半偏減法集對勢在區域旱災風險評估中的應用

金菊良 ，趙行玥 ，崔 毅 ，周玉良 ，陳夢璐 ，寧少尉

(1. 合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所，安徽 合肥 230009)

旱災是全球分布廣泛、發生頻繁的重大自然災害之一。21世紀以來，隨著由傳統被動抗旱、應急管理向積極主動抗旱、風險防范轉變，旱災風險管理逐漸興起，其中旱災風險評估是旱災風險管理的重要基礎和核心內容[1-2]。從系統工程的角度看，旱災風險可看作一個系統[3-5]，根據自然災害系統理論和旱災風險形成機制[6]，可建立由干旱致災因子危險性、承災體暴露性、災損敏感性和抗旱能力4個子系統構成的旱災風險系統[2-6]。目前對于旱災風險評估的主要方法有：模糊綜合評價法[7-8]、馬爾可夫鏈方法[9]、投影尋蹤法[10]、集對分析法[11-12]等。其中集對分析法[11]能從同、異、反3個方面分別分析評價樣本、評價子系統、評價指標值與評價標準之間的模糊不確定性關系，對處理確定性和不確定性問題具有獨特優勢，方法客觀、計算方便，分析問題全面，在具有不確定性和復雜性的典型旱災風險評估問題中較為適用[12-14]。然而，目前在大多數利用集對分析聯系數方法處理旱災風險評估問題的研究中，尚存在兩方面問題亟待解決：一是對于長系列數據資料的旱災風險動態評估較少，所得結果大多只是數值結論，對旱災風險變化趨勢體現得不直觀、不明顯；二是大多數研究都是整體性去評價區域旱災風險等級，很少從指標層面診斷和識別區域旱災風險脆弱性要素。半偏減法集對勢（Semipartial Subtraction Set Pair Potential method，SSSPP）可認為是減法集對勢和一階效應全偏聯系數綜合條件下的一種改進減法集對勢[15]。本文應用這一新的聯系數伴隨函數于旱災風險動態評估中，以宿州市2007—2017年旱災風險為評價對象，建立評價指標體系，采用集對分析聯系數方法對旱災風險進行動態評估，再用半偏減法集對勢方法分析具體指標與旱災風險之間的聯系，進而識別旱災風險脆弱性指標，以期為區域旱災風險定量評估和診斷提供新的有效途徑。

1 模型建立

建立區域旱災風險動態評估的半偏減法集對勢方法首先需構建基于聯系數的旱災風險評估模型。該模型建立的過程包括以下4個步驟：

（1）建立區域旱災風險評估指標體系和相應評價標準等級。為方便構建三元聯系數進行計算，通過線性插值將各指標劃分為1級、2級、3級共3個等級，分別代表旱災風險的“微險”、“輕險”和“重險”。

（2）計算旱災風險評價樣本的指標值聯系數，就是根據評價樣本i指標j的樣本值xij與評價標準等級skj之間接近程度，計算評價指標值聯系數uijk（i=1, 2, ···, ni; j=1, 2, ···, nj; k=1, 2, 3）[16-17]。

①若指標為正向指標且 s0jxij≥ s1j時，聯系數為[16-17]：

②若指標為正向指標且 s1jxij≥ s2j時，聯系數為[16-17]：

③若指標為正向指標且 s2jxij≥ s3j時，聯系數為[16-17]：

式中：正向（反向）指標是指隨評價標準等級k的增大而增大（減小）的評價指標；s1j、s2j分別為評價標準1級與2級之間、2級與3級的評價指標臨界值，s0j、s3j分別為各指標1級、3級評價標準等級的另一臨界值（上邊界可參考采用平均值的3倍，下邊界可參考采用零值）；i=1, 2, ···, ni；j=1, 2, ···, nj。顯然聯系數uijk可作為樣本值xij與評價標準等級skj之間接近程度可變模糊關系的一種相對差異度函數，相應的相對隸屬度為[18-19]：

于是，由式(4)進行歸一化[16]可得旱災風險評價指標值聯系數分量vijk：

由聯系數分量vijk可組成評價指標值聯系數uij[11,14,16]：

式中：I為差異度系數；J為對立度系數[16]。由式(6)得旱災風險評價樣本i的聯系數ui[16]：

（3）用級別特征值法[19]計算旱災風險評價樣本i指標值聯系數和樣本值聯系數對應的風險等級值：

（4）計算旱災風險評價樣本i指標值聯系數的半偏減法集對勢，判別區域旱災風險系統內各指標的發展趨勢、識別旱災風險脆弱性指標。三元聯系數的一般形式為[11]：

根據集對分析理論[11]，聯系數的集對勢反映聯系數所表達的集對系統在當前宏觀確定性層次上旱災風險的發展趨勢。所以，從宏觀角度刻畫系統當前狀態的總體發展趨勢，可根據將不確定信息（即差異度b）按照a/(a+b+c)、 c /(a+b+c)的比例分配到確定信息（即同一度a和對立度c）上的思想，得到三元聯系數的減法集對勢計算式[16]：

顯然有s1(u)∈[?1, 1]。偏聯系數反映聯系數所表達的集對系統在當前微觀確定不確定性層次上旱災風險的發展趨勢[16,20]。式(10)的一階效應全偏聯系數p1(u)為[20]：

式中： I1=[a/(a+b)]/[a/(a+b)+b/(b+c)]， I2=?[c/(b+c)]/[b/(a+b)+c/(b+c)]，J=?1[20]。研究表明式(12)的一階效應全偏聯系數更符合偏聯系數定義和實際情況，為判別集對系統的發展趨勢提供了有效方法[20]。需進一步指出的是，聯系數、偏聯系數的不確定性項中包含有集對系統的狀態及其發展趨勢的重要信息，不宜通過高階偏聯系數來消除這些聯系數分量的不確定性[15,20]。

從偏聯系數的同異反相互變化的觀點看，要把b的某部分值變化到a上，那合理的解釋是原來部分的a也是由b正向變化而來的，所以這部分變化到a上的值的比例取a/(a+b)（一階偏正聯系數的首項）比取a/(a+b+c)更合理些；同理，要把b的某部分值變化到c上，那合理的解釋是原來的部分c是由b負向變化而來的，所以這部分變化到c上的值的比例取c/(b+c)（一階偏負聯系數的末項）比取c/(a+b+c)也更合理些。于是可得三元聯系數的一種伴隨函數[15]：

對照式(13)與式(11)的減法集對勢，稱式(13)為半偏減法集對勢（SSSPP），s2(u)是綜合減法集對勢s1(u)和一階效應全偏聯系數p1(u)的一種新穎的三元聯系數伴隨函數[15]。

為進一步驗證s2(u)評價結果的合理性，利用求平均絕對誤差的方法分別計算s2(u)與s1(u)、p1(u)的接近程度，計算式為：

式中：M為隨機模擬三元聯系數 um的數目，當M分別取103、104、105和106時，d1均在0.011左右，d2均在0.042左右[15,20]。

通過計算平均絕對誤差可以驗證s2(u)與s1(u)、p1(u)均非常接近，說明s2(u)可反映集對系統當前狀態的總體發展趨勢，從而可驗證半偏減法集對勢的可行性；通過分析半偏減法集對勢的構造邏輯，明顯s2(u)的構造更為合理。從而可認為半偏減法集對勢s2(u)相較于p1(u)、s1(u)在刻畫系統發展趨勢上可行且更為合理，同時也可證明s2(u)∈[?1, 1]。

根據“均分原則”[11]可把s2(u)劃分為5個集對勢級：反勢s2(u)∈[?1.0, ?0.6），偏反勢s2(u)∈[?0.6, ?0.2），均勢s2(u)∈[?0.2, 0.2]，偏同勢s2(u)∈(0.2, 0.6]，同勢s2(u)∈(0.6, 1.0][15]；s2(u)處于反勢或偏反勢的指標是引起區域旱災風險等級較高的主要因子，因此可被判別為旱災風險的脆弱性指標、是需要調控的主要要素。

2 實例分析

下面進一步闡述SSSPP在宿州市旱災風險動態評估中的應用過程?；谒拗菔信c旱災有關的自然情況和社會情況，分析指標的建立原則，從干旱致災因子危險性、承災體暴露性、災損敏感性、抗旱能力4個方面選擇評價指標建立旱災風險評估的指標體系、評價標準等級[14]，用遺傳層次分析法確定各指標及子系統權重[18]，見表1。

表 1 宿州市旱災風險評估指標、標準等級及指標和各子系統權重Tab. 1 Drought risk assessment indicators, standard grades, and weights of each subsystem and index in Suzhou

根據2007—2017年的《安徽省統計年鑒》、2013年的《安徽省土壤田間持水量測定與分析》、2012年的《碭山縣土壤墑情特點及對策》等資料獲得宿州市2007—2017年各評價指標值的數據，與表1中的數據一起代入式(1)～(7)，得該市旱災風險評估樣本值聯系數，由式(10)～(13)計算得這些樣本值聯系數相應的減法集對勢s1(u)值、半偏減法集對勢s2(u)值，再由式(9)計算得樣本綜合的旱災風險等級值，見表2。

根據式(6)和式(7)利用各指標分別在子系統中的權重，可算出樣本各子系統的聯系數。再根據式(8)和式(9)的級別特征值法，計算出各子系統在2007—2017年的風險等級，根據式(13)計算出各子系統在2007—2017年的半偏減法集對勢，從而可得宿州市旱災風險評估4個子系統風險等級以及歷年綜合風險等級動態發展趨勢（見圖1）。

表 2 宿州市2007—2017年旱災風險評估樣本值聯系數及減法集對勢、半偏減法集對勢和評價等級值Tab. 2 Connection number, subtractive set pair potential, semipartial subtraction set pair potential and evaluation grade of drought risk assessment sample values in Suzhou from 2007 to 2017

圖 1 宿州市旱災風險系統樣本值各子系統等級及綜合等級趨勢Fig. 1 Trend chart of each subsystem level and comprehensive level of Suzhou drought risk system sample values

通過分析表2及圖1可知：

（1）宿州市2007—2017年危險性子系統旱災風險波動較大，基本大于2級，處于偏危險狀態，這是由于宿州市地理位置原因，使得相關自然因素處于不穩定且不利狀態；敏感性子系統和抗旱能力子系統波動較小，分別處于1.5～1.7級和2.3～2.5級，可能是因為這兩個子系統某些相關社會因素和一些水利工程狀況，長期處于變動較小狀態，且敏感性影響因素基本適應當地的自然環境條件、明顯比較有利，而相關水利工程建設不足使得抗旱能力較弱；暴露性子系統等級明顯有降低趨勢，說明某些指標在明顯改善。此外，通過對比表2中半偏減法集對勢評價結果與綜合評價等級結果，兩者整體趨勢一致；而前者的評價結果比后者更為準確、清晰，具體體現在：評價風險等級基本均在2.1級左右波動，變化較小，而半偏減法集對勢評價結果則波動明顯，通過進一步勢態分析，如2009、2010及2011年為偏反勢，其余年份均為均勢，可明顯判斷出2009、2010及2011年的宿州市旱災風險較大。

（2）宿州市旱災風險綜合等級的波動趨勢與危險性子系統風險等級的波動趨勢最為相似，但是幅度明顯較小，且基本在2級左右波動，有一定降低趨勢。說明在宿州市旱災風險系統中危險性子系統對旱災風險綜合等級影響最大，其他3個子系統都能夠一定程度上減小綜合風險等級。但因為自然因素較難改變（即危險性子系統較難人為改變），所以可通過改變其他子系統的指標因子來降低宿州市旱災風險。

基于以上分析，對旱災風險系統內的脆弱性指標的識別也是一項重要的工作。將收集到的指標值數據代入式(1)～(6)，即可得到各樣本的指標值聯系數，再由式(10)～(13)計算各指標值的半偏減法集對勢，得宿州市2007—2017年旱災風險評估指標值聯系數的半偏減法集對勢動態發展趨勢，如圖2所示。

圖 2 宿州市旱災風險各子系統指標聯系數的半偏減法集對勢趨勢Fig. 2 Trend chart of semipartial subtraction set pair potential of index connection numbers of each subsystem in Suzhou

通過分析圖2可知：

（1）在危險子系統中：x1,3相對濕潤度指數、x1,5土壤相對濕度、x1,6土壤類型這3個指標半偏集對勢波動均不大，且均長期處于反勢狀態，說明宿州市自然狀態長期處于水分較少的狀態，是宿州市干旱致災因子危險性較大的主要因子。x1,4單位面積水資源量占有量指標2008年以后突然下降至反勢狀態并持續保持在反勢狀態，可能與生活工業用水的增多有關，是宿州市干旱致災因子危險性較大的重要因子。x1,1降雨負距百分率和x1,2年降雨量的集對勢波動性都較大，降雨負距百分率只在2010年降到反勢，其余年份基本都處在同勢狀態，而降雨量指標集對勢在2009—2015年處于反勢，2007及2016—2017年處在同勢狀態、2008年處于均勢，說明宿州市在2009—2015年降雨量都偏少，而且在2010年降雨量顯著偏少。這兩個指標都和宿州市自然降雨有很大聯系，降雨量的波動性明顯不容易調控。

（2）在暴露性子系統中：由于人口逐年增長，人口密度指標x2,1半偏減法集對勢逐漸由2007年均勢逐漸下降到2017年偏反勢，下降趨勢逐漸放緩，對宿州市承災體的暴露性不利影響較小。x2,2耕地率指標長期處于反勢狀態，說明宿州市土地耕作利用程度過大，是造成宿州市干旱承災體的暴露性較大的主要因子，可適當調整耕作方式和土地利用模式，減小耕地率。x2,3復種指數在2014年發生由反勢跳躍到同勢的躍遷，主要原因是宿州市年末耕地面積由2013年底的48萬hm2顯著增加到2014年年底的57萬hm2（數據由《安徽省統計年鑒》（2011—2014年）中統計，并已在《宿州市土地利用總體規劃（2006—2020）調整方案》中得到核實），這可能與宿州市2011—2013年期間土地流轉加快，有效地解決了土地撂荒問題有關。x2,4農業GDP占地區生產總值比例兩個指標半偏減法集對勢呈上升趨勢，說明宿州市農業經濟在不斷發展，是降低宿州市干旱承災體的暴露性的主要因子。

（3）在災損敏感性子系統中：隨著城市化進程推進，農村人口減少，x3,1農業人口比例指標集對勢有逐漸增長趨勢，不過仍處于反勢狀態，是造成宿州市干旱承災體敏感性較大的主要因子。其余3個指標水田面積比、萬元GDP用水量、森林覆蓋率均長期處于同勢狀態，說明承災體敏感性較低，是該子系統風險較小的主要原因，說明宿州市干旱承災體受干旱不利影響的敏感程度較低。

（4）抗旱能力子系統中：隨著宿州市經濟的發展，人均GDP指標x4,1集對勢呈現增長趨勢，并長期處于同勢狀態，是提高宿州市防災減災能力的主要因子。x4,2水庫調蓄率、x4,3單位面積現狀供水能力、x4,5單位面積應急澆水能力3個指標的半偏減法集對勢長期處于反勢狀態，x4,4灌溉指數略有波動，大體仍處于反勢狀態，是降低宿州市防災減災能力的主要因子，說明宿州市基礎水利工程建設不夠（如水庫建設、農田水利灌溉工程）。隨著水文監測的逐年增加，x4,6監測預警能力不斷提高，由2007年反勢狀態到2015年已提升至同勢，是改善抗旱能力子系統旱災風險的主要因子。x4,7節水灌溉率指標在2013年出現由均勢到反勢的躍遷，經查閱《安徽省統計年鑒》（2007—2013年）發現，宿州市有效灌溉面積在2012年之前小于37萬hm2，且每年增長均不超過1萬hm2，然而到2013年顯著增加到41萬hm2，同時，節水灌溉面積反而由11.87萬hm2降低到8.79萬hm2，造成節水灌溉率（節水灌溉面積/有效灌溉面積）集對勢級的躍遷，說明宿州市節水灌溉技術未得到提高。x4,7對該子系統造成一定不利影響，降低了宿州市防災減災能力，是加重該子系統旱災風險的不利因子。

3 結 語

（1）半偏減法集對勢（SSSPP）是在減法集對勢的基礎上，對集對系統的不確定信息進行了更精準、更合理的分配，計算結果與減法集對勢和一階效應全偏聯系數均非常接近，它可認為是后兩者相結合條件下的一種改進減法集對勢，其不僅能夠反映系統狀態的總體發展趨勢，概念內涵也更具解釋性，為準確判別區域旱災風險等級和識別旱災風險脆弱性指標提供了新的有效途徑。

（2）SSSPP在宿州市2007—2017年旱災風險動態評價的應用結果可得：基于聯系數評估出宿州市多年旱災風險均在2.1級左右波動且幅度不大，另外，通過SSSPP勢級的判斷，快速識別得到宿州市2009、2010及2011年旱災風險均為偏反勢，是風險較大年份；通過對各指標的半偏減法集對勢趨勢圖的對比，識別出宿州市旱災風險脆弱性指標有：x1,3相對濕潤度指數、x1,5土壤相對濕度、x1,6土壤類型、x1,4單位面積水資源量、x2,2耕地率、x3,1農業人口比例、x4,2水庫調蓄率、x4,3單位面積現狀供水能力、x4,5單位面積應急澆水能力、x4,4灌溉指數以及x4,7節水灌溉率。

（3）通過4個子系統內各個指標的SSSPP發展趨勢可看出，危險性子系統和抗旱能力子系統處在反勢或偏反勢的指標占大部分，說明宿州市干旱致災因子危險性較強而防災減災能力較弱；暴露性子系統2013年之前指標大多處于反勢，而2014年之后則部分跳躍性地轉為同勢，說明宿州市承災體在時空上與干旱致災因子的重合、接觸減少，該子系統風險有降低趨勢；災損敏感性子系統中大部分指標處于同勢，說明宿州市受干旱不利影響的敏感程度較低，該子系統風險較低。

（4）半偏減法集對勢方法在洪災[21-22]、潰壩[23]、生態水利[24]等風險動態評估中也具有推廣應用前景。