蒼蠅：沒想到吧，我也懂高等數學

司馬栩

一只蒼蠅落在了小明旁邊的餐桌上。他慢慢地靠近蒼蠅，打算給這只打擾他吃飯的蒼蠅一個永生難忘的教訓。此時他離蒼蠅已不到一臂的距離，正當他剛產生動作的念頭，蒼蠅飛走了，小明沮喪地停下來。

蒼蠅隨后又落在不遠的地方。小明故技重施，打算跟之前一樣，先慢慢地靠近。但這次他剛移動，蒼蠅又飛了起來，在他面前飛了一會，隨后落在遠處。小明惱羞成怒，拋棄任何戰術，選擇正面出擊，但蒼蠅的反應比他敏捷得多— — 他再一次落空，蒼蠅迅速飛走，未被傷及分毫。

小明之所以沒能成功，是因為蒼蠅使用的是大自然最鬼魅的飛行之一——萊維飛行。

萊維飛行以法國數學家保羅·萊維命名，是一種隨機的飛行運動，經常會突然轉向，沒有規律可言，它的二維圖像如圖二。這種飛行的圖形是一種分形幾何，而它的特點是，隨機選取圖形有轉折的地方，然后把這塊地方放大，無論它放大多少倍，看起來還是跟原來的圖形相類似。所以，根據這個圖形，我們可以發現，即使蒼蠅飛在面前，或者停靠在手上，它的行動依然無法預測。

提到萊維飛行，就不得不提到另外一種隨機運動——布朗運動，它的二維圖像如圖一。粒子的隨機運動所遵循的規律就是布朗運動。根據圖像，我們可以發現，盡管布朗運動是隨機的，但它更多的軌跡集中在某一區域。換句話說，布朗運動依舊有跡可循。

兩相比較，萊維飛行的總路程遠比布朗運動的要少很多，但是它的覆蓋范圍比布朗運動更廣闊。這意味著萊維飛行的探索效率比布朗運動的還要高許多。

為了避免產生混亂，下面將把萊維飛行統稱為萊維運動。除了陸地的蒼蠅，海洋里的頂級掠食者也會使用萊維運動。科學家給絲鯊、黃鰭金槍魚和旗魚等14種海洋動物裝上追蹤器，然后在5700天內記錄了超過1200萬次的覓食運動，以研究它們的覓食軌跡。

科學家發現，這些頂級海洋掠食者在食物較為充足的時候，采用的是布朗運動的覓食方式。但是，當食物較為匱乏時，它們的覓食軌跡就會逐漸轉為萊維運動。之所以產生這種轉變，那是因為正如前面提到的，萊維運動的搜索效率遠比布朗運動要高許多。在運動總路程相等、甚至是更少的情況下，萊維運動的搜索面積遠比布朗運動的要廣，從而能有機會獲得更多食物。

不僅如此，土壤中的變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草動物、鳥類、靈長動物、原住民在覓食時的路線也有類似的規律，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環境中生存的共同法則。

2015年，日本科學家進一步研究了蒼蠅的萊維運動。盡管萊維運動從數學圖形上來講，效率非常高，但到了現實中，情況就變得有點復雜了。他們發現了下面三種情況。

第一種，在沒有捕食者襲擊的時候，使用萊維運動來覓食的蒼蠅確實最終能獲得極其豐富的食物。搜索非常高效。

第二種是有捕食者的情況，但捕食者是類似于蜘蛛這樣的“懶散型”獵手。它們慢慢悠悠、極少出擊，等著獵物靠近、掉入陷阱，或自己送上門。在這種情況下，蒼蠅的搜索效率最低，甚至還不如布朗運動的搜索效率。而且在這種情況下的蒼蠅死亡率最高。蒼蠅死得快，因此搜索效率也就低了。

第三種依然是有捕食者或天敵的情況。這次是行動迅速的動物，例如人類。這種環境下的蒼蠅的搜索效率雖然有所降低，但依然高于布朗運動的搜索效率。不難想象，當一只蒼蠅飛過時，一只張著大網的蜘蛛比拿著蒼蠅拍的人類更容易抓住蒼蠅。最后，科學家發現，萊維運動還增加了蒼蠅遇到捕食者的概率。

現在，讓我們稍微回到海洋頂級掠食者那里。如果一直采取萊維運動的覓食方式，那么這會增加掠食者遇見其他競爭者或者是更強大的掠食者的機會，到時可以說是直接進入了生死危機。在食物充足的情況下，它們沒必要冒額外的風險。

綜上所述，盡管萊維運動非常高效，但在現實生活，使用它并非沒有任何代價。