基于ARMA-SVM 組合模型的售電用戶用電量預測方法

曹敏 巨健 白澤洋 劉駿濤

（1 國網陜西省電力公司 陜西西安 710048 2 蘇文電能科技股份有限公司 江蘇常州 213000）

相關學者已經對用電量的預測進行了深入的研究， 取得了顯著的成果。 文獻［4］和文獻［5］在傳統的灰色預測模型的基礎上，提出了改進的灰色模型電量預測方法；文獻［6］和文獻［7］將偏最小二乘回歸分析方法用于中長期電力負荷預測；文獻［8］和文獻［9］將神經網絡方法應用于電力預測當中。

除了上述方法外， 另外最具代表性的就是自回歸移動平均（Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA）模型和支持向量機（Support Vector Machine，SVM）模型。 已經有許多研究將它們應用于電力預測當中［10-11］。ARMA 模型由自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）組成，采用歷史數據和白噪聲序列進行預測， 是一種精確度較高的線性時間序列預測模型。SVM 模型是根據統計學理論提出的一種機器學習方法， 是一種性能優異的非線性分析模型。 用電量預測的不確定性主要是因為影響其預測結果的各種內在和外在因素較多， 只通過單一的線性或者非線性描述進行預測的結果精準度較低。 因此本文提出一種基于ARMA 和SVM 模型的用電量組合預測方法，對售電公司下用電企業的用電量進行預測，通過將預測結果與單一ARMA 和SVM 模型的預測結果進行比較，驗證本文模型的有效性和可行性。

1 模型介紹

1.1 ARMA 模型

自回歸移動平均模型的預測過程有模型定階、參數估計、求解等步驟。 模型的數學表達式為：

式中：Lt為預測結果，i（1≤i≤p）和θj（1≤j≤q）為系數，p、q 分別為自回歸部分模型和移動平均部分模型的階數，αt是白噪聲序列，Xt是歷史數據序列。

預測結果與前p 次的歷史數據有關， 同時也受到前q 次以及當前的隨機干擾項的影響。

采用從低階到高階逐步試探的方法確定模型階數， 并確定最優參數。 根據已確定的階數和參數，得到最優模型，得到t時刻的線性部分的預測結果Lt。

4）水利部門資料。水利普查成果等資料，可作為地理國情信息普查中水體、水工設施信息獲取的重要輔助資料，提高普查結果精度。水利部門的流域單元邊界數據及流域單元名稱，河流空間分布數據及相關屬性信息，湖泊空間分布數據及相關屬性信息，水庫、塘壩屬性；水電站、水閘、堤防名稱及編碼、級別屬性；取水口、地表水源地、入河湖排污口的空間分布數據及相關屬性信息；水文站和水位站空間分布數據，為地理國情普查數據采集及統計分析提供數據來源。

ARMA 模型對線性數據的處理較有優勢， 但是對非線性數據的信息較難捕捉， 其預測只考慮時間序列本身的變化規律，幾乎不考慮其它相關變量的變化情況，而現實中的時間序列受到眾多非線性因素的影響且含有復雜的噪聲， 其確定的階數和參數往往并非最優，從而導致預測精度不高。

1.2 SVM 模型

支持向量機模型的預測過程包括支持向量確定、 核函數選擇、核參數確定、求解等步驟。 模型的數學表達式為：

式中：SVS 為支持向量個數，αi為每個訓練樣本的拉格朗日系數，yi（-1 或1）為向量標簽，K（xi，x）為所選擇的核函數，b0為偏置量。 核函數代替了傳統線性方程中的線性量，將數據映射到高維空間處理， 選擇合適的核函數直接影響預測模型的性能和準確性，完成核函數的選擇后，計算核函數的最優核參數，隨后對樣本進行訓練預測，建立SVM 模型，求得相關參數，最終得到預測結果Nt。

SVM 模型在解決非線性、小樣本、高維數的模式識別方面具有良好的泛化能力，其得到的最優解具有全局性，解決了其它算法中無法避免的局部最優問題。 但其預測效果對核函數的選擇較為敏感，學習能力由核函數的類型和參數決定，對于大樣本數據較難得到理想的訓練效果， 需要提升其泛化能力和訓練效率。

2 ARMA-SVM 組合模型

售電公司下用戶的用電量受到眾多因素的影響， 由于其為月度統計， 因此以年為單位會呈現一定的周期性規律，ARMA 作為1 種時間序列方法，可以較好地對用電量的線性相關性做出預測。 同時，用戶的用電量還受到用電負荷、溫度、計劃用電量等因素的影響， 且這些因素之間也有著錯綜復雜的關系，將這些因素作為變量輸入SVM 模型進行非線性回歸，可以較好的完成對用電量非線性部分的預測。

本文針對售電公司用戶用電量的預測問題， 基于ARMA和SVM 模型采用1 種組合的預測方法， 把用電量時間序列看成由線性自相關結構和非線性結構兩部分構成， 分別發揮ARMA 模型和SVM 模型對線性模型和非線性模型處理的優勢，將二者組合進行用電量的預測。 通過組合模型進行預測的具體步驟如下：

（1）獲取歷史用電量實際數據；

（2）構建ARMA 模型得到t 時刻的線性部分的預測結果Lt；

（3）重復步驟（2），對最后n 個樣本進行預測，得到預測結果序列L；

（4）將上一步得到的預測結果序列L 與歷史用電量數據相減，得到殘差序列N；

（5）獲取負荷、計劃用電量、溫度的歷史數據；

（6）將步驟（5）獲取的數據與步驟（4）得到的殘差序列N進行歸一化處理：

式中：yi為歸一化結果；xi為原始數據；max （x） 為最大值；min（x）為最小值。

（7）得到歸一化后的數據集，作為SVM 模型的樣本集；

（8）選擇核函數，確定SVM 參數，生成預測結果Nt；

（9）將線性部分預測結果Lt和非線性部分預測結果Nt組合，得到最終預測結果Yt=Lt+Nt。

通過組合模型進行用電量預測的流程圖如圖1 所示。

3 算例對比分析

本文采用的實驗數據來自某售電公司的用戶用電數據，將5 家用戶企業的歷史用電量數據以及用電負荷、溫度、計劃用電量等相關數據作為樣本數據輸入， 根據第2 節所述步驟建立預測模型，并利用模型預測用戶企業的每月用電量數據。依次采用ARMA 模型、SVM 模型和ARMA-SVM 組合模型對5家用戶企業的用電量分別進行預測， 并對比分析這3 種模型的預測效果。

為考察用電量的預測效果， 本文選取平均絕對百分誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）作為定量反映模型預測精度的指標，其計算公式如下：

圖1 組合模型預測過程

式中：yi為實際用電量，為預測用電量，n 為實驗樣本的總數量，MAPE 值越小，說明預測值與實際值的差異越小，預測精度越高。

以用戶企業A 為例，分別用ARMA、SVM 和組合模型對其連續24 個月的用電量進行預測，將預測結果與其實際用電量進行對比。

用戶企業A 從2016 年1 月至2018 年12 月各月份的實際用電量數據如表1 所示。

表1 用戶企業A 實際用電量數據 單位：MWh

分別利用ARMA、SVM 和組合模型的預測結果與實際用電量的對比如圖2～圖4 所示。

A、B、C、D、E 5 家用戶企業分別用ARMA、SVM 和組合模型預測的結果與相應的實際用電量計算出的MAPE 值對比情況如表2 所示。

表2 預測結果的MAPE 值情況

圖2 ARMA 模型預測結果與實際用電量對比

圖3 SVM 模型預測結果與實際用電量對比

圖4 組合模型預測結果與實際用電量對比

通過對比結果可以看出，SVM 模型的預測結果普遍優于ARMA 模型， 這說明了非線性因素的作用對用電量的預測有關鍵的影響，特別是在數據波動較大時（如春節期間用戶用電量下降趨勢明顯），SVM 模型的預測更加精準，而ARMA 模型更適用于較為平穩的訓練數據。而綜合了ARMA 和SVM 的組合模型預測精度普遍優于單一的ARMA 和SVM 模型，有較好的穩定性，說明其充分利用了原始數據中的信息，避免了單一模型的局限性， 驗證了綜合考慮線性和非線性作用的組合模型的合理性與必要性。

4 結論

售電公司作為電力市場的新興主體， 其對用戶用電量預測的準確性是關乎其減少偏差考核風險和提高競爭力的關鍵。針對用電量預測的線性和非線性特征，本文利用ARMA 模型捕捉其線性趨勢，利用SVM 模型預測其非線性規律，據此建立ARMA 和SVM 的組合模型， 對用戶企業的用電量進行預測。 實驗結果表明，組合模型既兼顧了單一預測模型各自的優勢，又彌補了彼此的不足，相較于單一的ARMA 和SVM 模型，其預測結果具有有效性和更高的精確性， 可以為售電公司的預測用電量工作提供很好的技術支持。