基于測度函數的空管航班正常管理績效指標標定*

張啟錢 卿 原 張洪海 李桂毅 劉 皞 錢欣悅

(南京航空航天大學民航學院 南京 211106)

0 引 言

航班正常工作是世界性難題，也是中國民航當前面臨的重要問題.航班正常管理工作績效，即評價民航系統相關工作對于保障航班正常所達到的有效性，是解決目前航班正常管理工作不能實現有效量化評價的問題，促進民航系統航班正常性管理體系的構建與實施的有效途徑.根據職責的不同，航班正常管理績效研究可分為機場、航空公司，以及空管三個主要對象.國內外近年來針對機場、航空公司系統研究較豐富[1-3]，但在空管系統方面，除歐洲航行安全組織與國際民航組織等在航班正常管理績效領域取得一定積累外[4-6]，現行績效研究仍較多圍繞空管安全績效、效率，以及品質評估等，輔以延誤程度評估與趨勢預測[7-9]，較少涉及空管航班正常績效，難以滿足提升正常管理工作質量的實際需要.

通過梳理、總結相關航班正常管理績效研究，發現國內在空管系統方面的研究仍待豐富，且因國情不同，國外部分指標無法直接適用于我國運行實際.且由于已有指標之間的影響機理、關聯程度尚未揭示，部分指標間易于出現信息重疊，對判定績效水平，改進管理工作造成干擾.故需標定指標.

國內外學者就空管指標標定進行了研究，但標定后的指標體系以一級指標體系為主，使原先固有二級指標體系的結構遭到破壞，故對系統原有的關鍵績效領域反映不足.且鑒于國內空管航班正常管理開展時間較短，績效相應機制尚未完全建立，部分數據難以獲取，故呈現出“小樣本”“貧信息”特點，先前研究就二級指標重構提出的標定方法如k-means聚類算法在此難以適用[10-12]，但可以引入灰色系統理論處理[13-14].鑒于此，本文基于數據采集可行性構建正常管理績效指標體系.采用灰色關聯聚類(gray relation clustering,GRC)與主成分分析(principal component analysis,PCA)對指標進行聚類及貢獻率計算.并依據累計貢獻率期望、聚類數目等參數建立指標體系測度函數，表征所產生指標體系距理想狀態的距離，以此給出最優聚類方案.實現了指標標定與重新整合.

1 空管航班正常管理績效指標體系

我國2018年民航(頒證)機場共235個(不含港澳臺).其中旅客吞吐量占比不足0.2%的機場共182個，共占全國旅客吞吐量9.16%.此類機場全年保障架次、不正常航班架次在全系統中占比過小，故對本研究影響小，且指標數據可獲取性低.鑒于此，本文指標體系主要針對吞吐量占全國0.2%(含)以上機場進行統計.航班正常管理工作績效指標應從宏觀反映問題的共性.對于空管系統，其具體工作同管制單位的管理、運行、服務效能密切相關.故可從該三方面構建指標體系見表1.

表1 空管航班正常管理績效評價指標體系

2 基于測度函數的GRC-PCA算法構建

2.1 GRC-PCA算法

對N個評估單位，M個指標的面板數據，經標準化與時間維度降維后，計算指標Xi和Xj的灰色絕對關聯度εij，得特征變量關聯陣A為[14-15]

(1)

易證εij∈(0.5,1]，故可取臨界值γ∈[0.5,1].γ越大則聚類數目越多.當εij≥γ(i≠j)時，即表明正常管理績效指標Xi與Xj間關聯較大，故可合并至同一指標簇.最終可將原指標體系分為p(γ)類指標簇.取定γ后，記對應的p(γ)類指標簇為Rγ,t(t=1,2,…,p(γ))，并記Rγ,t中的原始指標數為MC(Rγ,t)，由于Rγ,t的產生依賴于γ的取值，可知MC(Rγ,t)為對應于γ和t的一個變量.取定指標簇Rγ,t后，假設其對應指標為

Rγ,t=(X1,X2,…,XMC(Rγ,t))

(2)

則其對應的指標數據Xt為

(3)

對指標簇Rγ,t進行主成分分析后，可得對應的樣本相關陣，得到取定γ、t后對應特征值為

(4)

2.2 指標體系測度函數構建

指標標定的核心在于判定所得指標體系的合理性，對GRC-PCA算法，臨界值γ會直接影響指標聚類指標簇數p(γ)、對應累計貢獻率Zv(γ,t)等參數，故可將γ作為決策變量，構建測度函數f(γ)，以表征取定γ后所得指標體系與理想情況間的距離.由于εij為離散變量，由GRC算法易知可將εij+c(c→0-)的全體集合E作為γ的取值集合，以將γ定義域縮小，即

γ∈F,F={εij+c|c→0-,εij∈A}

(5)

可定義f(γ)為

f(γ)=Dist(MC(γ))+Dist(MR(γ))+

Dist(p(γ))+Dist(E(γ))

(6)

式中：Dist(MC(γ))為取定γ時所有指標簇內所含的原始指標總和MC(γ)距理想情況下指標簇內所含的原始指標總數MCopt的距離經歸一化后所得距離.理想情況下，所有指標簇應當囊括所有原始指標，即此時應盡量少出現未被聚類的單個指標，因此有：

MCopt=M

(7)

對應Dist(MC(γ))為

Dist(MC(γ))=Nomz(|MCopt-MC(γ)|)

(8)

(9)

式中：Dist(MR(γ))為取定γ時剩余未被聚類的單獨指標個數MR(γ)距理想情況下未被聚類的單獨指標個數MRopt的距離經歸一化后所得距離.理想情況下，未被聚類的單獨指標數應當為零，即

MRopt=M-MCopt=0

(10)

對應Dist(MR(γ))為

Dist(MR(γ))=Nomz(|MRopt-MR(γ)|)

(11)

MR(γ)=M-MC(γ)

(12)

Dist(p(γ))為取定γ時對應指標簇數量p(γ)距理想指標簇數量popt的距離經歸一化后所得距離.由于聚類結果應避免出現極端解，即所有原始指標不能同屬同一指標簇中，且各指標簇不能同時只含一個指標，故定義理想指標簇數量為β∈F時對應p(β)的均值，有：

(13)

N(F)為定義域F中β個數.Dist(p(γ))為

Dist(p(γ))=Nomz(|popt-p(γ)|)

(14)

式中：Dist(E(γ))為取定γ下對應累計貢獻率期望E(γ)距理想累計貢獻率期望Eopt的距離經歸一化后所得距離.由于貢獻率主要反映指標信息提取程度，故Eopt為β∈F時E(β)的最大值，即：

(15)

對應Dist(E(γ))為

Dist(E(γ))=Nomz(|Eopt-E(γ)|) (16)

根據統計學離散變量期望，可定義E(γ)為

(17)

即取定γ后各指標簇Rγ,t對應累計貢獻率與指標簇內各指標在指標體系中的出現概率的乘積之和.視未被聚類的單獨指標的貢獻率為100%.

測度函數f(γ)至此定義完畢.當f(γ)取最小值時表明當前所對應指標體系距理想情況最近，即對應最優解γ*.

且應當滿足式(18)所示指標簇約束，即取定γ后，任一指標不能同時位于多個指標簇中；各指標簇內原始指標的數量不能同時為1，且所有原始指標不能同時位于同一指標簇中；為滿足PCA方法對于累計貢獻率要求，各個指標簇對應累計貢獻率應當介于95%到100%之間；且各個指標簇對應主成分數量應當小于該指標簇內原始指標數量.

(18)

以此構建GRC-PCA算法具體流程,見圖1.

圖1 基于測度函數的綜合指標標定算法流程

3 實證分析

為驗證測度函數有效性，收集某11個空管分局(站)數據進行實證分析.對某3年面板數據降維后，運用GRC算法計算得到εij見圖2.圖2中，虛線為γ取定值時對應分割線.點狀線高度越高，代表兩指標間的關聯度越大.可得指標R1，R13間，指標R2，R4間，指標R6，R7間，指標R9，R10間五組指標關聯度較大.對指標R1，R13，隨著空管人均航班保障量的增加，空管員工作負荷會隨之上升，為保障安全，航班正常性水平會出現一定下降，不正常架次中空管原因占比因而增加，證明關聯度計算結果與實際相吻合.對指標R2和R4，隨空管人員投入增多，空管員人均所面臨工作負荷則隨之下降，離港滑行時間因而會增長放緩甚至減小，證明關聯度計算結果與實際相吻合.同時，結合指標R5可知，指標R4受R2影響較指標R5大，說明此例中額外增加的人員投入在保障離港正常性方面效果更顯著.對指標R6和R7，隨著進港航班班次的增加，由于受限于跑道、滑行道等機場固有場面設施，離港航班會部分采取地面延誤策略，單位時間跨度內對應離港航班班次因而減少，證明關聯度計算結果與實際相吻合.對指標R9和R10，航班保障架次同比增長率越大，表明該機場航班正常保障面臨的外部環境也越加復雜，在原先保障服務能力一定的前提下，為保障運行安全，平均航班正常率會受一定影響.證明關聯度計算結果與實際相吻合，GRC法可用至該領域指標標定中，具有合理性.

圖2 兩兩指標間關聯度分析圖

計算測度函數后，得最優解γ*為0.790 8，此時除指標R3，R8未被聚類外，其余指標被聚為三類指標簇.其中指標R2，R4，R5聚為一類，記為指標簇I；指標R6，R7聚為一類，記為指標簇II；指標R1，R9～R13為一類，記為指標簇III.

取指標相對距離d為關聯度γ的倒數.以d為縱軸，各指標為橫軸，繪制譜系圖,見圖3.

圖3 空管航班正常管理績效聚類譜系圖

由圖3可知，指標R2，R4距離最近，首先聚為一類；當d∈(1.044 1,1.181 3)，γ介于0.957 8～0.846 5，指標聚為四類；當d∈(1.181 3,1.264 6)，此時d的變化區間較短，對應γ位于0.846 5～0.790 8，但R11，R12在此區間卻同R1，R13，R9，R10迅速聚為一類，表明該區間聚類結果較不穩定，考慮到噪聲影響，故應盡量避免γ在此區域取值.此后，當d大于1.285 1時，指標聚類數量不再對d的變化敏感，聚類數量穩定在兩類.最終分析γ取值范圍應為[0.5,0.790 8]∪[0.846 5,0.957 8]，驗證了通過測度函數所得γ為0.790 8的合理性.由圖3可知，當指標R3和指標R8與其他指標產生橫向連接線時，對應的d均取值較大，表明該兩項指標與其他指標關聯性小，具有獨立性，故對整體績效表征較重要.驗證了測度函數的合理性.

采用PCA方法，可得累計貢獻率大于95%時各主成分對應關系式.對于標準化后的13個指標，得到指標簇I對應主成分為

y11=-0.015 7×R2+0.114 4×R4+0.993 3×R5

y12=0.004 2×R2+0.993 4×R4-0.114 3×R5

對已正向標準化后的指標R2，R4，R5，主成分y11，y12與指標R4，R5權重較大，而與R2權重較小，結合圖3可知，R2，R4，R5具有較大關聯度，故重復信息已通過賦權消除.故可定義y11為，在考慮到人員投入、離港滑行時間變化影響下，對應進港滑行時間與往年同期進港滑行時間同比變化.故可作為進港環境變化趨勢指標.可定義y12為，在考慮到人員投入、進港滑行時間變化影響下，對應離港滑行時間與往年同期離港滑行時間同比變化.故可作為離港環境變化趨勢指標.

指標簇II對應的一個主成分為

y21=0.723 0×R6+0.690 9×R7

對已正向標準化后的指標R6，R7，此時主成分y21與正向化后的R6，R7呈正相關，由于兩者權重接近，可知R6，R7在主成分y21中所占地位相當.故可定義y21為機場當年對應進、離港航班保障架次加權和.故可作為進離場班次綜合指標.

指標簇III對應的三個主成分為

y31=0.909 0×R1-0.010 9×R9+0.001 7×R10-

0.144 2×R11-0.386 9×R12-0.055 3×R13

y32=0.397 8×R1-0.034 3×R9+0.069 0×R10+

0.066 4×R11+0.911 8×R12-0.004 0×R13

y33=0.107 1×R1+0.168 8×R9+0.091 9×R10+

0.968 0×R11-0.117 7×R12+0.028 5×R13

對已正向標準化后的指標R1，R9，R10，R11，R12，R13，以上三項主成分中R10，R13權重均較小，結合圖3可知此兩項指標由于與R9，R1關聯度較大，相關重復信息已通過賦權得以消除.

對y33，其中以R11權重較大，僅以R12，R13權重較小或為負，表明已通過賦權對R12，R13間的重復信息予以消除，且表明該主成分對空管原因不正常航班變化趨勢表征較少，而與人均航班保障量、保障架次同比增長等整體環境情況有較強關聯，即主要用于表征除空管原因以外的環境變化趨勢以及不正常航班整體態勢變化情況.故可定義y33為，在考慮到空管原因不正常架次同比變化、不正常架次中空管原因占比等空管原因不正常航班變化趨勢后，空管分局以不正常航班架次同比變化率為主、人均航班保障量為輔的環境態勢加權和.故可作為航班不正常態勢測度指標.

對y32，其中R9，R13權重為負且較小，其余指標權重均為正且R11，R12較大，表明該主成分側重表征空管人均航班保障量、空管原因不正常架次同比變化方面，而對其余指標表征較小.深入分析知，人均航班保障量較低時，當空管原因不正常架次同比變化越大，即對應增長速率越大，即空管單位對不正常航班的應變能力越低.故可定義y32為，在考慮航班正常率、不正常航班架次同比、人均航班保障量的加權環境態勢下，空管單位對應的不正常架次同比.故可作為不正常應變能力指標.

對y31，其與指標R1呈正相關且權重最大，而與其余指標均具有一定權重，表明該指標在表征當前不正常水平的同時，與人均航班保障量相關性較大.深入分析可知，人均航班保障量越大，即“單位人員投入-可保障航班增長架次”產出效率越高，結合上述指標內涵，可視其為發展潛力指標.故可定義y31為，在考慮到不正常航班架次同比變化率、空管原因不正常架次同比變化的加權環境態勢下，空管單位當年的航班保障量與人員投入的比值.

可得標定后指標體系見圖4，至此標定完成.

圖4 標定后空管航班正常管理績效綜合指標體系

4 結 束 語

本文基于已有研究，根據數據采集可行性，構建空管航班正常管理績效指標體系，針對現有數據特點，采用GRC-PCA算法對指標體系進行標定.依據累計貢獻率期望、聚類數目等參數，提出指標體系測度函數并給出其計算方法，用以表征所產生指標體系距理想情況的距離，并以實際運行數據進行實證分析，驗證了該測度函數的合理性，為GRC算法進行指標標定時臨界值的選取提供一種新的解決思路.但本文僅探討了該測度函數在空管航班正常管理績效方面的適用性，該函數在其他相關領域是否具有一定普適性則有待進一步研究.