基于改進層次法與CRITIC 法的多維云模型巖爆預測

劉曉悅，楊偉，張雪梅

（華北理工大學電氣工程學院，河北唐山 063200）

隨著隧道和地下工程的不斷發展，巖爆具有突發性、難控制和破壞性大的特點，嚴重威脅工作人員的生命安全，耽誤工期并造成巨大的經濟損失，已經成為國際深部礦業工程、地下空間開發工程中急需解決的重大問題，迫切需要尋找更有效的巖爆預測方法.巖爆預測包括施工前的長期預測和施工過程中的短期預測.短期預測一般利用微震[1]、紅外輻射[2]、聲發射[1-2]、電磁輻射等方法對巖爆發生的確切位置和時間做出實時預警，其中微震和聲發射在工程領域應用最多.施工前對巖爆存在與否和強度等級的宏觀預測，對工程可行性研究階段具有指導意義.長期預測方法主要是理論分析預測，目前常用的處理方法有數學綜合處理分析法、模型試驗驗證法、數值模擬分析驗證法等.其中數學綜合處理分析法在巖爆預測上均取得了很好的預測效果并成功運用于實際工程，例如模糊數學綜合評判法[3]、廣義人工神經網絡[4]、粒子群算法[4]、概率神經網絡[5]、支持向量機[6-7]、決策樹[7]、多層感知機（MLP）[7-8]、K-近鄰（KNN）[7-8]、粗糙集理論[9]、云模型[9-12]等.需要注意的是，不同的判據和理論分析方法有自身的局限，如：人工神經網絡收斂速度慢；模糊數學綜合評判法不能體現系統的隨機性，距離判別法對樣本依賴程度高等.在權重賦值方面，基于專家的主觀賦權法由于巖爆機制影響因素復雜且尚未形成為完善的體制，存在明顯缺陷；客觀賦權法未考慮到指標間的相關性，忽略了主觀決策在實際應用中的作用；層次分析法的主觀性太強，且存在不滿足判斷矩陣的可能，單一權重賦值無法準確衡量各因素的影響，使得預測結果與實際結果有偏差，而組合賦權缺少相應依據等.云模型因具有模糊性和隨機性對巖爆預測有一定的優越性，但隨著指標增多，一維云模型計算過程復雜，且不能體現多因素之間的相互影響.

本文采用改進層次分析法和基于指標相關性的CRITIC（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）法相結合的組合賦權方法，并基于最小鑒別信息原理將主、客觀權重相結合得到組合權重，充分利用主觀、客觀因素，使得賦權更加合理；采用多維云模型預測巖爆等級，體現各指標的綜合影響，簡化模型的計算過程，并對原始云模型和預測指標分類區間進行修正，彌補原始云模型對等級區間均值過于敏感的不足.最后，通過巖爆實例數據驗證模型的可靠性.

1 組合賦權

1.1 改進層次分析法

本文采用標度構造法構造判斷矩陣，從而改進AHP 計算主觀權重，避免一致性檢驗.判斷矩陣R=[Γij]滿足如下條件：1）Γij＞0；2）rii＞0；3）rji=1/rji；4）rij=rikrkj.其中rij為第i 個指標相對于第j 個指標的標度值.標度值含義見表1.

表1 標度值含義Tab.1 Meaning of scale values

設有n 個指標x1，x2，…，xn，按重要程度不減的原則對指標進行主觀排序，確定標度值并將對應標度記為ti.根據重要程度的傳遞性得到判斷矩陣中的其他元素，那么最終的判斷矩陣R 如式（1）所示.

1.2 CRITIC 法

CRITIC 法是一種基于評價指標的客觀賦權法，考慮了樣本的對比強度和各指標間的沖突性，計算結果更加客觀合理.假設共有m 個樣本，n 個指標，xij表示第i 個樣本的第j 個評價指標的取值，評價矩陣可表示為：

客觀權重的計算步驟如下：

1）指標歸一化處理

對越大越優的指標有：

對越小越優的指標有：

計算得到標準化矩陣Y.

2）計算均值xj和標準差sj：

3）計算變異系數：

4）計算相關系數矩陣：

式中：ρij為第i 個指標和第j 個指標之間的相關系數，cov（yk，yl）表示第k 個指標和第l 個指標之間的協方差.

5）計算指標所含信息量：

6）確定客觀權重為：

1.3 綜合權重

為了使綜合權重ωi盡可能地接近αi和βi，而不偏重其中任意1 項，依據最小鑒別信息原理求取綜合權重ωi，目標函數為[13]：

求解此優化模型，得到綜合權重為：

2 多維云模型

2.1 多維云模型定義及數字特征

在一維云模型定義上推出多維云模型定義如下[11]：設C 是定量論域U{X1，X2，…，Xn}上的定性概念，若x（x1，x2，…，xn）是概念的一次隨機實現，x對U的確定度μ（x（x1，x2，…，xn））∈[0，1]，且服從正態分布x（x1，x2，…，xn）=N（Ex（Ex1，Ex2，…，Exn）），則滿足正態分布：

2.2 預測指標及分類

巖爆發生機制復雜，影響因素眾多，指標的選取對預測結果的準確性至關重要.本文根據巖爆方面已有的研究成果[4，7，8，10-12，14]，結合巖爆的形成原因、影響因素，選取巖石抗壓強度與抗拉強度之比σc/σt表示巖性.在高應力區，硬巖的彈性應變能高于軟巖，因此巖洞的最大切向應力σθ與單軸抗壓強度σc之比（σθ/σc）表示壓力特性.先前的研究還表明，巖體中存儲的彈性能越大，發生巖爆的可能性就越大，彈性能指數wet是到達峰值強度之前累計的彈性應變能與卸載后的損耗應變能的比值，用來表示巖體儲存彈性勢能的能力.另外，選用巖體的完整性ks描述裂縫和節理的發展程度.

一維云模型要求指標在無限間隔內服從正態分布，實際上，指標的測量值通常是模糊的，并且在有限間隔內隨機分布，這可能與指標的實際分布不符，導致預測結果偏離實際情況.根據王元漢[3]和周科平[11]等人的研究工作，公式（16）修訂巖爆傾向性指標預測標準區間，如表2 所示.

表2 修改后巖爆傾向性預測指標Tab.2 Modified rockburst tendency prediction index

2.3 確定巖爆等級

確定巖爆等級的步驟如下：

1）根據修改后的巖爆傾向性預測指標（表2），代入公式（13）求得多維云模型的數字特征Ex；

增長型指標[10]：

消耗型指標[10]：

3）求得的En代入公式（19）生成服從正態分布的隨機數

5）重復以上步驟可得樣本各個等級的隸屬度，根據最大隸屬度原則確定巖爆等級.

3 實例分析

3.1 巖爆案例

本文31 組巖爆實際案例均源于已發表的文章，1～12 組數據來自文獻[11]，13～31 組數據來自文獻[10].

表3 工程實例數據[10-11]Tab.3 Engineering example data

3.2 確定權重

3.2.1 計算主觀權重

根據2.1 節改進層次分析法（AHP），結合文獻[14]，表3 所示指標的評價矩陣（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

根據公式（1）可得最終的判斷矩陣R 為：

根據公式（2）求得主觀權重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

3.2.2 計算客觀權重

根據1.2 節CRITIC 法，將樣本數據（表3）進行歸一化處理（其中僅σc/σt為越大越優型），并將樣本數據代入公式（5）～（7）求得平均數、方差和變異系數為：

根據公式（9）和（10）求得客觀權重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

3.2.3 計算綜合權重

根據最小信息鑒別原理，將α 和β 代入公式（12）得到綜合權重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的順序）為：

3.3 預測模型及結果

根據2.3 節巖爆等級的確定步驟，將表2 巖爆預測指標及等級區間代入，可得數字特征的取值見表4，并代入公式（21）生成各指標云模型見圖1.根據上述結果，將巖爆實例實測值代入構建的模型進行預測，并與實際巖爆等級、熵權-云模型、Critic-多維云模型和分析-多維云模型對比.具體結果見表5.

表4 各級巖爆指標多維云模型數字特征[10]Tab.4 Digital characteristics of multidimensional cloud model for rock burst indicators at all levels

表5 巖爆等級的預測結果及對比Tab.5 Prediction results and comparison of rock burst grade

圖1 評價指標巖爆傾向云模型Fig.1 Rockburst tendency cloud model for evaluation index

結果顯示，本文預測結果與實際巖爆等級基本吻合，與其他模型的預測結果相符，表明本文提出的基于改進層次法與CRITIC 法的多維云模型巖爆預測是合理且有效的.改進層次分析法給出了基于決策主觀性的權重，CRITIC 法給出了基于巖爆實例數據的權重值，基于最小信息鑒別原理融合得到的綜合權重更為合理，提高了預測的可靠性.多維云模型以模糊性和隨機性反映了巖爆等級預測的不確定性，并且比一維云模型計算過程更為簡單；分別給出多維云左右兩部分的特征值，優化多維云模型的特征區間，提高了云模型的預測精度，尤其是一級和二級巖爆的預測精度有明顯提高.

4 結論

1）選取最大主應力與巖石單軸抗拉強度之比、最大切向應力與最大主應力之比、巖石彈性指數和巖體完整性指數四個指標，修訂指標的無窮區間上限值，建立傾向性多指標預測標準.采用改進層次法（AHP）與CRITIC 法分別獲得主觀權重和客觀權重，并依據最小鑒別信息原理求得綜合權重.

2）采用的多維云模型建立巖爆傾向性預測的等級綜合云，其中對典型多維云模型中非對稱區間分左右兩個部分進行預測，通過31 組巖爆工程實例的數據檢驗該模型用于巖爆傾向性預測的合理性和有效性，與其他預測方法相比顯示了本文模型的適用性.

3）云模型與其他方法相比較，能夠反映多指標預測的不確定性，直觀顯示預測過程.一維云模型建立過程復雜、計算時間長，而多維云模型建立過程簡潔，計算時間短，預測結果更為準確；研究多維云模型數字特征的選取有利于提高巖爆預測的準確性，研究影響巖爆分級的指標劃分可以進一步完善巖爆預測云模型，預測結果會更符合實際.