基于修正灰色預測模型的瀝青路面使用性能預測*

于曉賀 邱懷中 羅 蓉 王錦騰 汪 彪

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (湖北省公路工程技術研究中心2) 武漢 430063)(湖北省交通運輸廳漢十高速公路管理處3) 武漢 430000)

0 引 言

瀝青路面作為高等級公路路面的主要形式之一，對其使用性能的準確評價及預測是合理制定路面養護方案、確定養護時機的前提條件[1].良好的瀝青路面使用性能是行車安全性、舒適性的保證，否則會引發一系列交通事故，嚴重威脅人身、財產安全，也會造成高速公路養護經費的浪費[2-3].依據文獻[4]對瀝青路面使用性能(PQI)的評價內容，共包含路面損壞(PCI)、平整度(RQI)、車轍(RDI)、抗滑性能(SRI)及結構強度(PSSI)五個方面，其中結構強度是以抽樣評定為依據，單獨計算與評定，故在一般的研究中，針對瀝青路面使用性能預測主要包含路面損壞、平整度、車轍、抗滑性能四個方面[5].

目前，針對瀝青路面使用性能的預測模型較為成熟的主要有回歸分析法、綜合評價法、概率模型法等多種類型[6-7].其中，回歸分析法是建立在特定的數據基礎上而建立的；綜合評價法是依據道路檢測數據結合專家意見統一形成的；灰色預測模型是針對不確定性系統，不需要大量的數據，利用灰色過程通過數的生成來尋找數據的規律；馬爾可夫預測模型是以概率分布的形式反映出某種使用性能狀態的概率[8].以上各類模型均有一定局限性，回歸分析法只適用于某一特定區域，不具有普遍適用性；綜合分析法具有一定的主觀性，且計算過程相對復雜；灰色預測模型依賴于初始值的設定，具有一定的缺陷性；馬爾可夫模型較為復雜，且不太適用于瀝青路面使用性能的中長期預測[9-10].

文中以較為成熟的灰色預測模型為基礎，解決灰色預測模型依賴初始值而導致精度不高的問題，結合漢十高速公路孝襄段使用性能檢測數據對模型精度進行驗證，提出具有較高預測精度的理論模型，為瀝青路面使用性能的評價及預測提供了理論依據[11-12].

1 建立修正灰色預測模型

在灰色預測模型中，認為所有的隨意變量都具有灰色的特點，是通過對原始數據進行處理使其成為規律性較強的生成數據來對具有灰色特性的隨機變量進行研究，所以無需大量的原始數據[13-14].

灰色預測模型常采用的是GM(1,1)模型[15].首先，假設已知的原始數據序列為

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

(1)

對數列X(0)作一次累加，可以得到新的生成序列X(1).

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(2)

式中：

(3)

假定新的生成序列X(1)具有指數變化規律，則用微分方程為

(4)

式中：a為辨識參數，稱為發展灰數；b為辨識參數，稱為內生控制灰數.

將式(4)離散化可得差分方程為

x(0)(t)+ax(1)(t)=b

(5)

由X(1)構造緊鄰值生成序列Z(1)為

Z(1)={Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n)}

(6)

式中：緊鄰值為

t=2,3,…

(7)

故可得GM(1,1)模型的灰微分方程為

x(0)(t)+az(1)(t)=b

(8)

設原始矩陣表達式為Y=XB，則有：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(n)]T

(9)

(10)

B=[ab]T

(11)

用最小二乘法可得

B=(XTX)-1(XTY)

(12)

采用最小二乘法求解參數a和b并代入式(3)可得序列X(1)的預測模型為

t=0,1,…

(13)

由式(12)可得序列X(0)的預測模型為

x(0)(t+1)=x(1)(t+1)-x(1)(t)=

(14)

由式(14)可知，當t=0時有：

x(1)(1)=x(0)(1)

(15)

則有：

t=0,1,…

(16)

由式(16)可知，關于x(1)(t)的擬合模型必然經過點(1,x(1)(1))即(1,x(0)(1))，第一個生成序列數據與原始序列一致，這與最小二乘法的理論不符，因為最佳擬合曲線并不應該一定經過點(1,x(1)(1)).與此同時，點(1,x(1)(1))代表了最舊的數據點，并不是累加得到的生成序列點，這就限定了預測模型的起始值，這會與導致部分條件下與最佳擬合精度相悖的情況出現.因此，應當選取生成序列中的數據作為已知條件，從而得到最佳的預測模型.

對于瀝青路面使用性能預測而言，與歷史檢測數據息息相關，故歷史檢測數據并不能完全摒棄，可以采用某一生成序列歷史數據點作為預測模型的已知條件，但使得該模型不一定經過原初始點，僅作為參數條件使用.考慮到要盡可能對歷史檢測數據進行考慮，選擇除點(1,x(1)(1))外以第一個生成序列數據作為某一條件使用，即選取(2,x(1)(2))作為已知條件，可得修正灰色預測模型為

t=0,1,…

(17)

2 瀝青路面使用性能檢測數據分析

選取漢十高速公路孝襄段2013—2018年檢測數據作為基礎，分別進行路面損壞、平整度、車轍、抗滑性能四項指標的預測，最終對瀝青路面使用性能依照文獻[4]中的評價標準進行評價及預測.瀝青路面使用性能指數(PQI)計算公式為

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+wSRISRI

(18)

式中：wPCI=PCI在PQI中的權重，0.35；wRQI=RQI在PQI中的權重，0.40；wRDI=RDI在PQI中的權重，0.15；wSRI=SRI在PQI中的權重，0.1.

漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能檢測數據見表1.選取漢十高速公路孝襄段2013—2016年共4年使用性能檢測數據作為基礎計算得出預測模型，以2017—2018年使用性能檢測數據進行驗證.

表1 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能檢測數據

采用灰色預測模型對PCI，RQI，RDI，SRI四項指標2013—2016年檢測數據建立GM(1,1)模型，計算原始數據序列為

(19)

(20)

(21)

(22)

原始數據累加，得到生成序列.

(23)

(24)

(25)

(26)

以路面損壞指標(PCI)為例進行計算，可得：

(27)

則Y和X分別為

Y=[92.49 91.73 91.05]T

(28)

則依據B=(XTX)-1(XTY)可以計算得到B為

B=[0.007 82 93.560 73]T

(30)

將辨識參數a=0.007 82，b=93.560 73代入灰色預測公式可得：

x(1)(t+1)=[92.99-11 962.685 37]e-0.007 82t+

11 962.685 37,t=0,1,…

(31)

將辨識參數a=0.007 85，b=93.570 37代入修正灰色預測公式可得：

x(1)(t+1)=[185.47-11 962.685 37]e-0.007 82(t-1)+

11 962.685 37,t=1,2,…

(32)

則可計算得到2013—2016年的路面損壞指標的預測值，同時依據預測模型計算2017—2018年路面損壞指標的預測值.

同理，依據以上方法可以得到RQI、RDI、SRI的預測值，得到的結果見表2.結果保留4位小數.

表2 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能數據對比

為驗證灰色預測模型與修正灰色預測模型的精度差異，計算各組預測數據與實際數據的殘差及相對誤差，其結果見表3.同時，計算各項指標采用灰色預測模型及修正預測模型的總殘差和平均相對誤差見表4.

表3 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能預測誤差分析

由表3～4可知，通過修正灰色預測模型計算得到瀝青路面使用性能各項指標的總殘差值和平均相對誤差與灰色預測模型相比都較小，可以說明修正灰色預測模型與灰色預測模型相比具有更高的預測精度.

從整體結果而言，即便2013—2018年漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能各項數據的變化較為均勻，總殘差值和平均相對誤差值不大，采用

表4 漢十高速公路孝襄段2013—2018年使用性能預測誤差分析匯總

修正灰色預測模型也能在一定程度上減少總殘差之和平均相對誤差，提升預測精度.更為重要的是，修正灰色預測模型使得預測模型不一定非要經過初始數據點，能夠得到更為優化的擬合結果，對于瀝青路面使用性能每年變化差異較大的路段而言，其預測精度可以大大提升，通過該種方式得到的修正預測模型具有更高的合理性.

3 瀝青路面使用性能預測

依據修正灰色預測模型，分別對漢十高速公路孝襄段2019—2020年瀝青路面使用性能各項指標進行預測，同時依照式(17)計算各年路面使用性能指數(PQI)，結果見表5.

表5 漢十高速公路孝襄段2013～2020年瀝青路面使用性能指數預測

繪制2013—2018年漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能指數的真實值和預測值見圖1.

圖1 漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能指數對比圖

依據預測值計算漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能指數(PQI)的擬合優度，其結果為R2=0.998 5，證明該預測方法切實可行，預測模型具有較高的預測精度，可以作為瀝青路面使用性能評價及預測的有效手段，實現對瀝青路面使用性能指標的變化情況的合理預測，為養護時機的選擇提供了理論依據.

4 結 論

1) 本文在灰色預測模型的基礎上，改善了其預測結果依賴初始值的情況，建立了不依賴初始值且適用于瀝青路面使用性能指標預測的修正灰色預測模型，通過計算漢十高速公路孝襄段2013—2016年使用性能檢測數據，并通過2017—2018年使用性能檢測數據對比驗證，發現文中涉及的四項檢測指標2013—2018年總殘差值均在1以下，相對平均誤差值在0.2%以下，證明該預測模型具有較高的預測精度；

2) 對比漢十高速公路孝襄段瀝青路面2013—2018年檢測數據，發現灰色預測模型與修正灰色預測模型都具有較高的預測精度，修正灰色預測模型的預測精度僅略高于灰色預測模型，這是由于2013～2018年漢十高速公路孝襄段瀝青路面使用性能下降趨勢較為均勻，故灰色預測模型依賴初始值的情況未被放大，若出現變化趨勢不均的情況，則修正灰色預測模型的精度具有更高的優越性；

3) 依據漢十高速公路孝襄段瀝青路面路面損壞(PCI)、平整度(RQI)、車轍(RDI)、抗滑性能(SRI)的預測值計算得到2013—2018年各年瀝青路面使用性能指數(PQI)，并預測得到2019—2020年瀝青路面使用性能指數(PQI)，預測曲線擬合優度R2=0.998 5，2019年和2020年PQI值分別為91.197 8和90.650 4，評定指數依然為“優”.