基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李慧琳，封 鋒

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

近年來，微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)在微型無人機(jī)、巡航導(dǎo)彈、小型靶機(jī)上得到越來越多的應(yīng)用[1]，發(fā)動(dòng)機(jī)ECU控制系統(tǒng)作為整機(jī)控制的心臟對于渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)能夠精確且快速地達(dá)到所需工作狀態(tài)具有決定性作用。微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU控制器主要功能是根據(jù)接收到的控制指令對渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量mf進(jìn)行控制，同時(shí)通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)從發(fā)動(dòng)機(jī)上拾取發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n、推力F，并結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前的狀態(tài)系數(shù)對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制。在ECU中，轉(zhuǎn)速不僅是系統(tǒng)的輸出量，同時(shí)也是系統(tǒng)控制的控制信號(hào)，因此需要ECU控制系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，并且在遇到干擾時(shí)具有良好的魯棒性。

目前，PID控制方法由于其算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種控制領(lǐng)域[2]。但渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制在非線性系統(tǒng)中的表現(xiàn)并不良好。因此采用模糊控制來彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID控制無法在線調(diào)參的不足。

為進(jìn)一步提高模糊PID控制系統(tǒng)的性能，有學(xué)者將遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于模糊控制中，雖然解決了難以將控制參數(shù)調(diào)至最優(yōu)的問題，但仍存在訓(xùn)練時(shí)間長的問題。本文采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，很好地解決了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)使用時(shí)的弊端，提高了PID控制系統(tǒng)的性能。利用Simulink仿真將3種控制系統(tǒng)應(yīng)用于ECU控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間最快，超調(diào)量最小，在遇到干擾時(shí)魯棒性最好。

1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立

微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU控制器的控制系統(tǒng)由多個(gè)控制部分組成，其中轉(zhuǎn)速控制部分尤為重要。由于轉(zhuǎn)速與發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量有關(guān)，同時(shí)又能反映系統(tǒng)的輸出推力，因此采用發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量-轉(zhuǎn)速數(shù)學(xué)模型作為控制模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)建模普遍采用部件法建模的方式，但該方法過程復(fù)雜，為降低系統(tǒng)的建模時(shí)間和建模難度，本文采用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)模型。系統(tǒng)辨識(shí)方法是一種黑箱建模問題，即利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)無法獲得的情況下，通過系統(tǒng)的一組實(shí)測輸入輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)一類系統(tǒng)模型辨識(shí)出被測系統(tǒng)的等價(jià)數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識(shí)的基本原理即基于系統(tǒng)對象的輸出u(t)和建立的模型對象(t)的差，調(diào)整被建立模型的參數(shù)，通過逐次逼近的方式，迭代消除誤差，最終獲得系統(tǒng)的輸入輸出變量之間的等價(jià)數(shù)學(xué)模型[3]。系統(tǒng)辨識(shí)的基本原理如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)辨識(shí)的基本原理圖

本文將渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量作為系統(tǒng)的輸入，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n作為輸出，利用系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)[3]。辨識(shí)模型選擇二階延遲為1的模型，通過對多種迭代方法的對比分析，采用Adaptive Gauss-Newton迭代法。

經(jīng)過辨識(shí)驗(yàn)證二階有延遲模型辨識(shí)得到的結(jié)果基本貼近原始數(shù)據(jù)，擬合度達(dá)到94.34%，得到的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

2 PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

PID控制器的工作原理是將設(shè)定的目標(biāo)值與實(shí)際輸出間偏差e(t)的比例、積分、微分計(jì)算結(jié)果通過線性組合生成的控制量u(t)應(yīng)用于被控系統(tǒng)進(jìn)行控制[4]，控制量u(t)的表達(dá)式如下：

(2)

傳統(tǒng)PID控制的傳遞函數(shù)公式為：

(3)

從式(2)、(3)中可以看出，PID控制器輸出的控制量u(t)與比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI、微分系數(shù)KD有關(guān)，因此在PID控制系統(tǒng)中對以上3個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能影響很大。這3個(gè)參數(shù)的整定規(guī)則如下：

1)比例系數(shù)KP用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的偏差。加大比例系數(shù)能提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，但過大的比例系數(shù)同樣會(huì)造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

2)積分系數(shù)KI用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，KI越小積分作用越明顯，積分作用的適度加入能夠減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但也會(huì)減慢系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

3)微分系數(shù)KD用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，及早地預(yù)見系統(tǒng)的偏差，對誤差進(jìn)行及早控制，但不當(dāng)?shù)奈⒎终{(diào)節(jié)也會(huì)放大系統(tǒng)的干擾因素，增加超調(diào)時(shí)間。

因此選擇合理的PID控制參數(shù)是PID控制系統(tǒng)至關(guān)重要的部分。本文利用試湊法[5]對比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI、微分系數(shù)KD進(jìn)行整定，首先只在系統(tǒng)中加入比例系數(shù)KP，當(dāng)系統(tǒng)的響應(yīng)接近穩(wěn)態(tài)時(shí)逐漸加入微分單元系數(shù)KD，對三參數(shù)按照上述的規(guī)則進(jìn)行調(diào)試直到系統(tǒng)輸出滿意的結(jié)果為止，本文經(jīng)過試驗(yàn)最后得到的參數(shù)分別為KP=300，KI=20，KD=45，傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2 模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

模糊PID的控制原理即利用模糊控制規(guī)則對PID控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。模糊控制器的輸入為轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化率ec，由于模糊控制器是一種語言型控制器，因此需要將輸入變量轉(zhuǎn)換為語言變量即模糊化，但在控制器中實(shí)際輸出均為清晰量，因此還需要對疏忽粗的模糊量進(jìn)行清晰化處理，最后輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD。模糊PID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。其與傳統(tǒng)控制器的區(qū)別在于模糊控制模塊的加入。

圖3 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

本文采用Mamdani型模糊控制器進(jìn)行仿真，隸屬函數(shù)選擇三角形隸屬度函數(shù)[6]。模糊PID控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

1)輸入輸出變量的物理論域：誤差、誤差變化率、輸出控制量的物理論域?yàn)閇-3，-2，-1，0，1，2，3]。

2)量化因子：誤差、誤差變化率的量化因子為3/e。

3)比例因子：輸出控制量u的比例因子W1、W2、W3=u/3。

4)模糊子集：本文取e、ec和u的模糊集均為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]，分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。

5)模糊控制規(guī)則:根據(jù)表1的模糊規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終將模糊控制輸出的ΔKP、ΔKI、ΔKD與KP、KI、KD相加得到最終的PID控制參數(shù)作為控制系統(tǒng)的輸入控制變量，最終得到的模糊PID控制的輸出為KP′=KP+ΔKP，KI′=KI+ΔKI，KD′=KD+ΔKD[7]。

表1 ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊規(guī)則

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.3.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制即用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到的模糊規(guī)則和相應(yīng)的隸屬度函數(shù)來代替模糊控制中由人為總結(jié)的操作經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，彌補(bǔ)了模糊控制缺乏在線學(xué)習(xí)和自我調(diào)整的能力[8-9]。微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有5層，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

本文采用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)如圖5所示，它采用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層完成一個(gè)特定的任務(wù)，然后將信息傳遞至下一層。

圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID仿真模型

第一層接受系統(tǒng)的輸入量e和ec，共兩個(gè)輸入結(jié)點(diǎn)。

第二層完成模糊化，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)語言變量值，對應(yīng)的有7個(gè)語言變量值即模糊集，如NS、NM，該層共有7個(gè)結(jié)點(diǎn)。用于將e和ec模糊化，利用三角形隸屬度函數(shù)f(x)分別計(jì)算出這兩個(gè)變量隸屬于各個(gè)模糊集的程度。輸出為：

(4)

式中,a、c為輸入變量的變化范圍，b為中心值，x即為輸入量e和ec，f(x)的值越大，相應(yīng)的隸屬度就越高。

第三層為模糊推理層，每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則，共有49條模糊規(guī)則。該層每個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出為所有輸入的乘積。輸出為f(e)·f(ec)。

第四層中對第三層的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

第五層完成清晰化將控制量輸出，即輸出KP、KI、KD。

2.3.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練

本文采用有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方法Delta(δ)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，具體訓(xùn)練步驟即根據(jù)實(shí)際輸出與理想輸出的差E來調(diào)節(jié)權(quán)值ω，對每個(gè)樣本反復(fù)進(jìn)行上述過程，直到實(shí)際輸出與理想輸出的誤差達(dá)到設(shè)定范圍。誤差函數(shù)：

(5)

式中,dp-yp即實(shí)際輸出與理想輸出的差，其中yp為實(shí)際輸出與權(quán)值ω有關(guān)。采用梯度下降法，通過不斷調(diào)節(jié)權(quán)值ω使E逐漸減小，直到E減小到小于設(shè)定目標(biāo)數(shù)值。

學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)的輸入變量為轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差率ec，輸出變量為Kp、KI、KD。將其模糊語言變量NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB分別轉(zhuǎn)換為物理量-3，-2，-1，0，1，2，3。利用Matlab中的anfisedit工具箱對上一節(jié)中提供的Kp、KI、KD控制規(guī)則學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)。設(shè)定學(xué)習(xí)誤差E為10-4，經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練擬合誤差約為10-6,小于設(shè)定值10-4。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用Simulink將上文中設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)PID、模糊PID和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法應(yīng)用于渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID仿真模型如圖5所示。

采用轉(zhuǎn)速為50 000 r/min階躍信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，通過與實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速y(t)作差得到控制系統(tǒng)輸入誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)ec，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器后輸出發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的控制變量供油量mf，將其輸入控制模型，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 階躍響應(yīng)仿真對比圖

從圖6可以看出在未對系統(tǒng)加入干擾時(shí)，傳統(tǒng)PID、模糊PID和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID三種方法的響應(yīng)時(shí)間基本相同，但模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的超調(diào)量最小，穩(wěn)定時(shí)間最快。其中模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的超調(diào)為0，響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間為1 s，而傳統(tǒng)PID的穩(wěn)定時(shí)間約為1.6 s。

為了驗(yàn)證在受到干擾時(shí)控制系統(tǒng)是否能保持良好的魯棒性，在仿真進(jìn)行到10 s時(shí)加入了一個(gè)50 000的方波信號(hào)作為干擾信號(hào)來觀測系統(tǒng)的抗干擾能力，通過仿真得到結(jié)果如圖7所示，將結(jié)果總結(jié)如表3所示。

圖7 加入干擾后響應(yīng)仿真對比圖

圖7中的仿真數(shù)據(jù)整理如表2所示，從表2中可以看出，在系統(tǒng)遇到干擾信號(hào)時(shí)均產(chǎn)生了不同程度的超調(diào)。從圖7可以看出，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下的ECU轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)在遇到干擾時(shí)調(diào)整回穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間最快，約為0.5 s，且在遇到干擾時(shí)系統(tǒng)的峰值最小，能快速地使系統(tǒng)穩(wěn)定，可以看出利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的控制效果最好。

表2 控制器仿真性能指標(biāo)

微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU控制器最終要實(shí)現(xiàn)通過控制系統(tǒng)的供油量來反映系統(tǒng)的推力輸出。渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小主要與發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前燃?xì)鉁囟取簹鈾C(jī)增壓比、渦輪效率和壓氣機(jī)效率有關(guān)，這些因素的變化均與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，空氣流量和單位推力都會(huì)逐漸增加，發(fā)動(dòng)機(jī)推力也隨轉(zhuǎn)速增加而增加。因此利用輸出的轉(zhuǎn)速大小來反映系統(tǒng)的推力輸出大小。

通過采集的轉(zhuǎn)速、推力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法對二者之間的關(guān)系進(jìn)行辨識(shí)，采用輸出可以取任意值的線性函數(shù)pureline作為輸出層的傳遞函數(shù)，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的迭代學(xué)習(xí)最終得到轉(zhuǎn)速-推力關(guān)系模型[10]。該模型能夠直觀地表示轉(zhuǎn)速與推力的數(shù)學(xué)關(guān)系，將其應(yīng)用于ECU控制系統(tǒng)，仿真模型如圖8所示。該模型即將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的轉(zhuǎn)速信號(hào)作為輸入信號(hào)輸入轉(zhuǎn)速-推力模型，輸出發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

圖8 ECU控制系統(tǒng)仿真圖

利用轉(zhuǎn)速與推力之間的關(guān)系來間接反映輸出推力的大小，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 推力輸出曲線

從圖9可以看出，根據(jù)轉(zhuǎn)速-推力關(guān)系輸出的推力基本與理論數(shù)據(jù)吻合，以轉(zhuǎn)速48 000 r/min為輸入，仿真結(jié)果輸出的推力為50.6 kg與理論推力輸出50 kg相差0.6 kg，該誤差的產(chǎn)生主要為辨識(shí)模型與實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)之間存在誤差，仿真模型誤差不大。系統(tǒng)從響應(yīng)到穩(wěn)定的時(shí)間約為1 s與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的響應(yīng)時(shí)間基本相同，由此可以看出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU控制系統(tǒng)的應(yīng)用是可行的，不僅實(shí)現(xiàn)了渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的控制，同時(shí)還通過轉(zhuǎn)速反映了輸出推力的變化，間接的實(shí)現(xiàn)了對發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力的控制。

4 結(jié)束語

由于渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的具體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)較難獲得，傳統(tǒng)的部件法建模在未知發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下難以應(yīng)用的問題，本文利用某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過系統(tǒng)辨識(shí)的方法前后獲得了某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量-轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速-推力數(shù)學(xué)模型，從一定程度上減輕了系統(tǒng)建模的復(fù)雜度，縮短了系統(tǒng)建模的時(shí)間。利用對模型精確度要求不高的PID控制方法來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID控制的不足，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)PID相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力與模糊控制相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，使得控制器在線調(diào)參的能力得到進(jìn)一步提升，減小了控制系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。使系統(tǒng)性能得到了一定的提高。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)對微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力的監(jiān)測，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法模擬了輸出轉(zhuǎn)速與推力之間的關(guān)系，在擬合誤差不大的情況下，將其加入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制仿真模型中，最終得到了與實(shí)際輸出誤差不大的推力輸出，從一定程度上反映了推力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)ECU轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的基本控制功能，在控制性能上也得到了一定的提高。