非自衡化工生產(chǎn)過程的PID控制解析設(shè)計(jì)

張 彬,劉文杰

(中國石化 上海石油化工研究院, 上海 201208)

0 引言

化工過程生產(chǎn)中，生產(chǎn)裝置的溫度、壓力等工藝變量常常要求穩(wěn)定控制在一定的數(shù)值上，或按一定的規(guī)律變化以滿足工藝的需求，這類對(duì)象在外界信號(hào)激勵(lì)下可以達(dá)到自平衡，稱之為自衡過程。然而在化工過程中也有一類如精餾塔、汽提塔、回流罐、產(chǎn)品分離罐等裝置液位過程以及間歇式反應(yīng)釜的冷卻或加熱過程，在系統(tǒng)發(fā)生輸入信號(hào)激勵(lì)的情況下，過程不能達(dá)到新的平衡，其過程輸出值將一直增加或減小，而且這類對(duì)象從其輸入到輸出的響應(yīng)時(shí)間很長，非常難以控制，其階躍響應(yīng)激勵(lì)如圖1所示，稱此類系統(tǒng)為非自衡過程。非自衡過程不同于自衡過程，用常規(guī)方法難以實(shí)現(xiàn)其控制[1]。

圖1 非自衡過程階躍響應(yīng)曲線

許多學(xué)者為此研究了非自衡過程的控制，K.J.Astrom[2]和S.Majhi[3]分別給出了非自衡過程的Smith 預(yù)估控制方法，是一種較好的針對(duì)此類過程的控制方法，但他們的方法其控制器調(diào)節(jié)參數(shù)較多，參數(shù)調(diào)節(jié)無規(guī)律可循，給實(shí)際應(yīng)用帶來不便。B.Zhang[4]基于預(yù)測控制方法研究了該對(duì)象的控制，給出了很好的控制效果。后續(xù)也有很多學(xué)者基于內(nèi)模控制給出了非自衡過程的控制[5-7]，給非自衡過程的控制研究提供了一些新的研究思路，尤其文獻(xiàn)[8-10]詳細(xì)給出了穩(wěn)定過程、非自衡過程、不穩(wěn)定過程的PID控制定量設(shè)計(jì)，其控制器參數(shù)可解析給出。PID控制是一種應(yīng)用非常廣泛的控制方法，石油化工領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的DCS系統(tǒng)其底層控制器98%都使用PID控制器，為保障工藝過程安全提供了重要技術(shù)支撐。但是將PID控制直接應(yīng)用于非自衡過程，使其同時(shí)兼顧跟蹤給定值和抑制干擾的功能，控制品質(zhì)肯定很差。此外，實(shí)際使用過程中，PID控制器參數(shù)的整定是一項(xiàng)非常繁瑣的工作，實(shí)際工業(yè)過程中大多借助特別設(shè)計(jì)的PID整定軟件工具或者憑借一些非常有經(jīng)驗(yàn)的工程師才能將PID控制器的參數(shù)整定好，這是因?yàn)槌Ｒ?guī)PID控制器其參數(shù)調(diào)節(jié)通常無規(guī)律可循，3個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)相互沒有關(guān)聯(lián)，因而無法保證所設(shè)計(jì)控制回路的最優(yōu)調(diào)節(jié)。為此本文給出非自衡化工過程生產(chǎn)的雙控制器結(jié)構(gòu)，利用最優(yōu)控制理論、Taylor近似，實(shí)現(xiàn)了對(duì)跟蹤給定值PID控制器和抑制干擾PID控制器參數(shù)的解析設(shè)計(jì)，所得到的控制器只有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，而且基于該參數(shù)可保證控制系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤給定值和抑制外界干擾。文章最后定性給出閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，說明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下可無偏差跟蹤給定值。

1 PID控制器解析設(shè)計(jì)

圖2為某20萬噸/年合成氣制乙二醇生產(chǎn)過程的乙二醇精制塔，其塔釜液位、側(cè)線抽出產(chǎn)品液位等過程變量的控制非常重要。在實(shí)際操作中若側(cè)線產(chǎn)品液位下降過快，則可能導(dǎo)致塔內(nèi)氣液平衡破壞，從而塔的分離效果將變差，進(jìn)而影響產(chǎn)品質(zhì)量；而塔釜液位波動(dòng)太大說明塔釜流量對(duì)下游系統(tǒng)影響也比較大，不利于整個(gè)生產(chǎn)裝置的平穩(wěn)操作，其它化工過程單元的液位等過程控制也有類似的問題。表1是經(jīng)辨識(shí)得到的可描述該精餾塔的傳遞函數(shù)模型，表中LI表示該精餾塔塔釜液位、側(cè)線抽出產(chǎn)品液位，而FIC或FI為與該液位有關(guān)的流量控制或流量測量。由表1可以發(fā)現(xiàn)各流量與塔中段抽出液位及塔釜液位存在大滯后非自衡的對(duì)應(yīng)特性，由于存在著比較大的時(shí)間滯后及傳遞函數(shù)模型中存在積分環(huán)節(jié)，從而導(dǎo)致該類對(duì)象的控制比較困難，給實(shí)際裝置操作中此類對(duì)象的控制帶來不便。

圖2 乙二醇精制塔示意圖

為此考慮非自衡時(shí)滯化工過程可一般描述為:

表1 乙二醇精制塔過程模型

P(s)=Gp(s)e-θs

(1)

圖3 閉環(huán)反饋控制示意圖

工業(yè)現(xiàn)場中應(yīng)用較多的單回路控制其結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中C為控制器，一般為PID控制器，P為被控對(duì)象，w為給定跟蹤值，e為給定值和被控過程輸出之間的偏差，d1和d2分別為可測干擾和不可測干擾，yp為系統(tǒng)輸出。但是對(duì)于非自衡過程要使用這種單PID控制器兼顧對(duì)的定值跟蹤及對(duì)可測干擾變量及不可測干擾變量做到同時(shí)消除，且控制器參數(shù)調(diào)節(jié)無規(guī)律可循的情況下，其閉環(huán)控制效果肯定很差，為此需設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器分別實(shí)現(xiàn)跟蹤跟定值和抑制干擾和，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 非自衡過程的控制結(jié)構(gòu)

圖4中,Gc1(s)為跟蹤給定值控制器，Gc2(s)為抑制干擾控制器，Gm(s)為不帶時(shí)滯的過程傳遞函數(shù)模型，e-θms為模型對(duì)象的時(shí)滯。Gc1(s)和Gc2(s)單獨(dú)設(shè)計(jì)其目的是實(shí)現(xiàn)跟蹤給定值和抑制干擾的解耦，以免兩個(gè)回路控制互相干擾，分別實(shí)現(xiàn)跟蹤給定值w和抑制干擾d1和d2。

由圖4知過程輸出yp對(duì)給定值w和可測干擾d1的閉環(huán)響應(yīng)為:

(2)

一般針對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，則有P(s)=Pm(s)=Gm(s)e-θms,此時(shí)式(2)可簡化為:

(3)

由式(3)發(fā)現(xiàn)，若能分別設(shè)計(jì)跟蹤給定值控制器Gc1(s)和抑制干擾控制器Gc2v，則可實(shí)現(xiàn)跟蹤給定值回路和抑制干擾回路的解耦，即給定值控制回路和抑制干擾回路相互獨(dú)立調(diào)節(jié)。注意到若閉環(huán)控制系統(tǒng)(3)穩(wěn)定，且滿足:

(4)

(5)

則所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下可無偏差跟蹤給定值。

1.1 跟蹤給定值控制器設(shè)計(jì)

然而利用式(4)設(shè)計(jì)得到跟蹤給定值控制器只是一種理想情況，無法在實(shí)際中應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。一般情況下希望過程輸出可以按照一定輸出規(guī)律跟蹤給定值，如同預(yù)測控制中的參考輸入一樣，此時(shí)將式(4)可重新定義為:

(6)

該型式的輸出可看作是對(duì)設(shè)定值進(jìn)行一階濾波輸出跟蹤，式中a1為跟蹤給定值控制器的唯一調(diào)節(jié)參數(shù)，即工程設(shè)計(jì)人員希望設(shè)定值輸出的規(guī)律。求解式(6)可得跟蹤給定值控制器Gc1(s)為:

(7)

很明顯跟蹤給定值控制器Gc1(s)為標(biāo)準(zhǔn)形式的PD控制器，其P參數(shù)和D參數(shù)通過a1進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，且a1為該控制器的唯一調(diào)節(jié)參數(shù)，所以該控制器的參數(shù)整定非常容易。當(dāng)a1接近0時(shí)，控制系統(tǒng)性能趨向最優(yōu)，即以最快的響應(yīng)速度跟蹤給定值；而增大a1則意味著系統(tǒng)跟蹤給定值的時(shí)間較長，但是此時(shí)控制系統(tǒng)的魯棒性能將有所提高。

1.2 抑制干擾控制器設(shè)計(jì)

抑制干擾控制器Gc2(s)需要滿足如式(5)所示的約束，此時(shí)抑制干擾控制回路用圖5可描述為：

圖5 抑制干擾控制回路結(jié)構(gòu)

則從w=0和可測干擾d1到y(tǒng)p，u2的傳遞函數(shù)矩陣為:

(8)

記:

(9)

則傳遞函數(shù)矩陣變?yōu)?

(10)

為確保抑制干擾回路閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，傳遞函數(shù)矩陣的每個(gè)單元都需穩(wěn)定，則要求式(9)描述的M(s)必須穩(wěn)定。為方便系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，定義抑制干擾閉環(huán)控制回路的靈敏度傳遞函數(shù)為:

S(s)=1-P(s)M(s)

(11)

抑制干擾控制回路其目的是抑制干擾確保無偏差跟蹤給定值，因此對(duì)于存在m個(gè)極點(diǎn)的系統(tǒng)，要求靈敏度傳遞函數(shù)S(s)必須滿足[8-9]：

(12)

此時(shí)求解式(9)可得抑制干擾控制器為：

(13)

各種類型的性能指標(biāo)可用于控制器的求解，最優(yōu)設(shè)計(jì)的目的是基于一定的性能指標(biāo)去尋找最優(yōu)的控制器，常用的時(shí)域性能指標(biāo)是H2性能指標(biāo)，其將各采樣時(shí)間點(diǎn)的誤差平方和最小化，即：

(14)

式中,min表示最小化，e1是如圖5所示的外界干擾對(duì)輸入的影響誤差。為方便數(shù)學(xué)處理，根據(jù)系統(tǒng)增益，將‖e1(t)‖2等價(jià)到頻域可得：

‖e1(t)‖2=‖W(s)S(s)‖2

(15)

其中:W(s)為權(quán)函數(shù)，對(duì)于可測外界干擾輸入d1引入濾波權(quán)函數(shù)W(s)=d1(s)其目的是使得系統(tǒng)輸入標(biāo)稱化為單位能量有界。

則時(shí)域性能指標(biāo)(14)等價(jià)的頻域性能指標(biāo)為:

min‖W(s)S(s)‖2

(16)

注意到基于H2性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器其魯棒性能較差[9]，因此本文采用使得系統(tǒng)最大誤差最小的H∞性能指標(biāo)，其定義為：

(17)

其中:sup表示系統(tǒng)的最大誤差，同理將其等價(jià)到頻域，則其滿足:

(18)

則式(17)的頻域性能指標(biāo)可描述為:

min‖W(s)S(s)‖∞

(19)

注意到式(1)描述的被控對(duì)象中含有時(shí)間滯后環(huán)節(jié)e-θs，其可以用極限型式表示為:

由上式知時(shí)滯環(huán)節(jié)有無窮多個(gè)極點(diǎn)，基于該時(shí)滯型式會(huì)使控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析非常困難。為得到解析結(jié)構(gòu)的控制器，需利用有理函數(shù)來逼近滯后環(huán)節(jié)e-θs。Taylor展開是一種將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單多項(xiàng)式函數(shù)的重要工具，為此本文選取Taylor展開近似e-θs，即:

(20)

然而基于式(20)得到的控制器其結(jié)構(gòu)依然非常復(fù)雜，為得到標(biāo)準(zhǔn)形式的PID控制器，本文選用一階Taylor展開逼近純滯后項(xiàng)e-θs，則式(1)簡化為:

(21)

注意到P(s)在開環(huán)右半域s=1/θ有零點(diǎn)，則依據(jù)最大模定理[8-9,11]，式(19)可轉(zhuǎn)化為:

min‖W(s)S(s)‖∞=min‖W(s)(1-P(s)M(s))‖∞=θ

(22)

求解式(22)，可得最優(yōu)M(s)其形式為:

(23)

式中,下標(biāo)op表示最優(yōu)。然而基于式(23)描述的Mop(s)非正則，需引入濾波器J(s)來確保M(s)正則，即:

M(s)=J(s)Mop(s)

(24)

(25)

其中：b1，a2為引入的濾波器參數(shù)，將J(s)代入式(24)，可得:

(26)

注意到系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下要無偏差跟蹤給定值時(shí)還需要滿足式(12)的約束，此時(shí)將式(26)代入式(12)，得:

(27)

求解式(27)可得:

b1=3a2+θ

將上式代入式(13)得抑制干擾控制器形式為：

(28)

可以發(fā)現(xiàn)抑制干擾控制器Gc2是帶有濾波的PI控制器，其比例P、積分調(diào)節(jié)參數(shù)I都已解析給出，只與調(diào)節(jié)參數(shù)a2有關(guān)，即控制器只有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)a2，比例和積分調(diào)節(jié)參數(shù)通過進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，且該控制器的設(shè)計(jì)是基于H∞最優(yōu)設(shè)計(jì)的，保證了抑制干擾控制回路的最優(yōu)。在實(shí)際使用中，調(diào)節(jié)參數(shù)a2推薦在1.2～4θ之間選擇，非常方便工程技術(shù)人員整定該控制器。

2 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

所設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，由圖(4)知設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

PS(s)d1(s)

(29)

由式(11)知:

此時(shí)利用終值定理，將式(29)等價(jià)到時(shí)域則有:

PS(s)d1]=w

因此可知所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的條件下可無偏差跟蹤給定值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

1)考慮時(shí)滯非自衡過程[12]:

其中被控過程參數(shù)K=1.050 6，θ=6。Shamsu曾與一些公開報(bào)道的方法進(jìn)行了對(duì)比，展示了其方法的優(yōu)越性，Shamsu方法的調(diào)節(jié)參數(shù)參見文獻(xiàn)，可知其控制器調(diào)節(jié)參數(shù)較多且無規(guī)律可循。本文方法跟蹤給定值控制器調(diào)節(jié)參數(shù)選擇a1=4.2，抑制干擾控制器a2=4.2θ，在t=200時(shí)刻加入幅值為d1=0.1的階躍干擾，考慮所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)跟蹤單位階躍輸入。針對(duì)標(biāo)稱情況，兩類方法的控制結(jié)果對(duì)比如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)在標(biāo)稱情況下，兩個(gè)控制方法都能快速跟蹤給定值，可對(duì)外界干擾進(jìn)行有效抑制。本文方法在跟蹤給定值響應(yīng)速度方面稍好于Shamsu方法，而抑制干擾方面則不如Shamsu方法。

圖6 被控過程階躍響應(yīng)曲線

進(jìn)一步考察控制系統(tǒng)的魯棒性能，考慮控制器參數(shù)保持不變的情況下，被控對(duì)象發(fā)生參數(shù)攝動(dòng)，即K=0.070 6。此時(shí)兩個(gè)方法的控制輸出曲線如圖7所示，可見基于本文的控制方法在被控過程參數(shù)攝動(dòng)后依然在跟蹤給定值和抑制干擾方面能給出很好的控制效果，然而Shamsu方法很難處理此種攝動(dòng)。考慮另一種參數(shù)攝動(dòng)情況，即θ=7,K=0.070 6，依然保持控制參數(shù)如標(biāo)稱情況不變，此時(shí)兩者方法其控制輸出曲線如圖8所示，可見本文方法依然可有效處理此類參數(shù)攝動(dòng)， Shamsu方法則無法跟蹤給定值或者抑制外界干擾，展示了本文方法的優(yōu)越性。

圖7 過程參數(shù)攝動(dòng)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(K=0.070 6)

圖8 被控過程參數(shù)攝動(dòng)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(θ=7,K=0.070 6)

2)丁二烯是一種重要的工業(yè)原料，如圖9所示丁二烯萃取精餾塔是其整個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的一個(gè)重要單元，其中L1和L2分別是萃取精餾塔的A 和 B的液位，A 和 B兩塔的操作互相影響，其液位的平穩(wěn)控制非常關(guān)鍵。某10萬噸/年規(guī)模的萃取精餾塔B的液位L2與A塔進(jìn)入塔B的流量F經(jīng)辨識(shí)其傳遞函數(shù)為[4]:

其中：K=0.227 3,θ=10。考慮將萃取精餾塔B液位控制在整個(gè)塔釜液位的60%，針對(duì)標(biāo)稱情況，考察給定值控制器參數(shù)a1=1.8，a1=5.8，a1=9.8及抑制干擾控制器調(diào)節(jié)參數(shù)a2=1.8θ時(shí)，t=200時(shí)加入幅值為0.2的外界干擾，控制曲線如圖10所示。可見在標(biāo)稱情況下，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可對(duì)跟蹤給定值回路和抗干擾控制回路實(shí)現(xiàn)單獨(dú)調(diào)節(jié)，即實(shí)現(xiàn)解耦控制。由圖10可以發(fā)現(xiàn)跟蹤給定值控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)a1直接影響到控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能，一般而言較小的a1可快速跟蹤給定值，而較大的a1可保證系統(tǒng)在參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)后具有較好的抗干擾能力，即具有較好的魯棒性能，為此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)折中考慮a1的取值。

圖9 丁二烯萃取精餾過程

圖10 丁二烯萃取精餾塔液位控制曲線

進(jìn)一步考察所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的抗干擾性能和魯棒性能，控制器參數(shù)保持不變，即a1=5.8,a2=1.8θ。考慮3種情況：1)K=0.217 3,θ=11；2)K=0.227 3,θ=10；3)K=0.237 3,θ=12。此時(shí)控制輸出曲線如圖11所示，可見即使被控過程參數(shù)發(fā)生較大攝動(dòng)，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)依然能給出很好的控制效果，表明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有很好的魯棒性能，而且控制系統(tǒng)只有兩個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)分別對(duì)應(yīng)跟蹤給定值控制器和抑制干擾控制器，每個(gè)參數(shù)有清晰的物理意義，方便工程技術(shù)人員進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)節(jié)和整定。

圖11 丁二烯萃取精餾塔液位控制曲線

3)考慮表1中描述的合成氣制乙二醇非自衡過程:

其中:K=0.097,θ=18,T=1。取給定值控制器參數(shù)a1=5.8，抑制干擾控制器參數(shù)a2=1.8θ，考察3種情況：(1)標(biāo)稱情況；(2)K=0.107,θ=18,T=1.1；(3)K=0.077,θ=20,T=1。考慮產(chǎn)品側(cè)線采出液位控制在整個(gè)液位的80%，t=300時(shí)加入幅值為0.1的外界干擾，此時(shí)針對(duì)3種情況的控制效果如圖12所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這類大滯后非自衡過程即使在參數(shù)發(fā)生較大攝動(dòng)后，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)依然能給出很好的控制效果，每個(gè)控制器只有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，避免了控制器參數(shù)調(diào)節(jié)無規(guī)律可循的缺點(diǎn)。

圖12 乙二醇精制塔側(cè)線采出液位控制曲線

4 結(jié)束語

本文通過設(shè)計(jì)跟蹤給定值控制回路和抑制干擾控制回路來實(shí)現(xiàn)非自衡化工過程的控制。基于最優(yōu)控制、Taylor近似等方法，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤給定值回路和抑制干擾回路的解耦控制，得到的控制器可歸結(jié)為標(biāo)準(zhǔn)PID控制器，且每個(gè)控制器只有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)調(diào)節(jié)有清晰的物理意義，非常便于控制器參數(shù)整定。文章最后定性分析了所設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明了所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下可無偏差跟蹤給定值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的控制方法針對(duì)非自衡過程具有很好的控制效果，擁有良好的魯棒性能。