血管真空冷凍干燥過程的傳熱傳質研究

桂 超 陶樂仁 張雅琦

(1 上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093； 2 新鄉學院土木工程與建筑學院 新鄉 453003;3 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室 上海 200093)

血管移植技術是一種有效解決相關疾病的方法。與人造血管相比，人體血管優越的細胞外基質特點更適用于臨床移植及修復。因此，移植材料的保存及原始特性的維持非常重要。多數研究顯示，真空冷凍干燥技術有利于材料的長期保存[1]，而且可以在很大程度上保留其原始特性[2]。此外，凍干過程具有清除內皮組織的作用，在一定程度上可以降低免疫反應[3-4]。

凍干脫水過程是一個復雜的傳熱傳質耦合過程，不同的工藝條件對樣品的性能有著重要影響[5-6]。實時監測凍干過程，了解其動態特性是保證樣品性能的關鍵。N. Milton等[7]提出了動態壓力測量法，通過分析凍干箱壓力升高的因素，進行回歸分析，得到升華過程的準確參數。A. A. Barresi等[8]將基于卡爾曼濾波器的“智能瓶”與動壓測量法結合，每次動壓測量后參數實現初始化，彌補了間歇式測量的不足。很多專家提出通過建立凍干模型來預測凍干過程的變化。O. C. Sandall等[9]提出穩態傳熱傳質模型，升華界面均勻后退。D. F. Dyer等[10]提出了準穩態模型，考慮了二元氣體擴散傳質的影響。R. J. Litfchfield等[11]提出了一維升華-解析模型，通過非穩態能量傳遞模擬凍干過程的動態變化。P. Sheehan等[12]提出多維動態模型，較為準確地模擬出瓶裝溶液的凍干過程。

國內外對血管凍干保存及移植的研究較多，但涉及脫水過程的預測及傳熱傳質的研究較少。本文以豬主動脈為研究對象，采用無接觸式稱重裝置實時監測凍干過程中樣品的脫水變化。同時建立升華過程的準穩態傳熱數學模型，結合脫水速率的變化規律逐時計算升華溫度、傳熱量、升華界面位移及傳質阻力。通過分析，進一步了解主動脈凍干過程的動態變化規律。

1 材料與方法

1.1 實驗設備

1.1.1 凍干機

采用田楓TF-SFD-2真空凍干機進行實驗。凍干機的擱板溫度和冷阱溫度可分別降至-50 ℃和-70 ℃，凍干箱絕對壓力可降至約2 Pa。該設備配有可編程控制器及數據采集系統，可實時調節凍干參數并記錄實驗數據。

1.1.2 無接觸式稱重裝置

凍干過程中采用無接觸式稱重裝置監測樣品脫水進程，在不開啟凍干箱門的情況下逐時測量脫水量及脫水速率的變化，從而保證凍干過程的連續性。稱重原理如圖 1所示，通過移動磁鐵來調節樣品的位置，每次稱重結束后將樣品置于擱板上。采用的電子天平精度為0.001 g，并在低溫低壓下進行了修正。

1.2 實驗材料及凍干方案

本文以豬主動脈為研究對象，實驗材料來自昆山定點生豬屠宰場。首先去除材料表面雜質，然后在4 ℃質量分數為0.9 %的生理鹽水中浸泡12 h，最后剪切成10個尺寸大致相當的環段，約長20 mm，厚2.2 mm，外徑18 mm。取其中2個樣品分別用于實時稱重和測溫，其余樣品僅做凍干前后稱重測量。測溫時熱電偶插入主動脈壁中心位置。

在凍干實驗開始前，首先將凍干箱預凍3 h，然后將處理好的主動脈段置于擱板上進行快速凍結。待樣品凍結至-40 ℃以下并穩定1 h，然后抽真空并調節擱板溫度至-20 ℃，進行一次干燥。待稱重樣品的質量不再變化時結束一次干燥，調節擱板溫度至10 ℃，進行二次干燥。待樣品質量再次不變時結束整個凍干過程。

1.3 脫水測量

所有樣品凍干前后進行稱重，最終脫水率為：

(1)

根據一次干燥結束時稱重樣品的質量，其自由水含量為：

(2)

在干燥過程中每小時記錄一組稱重數據，包括時間間隔為20 min的兩次稱重值。采用差值平均法，則該時間段的平均脫水速率為：

(3)

結合樣品的自由水含量，逐時自由水移除率為：

(4)

2 升華過程理論計算

2.1 傳熱模型

根據微CT研究顯示，升華過程主要集中在血管段內外壁面附近，升華界面由內外壁面同時向中間移動，壁厚并未發生明顯變化[13-14]。由于干燥室的壓力較低，忽略對流傳熱[15]，樣品表面傳熱以導熱和熱輻射為主。現將樣品的幾何模型考慮為三維圓環，如圖 2所示。表面熱交換分為4部分，其中底面為導熱，其余表面為熱輻射。表面熱量經相應的干燥層傳遞至升華界面，供冰晶升華。

圖2 主動脈段升華干燥過程傳熱示意圖

隨著干燥的進行，升華界面逐漸向中間移動，干燥層厚度逐漸增加。由于升華干燥時間較長，因此任意時刻下的傳熱過程均可近似地看作穩態，將升華過程看作由多個穩態點組成的準穩態傳熱傳質過程[16]。隨后通過已獲得的脫水速率變化規律，結合穩態傳熱數學模型，逐時計算升華溫度、升華界面位移、各表面傳熱量及傳質阻力。

理論計算需要如下假設條件：1)忽略對流傳熱；2)干燥層熱流密度方向垂直于升華界面；3)自由水在組織內均勻分布；4)一次干燥過程中無結合水析出；5)升華界面具有相同溫度；6)凍結層無溫度梯度；7)凍干箱內只有水蒸氣。

2.2 數學模型

內外壁面及頂端的熱流密度為：

(5)

底面的熱流密度為：

qi, j=α(Tpl-Ti, j, sur),j=3

(6)

其中：α=1.535 8×10-3pe[17]。

內壁處干燥層的熱流密度為：

(7)

外壁處干燥層的熱流密度為：

(8)

底面和頂端處干燥層的熱流密度為：

(9)

升華熱通過4個表面傳遞至相應的升華界面，供冰晶升華，升華熱可由式(10)和式(11)表示：

Qi, t=GiΔH

(11)

逐時升華體積可由樣品總體積結合自由水移除率來表示，如式(12)所示：

Vi, t, sub=Vt(φi-φi-1)

(12)

將冰晶密度和升華潛熱考慮為常數，各表面處逐時升華體積與其表面傳熱量成正比，由式(13)表示：

(13)

根據升華界面均勻后退原理，逐時的升華面積及升華體積由樣品幾何尺寸結合干燥層厚度變化來表示。然后聯立式(5)～式(13)可以計算出逐時的升華溫度Ti, s，表面傳熱量Qi, j，升華界面位移xi, j。

考慮水蒸氣由升華界面傳遞至干燥層外表面，升華界面水蒸氣壓力由升華溫度決定，傳質阻力可以表示為：

(14)

3 結果與分析

3.1 凍干過程

利用實時稱重法監測凍干過程，一次干燥時間長達47 h 53 min，脫水率高達71.96 %，該值可看作樣品自由水總含量。由于自由水移除較為徹底，二次干燥過程僅耗時3 h 3 min。凍干后樣品的脫水率如表 1所示，平均含水量約為74.24 %，明顯高于真空烘干機的測量值(72.01%±0.5%)[18]。

表 1 凍干樣品脫水率

生物材料內部的自由水主要由游離水和少量毛細水組成。毛細水廣泛存在于組織間隙中，纖維組織在高溫低壓的環境下會大面積塌陷、緊縮，黏連在一起的組織可導致部分毛細水和結合水難以移除。而在真空冷凍干燥過程中，低溫低壓下移除自由水不會引起組織結構發生顯著變化，盡管凍干過程耗時較長，但可以實現殘余水分的完全移除。因此凍干過程有著更高的脫水率。

凍干參數的變化如圖 3所示。在整個干燥階段，凍干箱壓力維持在約10 Pa，冷阱溫度低于-70 ℃。在一次干燥初期階段，擱板迅速升溫并穩定至設定值。受低壓環境的影響，環境溫度迅速升高，短時間內趨于穩定并略高于擱板溫度。樣品測量溫度逐漸上升，9 h后超過擱板溫度，此時溫升幅度較小，僅為0.16 K/h。二次干燥開始后，樣品溫度迅速升高并穩定，同時凍干過程結束。

圖3 凍干參數隨干燥時間的變化

假如采用測溫法控制凍干過程，在一次干燥開始9 h后將會結束這一階段，此時自由水移除率僅為49.84%。然而樣品溫度高于擱板溫度時，脫水過程仍在繼續。盡管熱電偶探頭放置在組織壁中心位置，但探頭的插入會破壞血管組織，留下微小縫隙，這足以導致探頭附近的冰晶提前升華。當熱電偶探頭無法觸及凍結層時，將無法準確測量冰晶的溫度。此外，升華界面實時移動，且血管壁較薄，無法通過溫度傳感器準確監測。

脫水速率的變化趨勢如圖 4所示。在干燥初期，脫水速率較快，此時冰晶的升華量較大，隨后迅速下降，直至降低為0 g/s時結束一次干燥。二次干燥初期脫水速率有所增加，但增幅較小，在短時間內迅速降低為0 g/s。

通過脫水速率結合能量方程獲得升華溫度的變化規律如圖 3所示。在一次干燥過程中，升華溫度緩慢升高并始終低于擱板溫度，進一步說明樣品測量溫度不能作為監測凍干過程的標準。

一次干燥階段自由水移除率的變化如圖 5所示，初始階段移除速率較快，80 %的自由水在升華干燥前半時間段內移除。隨著干燥時間的增加，移除速率逐漸減小，最后20 %自由水的移除過程耗時超過20 h。

圖4 脫水速率隨干燥時間的變化

圖5 自由水移除比率的變化

在一次干燥后期自由水移除速率較慢，單位時間(h)內的移除率不足其自由水總含量的1 %。這主要有三方面原因：首先是傳熱的限制，隨著升華界面溫度的升高，傳熱溫差減小，升華熱供應不足；其次是傳質的限制，干燥層厚度增加引起傳質阻力增大；最后是額外能量引起，毛細水廣泛存在于組織間隙，其移除過程既需要升華熱又需要克服表面力，而且血管等生物材料組織結構相對緊密，因此升華干燥后期脫水進程緩慢。

3.2 傳熱傳質分析

樣品表面傳熱量的變化如圖 6所示。隨著自由水移除率的增加，傳熱量逐漸減少。在同一時刻下，外壁傳熱量相對較大，其次是內壁。內外壁面的傳熱量占總升華熱的70%～90%。由于導熱傳熱，底面的熱流密度較大，但受限于傳熱面積較小，因此傳熱量小于側面。頂端傳熱面積小且僅依靠輻射傳熱，因此傳熱量最小。

圖6 升華過程中傳熱量的變化

樣品內外壁面處升華界面的位移變化如圖7所示。升華界面隨著干燥時間逐漸后移，干燥層厚度增大。由于傳熱量的減少，升華界面的移動速度逐漸減慢。其中外壁的傳熱量高于內壁，因此外壁干燥層厚度的變化相對較大，在相同時間內外壁的冰晶升華量較多。

圖7 內外壁面附近升華界面位移變化

樣品上下表面處升華界面位移變化如圖8所示。干燥層厚度隨著干燥時間逐漸增大，升華界面移動速率穩定，底面干燥層移動更為明顯，這源自于底面導熱擁有更高熱流密度。盡管上下升華界面移動速度較快，但受限于傳熱面積，實際升華量小于內外側表面。

圖8 上下表面附近升華界面位移變化

圖9 傳質阻力的變化

傳質阻力的變化如圖 9所示。傳質阻力隨干燥層厚度的增加逐漸增大。通常傳質阻力與干燥層厚度成正比。在一次干燥前期，傳質阻力以恒定速率增長，傳質滲透率也可近似看作常數，符合一般凍干傳質規律，說明傳質控制在初期較為明顯。一次干燥中后期，傳質阻力增幅變大，說明傳熱控制逐漸占據主導地位[17]，額外增加的傳質阻力是由升華熱不足引起。干燥層內外傳質壓差較大，而傳熱溫差減小，傳熱量不足對升華過程的限制也愈發明顯。

4 結論

本文采用無接觸式稱重裝置監測豬主動脈凍干過程，參數設定為：一次干燥-20 ℃，二次干燥10 ℃，凍干壓力10 Pa。采用準穩態傳熱數學模型結合脫水速率，逐時計算升華溫度、傳熱量、升華界面位移及傳質阻力，得到結論如下：

1)通過實時稱重準確地測定豬主動脈平均含水量為74.24 %，其中自由水含量為71.96 %。

2)在升華干燥階段，樣品溫度迅速升高并超過擱板加熱溫度，而升華溫度緩慢升高并始終低于加熱溫度，證實了樣品的測量溫度不能準確反映升華進程。

3)隨著升華溫度的升高，傳熱溫差減小，傳熱量逐漸下降，其中內外壁面較為明顯。冰晶的升華主要來自側表面，輻射傳熱占總升華熱的70%～90%。

4)在凍干過程中，受傳熱的限制，內外壁處升華界面移動速率逐漸減小。由于傳熱面積較小，上下表面處干燥層移動速率相對穩定。

5)在凍干前期，傳質阻力隨干燥層厚度的增加以恒定速率增長，傳質控制較為明顯。隨著的傳熱量的減少，傳質阻力增幅變大，傳熱對升華進程的限制愈發明顯。

符號說明

F——升華界面面積，m2

G——脫水速率，g/s

ΔH——升華潛熱，J/g

L——樣品長度，m

m——樣品質量，g

p——壓力，Pa

Q——傳熱量，W

q——熱流密度，W/m2

R——傳質阻力，(m2·Pa·s)/kg

r——樣品半徑，m

T——溫度，℃

V——體積，m3

x——干燥層厚度，m

α——底面傳熱系數，W/(m2·K)

ε——表面發射率

λ——干燥層導熱系數，W/(m·K)

σ——黑體輻射常數，5.67×10-8W/(m2·K)

φ——脫水率，%

φ——自由水質量比重

ψ——自由水移除率，%

下標

0——初始

a——每組稱重數據中第一次測量

b——每組稱重數據中第二次測量

e——凍干環境

fd——凍干后

i——逐時，i=1, 2, 3…n

j——j=1～4分別代表內壁、外壁、底面和頂端

pd——一次干燥后

pl——擱板

s——升華界面

sub——升華區域

sur——干燥層外表面

t——總的