基于ARMA-SVM 組合模型的售電用戶用電量預(yù)測方法

曹敏 巨健 白澤洋 劉駿濤

（1 國網(wǎng)陜西省電力公司 陜西西安 710048 2 蘇文電能科技股份有限公司 江蘇常州 213000）

相關(guān)學(xué)者已經(jīng)對用電量的預(yù)測進行了深入的研究， 取得了顯著的成果。 文獻［4］和文獻［5］在傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，提出了改進的灰色模型電量預(yù)測方法；文獻［6］和文獻［7］將偏最小二乘回歸分析方法用于中長期電力負荷預(yù)測；文獻［8］和文獻［9］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于電力預(yù)測當中。

除了上述方法外， 另外最具代表性的就是自回歸移動平均（Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA）模型和支持向量機（Support Vector Machine，SVM）模型。 已經(jīng)有許多研究將它們應(yīng)用于電力預(yù)測當中［10-11］。ARMA 模型由自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）組成，采用歷史數(shù)據(jù)和白噪聲序列進行預(yù)測， 是一種精確度較高的線性時間序列預(yù)測模型。SVM 模型是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論提出的一種機器學(xué)習(xí)方法， 是一種性能優(yōu)異的非線性分析模型。 用電量預(yù)測的不確定性主要是因為影響其預(yù)測結(jié)果的各種內(nèi)在和外在因素較多， 只通過單一的線性或者非線性描述進行預(yù)測的結(jié)果精準度較低。 因此本文提出一種基于ARMA 和SVM 模型的用電量組合預(yù)測方法，對售電公司下用電企業(yè)的用電量進行預(yù)測，通過將預(yù)測結(jié)果與單一ARMA 和SVM 模型的預(yù)測結(jié)果進行比較，驗證本文模型的有效性和可行性。

1 模型介紹

1.1 ARMA 模型

自回歸移動平均模型的預(yù)測過程有模型定階、參數(shù)估計、求解等步驟。 模型的數(shù)學(xué)表達式為：

式中：Lt為預(yù)測結(jié)果，i（1≤i≤p）和θj（1≤j≤q）為系數(shù)，p、q 分別為自回歸部分模型和移動平均部分模型的階數(shù)，αt是白噪聲序列，Xt是歷史數(shù)據(jù)序列。

預(yù)測結(jié)果與前p 次的歷史數(shù)據(jù)有關(guān)， 同時也受到前q 次以及當前的隨機干擾項的影響。

采用從低階到高階逐步試探的方法確定模型階數(shù)， 并確定最優(yōu)參數(shù)。 根據(jù)已確定的階數(shù)和參數(shù)，得到最優(yōu)模型，得到t時刻的線性部分的預(yù)測結(jié)果Lt。

4）水利部門資料。水利普查成果等資料，可作為地理國情信息普查中水體、水工設(shè)施信息獲取的重要輔助資料，提高普查結(jié)果精度。水利部門的流域單元邊界數(shù)據(jù)及流域單元名稱，河流空間分布數(shù)據(jù)及相關(guān)屬性信息，湖泊空間分布數(shù)據(jù)及相關(guān)屬性信息，水庫、塘壩屬性；水電站、水閘、堤防名稱及編碼、級別屬性；取水口、地表水源地、入河湖排污口的空間分布數(shù)據(jù)及相關(guān)屬性信息；水文站和水位站空間分布數(shù)據(jù)，為地理國情普查數(shù)據(jù)采集及統(tǒng)計分析提供數(shù)據(jù)來源。

ARMA 模型對線性數(shù)據(jù)的處理較有優(yōu)勢， 但是對非線性數(shù)據(jù)的信息較難捕捉， 其預(yù)測只考慮時間序列本身的變化規(guī)律，幾乎不考慮其它相關(guān)變量的變化情況，而現(xiàn)實中的時間序列受到眾多非線性因素的影響且含有復(fù)雜的噪聲， 其確定的階數(shù)和參數(shù)往往并非最優(yōu)，從而導(dǎo)致預(yù)測精度不高。

1.2 SVM 模型

支持向量機模型的預(yù)測過程包括支持向量確定、 核函數(shù)選擇、核參數(shù)確定、求解等步驟。 模型的數(shù)學(xué)表達式為：

式中：SVS 為支持向量個數(shù)，αi為每個訓(xùn)練樣本的拉格朗日系數(shù)，yi（-1 或1）為向量標簽，K（xi，x）為所選擇的核函數(shù)，b0為偏置量。 核函數(shù)代替了傳統(tǒng)線性方程中的線性量，將數(shù)據(jù)映射到高維空間處理， 選擇合適的核函數(shù)直接影響預(yù)測模型的性能和準確性，完成核函數(shù)的選擇后，計算核函數(shù)的最優(yōu)核參數(shù)，隨后對樣本進行訓(xùn)練預(yù)測，建立SVM 模型，求得相關(guān)參數(shù)，最終得到預(yù)測結(jié)果Nt。

SVM 模型在解決非線性、小樣本、高維數(shù)的模式識別方面具有良好的泛化能力，其得到的最優(yōu)解具有全局性，解決了其它算法中無法避免的局部最優(yōu)問題。 但其預(yù)測效果對核函數(shù)的選擇較為敏感，學(xué)習(xí)能力由核函數(shù)的類型和參數(shù)決定，對于大樣本數(shù)據(jù)較難得到理想的訓(xùn)練效果， 需要提升其泛化能力和訓(xùn)練效率。

2 ARMA-SVM 組合模型

售電公司下用戶的用電量受到眾多因素的影響， 由于其為月度統(tǒng)計， 因此以年為單位會呈現(xiàn)一定的周期性規(guī)律，ARMA 作為1 種時間序列方法，可以較好地對用電量的線性相關(guān)性做出預(yù)測。 同時，用戶的用電量還受到用電負荷、溫度、計劃用電量等因素的影響， 且這些因素之間也有著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，將這些因素作為變量輸入SVM 模型進行非線性回歸，可以較好的完成對用電量非線性部分的預(yù)測。

本文針對售電公司用戶用電量的預(yù)測問題， 基于ARMA和SVM 模型采用1 種組合的預(yù)測方法， 把用電量時間序列看成由線性自相關(guān)結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)兩部分構(gòu)成， 分別發(fā)揮ARMA 模型和SVM 模型對線性模型和非線性模型處理的優(yōu)勢，將二者組合進行用電量的預(yù)測。 通過組合模型進行預(yù)測的具體步驟如下：

（1）獲取歷史用電量實際數(shù)據(jù)；

（2）構(gòu)建ARMA 模型得到t 時刻的線性部分的預(yù)測結(jié)果Lt；

（3）重復(fù)步驟（2），對最后n 個樣本進行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果序列L；

（4）將上一步得到的預(yù)測結(jié)果序列L 與歷史用電量數(shù)據(jù)相減，得到殘差序列N；

（5）獲取負荷、計劃用電量、溫度的歷史數(shù)據(jù)；

（6）將步驟（5）獲取的數(shù)據(jù)與步驟（4）得到的殘差序列N進行歸一化處理：

式中：yi為歸一化結(jié)果；xi為原始數(shù)據(jù)；max （x） 為最大值；min（x）為最小值。

（7）得到歸一化后的數(shù)據(jù)集，作為SVM 模型的樣本集；

（8）選擇核函數(shù)，確定SVM 參數(shù)，生成預(yù)測結(jié)果Nt；

（9）將線性部分預(yù)測結(jié)果Lt和非線性部分預(yù)測結(jié)果Nt組合，得到最終預(yù)測結(jié)果Yt=Lt+Nt。

通過組合模型進行用電量預(yù)測的流程圖如圖1 所示。

3 算例對比分析

本文采用的實驗數(shù)據(jù)來自某售電公司的用戶用電數(shù)據(jù)，將5 家用戶企業(yè)的歷史用電量數(shù)據(jù)以及用電負荷、溫度、計劃用電量等相關(guān)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)輸入， 根據(jù)第2 節(jié)所述步驟建立預(yù)測模型，并利用模型預(yù)測用戶企業(yè)的每月用電量數(shù)據(jù)。依次采用ARMA 模型、SVM 模型和ARMA-SVM 組合模型對5家用戶企業(yè)的用電量分別進行預(yù)測， 并對比分析這3 種模型的預(yù)測效果。

為考察用電量的預(yù)測效果， 本文選取平均絕對百分誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）作為定量反映模型預(yù)測精度的指標，其計算公式如下：

圖1 組合模型預(yù)測過程

式中：yi為實際用電量，為預(yù)測用電量，n 為實驗樣本的總數(shù)量，MAPE 值越小，說明預(yù)測值與實際值的差異越小，預(yù)測精度越高。

以用戶企業(yè)A 為例，分別用ARMA、SVM 和組合模型對其連續(xù)24 個月的用電量進行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與其實際用電量進行對比。

用戶企業(yè)A 從2016 年1 月至2018 年12 月各月份的實際用電量數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 用戶企業(yè)A 實際用電量數(shù)據(jù) 單位：MWh

分別利用ARMA、SVM 和組合模型的預(yù)測結(jié)果與實際用電量的對比如圖2～圖4 所示。

A、B、C、D、E 5 家用戶企業(yè)分別用ARMA、SVM 和組合模型預(yù)測的結(jié)果與相應(yīng)的實際用電量計算出的MAPE 值對比情況如表2 所示。

表2 預(yù)測結(jié)果的MAPE 值情況

圖2 ARMA 模型預(yù)測結(jié)果與實際用電量對比

圖3 SVM 模型預(yù)測結(jié)果與實際用電量對比

圖4 組合模型預(yù)測結(jié)果與實際用電量對比

通過對比結(jié)果可以看出，SVM 模型的預(yù)測結(jié)果普遍優(yōu)于ARMA 模型， 這說明了非線性因素的作用對用電量的預(yù)測有關(guān)鍵的影響，特別是在數(shù)據(jù)波動較大時（如春節(jié)期間用戶用電量下降趨勢明顯），SVM 模型的預(yù)測更加精準，而ARMA 模型更適用于較為平穩(wěn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。而綜合了ARMA 和SVM 的組合模型預(yù)測精度普遍優(yōu)于單一的ARMA 和SVM 模型，有較好的穩(wěn)定性，說明其充分利用了原始數(shù)據(jù)中的信息，避免了單一模型的局限性， 驗證了綜合考慮線性和非線性作用的組合模型的合理性與必要性。

4 結(jié)論

售電公司作為電力市場的新興主體， 其對用戶用電量預(yù)測的準確性是關(guān)乎其減少偏差考核風(fēng)險和提高競爭力的關(guān)鍵。針對用電量預(yù)測的線性和非線性特征，本文利用ARMA 模型捕捉其線性趨勢，利用SVM 模型預(yù)測其非線性規(guī)律，據(jù)此建立ARMA 和SVM 的組合模型， 對用戶企業(yè)的用電量進行預(yù)測。 實驗結(jié)果表明，組合模型既兼顧了單一預(yù)測模型各自的優(yōu)勢，又彌補了彼此的不足，相較于單一的ARMA 和SVM 模型，其預(yù)測結(jié)果具有有效性和更高的精確性， 可以為售電公司的預(yù)測用電量工作提供很好的技術(shù)支持。