山區高速公路彎坡路段車輛運行速度預測模型

于海鵬

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804)

伴隨著交通運輸產業近年的空前發展，全國公路網日益完善，公路通行里程穩步上升，道路基礎設施建設取得了巨大成就。我國國土面積廣闊，多山地、丘陵地形，在這些地區，有眾多公路建成投入使用。山區高速公路平均每百起事故死亡24人，丘陵地區高速公路平均每百起事故死亡17.5人，平原地區高速公路平均每百起事故死亡12.3人，山區高速公路的事故死亡及財產損失會明顯高于平原地區[1]。

山區公路道路等級低，急彎陡坡多，視線條件差，行車道路窄，道路養護工作不到位，這些特點均會對運行車速產生影響[2]。山區公路尤其是彎坡組合路段的事故嚴重程度遠高于其他地區，一旦發生事故，救援難度大，且會造成巨大的經濟損失和不良的社會影響。

目前我國普遍采用JTG B05-2015 《公路項目安全性評價規范》[3]中的高速公路運行速度計算模型，但該模型對地勢蜿蜒起伏的山區高速公路缺乏普遍的適用性。因此，構建基于山區高速公路線形條件的運行速度預測模型，對提高山區高速公路的運營管理水平有積極作用，可達到盡可能避免交通事故發生，以及最大程度減小事故傷害程度的目的。由于山區高速公路的彎坡路段最易出現交通事故，故本文的研究對象為彎坡路段，圓曲線半徑小于等于1 000 m且路面坡度大于等于3%的路段定義為彎坡路段。

1 運行速度預測模型

在運行速度預測模型研究方面，國外學者起步較早，McFadden等[4]認為平曲線曲度、長度及偏角是影響運行車速的主要因素；Maji等[5]將通行車輛分類，通過采集直緩點前50 m、直緩點和曲中點的速度數據，利用逐步多元線性回歸的方法建立運行速度預測模型；Boroujerdian等[6]提出了考慮車輛類型和道路縱坡相互作用的運行速度預測模型，有助于控制車輛的行駛速度及提升道路安全管理水平。

國內學者根據我國道路的實際情況也提出了一些具有代表性的理論模型，符鋅砂[7]根據汽車動力學原理，研究縱面、平面、橫斷面及平縱組合等諸多因素對汽車運行速度的影響，通過理論研究建立了基于公路線形的理論運行速度預測模型；楊少偉等[8]提出可能運行速度模型，根據汽車動力學原理，在理論上推導基于公路線形要素的預測模型，該模型忽視對速度產生不利影響的因素，保證速度達到最大值；蘇非非[9]分析了平直線形、平曲線形、縱坡、彎坡組合道路對運行速度的影響，繼而針對每種線形多種情況建立預測模型，囊括了各種道路情況，提高了模型的有效性。但以上研究多采用規范中給出的變量來建模，未根據道路實際情況添加或刪減其他變量。

綜上所述，運行速度預測模型按照預測方法可劃分為兩類。

1) 實測回歸模型。在確定變量參數的基礎上，根據大量的現場實測數據進行多元線性回歸分析，得到適合某一特征路段的運行速度預測模型。

2) 理論分析模型。從理論分析出發，綜合考慮駕駛員駕駛行為、車輛動力性能、道路線形條件等，建立合理假設，得到在一定限制條件下具有普遍適用性的運行速度預測模型。

考慮到車輛實際運行過程中，駕駛行為在車輛的控制方面占主導地位，駕駛經驗不同的駕駛員受車輛性能、路側環境的影響程度因人而異，想要在理論上約束駕駛行為具有很大的難度，基于理論分析的運行速度預測模型在實際應用中有一定的局限性，因此，本文采用實測回歸模型對山區高速公路彎坡路段的車輛運行速度進行預測。

2 試驗方案

試驗目的是通過對車輛運行情況的觀測，獲得車輛經過特征路段斷面的速度變化數據，以此分析道路線形條件對運行速度的影響，為后文構建山區高速公路車輛運行速度模型奠定基礎。

考慮到調研路線較長，特征路段分布較分散，試驗過程中采用MC5600氣壓管式車速檢測器重點測量特征斷面的車速，如圓曲線的起點、中點、終點。同時為了獲得更準確的速度數據，調查人員應在保證安全的前提下選擇合理的位置，不影響車輛的自由通行，調查人員在曲線段可以按山區高速公路曲線段示意圖所示的3個位置測量車速，即每個特征路段有3個特征斷面(直緩點1、曲中點2和緩直點3)，即可獲取3組速度數據，見圖1。

圖1 山區高速公路曲線段示意圖

現場試驗地點為太舊高速公路、運三高速公路和沈丹高速公路，前2條高速位于山西省，沈丹高速位于遼寧省，3條公路均位于山嶺重丘區，地勢蜿蜒起伏，存在眾多急彎陡坡路段，事故頻發。為排除其他因素對運行車速的影響，選在天氣晴朗，能見度高的白天進行調研，同時保證調研路段交通運行通暢，路面無積水，附著系數滿足要求，車輛通行處于自由流狀態，試驗路段滿足如下條件。

1) 選擇合理的測速點，避免測速點前后存在交叉口、隧道、限速標志等。

2) 試驗路段道路線形、路側寬度等符合公路工程設計標準。

3) 對特征路段測試時，應保證道路線形條件具有差異。

4) 試驗路段的車流量不宜過小。

運行速度是一個數理統計量，它是將某一地點車速從低到高排列取85%位值得到的，車速樣本量的大小對運行速度至關重要，樣本量越大，運行速度越接近于真實情況，試驗結果才更有價值，最小樣本量應滿足式(1)要求。

(1)

式中：E為車速允許誤差，根據MC5600的技術標準，可取E=1.5 km/h；σ為樣本標準偏差，根據公路協會《交通工程手冊》的標準，可取σ=8 km/h；K為置信度水平系數，通常可選擇95%置信度水平，取K=1.96。求得最小樣本量n=110，考慮到實地調研過程中不同路段車流量的差異，本文篩選了樣本量滿足要求的路段，剔除了樣本量過小的路段，以使試驗數據更有價值。

試驗共檢測了34個彎坡路段(見表1)，每個路段3個測速斷面，每個測速斷面測得2種車型(大型車和小型車)的速度數據，共得到204組車輛運行速度數據，將其中17個彎坡路段的運行車速數據用來建立預測模型，另17個彎坡路段的數據用來驗證模型的準確度。

表1 試驗路段參數

3 山區高速公路彎坡路段運行車速建模

根據JTG B05-2015 《公路項目安全性評價規范》，彎坡路段的運行速度預測模型考慮了4種出入口連接形式：入口直線-曲線、入口曲線-曲線、出口曲線-直線、出口曲線-曲線。預測模型中選擇了以曲線半徑、坡度、進口速度等自變量構建運行速度模型。但該模型主要用于測算高速公路的車輛運行速度，忽略了曲線偏角對速度的影響。從圖1山區高速公路曲線段示意圖可以看出，行車視距的范圍與曲線偏角的大小正相關，在山體等障礙物的遮擋下，駕駛員在駛入曲線段和駛出曲線段過程中，視距和視野范圍有很大程度的變化，會對車輛的運行速度產生影響。研究表明，事故率與平曲線偏角成二次拋物線關系，平曲線偏角在20°～25°之間時，事故率最低，當平曲線偏角小于20°時或大于25°時，事故率開始增加[10]。因此，本文在預測模型構建時考慮曲線偏角α這一因素。

實地觀測數據顯示，不同車輛在特征路段的運行速度大小存在明顯差異，分車型建立運行車速預測模型能夠更加準確地預測運行速度的變化情況，根據氣壓管式車速檢測器的實測數據，按照軸距大小對模型中代表車型進行分類，結果見表2。

表2 預測模型代表車型

建模的基本假設為：天氣條件良好，不考慮雨、雪、霧等極端天氣的影響；交通環境處于自由流狀態，不存在交通事故、擁堵等問題；任意時刻的運行速度不低于最低速度，不高于期望速度；車輛達到期望速度后視情況勻速或者減速行駛。

由實地觀測試驗可以發現，處于自由流狀態下的車輛運行速度在一定的區間范圍內是變化的，車輛加速至期望速度會根據道路情況勻速或者減速行駛，本文以實測數據的最小值作為預測模型的最低速度，最大值為預測模型的期望速度，小型車或大型車的期望速度與最低速度宜符合相關設計規定，其取值見表3。

表3 期望速度與最低速度 km/h

一般常用Pearson相關系數r衡量2個參數之間的相關程度，其計算方法見式(2)。

(2)

式中：X為車輛運行速度；Y為各變量；N為變量取值的個數。相關性一般可按三級劃分：0<|r|<0.4為低度線性相關，0.4≤|r|<0.7為顯著性線性相關，0.7≤|r|<1為高度線性相關。

由于運行速度受多變量的綜合作用，需要在對其他變量的影響進行控制的條件下，衡量多個變量中的某個變量與運行速度之間的相關性，計算多階偏相關系數，由此，基于17個斷面共102組車輛運行速度數據，利用SPSS軟件計算各變量與運行速度的相關程度，偏相關系數計算結果見表4。

表4 各影響因素的偏相關系數

根據數理統計的知識，|r|≥0.4可認為顯著相關或高度相關，由此，本文選擇偏相關系數高于0.4的影響因素構建模型。其中，對于圓曲線半徑和半徑的對數值，選擇偏相關系數更高的因素代入模型，由此得到回歸模型見表5。

表5 彎坡路段運行速度預測模型

由表5分析可知，無論是對小型車還是大型車而言，曲線半徑對其運行速度的影響均較為顯著，曲線半徑減小，運行速度降低，這與已有的研究成果相符。本文引入的曲線偏角變量也與車輛的運行速度顯著相關，偏角越大，視距條件越好，運行速度越高，且模型中曲線偏角對大型車運行速度的影響高于小型車。此外，坡度這一因素對不同車型的影響也表現出差異性，坡度變化對小型車運行速度的影響不顯著，對大型車運行速度的影響較為顯著。

4 模型驗證

將實測的另外17個路段的68組彎坡路段(斷面2和3)的車輛運行速度數據與本文所提出的模型預測結果作比較分析，結果見圖2。

圖2 模型驗證結果

由圖2可知，本文模型預測得到的車速與實測車速能較好地吻合，為了定量化評價本文所提模型的準確度，以相對誤差為評價指標，計算方法見式(3)。

(3)

計算得本文預測模型最大相對誤差、最小相對誤差和平均相對誤差，結果見表6。

表6 本文模型預測結果 %

由此可知，本文模型預測結果的最大相對誤差為11.69%，最小相對誤差僅為0.03%，平均相對誤差為2.47%，說明本文預測模型的穩定性與總體性能較好。因此，本文提出的山區高速公路彎坡路段的運行速度預測模型較為合理，預測精度滿足要求。

5 結語

1) 本文是結合山區高速公路復雜的地形條件，構建適用于山區高速公路彎坡路段的運行速度預測模型，對JTG B05-2015 《公路項目安全性評價規范》中運行速度預測模型的相關規定進行補充，為后續建立山區高速公路安全性評價規范、改善山區高速公路行車條件奠定基礎。

2) 通過采集山區高速公路大量彎坡路段的實地數據，將理論與實踐相結合，給出運行速度的預測模型。

3) 模型中引入了“曲線偏角”這一參量，通過比較偏相關系數的大小選擇自變量，利用SPSS軟件得到多元線性回歸模型；利用實測數據對預測模型進行了驗證，將模型預測值與速度實測值進行比較，檢驗模型的擬合情況，結果表明，預測模型的誤差在允許范圍內，模型精度滿足要求。