不同螺栓預緊力的水輪機頂蓋及螺栓的靜應力分析

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(1.國網新源水電有限公司富春江水力發電廠，浙江 桐廬 311504；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；3.重慶航運建設發展(集團)有限公司，重慶 401121)

0 引言

頂蓋螺栓是軸流式水輪機頂蓋與座環的重要連接件，關系到整個軸流機組的安全穩定。頂蓋螺栓的受力狀態除了與來自頂蓋的水壓載荷有關，還與螺栓裝配時施加的預緊力密切相關。預緊力過小，則頂蓋螺栓在外載荷作用下會產生間隙或松動；預緊力過大，則結構承載能力下降，螺栓發生屈服甚至斷裂。因此，合理選取預緊力對頂蓋螺栓至關重要。

針對螺栓預緊力，國內學者進行了不少的研究。丁景煥等[1]針對抽水蓄能機組頂蓋漏水現象，對其在各個工況運行的頂蓋螺栓總載荷及殘余預緊力進行了計算，并對預緊安全系數進行了改善；何少潤等[2]依據相關規范探析了螺栓連接預緊力、殘余預緊力以及工作載荷之間的關系；張續鐘等[3]通過對比傳統以螺栓工作載荷確定預緊力和改進以VDI2230準則確定預緊力的2種方法，并進行了有限元計算驗證；熊欣等[4]結合抽水蓄能電站水泵水輪機實例，針對頂蓋螺栓預緊力采用3種不同螺栓強度計算方法進行了校驗；王雅[5]考慮了Taylor-Forge法蘭設計法和歐盟法蘭設計法下的預緊工況，并運用有限元軟件對螺栓應力-應變進行了分析；李濟含[6]運用ABAQUS軟件針對在實際生產過程中出現的螺栓預緊力不足現象,從理論分析、有限元仿真和實驗驗證幾方面入手進行了研究；何柏靈等[7]利用有限元方法對考慮螺栓預緊力的某電站水輪機頂蓋進行變形分析,并與傳統上忽略螺栓預緊力的頂蓋進行對比。總之，目前水輪機頂蓋螺栓預緊力的主流設計方法包括以螺栓工作載荷確定和以VDI2230準則確定，很多學者以理論、實驗和數值模擬等方法分析研究了預緊力對螺栓及被連接件強度的影響。但許多研究僅指出了考慮螺栓預緊力時連接件的應力及變形最大值，并未對其進行詳細分析，因此，本文在指出頂蓋最大應力值處的基礎上，進一步研究了不同預緊力對頂蓋應力的影響。

1 數值計算

1.1 計算模型

本文應用ANSYS軟件建立頂蓋及螺栓有限元模型，具體計算基于有限位移元。有限位移元的思路是選取合適的網格單元類型將計算模型劃分為若干子塊，然后依據單元自由度選取位移模式建立單元分析，得到單元位移、單元應力、應變與單元節點位移之間的關系，最后通過組裝單元剛度矩陣得到頂蓋模型的總剛度矩陣[8]。建立結構總剛度矩陣與外力荷載的方程為

[K]{δ}={P}

(1)

[K]為結構總剛度矩陣；[δ]為離散單元節點位移；[P]為總節點外力載荷矢量。

但是，由于結構總剛度矩陣[K]為奇異矩陣，還需在計算參數的設定中指定相應的約束條件，最終的矩陣方程是具有唯一解的線性方程。

1.2 計算參數

有限元計算模型主要包括軸流式水輪機的內頂蓋、外頂蓋和內外頂蓋連接螺栓。水輪機內頂蓋主要由上蓋板、下面板、內外環板、16塊短筋板和16塊長筋板組成；外頂蓋是包含32個導葉孔的箱體結構；內外頂蓋連接螺栓采用64個環向均勻分布M64×4 mm的標準螺栓，螺栓連接形式為雙法蘭連接形式[9]。所需要的計算參數如表1和表2所示。由于頂蓋模型結構、約束和邊界條件都是對稱的，因此采用整體模型的1/16模型進行計算。

表1 電站基本參數

表2 各構件材料屬性

1.3 預緊力設計

本文主要考慮機組的緊急停機過程，故頂蓋外部荷載主要包括機組導葉套筒、導葉導水機構傳動件的重力G1，轉動部件、控制環的重力G2，軸流式水輪機中錐總重G3，內頂蓋自重G4，外頂蓋自重G5，轉輪軸向水推力Fw。緊急停機工況下，導葉迅速關閉，導葉前側壓力迅速升高，導葉后水流受慣性作用繼續下流，故頂蓋所受水壓力可簡化為導葉中心線外側軸向水壓力p1，導葉中心線外側軸向水壓力p2。上述荷載分布如圖1所示。在本文算例中，G1取20 kN，G2取75 kN，G3取130 kN，G4取525 kN，G5取430 kN ，Fw取6 100 kN，p1取0.37 MPa，p2為負壓，一般取-0.1 MPa。假設外頂蓋剛性的條件下，折算到每根螺栓上的支反力約為72 kN。

圖1 內外頂蓋結構及受力分析

由GB/T 15468—2006《水輪機基本技術條件》可知，當要求有預應力時，預緊力應不小于正常工況和過渡工況下連接對象的最大工作荷載折算到螺栓軸向荷載的2倍。因此，螺栓裝配預緊力FM至少為144 kN。本文以螺栓裝配預緊力FM為分析變量，以FM0=144 kN的預緊力值為初始值，研究其在變化范圍[FM0-100，FM0+200]內對頂蓋及螺栓應力的影響。

1.4 網格劃分

使用網格單元solid187劃分計算模型。劃分網格時，對螺栓進行局部加密，并觀察螺栓非奇異部位的最大應力，發現該值隨著網格加密逐漸收斂于一個固定的值，最終的網格單元總數為89 489個，網格單元節點總數為159 007個，如圖2所示。solid187單元每個單元節點具有3個自由度，因此，本文頂蓋模型結構總剛度矩陣[K]是一個477 021×477 021的矩陣，另外再通過施加總節點外力載荷矢量{P}及邊界條件,便可求解有限元模型。

圖2 頂蓋模型整體網格

1.5 接觸及邊界條件

計算模型各個構件之間存在相應接觸，主要包括內頂蓋與外頂蓋間、內頂蓋螺柱與外頂蓋螺紋孔及螺母間的接觸。設置內外頂蓋間的接觸為摩擦接觸，一般取摩擦系數0.2；設置內頂蓋螺柱與外頂蓋螺紋孔及螺母間的接觸為綁定接觸[10]。

其他具體約束(圖3)及邊界條件如下:

a.1/16模型剖切面(A--B)，設置為循環對稱面。

b.螺栓預緊力FM(C、D、E、F)，設置4根螺栓的初始預緊力為144 kN。

圖3 部分約束及邊界條件

c.外頂蓋與座環連接的法蘭孔處(G)，固定約束，約束計算節點全部自由度。

其余各力G1、G2、G3、G4及Fw、p1、p2的施加位置見圖1。

2 計算結果分析

本文利用ANSYS軟件對頂蓋及螺栓模型進行靜力學結構計算。

2.1 頂蓋變形及應力分析

當對內外頂蓋連接螺栓施加144 kN的預緊力時，頂蓋整體軸向變形及Von-Mises應力云圖如圖4所示。由圖4可知，在該預緊力工況下，頂蓋最大軸向位移為2.208 mm，最小位移為-0.007 mm(頂蓋位移的正方向為下環板指向上蓋板的方向)，頂蓋最大軸向位移發生于內頂蓋上蓋板與內環板交界處。頂蓋最大應力為162.13 MPa，集中于內頂蓋上蓋板、內外頂蓋法蘭螺栓把合處和長短輻向筋板的開孔兩端，應力分布并不均勻。外頂蓋由于有與座環連接的剛性約束，其位移及應力響應并不如內頂蓋明顯。

圖4 頂蓋變形及應力分布

內頂蓋上蓋板、內外頂蓋法蘭螺栓把合處和長短輻向筋板這幾處為應力集中處，需重點關注這些地方的應力分布。因此，分別以長、短輻向筋板的厚度方向中截面為剖切面研究其應力分布。如圖5所示，圖5中以方框標出的為結構應力梯度較大處。無論長筋板還是短筋板，應力梯度較大的地方均出現在筋板開孔的角點附近，并且筋板孔四周上下角點應力分布幾乎對稱，筋板孔靠近內環板一側相對外環板一側具有更大的應力。而內外頂蓋法蘭螺栓把合處出現應力集中，是由于施加螺栓預緊力所引起的邊界效應，以及外荷載在此處引起較大彎矩而造成的。

圖5 長短筋板剖面應力分布

2.2 螺栓應力分析

連接螺栓的強度問題也是工程中十分關注的問題。螺栓應力分布情況如圖6所示。

圖6 螺栓應力分布

由圖6可知，螺栓最大應力值為51.13 MPa，這遠遠小于螺栓屈服極限640 MPa。但螺栓圓柱面應力分布很不均勻，螺栓靠近外環板一側出現了局部應力最大值，另一側應力水平較低，可以看出螺栓除了受到軸向荷載的作用，還受到彎矩的作用，這里的彎矩是由于雙法蘭盤結構相對較低的剛度所引起的。通過觀察螺栓中間橫截面應力分布，發現螺栓橫向應力單調變化，觀察縱截面中心部位橫向應力分布，則發現應力變化值并不是很大，范圍為39.55～49.08 MPa，平均應力為44.54 MPa，折算為螺栓荷載為143 kN，這與預緊力幾乎一致。因此，內外頂蓋連接螺栓的應力與裝配預緊力的施加密切相關，而外荷載的影響則相對較低。

2.3 不同預緊力對頂蓋及螺栓受力的影響

本文研究了預緊力在[FM0-100，FM0+200]變化范圍內對頂蓋及螺栓受力的影響。在設計模擬工況時，取每隔50 kN為一模擬工況，并重點關注了頂蓋、短筋板、上蓋板處的最大應力，以及螺栓最大應力、中截面平均應力隨不同預緊力的變化，結果如圖7所示。對內外頂蓋螺栓施加不同預緊力后，頂蓋及螺栓結構的應力分布發生了變化，上蓋板、長筋板和短筋板處應力隨預緊力增大變化并不明顯，而螺栓部位應力與預緊力幾乎呈正比關系。上蓋板處是軸流式水輪機緊急停機工況整體結構局部應力的最大值處，而長短筋板次之，相比較于短筋板，長筋板處的應力更大。

圖7 頂蓋及螺栓各處應力隨預緊力變化

為了進一步比較長短筋板和上蓋板處對于預緊力變化的靈敏度，以預緊力FM=144 kN為參照工況，研究上述3處結構Von-Mises應力的相對值，如圖8所示。

圖8 各處相對等效應力隨預緊力變化

從圖8可以看出，短筋板的應力值隨著預緊力的增大而逐漸增大，但長筋板和上蓋板的應力值卻隨著預緊力的增大而逐漸減小。并且短筋板應力隨著預緊力增大，其應力變幅是3處結構中最大的，也就是說,短筋板對于螺栓預緊力的變化相對更靈敏；而長筋板應力相對值曲線接近水平，可見其對于螺栓預緊力的變化相對遲鈍。

3 結束語

本文使用有限元方法計算了某電站軸流式水輪機在緊急停機工況下，施加不同螺栓預緊力對頂蓋及螺栓應力的影響。研究了預緊力為144 kN時頂蓋和螺栓的變形及應力分布，并研究了預緊力變化對頂蓋及螺栓應力的影響，主要有以下結論：

a.頂蓋應力梯度較大處主要集中于內頂蓋上蓋板、內外頂蓋法蘭螺栓把合處以及長短輻向筋板的開孔兩端。

b.螺栓圓柱面應力分布很不均勻，螺栓靠近外環板一側出現了局部應力最大值，螺栓除了受到軸向荷載的作用還受到彎矩的作用。

c.通過比較施加不同螺栓預緊力，發現上蓋板、長筋板以及短筋板處應力隨預緊力增大變化并不明顯，而螺栓應力與預緊力幾乎呈正比關系；在長、短筋板以及上蓋板3處結構中，短筋板對于螺栓預緊力的變化相對更靈敏，上蓋板次之，長筋板則較為遲鈍。