面向運動目標捕獲的低軌衛星視場幅寬研究

謝少彪 劉延芳 杜冬 齊乃明

(1 哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)(2 上海航天技術研究院，上海 201109)(3 上海衛星工程研究所，上海 200240)

視頻衛星是近年來出現的新型對地觀測衛星。這種衛星與傳統的遙感衛星最大區別在于能夠對某一特定的區域進行連續不間斷的觀測，從而獲得該區域高時間分辨率的動態信息。視頻衛星實現連續不間斷觀測的方式主要有兩種：①采用靜止軌道衛星，利用衛星與地面相對靜止的位置優勢實現持續觀測；②采用具有新型面陣成像傳感器和較高姿態敏捷能力的低軌衛星實現持續觀測。法國阿斯特里姆公司計劃發射的“靜止軌道觀測空間監視系統”(GO-3S)衛星就是屬于第一種的靜止軌道視頻衛星。2007年1月印度尼西亞發射的“印尼航天局-柏林工業大學衛星”(Lapan-TUBSAT)、2009年9月南非發射的“先鋒衛星”(Sumbandliasat)、2013年Skybox Imaging公司發射的“天空衛星”(Skysat)、2014年薩瑞衛星技術美國公司(SST-US)發布的V1C視頻模式小衛星平臺以及2015年10月7日中國發射的吉林一號靈巧視頻星都是第二種低軌道視頻衛星[1]。靜止軌道衛星雖然可以達到很好的時間分辨率，但是相機口徑大于3～4 m后已經無法進一步增大[2-4]，空間分辨率難以進一步提高，整星規模和研制發射成本都遠超低軌衛星，不能適應大規模快速響應與低成本商業發展的需求。另外，靜止軌道衛星軌道傾角都接近零，高緯度地區的空間分辨率會明顯惡化，極地甚至不可見。而且，高緯度地區傾斜觀察還會導致地面隆起物遮擋視線。最后，靜止軌道衛星成像難以克服太陽光的持續干擾。相對而言，低軌衛星(或星座)優勢明顯。不過，低軌衛星過頂時間通常較短，幅寬有限[5]，捕獲運動目標是較為困難的，只能通過長期的時間累計或星座協同[6]來提升捕獲概率。在沒有地面指揮協調和預先知悉目標出動信息的情況下，分析低軌視頻衛星對地面隨機出沒運動目標的捕獲概率極富工程意義。概率的大小與衛星視場幅寬、衛星過頂頻次、運動目標速度和出沒頻次等因素密切相關。為了提升概率，增加低軌衛星的視場幅寬是有明顯效果的。但是增加幅寬會引起邊緣像元嚴重畸變[7]，還會導致相機復雜程度增加——面陣相機像元數目隨幅寬呈冪級數增長，探測器缺陷元無法避免[8-9]，在軌紅外定標也具有相當的難度[10-11]，而線陣相機則需要通過探測器拼接實現更長的像元線列[12-14]，同時增大光機掃描范圍[15]，在像元駐留固定的約束下只能減少成像次數。在遙感應用上，高分辨率與大幅寬是相互制約的兩個方面[16]。目前國內研制具有較高水平的高分五號(GF-5)衛星可見短波紅外高光譜相機空間分辨率為30 m(星下點)，幅寬只有60 km[17]。

衛星研制需要關注的核心問題是相機視場幅寬至少需要多大。在滿足需要的前提下，幅寬越小越有利于相機和衛星的總體設計。本文針對這種工程任務需求，考慮了運動目標速度、出沒頻次、全球分布位置，衛星工作壽命、視場幅寬、軌道重訪頻次和時長等因素，分析了在復雜因素影響下單個視頻星捕獲運動目標的概率，并根據概率結果提出了衛星幅寬設計的要求。

1 模型分析

(1)

圖1 工作壽命期內衛星凝視某基地遭遇運動目標示意圖Fig.1 Diagram showing satellite encountering a moving target while gazing at a base during working life period

圖2 基地凝視示意圖Fig.2 Diagram of satellite gazing at a base

衛星過頂時將視場中心放在基地，考慮運動目標出動總是從基地出發向外，TPASS就可以用衛星視場幅寬(表示為L)一半除以目標運動速度(表示為VG)，即

(2)

設衛星過頂凝視成像的時間區間為[tS,1,tS,2]，那么運動目標出動時刻滿足

tEnt∈[tS,1-TPASS,tS,2]

(3)

時，目標將會被衛星捕獲。

分別定義基地的上午、下午和夜晚時段為基地當地時的6點～12點、12點～18點、18點～次日6點。運動目標從基地出動時刻tEnt是隨機變量，設tEnt處于上午的概率為pM，處于下午的概率為pA，處于夜晚的概率為pN。如果衛星工作壽命期內，某個運動目標出動僅1次且在上午，它不出現在衛星視場內的概率為

(4)

(5)

同理可計算i基地的某運動目標出動僅1次且在夜晚，不出現在衛星視場內的概率為

(6)

綜上，可得i基地某運動目標在衛星壽命期內僅出動1次，各個時段均不出現在衛星視場內的概率為

(7)

實際操作中，統計衛星壽命期內過頂規律較為繁冗，可以僅計算衛星一個回歸周期內過頂次數、過頂所在時段以及每次過頂的時長。考慮回歸周期 往往并不能整除24 h，不妨設余數為

mod(TG,24)=TDelay

(8)

通常衛星的工作壽命是遠大于其回歸周期的，大量的回歸周期循環往復的過程其實相當于遍歷了所有仿真起始時刻和相鄰回歸周期延遲時間。實際上，只要衛星工作壽命相對于回歸周期足夠長，遭遇目標的概率幾乎不受仿真起始時刻或相鄰回歸周期延遲時間的影響。

(9)

實際工程中，為確保有效觀測，遭遇目標僅一次往往是不充分的，因此有必要分析多次觀測的概率。目標有且僅有W次進入衛星視場的概率是

(10)

式中：g1，g2，……，gNL均為非負整數。顯然令W取0，式(10)即退化為式(9)。

那么目標至少W次(注意至少0次沒有意義，W必須大于等于1)進入衛星視場的概率就應該是

(11)

采用式(11)計算的優點是避免了無窮求和的復雜工作。

2 算例分析

某衛星軌道回歸周期約11天，軌道節點周期94.870 min，共164軌，在軌壽命為3年。運動目標分布在A基地、B基地、C基地、D基地4個地點。根據STK軟件分析，得到經過運動目標所在的4個基地時段和時長統計見表1。

因篇幅限制，表格中只列出了STK仿真給出的前30軌中能看到基地的軌數，共14軌。完整的仿真分析表明，一個回歸周期164軌中，共有82軌可以看到基地，其中只能看到1次基地的共49軌，能夠看到2次基地的共30軌，能夠看到3次基地的共3軌。

表1 一個回歸周期內4個基地可視弧段時間分析Table 1 Time duration analysis of visible arc of 4 bases in a regression cycle min

根據軌道節點周期，可計算經過一個回歸周期的總時長為15 558.68 min。根據式(8)可計算TDelay為19 h18.68 min。這意味著下一個回歸周期內過頂所有基地的時刻將較上一回歸周期推遲19 h18.68 min，則后續每個回歸周期內經過基地的時段較上一回歸周期就會發生明顯變化。按照該原則計算了100個回歸周期內(每個回歸周期約11天，合計約3年)的時段和時長。同時還比較了仿真開始時刻(即首個回歸周期起點)取00:00—24:00對3年內基地觀測時段和時長的影響。前文中已指出，仿真開始時刻提前或延后，上午、白天、晚上3個時段各自的重訪次數、重訪的時長可能有波動，但此消彼長，3個時段重訪的次數總和、3個時段內重訪的時長總和不變。

圖3顯示，上午和下午特性基本接近，晚上時段的次數和時長大約是上午時段(或下午時段)的2倍，因為定義的晚上時段長度是12 h，上午時段長度(或下午時段)是6 h。

從圖3可以看出，每個基地不同時段重訪的次數與時長隨仿真起始時刻變化有所波動。這可能影響捕獲運動目標的概率。為避免仿真起始時刻導致的特殊性，下文中概率計算將分析波動的影響。

設運動目標速度為500 km/h，穿過不同幅寬凝視視場時間(TPASS)見表 2。規定目標上午、下午和晚上出動的概率分別為15%、20%和65%。

根據式(7)計算不同幅寬條件、不同仿真開始時刻4個基地對應的結果，見圖4。

表2 運動目標出動通過凝視區域時間Table 2 Time duration of moving target passing satellite-gazing area

圖3 三年內四個基地各時段重訪次數與時長Fig.3 Number and duration of revisiting each time period of four bases within three years

圖4 不同幅寬單個運動目標不出現的概率Fig.4 Probability of a single moving target not appearing under different field-of-view sizes

分別考慮0.3次/月、0.6次/月、1次/月、2次/月4種出動頻次，凝視區域幅寬考慮10 km、20 km、40 km、50 km、100 km、200 km，基于式(11)可得到3年壽命期內所有基地內運動目標在衛星視場內至少出現W次的概率見圖6。計算結果中概率為1表示不發生的概率小于5×10-10。需要說明，為確保充分觀測運動目標，要求目標至少3次進入衛星視場。

圖6顯示，出動頻次對概率結果影響較大。按照出動頻次0.6次/月～1次/月計算，10 km幅寬發現運動目標概率為0.671～0.928，40 km幅寬發現運動目標概率為0.889～0.992，50 km幅寬發現運動目標概率為0.926～0.996，100 km幅寬發現運動目標概率為0.992～0.999(注：指4個9)。要保證衛星總是能夠發現運動目標，那么概率應該高于0.99，衛星視場探測幅寬應該達到100 km以上。

圖5 單個運動目標3年內僅出動1次不出現在衛星視場內的平均概率Fig.5 Mean probability of a single moving target not appearing in satellite field of view only once in three years

圖6 3年內運動目標出現在衛星視場內數量的概率Fig.6 Probability moving target appears in satellite field of view for different times within three years

3 結束語

本文建立了完整的低軌視頻衛星探測地面運動目標的概率模型。考慮了衛星視場幅寬、衛星過頂頻次、過頂時長，運動目標速度、出動頻次、全球分布、不同時段出動規律等多項關鍵因素，將衛星是否發現目標的問題轉化為目標出動時刻與衛星凝視時間匹配的數學問題。對于難以實現確定的指標如出動頻次，可采用工程可行范圍內窮盡列舉的策略。分析了衛星回歸周期對概率結果的影響，指出仿真起始時間、相鄰回歸周期起始點的延遲對概率的影響可以忽略。考慮到充分觀測的需求，給出了至少發現W次的概率計算簡便方法，基于概率模型，以發現概率0.99為任務指標可建立衛星視場幅寬的需求。給出了某低軌衛星具體工程案例，計算了視場幅寬需大于100 km。案例證明了概率模型的可行性。本文中的概率模型也可以推廣到其它運動目標探測的工程任務中。