響。

然而到目前為止，研究人員所選取的制取冰漿的溶液及實(shí)驗(yàn)環(huán)境各不相同，因此對于冰漿流動(dòng)特性的研究還未達(dá)成統(tǒng)一的共識(shí)。本課題組之前的研究[10]指出，尿素溶液的相變潛熱均高于同濃度的常規(guī)制備冰漿的溶液，如乙醇溶液和氯化鈉溶液。質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的尿素溶液的相變潛熱高達(dá)311.2 J/g，略低于純水的潛熱，而且尿素溶液的相變潛熱隨著濃度的降低愈發(fā)接近于純水的潛熱。同時(shí)尿素溶液完全凍結(jié)后形成的冰層質(zhì)地松軟，具有多孔結(jié)構(gòu)，極易被液流的剪切力剝落，可以自發(fā)產(chǎn)生冰漿，并且目前還未發(fā)現(xiàn)有研究學(xué)者對尿素溶液制取冰漿的流動(dòng)特性進(jìn)行研究。因此，本文以尿素溶液所制取的冰漿作為研究對象，測量了不同初始質(zhì)量濃度尿素溶液在常溫狀態(tài)和冰水混合物狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)黏度，觀測了冰漿中冰粒分布情況及大小，分析了管徑、 IPF和流速對摩擦阻力系數(shù)的影響，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果闡明了冰漿在水平管中的流動(dòng)特性。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

冰漿的高效制備和冰漿在水平管內(nèi)的流動(dòng)特性對于指導(dǎo)蓄冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，為此我們沿用本課題組之前設(shè)計(jì)的冰漿制備和流動(dòng)特性測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)[11]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括3部分：冷卻液循環(huán)回路、冰漿制備循環(huán)回路和冰漿的流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)測試段。圖中虛線箭頭所示為冷卻液循環(huán)回路。恒溫箱為系統(tǒng)制備冰漿提供冷量，恒溫箱的最大制冷量為7.8 kW。恒溫箱中的冷卻液采用體積比為1∶1的乙二醇溶液，最大冷卻溫度可達(dá) -33 ℃。在整個(gè)循環(huán)過程中，乙二醇溶液作為攜帶冷量的冷卻液，流經(jīng)制漿罐的夾層，并將冷量轉(zhuǎn)移至罐中的尿素溶液中。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

在冰漿制備循環(huán)回路中，通過過冷法在制漿罐中制備冰漿。制漿罐設(shè)計(jì)為套筒式，內(nèi)筒盛有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的尿素溶液，容器的容積為10 L；外筒循環(huán)流動(dòng)乙二醇冷卻液，采用左右并進(jìn)、下進(jìn)上出的模式，以起到強(qiáng)化換熱的效果，并通過調(diào)節(jié)來自恒溫箱的乙二醇冷卻液溫度來控制制漿罐中溫度。同時(shí)在制漿罐內(nèi)筒中安裝一個(gè)電動(dòng)攪拌器，用于打破尿素溶液的過冷狀態(tài)并除去冰漿中的空氣。攪拌器的轉(zhuǎn)速范圍為0～300 r/min。攪拌罐頂部布置一個(gè)有機(jī)玻璃頂蓋，頂蓋上有兩個(gè)小孔，用于插入兩根T型熱電偶，以測量制備過程中溶液和冰漿的溫度變化，熱電偶的精度為0.001 ℃。系統(tǒng)中封閉的實(shí)線箭頭回路為溶液和冰漿的循環(huán)回路，整個(gè)循環(huán)管道均為DN15的不銹鋼直管和軟管，循環(huán)的動(dòng)力裝置為帶有逆變器的小型離心泵，額定功率為370 W，揚(yáng)程范圍為7.5～11.6 m，體積流量范圍為1.2～6 m3/h。通過對離心泵進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換來控制流量。系統(tǒng)中采用Coriolis 質(zhì)量流量計(jì)測量和記錄溶液和冰漿的質(zhì)量流量和密度變化，流量測量量程為0～3 000 kg/h，測量精度為0.1%；密度測量范圍為0.3～3.000 g/cm3，測量精度為±0.002 g/cm3。流動(dòng)速率用于計(jì)算冰漿流動(dòng)過程中的雷諾數(shù)Re，冰漿的密度用于計(jì)算IPF。離心泵工作過程中內(nèi)部產(chǎn)生的熱量對冰漿中IPF的降低無法避免也不能被忽略，所以將Coriolis質(zhì)量流量計(jì)安裝在離心泵的出口處，以提高質(zhì)量流量和密度數(shù)據(jù)的可信度。冰漿的溫度測量范圍為-200～350 ℃，測量精度為±0.01 ℃，工作壓力為0～4.0 MPa。在冰漿進(jìn)入測試段之前首先會(huì)流經(jīng)一段長度為1.5 m的充分發(fā)展段，以確保進(jìn)入測試段的冰漿處于穩(wěn)定狀態(tài)，減小測量誤差。測試段長1.2 m，并在測試段的兩端分別布置一個(gè)壓力傳感器，量程為0～0.6 MPa，精度為0.01%，輸出信號(hào)為4～20 mA，同時(shí)在壓力傳感器后并聯(lián)一個(gè)阻值為1 Ω的電阻，電阻精度為0.02%，用于將電流信號(hào)轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)，因?yàn)閿?shù)據(jù)采集器僅接受電壓信號(hào)。又因4～20 mV電壓與0～0.6 MPa的壓力數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，所以可通過電壓信號(hào)線性計(jì)算出壓力數(shù)據(jù)，兩個(gè)壓力相減即可得到壓降Δp0。在壓降測量實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，通過溶液儲(chǔ)罐收集冰漿。測試段采用的不銹鋼管分為內(nèi)徑4、6、8 mm三種，用于研究不同管徑內(nèi)冰漿的流動(dòng)特性。由于測試部分的長度有限，在測試過程中IPF的變化很小。此外，實(shí)驗(yàn)設(shè)備中的制漿罐和所有管道均采用橡膠絕緣棉進(jìn)行包裹，有效減少熱量損失。

1.2 制取冰漿

圖2 尿素溶液的過冷度的變化

本文采用循環(huán)和機(jī)械攪拌的方法制取冰漿，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的尿素溶液在套筒式攪拌罐內(nèi)被不斷地降溫和攪拌，并為了防止冰堵和實(shí)現(xiàn)冰漿的制備，制取冰漿的過程中溶液在離心泵的作用下一直處于循環(huán)流動(dòng)狀態(tài)。隨著溫度的不斷降低，溶液在攪拌和流動(dòng)的作用下迅速接觸過冷態(tài)，之后冰漿大量生成。隨著時(shí)間的延續(xù)和冷卻液溫度的降低，冰漿的含冰率會(huì)不斷增加。本實(shí)驗(yàn)主要制備含冰率為5%～30%的冰漿，并研究其流動(dòng)特性。尿素溶液的過冷度主要受攪拌器轉(zhuǎn)速和冷卻速度的影響，如圖2所示。在冰漿的制備過程中，首先設(shè)定80、120、150 r/min三種不同的攪拌轉(zhuǎn)速，圖2(a)所示為制漿罐內(nèi)壁面溫度Tw=-5.2 ℃時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的尿素溶液在不同攪拌轉(zhuǎn)速下的冰漿的制取過程。可以看出，攪拌轉(zhuǎn)速的提高促進(jìn)了冰漿的生成，并促進(jìn)了過冷態(tài)的解除，三種轉(zhuǎn)速對應(yīng)的過冷狀態(tài)的最低溫度分別為-1.74、-1.55、-1.34 ℃。圖2(b)所示為攪拌轉(zhuǎn)速為 150 r/min 時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的尿素溶液在不同壁面冷卻溫度Tw下冰漿的制取過程，冷卻溫度的降低促進(jìn)了冰漿的生成，但抑制了過冷態(tài)的解除，隨著Tc和Tw的降低，過冷態(tài)的最低溫度也會(huì)略有下降。而且，較低的壁面溫度Tw也會(huì)使壁面冰層附著加劇，從而會(huì)惡化傳熱，影響冰漿的持續(xù)生成。

圖3(a)所示為Tw=-8.6 ℃時(shí)出現(xiàn)冰漿30 min之后制漿罐內(nèi)的狀態(tài)。制漿罐壁面附著了一層致密的冰層，占據(jù)了壁和攪拌器葉片之間的空間，傳熱惡化，不利于冰漿的制備。圖3(b)所示為Tw=-4.1 ℃時(shí)出現(xiàn)冰漿30 min之后制漿罐內(nèi)的狀態(tài)。制漿罐內(nèi)壁面幾乎無冰層附著現(xiàn)象，有利于冰漿的制備。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的尿素溶液的冰漿制備過程中，由于攪拌和循環(huán)的作用，過冷度很低，僅為1～2 ℃，而且生成的冰漿更加均勻，可以認(rèn)為利用鹽溶液的攪拌降溫制取冰漿是一種良好的制取蓄冷用冰漿的方法。

圖3 冰漿照片

冰漿的制備過程持續(xù)進(jìn)行，直至制備出的冰漿滿足某一特定含冰率(IPF)的要求。IPF的計(jì)算式[6]為：

(1)

圖4 冰漿中的冰粒分布

式中：ρs為初始溶液的密度，g/cm3；ρsl為冰漿的密度，g/cm3，兩者均通過質(zhì)量流量計(jì)測量獲得；ρi為純冰的密度，取0.9 g/cm3。

圖4(a)所示為不同含冰率的冰漿的形態(tài)實(shí)物圖，可以看出冰粒的形態(tài)類似于紅細(xì)胞，利用放大50倍的工業(yè)相機(jī)對含冰率為0.126、0.181和0.258的冰漿形態(tài)分別進(jìn)行拍攝，并利用像素點(diǎn)測量的方法對冰粒的尺寸進(jìn)行精確測量，取照片中每一個(gè)冰粒的最大尺寸和最小尺寸的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出冰漿中冰粒直徑的頻率分布圖，如圖4(b)所示。由圖4(b)可知，三種不同含冰率下冰粒的尺寸多分布在0.10～0.25 mm內(nèi)，平均尺寸約為0.15 mm。對于不同含冰率的冰漿，冰粒的尺寸無較大區(qū)別。

1.3 尿素溶液的性質(zhì)

隨著溫度的不斷降低，溶液將在其平衡凍結(jié)溫度下進(jìn)行凍結(jié)，導(dǎo)致殘留溶液中溶質(zhì)濃度提高，使冰和溶液之間的相平衡得以維持。在冰漿的流動(dòng)特性的研究中，需要測量尿素溶液的各項(xiàng)性能，其中Re是一個(gè)非常重要的參數(shù)，而在確定Re的過程中，運(yùn)動(dòng)黏度是計(jì)算Re的關(guān)鍵參數(shù)。采用Ubbelohde黏度計(jì)對不同初始質(zhì)量濃度尿素溶液在常溫狀態(tài)和冰水混合物狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)黏度進(jìn)行測量。

圖5所示為不同質(zhì)量濃度尿素溶液在冰點(diǎn)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)黏度關(guān)系圖。整個(gè)實(shí)驗(yàn)在過冷狀態(tài)下進(jìn)行。隨著尿素溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0 %增至32.5 %，冰點(diǎn)溫度從0 ℃線性降至-11.5 ℃，冰點(diǎn)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)黏度從1.648 mm2/s增至6.736 mm2/s。通過對比可知，固液兩相的流體的運(yùn)動(dòng)黏度大于純液體的運(yùn)動(dòng)黏度。圖5中的公式為冰點(diǎn)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)黏度與溫度之間的擬合公式。

1.4 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)通過測量不同管徑、Re和IPF下的壓降來研究水平管中冰漿的流動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)條件如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

2 結(jié)果與討論

2.1 流動(dòng)壓降

冰漿本質(zhì)上為一種固液兩相混合流體，不同含冰率的冰漿流動(dòng)壓降較單相流體更為復(fù)雜，對冰漿流動(dòng)壓降的分析是研究其流動(dòng)特性的基礎(chǔ)。圖6所示分別為IPF為0.06、0.14和0.24的三種不同管徑的流動(dòng)壓降與Re的關(guān)系。由圖6可知，冰漿的流動(dòng)壓降與IPF呈正相關(guān)，壓降隨IPF的增加而增加，同時(shí)也隨Re的增加而增加，但隨著測試管徑的增加，壓降逐漸減小。冰漿流動(dòng)壓降對參數(shù)的靈敏等級(jí)為：管徑>IPF>Re。圖7所示分別為在內(nèi)徑為6 mm的測試段內(nèi)，不同IPF的冰漿分別在層流和湍流狀態(tài)下流動(dòng)壓降與Re的關(guān)系。在層流條件下，不同IPF的冰漿，其壓降隨Re的增加而增大。當(dāng)從層流過度至湍流的過程中，不同IPF的冰漿壓降接近，在湍流條件下，不同IPF的冰漿，其壓降繼續(xù)隨Re的增加而增大。同時(shí)，對于高IPF的冰漿，湍流的壓降增長的速率較大，同時(shí)高IPF的流動(dòng)壓降較大。流態(tài)決定了冰漿的基本流動(dòng)特性。在層流和湍流條件下，IPF對高Re狀態(tài)下的壓降影響更為顯著。說明Re越大，冰漿的IPF對壓降的影響作用越大。

圖6 不同管的壓降與Re之間的關(guān)系

圖7 不同IPF冰漿在層流和湍流條件下的壓降對比

2.2 摩擦阻力系數(shù)

單純的壓降數(shù)據(jù)分析很難研究不同Re和不同管徑內(nèi)的冰漿與單相流的流動(dòng)特性之間的差別。而摩擦阻力系數(shù)λ是冰漿在管內(nèi)流動(dòng)過程中一個(gè)非常重要的參數(shù)。分析冰漿與純尿素溶液的管內(nèi)流動(dòng)摩擦阻力系數(shù)的比值偏離1的程度與IPF和Re的關(guān)系，能更加直觀地看出作為一種固液兩相流體的冰漿與牛頓流體的流動(dòng)差別，對冰漿蓄冷系統(tǒng)漿體的高效輸送和能耗分析具有重要意義。本文研究了冰漿的實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ磷枇ο禂?shù)結(jié)果與尿素溶液理論值之比，以闡明尿素溶液產(chǎn)生的冰漿的流動(dòng)特性。

式(2)和式(3)分別為層流和湍流狀態(tài)下牛頓流體的摩擦阻力系數(shù)的理論公式，式中的Re通過式(4)計(jì)算得出。冰漿流動(dòng)過程中管道摩擦阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值λ由式(5)計(jì)算。

λlam=64/Re

(2)

λtur=0.316 4Re-1/4

(3)

Re=ud/μf

(4)

λ=2DiΔp/(Lρu2)

(5)

式中：u為冰漿的流速，m/s；Di為測試段管徑m；μf為冰漿的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；Δp為流動(dòng)壓降，Pa；L為測試段管道的長度，m。

圖8所示為不同Re條件下，冰漿管內(nèi)流動(dòng)摩擦阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值λ與把冰漿作為牛頓流體利用經(jīng)驗(yàn)公式得到的理論值λ0(λlam、λtur)的比值和IPF的關(guān)系。結(jié)果表明，在所有條件下，λ/λ0均隨IPF的增加而增大，λ/λ0偏離1的程度整體隨Re的增加而降低。層流狀態(tài)(Re=1 500)下，λ/λ0偏離1的程度遠(yuǎn)大于湍流狀態(tài)(Re=3 500、6 000、8 500)。以管徑為8 mm為例，當(dāng)Re=1 500且IPF=0.28時(shí)，在層流條件下λ/λ0為5.5。當(dāng)Re=3 500且IPF=0.28時(shí)，在湍流條件下λ/λ0為2.2。當(dāng)然這與λ0在計(jì)算過程中使用的經(jīng)驗(yàn)公式不同有直接關(guān)系，但根本原因可用Doron的顆粒流動(dòng)理論[12]來解釋，當(dāng)冰漿流速較大時(shí)，在強(qiáng)湍流狀態(tài)下，冰晶粒子保持充分的均勻懸浮狀態(tài)，冰漿接近單相牛頓流體；流速進(jìn)一步降低，湍流度則降低，冰粒比水輕，故漂浮在管道頂部；隨著平均流速繼續(xù)減小，進(jìn)入層流區(qū)域，冰晶粒子還會(huì)在管道頂層形成滑動(dòng)的沉積物，稱為移動(dòng)層，同時(shí)管道最底部形成固定層，冰漿偏離單相牛頓流體。即Re越大，冰晶粒子和溶液混合更均勻；而低流速下，由于分層現(xiàn)象的出現(xiàn)，冰晶粒子多分布在管道的底部和頂部，增加了冰漿中固相與管內(nèi)壁的摩擦，黏性摩擦阻力相對更大，從而相對高流速、高Re的狀態(tài)更加偏離單相流。對比三種不同的管徑可知，最小管徑為4 mm中，不同Re的λ/λ0均小于其他管徑的結(jié)果。原因是在小管徑內(nèi)，相同Re下，流速較大，冰粒在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)相對大管徑內(nèi)分布更加均勻，分層現(xiàn)象較弱，結(jié)合顆粒流動(dòng)理論，所以小管徑內(nèi)冰漿的流動(dòng)相對大管徑更接近于單相流，故λ/λ0更接近1。

圖8 管道摩擦阻力系數(shù)與IPF間的關(guān)系

2.3 范寧摩擦阻力系數(shù)和修正雷諾數(shù)

分析摩擦阻力系數(shù)比，發(fā)現(xiàn)無法將冰漿作為牛頓流體去分析其流動(dòng)特性，因此，本文將冰漿看做擬塑性流體來分析其流動(dòng)特性。對于固液兩相的非牛頓流體，由于流動(dòng)剪切應(yīng)力τw和剪切速率γw之間非線性關(guān)系，所以黏度不恒定，而是隨著冰漿剪切速率的變化而變化。V. Ayel等[5]綜述了Bingham、Casson、Ostwald和Herschel- Buckley四種流變模型，用于預(yù)測不同流動(dòng)狀態(tài)下非牛頓流體剪切速率和剪切應(yīng)力之間的非線性關(guān)系。本文采用Ostwald模型，即冪律模型來描述冰漿的流動(dòng)特性：

(6)

式中：τw為剪切應(yīng)力，MPa；γw為剪切速率，s-1；n′為流動(dòng)特征指數(shù)(無量綱數(shù))，n′=1時(shí)為牛頓流體，n′>1時(shí)流體剪切增稠，n′<1時(shí)流體剪切變稀；K′為稠度系數(shù)，mm2/s，依賴于n′和運(yùn)動(dòng)黏度[13]。

在水平直管中，流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，其壁面剪切應(yīng)力τw和剪切速率γw[14]分別如式(7)和式(8)所示：

τw=DiΔp/(4L)

(7)

γw=8u/Di

(8)

流動(dòng)特征指數(shù)n′和稠度系數(shù)K′滿足本構(gòu)方程，如式(9)所示：

ln(DiΔp/(4L))=lnK′+n′ln(8u/Di)

(9)

因此通過測量流動(dòng)時(shí)的壓降和流速，分別對ln(DiΔp/(4L))和ln(8u/Di)兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行微分?jǐn)M合即可得到流體的特征指數(shù)n′，即式(10)：

(10)

圖9所示分別為管徑為4、6、8 mm的剪切應(yīng)力與剪切速率的對數(shù)關(guān)系。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線可以明顯看出，每條線的斜率是恒定的，說明冪律模型適用于冰漿。由式(10)可知，擬合曲線的斜率即為特征指數(shù)n′，截距即為稠度系數(shù)K′，分析了IPF分別為0.06、0.10、0.14、0.18、0.22和0.26的不同擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著IPF的增加，擬合直線的截距逐漸增大，斜率逐漸減小，反映在本構(gòu)方程(式(9))中，即K′逐漸增大，n′逐漸減小。同時(shí)， IPF一定時(shí)，隨著管徑的增加，擬合直線的截距逐漸增大，斜率逐漸減小，即K′隨IPF的增大而增大，n′隨IPF的增大而減小。圖10所示為不同管徑的流動(dòng)特征指數(shù)n′、稠度系數(shù)K′與IPF的關(guān)系。由圖10可知，n′隨著 IPF的增大而減小，當(dāng)含冰率為0.06時(shí)，冰漿中主要為尿素溶液，此時(shí)流動(dòng)特征指數(shù)接近于1，隨著IPF的增大，流動(dòng)特征指數(shù)愈發(fā)小于1，且隨著IPF的增加更加偏離于1，說明低IPF下冰漿近似為牛頓流體，IPF越高，偏離牛頓流體的程度越大，為非牛頓流體，即擬塑性流體。而K′與IPF則呈正相關(guān)，IPF為0.06時(shí)，K′接近于0，隨著IPF的增加，稠度系數(shù)逐漸升高，這是因?yàn)楸鶟{中固相顆粒的增加使得流動(dòng)的阻力變大，導(dǎo)致流體的稠度變大。

圖9 剪切應(yīng)力與剪切速率間的關(guān)系

圖10 n′、K′和IPF之間的關(guān)系

分析不同管徑對特征指數(shù)n′和稠度系數(shù)K′的影響，發(fā)現(xiàn)在相同IPF下，隨著管徑的增大，n′更偏離于1，即管徑越大，流體偏離于牛頓流體的程度更大。隨著管徑的增大，K′也更加偏離于0，基本呈現(xiàn)規(guī)律是管徑越小，流體的流動(dòng)粘稠度越低，小管徑內(nèi)偏離牛頓流體的程度越小，這與小管徑內(nèi)流速較大，溶液和冰粒混合更加均勻，流體更加接近單相流有關(guān)。分析IPF為0.26的狀態(tài)下的稠度系數(shù)，發(fā)現(xiàn)4 mm管徑下的稠度系數(shù)K′偏離0的程度甚至超過了6 mm管徑下的K′。這可能是因?yàn)镮PF較高的情況下，雖然高流速下溶液和冰晶混合較均勻，但冰漿內(nèi)冰晶的體積分?jǐn)?shù)較大，且管徑較小，固相冰粒對管徑的碰撞作用相比于高流速對兩相均勻混合的影響更為顯著，所以在高含冰率(IPF=0.26)下表現(xiàn)出獨(dú)特的趨勢。

基于已有的冰漿的流動(dòng)壓降數(shù)據(jù)，利用式(11)可以得到水平細(xì)管內(nèi)冰漿流動(dòng)的范寧摩擦阻力系數(shù)：

fF=λ/4=DiΔp/(2Lρu2)

(11)

通過分析摩擦阻力系數(shù)比可知，無法將冰漿作為牛頓流體分析其流動(dòng)特性，因此，本文將冰漿看做一種固液兩相的非牛頓流體進(jìn)行分析，其流動(dòng)比單相流更加復(fù)雜，單相流體的摩擦阻力來自于黏性摩擦阻力，即流體在壁面附近的黏滯力；而對于包含固相顆粒的兩相流體而言，除了黏性摩擦阻力，還存在由固相顆粒同管壁間碰撞產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)摩擦阻力，對于額外的運(yùn)動(dòng)摩擦阻力，在層流流動(dòng)狀態(tài)下的影響還較弱，但當(dāng)流動(dòng)狀態(tài)過渡到湍流狀態(tài)時(shí)，固相顆粒在徑向的流動(dòng)也會(huì)增強(qiáng)，使固相顆粒同管壁間的相互作用增加，從而使運(yùn)動(dòng)摩擦阻力的影響增強(qiáng)[15]。為了更好地描述非牛頓冪律模型流體的復(fù)雜的流動(dòng)特性，A. B. Metzner等[16]提出了修正雷諾數(shù)ReMR代替常規(guī)雷諾數(shù)Re，ReMR可以利用式(12)求得：

(12)

對于層流流動(dòng)區(qū)域，因?qū)恿鳡顟B(tài)下由冰粒和管壁之間的碰撞引起的運(yùn)動(dòng)摩擦阻力影響較小，仍采用牛頓流體的范寧摩擦阻力系數(shù)表達(dá)式，但在式中利用修正雷諾數(shù)ReMR代替常規(guī)雷諾數(shù)Re。如式(13)所示：

fF=16/ReMR

(13)

在湍流區(qū)域，由于冰粒與管壁之間的碰撞而引起的運(yùn)動(dòng)摩擦阻力較大而無法忽略，D. W. Dodge等[17]提出了采用充分發(fā)展階段光滑管內(nèi)的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算摩擦阻力系數(shù)，如式(14)所示：

(14)

圖11所示為修正雷諾數(shù)與常規(guī)雷諾數(shù)的比值與IPF的關(guān)系。由圖11可知，比值均小于1，說明修正雷諾數(shù)均小于常規(guī)雷諾數(shù)，這主要是由于冰漿流動(dòng)時(shí)固相黏滯力較大，而且隨著IPF的增大，雷諾數(shù)的比值更加偏離于1，修正雷諾數(shù)更小。尤其在弱湍流區(qū)域，如Re=3 500時(shí)，ReMR在三種管徑中均小于2 300，即越過了過渡區(qū)，實(shí)際狀態(tài)已經(jīng)為層流。該現(xiàn)象可以用層流化[18]的理論來解釋，即在一定的流速下，固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加使固-液兩相的相互作用增強(qiáng)，更多能量由紊流狀態(tài)傳送到整個(gè)流動(dòng)截面，導(dǎo)致漿體的整體紊流程度下降，弱紊流區(qū)域的流動(dòng)甚至?xí)奈闪髁鲃?dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為層流狀態(tài)。

圖11 雷諾數(shù)比值與IPF的關(guān)系

雖然雷諾數(shù)比值與IPF的變化呈負(fù)相關(guān)，但隨著常規(guī)雷諾數(shù)的增加，比值減小的程度逐漸減小，尤其在常規(guī)雷諾數(shù)Re=8 500時(shí)，IPF=0.18、0.22、0.26時(shí)的比值只略有減小，基本不變。而在低流速(Re=1 500、3 500)下，雷諾數(shù)比值減小的趨勢在IPF為0.3以內(nèi)一直明顯，由前文分析可知，這兩種常規(guī)雷諾數(shù)的實(shí)際狀態(tài)其實(shí)均已經(jīng)為層流狀態(tài)。說明冰漿在強(qiáng)湍流區(qū)域流動(dòng)狀態(tài)更穩(wěn)定，而層流和過渡區(qū)域的流動(dòng)特性更為復(fù)雜，這主要是因高流速下的冰漿內(nèi)液相和固相分布更均勻，而低流速下冰粒和溶液的分層現(xiàn)象的出現(xiàn)使流動(dòng)規(guī)律更復(fù)雜。

圖12 范寧摩擦阻力系數(shù)與修正雷諾數(shù)間的關(guān)系

圖12所示為不同IPF的范寧摩擦阻力系數(shù)與修正雷諾數(shù)之間的關(guān)系。圖中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線。當(dāng)ReMR<2 300時(shí)，實(shí)驗(yàn)值按照反比例函數(shù)擬合曲線，擬合公式遵循式(13)；當(dāng)ReMR>2 300時(shí)，實(shí)驗(yàn)值按照線性函數(shù)擬合曲線，擬合公式遵循式(14)。由圖12可知，隨著ReMR的增加，fF逐漸減小，這和摩擦阻力系數(shù)與常規(guī)雷諾數(shù)的關(guān)系是一致的。觀察擬合曲線可知，低雷諾數(shù)的曲線擬合和高雷諾數(shù)的曲線擬合在不同的IPF下有不同的交點(diǎn)。B. Niezgoda-zelasko等[19]將這種交點(diǎn)對應(yīng)的修正雷諾數(shù)定義為冰漿從層流向紊流轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)折修正雷諾數(shù)。M. Grozdek等[20]提出冰漿的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)范圍大多為1 700～2 500，而具體的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的數(shù)值同冰漿的IPF和管徑有關(guān)。在本實(shí)驗(yàn)中，隨著IPF的增加，轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的數(shù)值隨之增大，即會(huì)出現(xiàn)處在某一相同的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)時(shí)，低IPF的冰漿流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，而高IPF的冰漿流動(dòng)仍處在過渡區(qū)或?qū)恿鳡顟B(tài)。這就是固液兩相流體中經(jīng)常出現(xiàn)的層流化現(xiàn)象，即IPF的增加使固液兩相間的相互作用增強(qiáng)，更多能量由湍流核心傳送到整個(gè)流動(dòng)截面，導(dǎo)致漿體的整體湍流程度下降，從而弱湍流區(qū)域的流動(dòng)狀態(tài)其實(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為了層流狀態(tài)。分析不同管徑的結(jié)果，隨著IPF的增加，4 mm管道內(nèi)的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的范圍大約在2 500～3 200；6 mm管道內(nèi)的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的范圍約為1 600～2 500；8 mm管道內(nèi)的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)的范圍約為1 500～1 900。所以冰漿的轉(zhuǎn)折雷諾數(shù)隨著管徑的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢。

由圖12還可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)管徑為4 mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)值略大于理論分析值，主要是由于較小的管徑導(dǎo)致冰漿顆粒與管壁之間的碰撞和摩擦更為嚴(yán)重。當(dāng)管徑為8 mm且ReMR在2 000～3 500之間時(shí)，實(shí)驗(yàn)值大于理論分析值。因?yàn)榇藭r(shí)冰漿流處于層流到湍流的過渡區(qū)域，并且充分發(fā)展的程度很低，而計(jì)算模擬值的半經(jīng)驗(yàn)公式是通過大量充分發(fā)展的流動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)獲取的，因此此處的誤差較大。

3 結(jié)論

本文以質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%尿素溶液所制取的冰漿為研究對象，通過測量冰漿的運(yùn)動(dòng)黏度及冰粒尺寸，觀測冰漿中冰粒分布情況，研究冰漿制備及不同含冰率、不同雷諾數(shù)和不同管道內(nèi)的流動(dòng)特性，得到如下結(jié)論：

1)冰漿中冰粒的尺寸多分布在0.1～0.25 mm之間，平均尺寸約為0.15 mm，冰粒的平均尺寸與IPF之間無明顯關(guān)聯(lián)。

2)冰漿的壓降隨IPF或Re的增加而增大。隨管徑的增大而減小。冰漿流動(dòng)壓降對參數(shù)的靈敏等級(jí)為：管徑>IPF>Re。對于高含冰率的冰漿，湍流狀態(tài)下壓降增長速率較大。流態(tài)決定了冰漿的基本流動(dòng)特性。在層流和湍流條件下，IPF對高雷諾數(shù)狀態(tài)下的壓降影響更為顯著。

3)分析流動(dòng)摩擦阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值與利用牛頓流體的經(jīng)驗(yàn)公式求得的理論摩擦阻力系數(shù)的比值，發(fā)現(xiàn)偏離1的程度整體隨著雷諾數(shù)的增加而降低，在層流區(qū)域的比值較大，且遠(yuǎn)大于湍流狀態(tài)。在小管徑內(nèi)，由于流速較大，冰漿中固液兩相混合更加均勻，從而摩擦阻力系數(shù)的偏離理論值越小，即更接近于單相牛頓流體。

4)經(jīng)過分析摩擦阻力系數(shù)比，發(fā)現(xiàn)無法將冰漿看作牛頓流體，將其看做非牛頓流體，利用冪律模型分析其流動(dòng)特性。結(jié)果顯示，冰漿的流動(dòng)隨著IPF的增加而愈發(fā)偏離牛頓流體。流動(dòng)特征指數(shù)n′隨著IPF的增大而降低，IPF的增加使冰漿更加偏離牛頓流體。而稠度系數(shù)K′和IPF的增長呈正相關(guān)，當(dāng)高含冰率(IPF>20%)時(shí)，K′的變化更加顯著。此外，當(dāng)含冰率介于5%～30%范圍內(nèi)，n′隨著管徑的增大略微減小，K′隨著管徑的增大而逐漸增大。

5)通過分析修正雷諾數(shù)和范寧摩擦阻力系數(shù)的關(guān)系可知，隨著IPF的增加，4 mm、6 mm和8 mm管道內(nèi)的轉(zhuǎn)折修正雷諾數(shù)的范圍分別為2 500～3 200、1 600～2 300和1 500～1 900。所以冰漿的轉(zhuǎn)折修正雷諾數(shù)隨著管徑的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢。