小型無人艇無模型自適應路徑跟蹤控制*

肖長詩 周 杰 陶 威 朱 曼 文元橋2,3,

(武漢理工大學航運學院1) 武漢 430063) (內河航運技術湖北省重點實驗室2) 武漢 430063) (國家水運安全工程技術研究中心3) 武漢 430063) (武漢理工大學智能交通系統研究中心4) 武漢 430063)

0 引 言

無人艇(USV)路徑跟蹤控制通常分為兩種結構：①分離控制方案，將控制器分為外環制導和內環控制；②綜合控制方案，即將制導與控制綜合在一起[1-5].其中分離式控制方案優點在于航跡和航向保持功能的相對分離，便于控制模式切換及軟硬件設計過程中地模塊化設計[6].

無人艇路徑跟蹤控制分離控制方案中，外環制導律主要有Line-Of-Sight(LOS)制導算法[7]、針對風浪流干擾的ILOS制導算法[8]以及從短程戰術導彈末端制導律中的比例導引法的基礎上演變而來的L1制導算法[9]等.然而常規的LOS和ILOS制導算法通常適用于對直線路徑的跟蹤[10].L1制導算法雖然能夠通過控制無人艇艏搖角速度實現對曲線路徑的跟蹤，但是角速度數據容易受到風浪干擾而導致控制效果不佳.在實際應用中，無人艇由于航行及任務需要，應該魯棒性強、且能對直線路徑和曲線路徑的跟蹤能力.

在內環控制中，通常為航向控制與航速控制，其中航向航速控制方法主要有內模控制[11]、模型參考自適應控制[12]、滑?？刂芠13]、動態面控制[14]等基于動力學模型的控制方法，以及模糊神經網絡PID[15]、改進細菌覓食算法等基于數據的控制方法.由于無人艇是一類復雜的控制系統，在不同的工況及風浪流干擾下，無人艇吃水、浸濕面積等參數變化很大，艇體的運動數學模型參數也隨之變化，使得無人艇變現出很強的非線性和不確定性，大部分基于動力學模型的控制方法由于模型不夠精確而表現不佳、自適應性較差.對于小型無人艇，雖然其準確的動力學模型難以構建，但輸入輸出數據卻比較容易獲得.因此,本文將采用數據驅動控制方法實現無人艇的航向與航速控制.

數據驅動控制是指控制器設計不顯含受控過程的數學模型信息，僅利用受控系統的在線或離線I/O數據以及經過數據處理而得到的知識來設計控制器，并在一定假設下有收斂性、穩定性保障和魯棒性結論的控制理論與方法.目前常用數據驅動的方法有PID控制、無模型自適應控制(model free adaptive control，MFAC)、迭代反饋整定控制等.其中無模型自適應控制因具有完備的理論分析而受到了很多學者的關注.文獻[16]針對四旋翼飛行器的非線性、易受干擾等特點,設計一種比例-無模型自適應串級姿態控制器，利用Matlab驗證了該控制器對于四旋翼姿態控制的穩定性和抗干擾性.文獻[17]設計的基于非圓車削的無模型自適應迭代學習控制方案具有使直線電機具備自我學習,改進其位置誤差的能力.

文中以武漢理工大學iNav-IV型無人艇為研究對象，基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制方法(CFDL-MFAC)，探討小型雙推進無人艇的航向航速控制及路徑跟蹤問題.首先分析了無人艇動力學特性，證明了動態線性化模型與傳統動力學模型等價并采用無模型自適應控制理論，設計了無人艇航向航速協同控制器.設計了一種改進LOS制導算法，通過對路徑參數化實現了無人艇對直線及曲線路徑的跟蹤，最后通過實船實驗驗證了路徑跟蹤控制器的性能.

1 無人艇動力學模型及動態線性化

只考慮無人艇平面運動，其動力學模型可簡化為

(1)

式中：M為質量矩陣；C為科氏力矩陣；D為阻力矩陣；τ=[Tx,Ty,Tz]為控制輸入；τw為非線性外界擾動；為η=[u,v,r]T無人艇的速度向量.

定義無人艇姿態跟蹤誤差向量e，形式為

e=ηd-η

(2)

式中：ηd為期望姿態向量.對式(2)求一階導后，代入式(1)中，得到姿態誤差開環動態方程：

M-1(C+D)ηd-M-1τw

(3)

(4)

為方便計算，定義輔助函數F(k)為如下形式.

(5)

(6)

對于式(6)所示的系統，滿足下面的兩個條件：

1) 除有限時刻點外，y(k+1)關于y(k)，τ(k)的偏導數連續.

2) 除有限時刻點外，系統滿足廣義Lipschitz條件，即對任意k1≠k2，k1,k2>0和τ1≠τ2有：|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|τ(k1)-τ(k2)|.

為方便后續無人艇相關控制器的設計，記Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)為相鄰兩時刻的輸出變化，Δτ(k)=τ(k)-τ(k-1)為相鄰兩時刻的輸入變化.并提出如下定理：

定理1對滿足條件1)和條件2)的非線性系統，當‖ΔH(k)‖=‖[Δy(k),Δτ(k)]T‖≠0時，一定存在一個時變參數矩陣φ(k)，使系統可以轉化為如下的數據模型.

Δy(k+1)=φ(k)ΔH(k)

(7)

證：

Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)=

(8)

為方便計算，令

(9)

由條件1)和Cauchy微分中值定理：

Δy(k+1)=

(10)

對于每一個固定的時刻k，考慮以下含有φ(k)的方程：

ψ(k)=φ(k)ΔH(k)

(11)

對于每一個‖ΔH(k)‖≠0，式(11)至少存在一個解φ*(k).

定理得證.

2 無人艇路徑跟蹤控制器設計

2.1 路徑跟蹤控制器結構

圖1為無人艇路徑跟蹤控制器采用分離式控制方案，即外環制導和內環控制的結構.制導環節根據與當前航線的距離誤差計算出期望艏向角ψref并作為控制環節的輸入，控制環節根據期望的艏向角計算出期望的舵角，對于本文所使用的雙推進無人艇，由于采用差速轉向，輸出為兩推進器的油門Tl、Tr.

圖1 路徑跟蹤控制器結構

2.2 改進LOS制導律

圖2 改進LOS制導律

(12)

當J(θ)取最小值的時候，e(θ)最小，利用梯度下降法，定義θ的迭代公式為

θ(k+1)=θ(k)-ηJ(θ)

(13)

式中：η為步長，控制θ朝梯度方向下降的速率.實驗表明，該方法收斂到路徑上的局部最近點，從計算的角度看，收斂速度足夠快，可以在線執行.

(14)

3 航向航速無模型自適應控制器設計

航向航速控制器結構見圖3，由參數矩陣φ(k)實時估計算法及航向航速控制算法組成.

圖3 航向航速CFDL-MFAC控制器結構

考慮如下控制輸入準則函數：

J(τ(k))=‖y*(k+1)-y(k+1)‖2+

λ‖τ(k)-τ(k-1)‖2

(15)

式中:λ為一個大于0的權重因子，用于懲罰控制如入量變化過大；y*(k+1)為期望輸出.將式(10)代入準則函數(15)中，對其求關于τ(k)的偏導，并令其等于0，得到航向航速控制律如下：

τ(k-1)

(16)

式中：ρ∈(0,1]為步長因子，加入它的目的是為了使算法更具一般性.

‖y(k+1)-y(k)-φ(k)ΔH(k-1)‖2

(17)

對式(17)求關于φ(k)的極值，得到參數矩陣φ(k)的估計算法為

(18)

式中：η∈(0,1]為步長因子，目的是使算法更具靈活性和一般性.

穩定性分析：

(19)

(20)

對式(20)右側第二項和第三項求取方得：

(21)

由于η∈(0,1)且μ>0，因此下式成立.

(22)

式(21)和式(22)表明存在0

(23)

將式(23)代入式(20)，得：

(24)

e(k+1)=

(25)

由于ρ∈(0,1)和λ>0，使得：

4 實船實驗與結果分析

4.1 iNav-IV型無人艇系統架構

iNav-IV為一艘純電雙推進無人艇，見圖4.長1.7 m、寬0.75 m、吃水0.13 m.無人艇配備兩臺T200水下推進器，每臺滿功率條件下可提供50 N推力；同時配置有慣性測量單元(IMU)、GPS和船岸無線通信網橋.

圖4 iNav-IV型無人艇

實船實驗在武漢理工大學高性能船舶實驗中心實驗水池進行.實驗場景見圖5.實驗中控制器參數取值分別為μ=0.5,η=1,ρ=1,λ=8.

圖5 實驗水池

4.2 航向航速協同控制

為驗證航向航速無模型自適應控制器效果，設計了一組縱向速度為1.0 m/s，轉向角為90°的大角度艏向控制實驗，實驗結果見圖6.實驗結果表明，設計的航向航速無模型控制器能夠實現對航向和航速協同控制.

圖6 航向航速協同控制

4.3 直線路徑跟蹤實驗

iNav-IV型無人艇為一艘水文測繪用艇，其航行路徑通常由多段直線構成.為驗證設計的路徑跟蹤控制器效果，設計了圖7的多段直線路徑跟蹤實驗，實驗中無人艇轉向點半徑設為4 m.實驗結果表明設計的無模型自適應跟蹤控制方法能夠實現對直線路徑的跟蹤，跟蹤誤差控制在±0.5 m以內.

圖7 多段直線路徑跟蹤

4.4 曲線路徑跟蹤實驗

無人艇在作業時因任務需要或避碰時需要無人艇具備曲線路徑跟蹤能力.為此設計兩組曲線路徑跟蹤實驗來檢驗所設計的路徑跟蹤算法效果，見圖8.

圖8 曲線路徑跟蹤實驗

圖8a)～b)為無人艇進行圓形路徑跟蹤的實驗結果.實驗結果表明無人艇能夠較好地實現對圓形路徑的跟蹤，跟蹤誤差控制在±1 m以內.

無人艇參考路徑通常由路徑規劃算法生成，可能包含較為復雜的曲線.圖8c)～d)為無人艇進行正弦路徑跟蹤的實驗結果.實驗結果表明，無人艇能夠較好地實現對正弦路徑的跟蹤，跟蹤誤差控制在±1 m以內.

5 結 束 語

針對在存在航行環境干擾的情況下以固定航速實現路徑跟蹤的問題，設計并實現了一種無模型自適應路徑跟蹤控制器.根據無人艇動力學模型及無模型控制理論，設計了航向航速無模型自適應控制器；設計了一種改進LOS制導算法，解決無人艇曲線路徑跟蹤問題；利用iNav-IV型USV在武漢理工大學實驗船池的實船實驗，實驗結果表明，無模型自適應路徑跟蹤控制器能夠較好地實現對直線與曲線路徑的跟蹤.