下降管蓄熱器中沙漠砂流動性數值分析

馬承渝，呂 碩，朱桂花,c

(北方民族大學a. 化學與化學工程學院，b. 機電工程學院，c. 國家民委化工技術基礎重點實驗室，寧夏銀川750021)

能源是國家經濟的命脈。隨著制造業的快速發展，能源的供需矛盾越來越突出，不可再生能源的儲量越來越少，同時環境污染問題日益嚴峻，因此必須提高可再生能源的利用率[1]。目前能量多以電池、熱能的方式保存，能量的存儲是制約可再生能源發展的瓶頸，高效的能量存儲和利用已成為提高可再生能源應用的研究熱點[2]。

我國沙漠砂資源豐富，開發成本較低，而且對沙漠砂進行綜合利用還能夠起到治沙的作用。應用沙漠砂為固體顆粒進行蓄熱的研究已經很廣泛[3]，原因是其具有成本低廉、蓄熱溫度高、易于存儲等優點。

Frain等[4]開展了下降管換熱器的固體顆粒和氣體對流換熱的實驗，結果表明，當氣體和固體顆粒均勻混合時，顆粒與空氣熱交換量是最大的，固體顆粒溫度能夠達到最高值。Zhu等[5]用沙漠砂在下降管中分布性能的實驗研究結果表明，在圓柱孔分布器條件下，粒徑越小的砂粒群受空氣作用力影響越大，粒徑為>0.18～0.25、0.15～0.18 mm砂粒均布性能較好。Ho等[6]研究了一種新的固體顆粒接收器，其中的固體顆粒能夠接收太陽能輻射熱來蓄熱。Kim等[7]研究了太陽能接收器中固體顆粒流特性，得到了顆粒大小對流動性的影響規律。Baumann等[8-9]研究了作為傳熱和存儲介質的粒狀材料的性質，研究結果為天然顆粒的應用提供了一個更加經濟的解決方案。Warerkar等[10]研究了應用沙漠砂作為蓄熱材料的砂-空氣熱交換太陽能電站。Ma等[11]將流化床技術應用于聚光太陽能發電，研究將固體顆粒存儲的熱能用于發電。Wardjiman等[12-14]研究了一種以硅砂為固體顆粒的水平空氣流-垂直下落顆粒簾換熱器。

本文中設計了一種下降管蓄熱器實驗裝置，對沙漠砂作為顯熱蓄熱介質與空氣對流實現熱交換的流動性進行研究，應用ANSYS Fluent離散相模型，對粒徑為>0.18～0.25 mm的沙漠砂在下降管中與空氣對流的流動狀態進行數值分析，獲得沙漠砂在下降管中均勻分布的優化參數，為沙漠砂作為蓄熱儲能材料應用提供參考。

1 蓄熱器工作原理與實驗

蓄熱器工作原理如圖1所示。蓄熱器裝置包括2個熱交換器、3個固體顆粒儲罐，上部為固體顆粒蓄熱熱交換器，下部為固體顆粒放熱熱交換器。在蓄熱階段，冷態固體顆粒由中間儲罐自由落體降落，高溫空氣由下部空氣進口2進入，與固體顆粒對流換熱，固體顆粒加熱后落入高溫固體顆粒儲罐，低溫空氣由上部空氣出口1流出。在放熱階段，熱態固體顆粒由高溫儲罐自由落體降落，低溫空氣由下部空氣進口4進入，與固體顆粒對流換熱，固體顆粒放熱后落入低溫固體顆粒儲罐，高溫空氣由上部空氣出口3流出，去做功、發電等。低溫固體顆粒由輸送裝置送至中間儲罐，實現循環使用。以上2個過程達到熱能富裕時儲熱、短缺時放熱的調峰功能。

圖1 固體顆粒-空氣下降管蓄熱裝置工作原理

本文中采用寧夏中衛地區騰格里沙漠東南邊緣處的沙漠砂為顯熱蓄熱材料，空氣為換熱介質，研究砂粒在下降管蓄熱器中的對流蓄熱和放熱過程。下降管固體顆粒與空氣對流實驗裝置如圖2所示。

圖2 下降管固體顆粒與空氣對流實驗裝置

沙漠砂存儲于上儲罐中，上儲罐下部管道通入下降管，在顆粒分布器打開時經小孔自由降落，通過下降管到達下儲罐，罐內設有顆粒均布性能測試裝置，空氣經下部進氣分布器均勻進入下降管，與砂粒實現對流，經上部空氣排氣分布器流出。上部空氣排氣分布器位置高于砂粒入口，使空氣與砂粒能夠分離。

顆粒分布器的功能是將砂粒均勻分布于下降管，主要由厚度均為10 mm的移動孔板和固定孔板組成，移動孔板移動時能夠實現2個孔板的孔對齊或者錯開，具有固體顆粒流動開關的功能。孔在直徑為66 mm的圓周上以六邊形排列，邊距為14.5 mm，共計有35個直徑為3 mm圓柱孔，如圖3所示。

圖3 顆粒分布器的孔排列示意圖

顆粒均布性能測試裝置上部為顆粒接盤(見圖4)，下部為玻璃試管。接盤軸對稱安放在下降管的正下方，接盤上部為正六邊形孔(蜂窩)的排列結構，共有85個區域，將下降管橫截面直徑為100 mm的圓平面分為37個完整區域和24個不完整區域。正六邊形孔對邊長度為14 mm，排列緊密，實現無縫承接固體顆粒，每一個正六邊形孔下部直通圓錐孔，每個圓錐孔通入到對應的一個試管，實驗時可以分區域接收固體顆粒，稱量后評價固體顆粒的分布性能。

圖4 顆粒接盤示意圖

1.1 實驗方案

為了獲得最佳的砂粒分布狀態時的流動參數，以空氣流速和砂粒粒徑為變量，進行砂粒降落時的均布性分析。由于下降管為圓管，屬軸對稱結構，因此將砂粒接盤孔位按圖5進行編號，分為中心對稱的a、b、c、d、e、f共6個區域。定位安裝，對每個區域內掉落其中的顆粒進行等時間取樣，稱量區域試管取樣質量，計算得到每個取樣區域中顆粒質量流量，以評定砂粒的均布性能。

圖5 顆粒接盤孔位編號

1.2 實驗結果

本文中采用4個粒級的沙漠砂(粒徑分別為>0.18～0.25、>0.15～0.18、>0.12～0.15、0.11～0.12 mm)進行實驗，實驗結果如圖6所示。當砂粒粒徑為>0.18～0.25 mm，質量流量為0.015 kg/s，空氣流速為0時，砂粒群量比較集中，區域流量最大值為1.07 g/s。隨著空氣流速的增加，砂粒群在空氣力作用下擴散，均布性能逐漸改善，當空氣流速達到0.60 m/s時，均布性能達到最優狀態。

方差能夠刻畫隨機變量的取值對于其數學期望的離散程度，方差越大，離散程度越大。由于方差的大小可以表達隨機變量與平均值之間的偏離情況，因此將固體顆粒接盤每個區域收集砂粒區域質量流量方差作為分布均勻性指標，來表征砂粒的均布性能，結果如圖7所示。砂粒區域質量流量方差越小，說明所有區域內砂粒流量差別越小，砂粒的均布性能越好。由圖可見，粒徑為>0.18～0.25 mm砂粒在空氣流速為0.60 m/s時，區域質量流量方差最小，此時均布性能較好。

圖8為砂粒群流動狀態隨空氣流速變化的照片。從圖中可以看到，隨著空氣流速的增加，砂粒群被空氣吹散。空氣流速繼續增加時，砂粒在氣流的作用下出現不穩定，砂粒群發生偏斜。當空氣流速達到1.00 m/s左右時，砂粒群偏斜最為嚴重。當空氣流速超過1.25 m/s時，氣流作用力使得砂粒群呈波浪式下降，貼近管壁落下。由此得出結論： 對于粒徑為>0.18～0.25 mm的沙漠砂，在圓柱孔分布器中，當空氣流速從0 m/s開始增大時砂粒逐漸擴散，均布性能改善； 當空氣流速達0.6 m/s時，均布性最優； 空氣流速繼續增加，砂粒群被氣流推擠到一側貼近管壁降落，均布性能反而劣化。

(a)粒徑>0.18～0.25 mm

(b)粒徑>0.15～0.18 mm

(c)粒徑>0.12～0.15 mm

(d)粒徑>0.11～0.12 mm

圖6 4種粒級的沙漠砂區域質量流量分布隨空氣流速變化的實驗結果

圖7 砂粒區域質量流量方差隨空氣流速的變化圖8 砂粒群流動狀態隨空氣流速的變化

2 仿真分析

為了進一步研究砂粒與空氣在下降管中的流動狀態，以下將以上述實驗研究為基礎進行仿真分析。

2.1 建立物理模型

根據實驗裝置，應用PROE軟件建立下降管固體顆粒與空氣對流分析模型，如圖9所示。其中，固體顆粒分布器為35個直徑為3 mm的圓柱孔。將模型導入ANSYS軟件中進行計算流體動力學(CFD)仿真。

2.2 沙漠砂粒徑分布

為了獲得更加符合實際的砂粒流動狀態，需要對沙漠砂進行多種粒徑顆粒的數值模擬。本文中應用電動輪廓儀對沙漠砂粒度進行進一步分級，將沙漠砂的粒徑分布劃分為7個單元，單元砂粒徑d、單元砂平均粒徑da與質量分數w分布見表1。

圖9 下降管固體顆粒與空氣對流分析模型

表1 混合氣體中固體顆粒的粒徑分布

2.3 邊界條件

砂粒與空氣的對流流動過程是氣、固兩相流動中的固相稀疏研究范疇，數值分析時應用拉格朗日法對砂粒的流動進行仿真模擬，采用ANSYS Fluent離散相模型對砂粒流動進行數值計算。離散相模型是在拉格朗日坐標系下對流體中顆粒的運動軌跡進行數值計算，并模擬砂粒間的受力及砂粒與空氣間的相互作用。

固體顆粒的動量方程為

(1)

式中：Fd為顆粒單位質量所受曳力，N；v為氣相速度，m/s；vf為顆粒降落速度，m/s；μ為氣體動力黏度，N·s/m2；ρf為氣體密度，kg/m3；ρp為顆粒密度，kg/m3；Fx為作用于固相顆粒上的其他力(包括壓力梯度力、旋轉力、Staffman升力等)，N。

下降管中固體顆粒與空氣對流分析物理模型的壁面均采用無滑移、粗糙度參數(5×10-5μm)、絕熱邊界、速度入口、壓力出口為邊界條件，靠近壁面處采用標準壁面函數。應用離散相模型、k-ε方程的湍流模型耦合求解。使用FLUENT軟件中的默認松弛因子，SIMPLE算法。劃分網格時，主流道采用結構網格，進、出口采用非結構四面體網格。設定顆粒為非球形，并設定顆粒最大、最小、平均粒徑，擴散系數及砂粒徑數(最大粒徑與最小粒徑的平均值的個數)。

2.4 數值模擬結果分析

在下降管中砂粒與空氣有效對流區的不同軸向位置設置觀測點，設下降管底部砂粒出口為XOZ面，Y坐標為0，在Y坐標分別為1.18、1.10、0.80、0.50、0.30 m處取截面1、2、3、4、5，如圖10所示。

圖10 下降管橫截面位置

根據實驗數據，設定砂質量流量為0.015 kg/s，研究空氣流速變化時砂粒的流動狀態。仿真過程中的空氣流速是沒有加載砂粒時下降管道截面中心處的速度，流速測定位置為截面5。以下砂粒流動模擬均為單一顆粒群追蹤的后處理結果。

在砂粒自由降落、空氣流上升的過程中，砂粒受到空氣曳力等力，隨著空氣流速增加，砂粒受力越大，在管中降落速度越慢，與空氣對流換熱時間越長，換熱效率越高。在理想條件下，當砂粒處于懸浮狀態時，此時軸向降落速度為0 m/s，砂粒將長時間與空氣對流換熱，換熱最為充分[4]，因此在研究空氣流速變化過程中砂粒降落狀態時，以砂粒的軸向速度變化為主要分析參數。

2.4.1 砂粒在不同橫截面的分布狀態

隨著空氣流速v的變化，截面1處砂粒軸向速度及砂粒分布狀態如圖11所示。由圖可以看出： 當空氣流速為0 m/s時，砂粒在出口附近降落速度小，受到氣體作用力小，砂粒基本不擴散下降，無懸浮和上升；當v=0.20～0.50 m/s時，隨著v增加，氣流作用力逐漸增大，砂粒逐漸擴散，下降砂粒主要集中在管截面中部，靠近截面周邊為上升或懸浮砂粒，v越大，上升和懸浮的砂粒越多，砂粒上升速度vu就越大，最大值為0.30 m/s，砂粒軸向降落速度vf在1.1 m/s左右時變化不大；當v為>0.60～0.80 m/s時，砂粒擴散比較均勻，上升和下降的砂粒混雜在整個截面，速度均較小，vu最大值為0.20 m/s，vf最大值為0.48 m/s；當v=1.00 m/s時，砂粒相對集中，在管中間呈現降落狀態，而在周邊呈現上升狀態；v=1.20 m/s時，上升及懸浮的砂粒充滿截面1，砂粒上升、下降速度均增大，vu最大值為1.88 m/s，vf最大值為1.1 m/s。

圖11 截面1處砂粒軸向速度及砂粒分布狀態

截面2處砂粒軸向速度及砂粒分布狀態如圖12所示。由圖可以看出：空氣流速v在0～0.60 m/s范圍增大時，砂粒群擴散性增強，砂粒在氣流作用下下降速度減小；v為>0.60～0.80 m/s時砂粒群擴散到整個截面，vf最大值由2.00 m/s減小到1.24 m/s，上升砂粒數量很少，速度較慢，vu最大值僅為0.388 m/s，此時砂粒擴散性最好。

圖12 截面2處砂粒軸向速度及砂粒分布狀態

圖13所示為截面5處砂粒軸向速度及砂粒分布狀態。從圖中可以看出：空氣流速v由0 m/s增大到0.60 m/s時，隨著砂粒群的下降其擴散性越來越好，砂粒降落阻力越來越大，速度越來越慢；當v為>0.60～0.80 m/s時，砂粒群擴散性達到最優，此時，vf最大值由3.08 m/s減小為0.86 m/s，上升砂粒及懸浮砂粒增多，vu最大值為0.05 m/s，氣固兩相流混合均勻，砂粒基本處于懸浮狀態，處于上升、懸浮、下降狀態的砂粒均勻分布在管截面，此時氣流力均勻作用在橫截面，砂粒群均勻受力，下降速度也基本相同，此時砂粒降落最大速度vf的值最小，使得砂粒能夠在下降過程中與空氣長時間均勻接觸，獲得更好的對流和熱交換效果。

圖13 截面5處砂粒軸向速度及砂粒分布狀態

隨著空氣流速繼續增大，砂粒群喪失穩定狀態，發生沙粒群偏斜，當v=1.00～1.20 m/s時，截面的一側為下降砂粒，另一側為上升氣流帶動的上升砂粒，偏斜非常嚴重，砂粒與空氣的流動阻力均減小，砂粒下降速度及隨氣流上升速度都快速增大，vf最大值為2.46 m/s，vu最大值為1.24 m/s。

下降管不同軸向位置處砂粒降落最大速度vf與砂粒降落平均速度vm隨空氣流速v的變化如圖14所示。由圖可知：當v=0.60～0.80 m/s時，砂粒群與氣流基本處于力的平衡狀態，砂粒群在下降過程中幾乎是勻速的，因此砂粒群整體在管中停留時間最長，與空氣進行熱交換最為充分。

進一步分析各截面的砂粒分布狀態表明：v=0～0.60 m/s時，隨著下降高度和v的增加，氣流與砂粒對流速度越大，砂粒受到的氣流作用力就越大，降落速度越慢，擴散性越好；當v為>0.60～0.80 m/s時，氣固兩相流混合達到均勻狀態，在截面2—5的下降管主體部分，砂粒群擴散到整個截面，砂粒與氣流基本處于力的平衡狀態，勻速下降，處于懸浮狀態的砂粒較多，均布性達到最優，vf值最小(0.86 m/s)，vu最大值為0.05 m/s；隨著v繼續增大，砂粒群穩定狀態被打破，出現砂粒群偏斜，當v=1.00～1.20 m/s時，砂粒下降、上升速度都快速增大，vf最大值為2.46 m/s，vu最大值為1.24 m/s。

2.4.2 砂粒在不同縱截面的狀態

圖15所示為砂粒在不同空氣流速v中下落時的縱截面速度及分布狀態的變化。由圖可見： 當空氣流速為0 m/s時(圖15(a))，砂粒幾乎不受氣流作用力的影響，聚成一團沿下降管中軸垂直下落，全部降落到底部，無上升和懸浮砂粒。在管中段，vf約為2.70 m/s，到達底部時，vf=3.40～3.60 m/s。當v=0.20、0.40 m/s時(圖15(b)、(c))，氣流作用力的影響增強，砂粒在下降時逐漸擴散開，但主要還是沿下降管中軸垂直下落，氣流主要沿管壁周邊上升，少部分砂粒在氣流力作用下隨氣流上升或懸停，vu達到0.8 m/s左右。空氣流速越大，vf越小，在下降管中段，vf分別為2.50、2.10 m/s，到達底部時，vf分別為3.10、2.30 m/s。當v=0.50 m/s時(圖15(d))，氣流作用力的影響進一步增強，砂粒在下降時逐漸擴散至整個管橫截面，氣流也向管截面中部擴散，因此vu變化不大，為0.80 m/s左右，vf約為1.70 m/s，到達底部時，vf為1.95 m/s。當v=0.60、0.80 m/s時(圖15(e)、(f))，砂粒在下降時擴散進一步增強，在離開出口時很快就擴散到整個管截面，氣流進一步向管截面中部擴散，氣流力在管截面均勻分布，因此vu仍為0.80 m/s左右。越來越多的砂粒在氣流力作用下隨氣流上升或懸停，隨空氣流速增加vf進一步減小，在下降管中段，vf分別約為1.20、0.80 m/s，到達底部后分別為1.89、1.86 m/s；特別是，在v=0.80 m/s時，大部分砂粒勻速下降，砂粒均布性最好。當v=1.00 m/s時(圖15(g))，氣流作用力將砂粒推到下降管的一側沿管壁下降，氣流沿管另一側壁面上升流出，并帶動部分砂粒上升，vu達1.35 m/s，此時vf為2.10 m/s；當v=1.20 m/s時(圖15(h))，氣流作用力進一步將砂粒推向下降管的一側沿管壁下降，這部分砂粒所受氣體阻力減小，vu、vf分別增大到2.14、2.60 m/s。

(a)砂粒降落最大速度(b)砂粒降落平均速度圖14 砂粒降落速度隨空氣流速v的變化

(a)空氣流速為0 m/s (b)空氣流速為0.20 m/s (c)空氣流速為0.40 m/s (d)空氣流速為0.50 m/s (e)空氣流速為0.60 m/s (f)空氣流速為0.80 m/s (g)空氣流速為1.00 m/s (h)空氣流速為1.20 m/s圖15 砂粒在不同空氣流速中下落時的縱截面速度及分布狀態

以上分析表明：v<0.60 m/s時，v越小，砂粒群受氣流作用力越小，因此集中在下降管中軸附近降落，氣流沿管壁周邊上升。隨著v增大，砂粒向管壁擴散，氣流向中軸擴散。v為0.60～0.80 m/s時，氣固兩相流達到均勻混合狀態，砂粒以穩定狀態勻速降落。當v>1.00 m/s時，砂粒群穩定降落狀態被打破，氣流與砂粒各自在同一截面的一側上升、下降，砂粒上升、下降速度隨v增大而增大。

2.4.3 砂粒的下降速度

不同空氣流速時砂粒在下降管中速度變化如圖16所示。從圖中可以看出：v由0 m/s開始增大時，vf隨空氣流速的增大而減小，表明砂粒受到的氣流阻力增大；v=0.60～0.80 m/s時砂粒擴散均勻，氣流阻力最大，vf值最小(1.86 m/s)。隨著空氣流速繼續增大，由于砂粒群偏斜到一側，氣流由另一側流出，砂粒受到的氣流阻力反而減小，因此vf增大。當v=0.10～0.80 m/s時，砂降落時最大徑向速度vr和砂粒被氣流帶動上升的vu均為0.80 m/s，沙粒群比較穩定。當v由0.90 m/s再增大時，氣流作用力增大，砂粒群被推向下降管一側，喪失穩定狀態，vr和vu開始迅速增大，均達到1.70 m/s左右。空氣流速越大，vr和vu越大，原因是砂粒群整體偏斜，氣流由另一側流出，受到的阻力減小，流速變大，帶動部分砂粒快速上升和徑向移動。

圖16 不同空氣流速時砂粒在下降管中速度變化

2.4.4 不同粒徑砂粒的流動性

固體顆粒自由沉降時的阻力與空氣的流動速度、顆粒的粒徑有關，湍流區顆粒自由沉降阻力系數公式為

(2)

式(2)表明，顆粒阻力系數與顆粒粒徑的2次方成反比，在同樣條件下，顆粒越小，阻力系數越大，相同空氣流度時降落速度越小。

本文中的仿真對象為粒徑為0.18～0.25 mm的不同粒級的沙漠砂，分析不同粒徑的砂粒在不同空氣流速時的分布狀態，結果如圖17所示。當空氣流速為0 m/s時，不同粒徑的砂粒均勻混合在一起沿下降管中軸線下落；當空氣流速增大，氣體曳力增大，砂粒群逐漸向管壁面擴散，氣流主要沿管壁周邊上升，砂粒群呈倒錐狀下降，因小顆粒阻力系數大，砂粒下降速度隨v增大逐漸減小，大砂粒在前，小砂粒在后，少量靠近管壁面小砂粒在下降過程中受到氣流阻力較大，下降速度減慢，或懸停或被氣流帶動上升；當v=0.60～0.80 m/s時，大、小砂粒都均勻擴散到管截面，出現大砂粒在前、小砂粒在后的分化狀態。由此可見，用于下降管對流換熱的固體顆粒粒徑相差不宜過大，否則較小的固體顆粒降落較慢，會影響整個顆粒群的自由降落過程。

當v=1.00～1.20 m/s時，氣體曳力增大，砂粒群被推擠發生偏斜，集中到管壁附近，氣流由另一側上升，砂粒群受到的阻力減小，大、小砂粒混合在一起沿管壁一側下降；在另一側的空氣流速較大，氣體曳力超過顆粒的重力較多，帶動靠近氣流的顆粒上升、懸浮，大、小砂粒分化不明顯。與圖8實驗結論相符。

當空氣流速相同時，砂粒粒徑越小，阻力系數越大，因此降落速度越小。當v=0.60～0.80 m/s時，呈現大砂粒在前、小砂粒在后的分化狀態。當v增大到1.00～1.20 m/s時，氣體曳力進一步增大，砂粒群被推擠靠近管壁，氣流由另一側上升，砂粒群阻力減小，大、小砂粒混合在一起沿管壁一側下降。

3 結論

1)采用孔徑為3 mm的圓柱孔分布器，隨著空氣流速的增加，粒徑為0.18～0.25 mm的沙漠砂的分布性能提高，空氣流速為0.60 m/s時均布性最優；空氣流速繼續增加，導致砂粒群被氣流推擠到下降管一側沿管壁降落，均布性能劣化。

(a)空氣流速為0 m/s (b)空氣流速為0.20 m/s (c)空氣流速為0.40 m/s (d)空氣流速為0.50 m/s (e)空氣流速為0.60 m/s (f)空氣流速為0.80 m/s (g)空氣流速為1.00 m/s (h)空氣流速為1.20 m/s圖17 不同粒徑砂粒在不同空氣流速v中下落時的分布狀態

2)仿真結果分析表明：

①空氣流速v=0～0.60 m/s時，v越小，砂粒群受到的氣流作用力越小，因此集中于中軸附近降落，氣流沿管壁周邊上升；隨著v增大，氣流作用力增大，砂粒向管壁擴散，氣流向中軸擴散，氣固兩相流混合逐漸均勻化，砂粒降落速度逐漸減小。在管中段，vf由2.70 m/s減小到1.20 m/s，由于氣流通道擴大，局部流速不變，因此砂粒穩定降落，vr和vu均為0.80 m/s。

②空氣流速v為>0.60～0.80 m/s時，沙漠砂在下降管主體部分達到受力平衡，處于氣固兩相流均勻混合的穩定狀態，砂粒勻速降落，處于懸浮狀態的砂粒較多，在管中段，顆粒降落最大速度vf為最小值(0.86 m/s )，上升最大速度vu為0.05 m/s，最大徑向速度vr為0.80 m/s，均布性達到最優，與實驗結論相符。

③空氣流速v=0.90～1.20 m/s時，氣流作用力進一步增大，砂粒群穩定降落的狀態被打破，氣流將砂粒群推向一側，氣流與砂粒各自在截面的一側上升、下降，砂粒上升、下降速度隨v增大而增大，vf、vr、vu的最大值分別為2.54、1.92、2.14 m/s。

④當空氣流速相同時，砂粒粒徑越小，阻力系數越大，降落速度越小。當v=0.60～0.80 m/s時砂粒下降分化最為顯著，表現為大砂粒在前、小砂粒在后；空氣流速增大時，大、小砂粒混合在一起沿管壁一側下降。綜上，用于下降管對流換熱的固體顆粒粒徑相差不宜過大，否則會影響顆粒自由降落的進程，這部分內容還有待進一步研究。