真三軸應力下混凝土的動態力學性能及破壞準則

徐媛媛 ，彭 剛 ，王乾峰 ，肖姝孌 ，李 威 ，彭竹君

(1. 防災減災湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

混凝土結構在實際工程應用中除了承受靜態荷載作用外，還要遭受地震、沖擊和爆破等動態荷載的作用，且在動態荷載作用下表現出區別于靜態荷載作用下的力學性能。因此，研究混凝土的動力特性對評價混凝土結構的安全性和穩定性十分重要。目前，國內外學者關于混凝土材料的動態力學特性研究主要集中于單軸和雙軸應力狀態[1-7]?；炷猎诙噍S應力狀態下的動態特性研究也取得一些進展，如尚世明等[8-9]進行了恒定圍壓下的混凝土動態三軸壓縮試驗，試驗結果表明混凝土的三軸抗壓強度隨圍壓和應變速率的增大而增大，峰值應變隨應變速率的變化規律有所不同。田為和彭剛等[10-12]開展了水環境下的混凝土動態常三軸試驗，發現圍壓的存在會提高混凝土的強度及其對應變速率的敏感性。施林林等[13]研究了大骨料混凝土經歷動態三軸壓荷載歷史后的單軸抗壓強度和損傷特性。宋玉普等[14-16]研究了應力比對三軸壓和三軸拉壓壓應力狀態下混凝土動態強度的影響，試驗表明應力比在1.0∶0.5∶0.1附近時三軸抗壓強度最大，并建立了動態破壞準則。

綜上可知，有關混凝土在多軸應力狀態下的動態試驗研究中，由于試驗設備和技術操作的復雜性，開展的常規三軸試驗較多、真三軸試驗甚少，針對混凝土強度特性的研究較多、變形特性的研究甚少，并且試驗結果受到試驗操作和環境等因素的影響，導致所得出的結論也有所差別。因此，有必要進一步開展混凝土在動態荷載下的三軸試驗研究，深入探討復雜應力狀態下混凝土的動態力學性能，豐富此方面研究成果，為構建混凝土的動態本構模型以及結構設計提供理論依據。本文擬開展不同應力比和不同加載速率下的混凝土真三軸靜、動態試驗，獲得較為完整的應力-應變關系曲線，分析混凝土的強度和變形特性，并基于八面體應力空間準則，建立考慮應變速率效應影響的動態破壞準則。

1 試驗設計

混凝土設計強度為C30，根據《普通混凝土配合比設計規程》（JGJ 55—2011）[17]進行質量配合比設計，即m(水)∶m(水泥)∶m(砂)∶m(石子)=0.50∶1.00∶2.04∶3.96。水泥采用P·O 32.5普通硅酸鹽水泥；拌合水為飲用自來水；粗骨料粒徑為5～40 mm的連續級配碎石；細骨料為連續級配天然河沙，經篩分后實測細度模數為2.3，屬于中砂。每立方米混凝土各組成材料用量分別為水81.0 kg/m3，水泥162.0 kg/m3，砂330.5 kg/m3，石子640.9 kg/m3。

本試驗所用的混凝土試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的立方體，混凝土試件在塑料模具中澆筑成型，在振動臺上振搗密實，室內放置24 h后拆模，然后放入標準養護室（相對濕度為95%以上，溫度為(20±2)℃）中養護28 d。試驗時，混凝土試件的齡期已達到90 d，其單軸抗壓強度為36.65 MPa。

本次試驗采用10 MN微機控制電液壓伺服大型多功能動靜力三軸儀，該設備可進行常三軸和真三軸混凝土動靜力加載試驗。試驗過程如下：

（1）裝樣：在試件表面粘貼減摩墊片進行減摩處理，減摩墊片為涂抹了少量均勻黃油的兩片鋁片疊成。將試件安裝在三軸試驗機的加載板中心，使之保持在三軸儀3個方向的荷載傳感器的中心。

（2）預加載：為保證試件與荷載傳感器能夠充分接觸，先進行豎向（對應的應力方向為 σ3向）預加載，再施加兩個水平方向（對應的應力方向為σ1和 σ2向）預荷載，3個方向設定的預加荷載都為15 kN。

（3）正式加載：用荷載控制方式（1 000 N/s）對試件的兩個水平方向同時施加壓應力至設計的應力比（σ2∶σ1=1∶1、2∶1、3∶1、4∶1）并保持恒定，然后在 σ3向利用變形控制方式分別進行不同應變速率（10?5/s、10?4/s、10?3/s、10?2/s）的豎向加載，加載至試件完全被破壞。

（4）卸載及后續處理：當得到完整的荷載-位移曲線后，停止加載，開始卸荷，卸荷完成后，保存試驗數據。

2 強度特性分析

試驗測得混凝土在不同應力比和不同加載速率下真三軸受壓混凝土的極限抗壓強度（見表1），極限抗壓強度為加載方向（ σ3）作用在混凝土試件面上的最大應力值。由表1可知，與單軸受壓相比，處于真三軸受壓下混凝土的極限抗壓強度顯著提高，且隨應變速率和應力比的增大總體上呈增大趨勢。

表 1 不同應變速率下混凝土的動態抗壓強度Tab. 1 Dynamic compressive strengths of concrete at different strain rates

2.1 應變速率對極限抗壓強度的影響

由表1可知，當應力比較低（σ2/σ1=0、1∶1）時，極限抗壓強度隨著應變速率的增大逐漸增大；當應力比較高（2∶1～4∶1）時，極限抗壓強度隨應變速率的增大先減小再增加。分析認為，從施加側應力至達到預定應力比的過程中，側應力會對混凝土內部造成一定程度的損傷，表現為對強度的劣化作用；當應力比達到預定設計值后再進行正式的豎向加載過程，側應力的存在表現為對強度的增益作用。譬如，當應力比大于2∶1時，混凝土在較低應變速率（10?4/s）下，應變速率對混凝土強度的增益作用小于其側壓力的存在對混凝土強度的劣化效應，故導致混凝土強度的降低；在較高應變速率（10?3/s、10?2/s）下，應變速率對混凝土強度的增益作用大大加強，表現出混凝土強度的提高。

2.2 應力比對極限抗壓強度的影響

由表1可知，在相同應變速率加載條件下，混凝土的極限抗壓強度隨應力比的增大而增大，并且其增加的幅度不同。當應力比小于3∶1時，極限抗壓強度隨應力比增大的增幅明顯；應力比大于3∶1后，極限抗壓強度增幅不大。如應變速率為10?4/s時，與應力比為1∶1條件下的極限抗壓強度相比，應力比為2∶1、3∶1和4∶1時的極限抗壓強度分別增加了9.21%、23.86%和25.60%。分析其原因是側應力限制了混凝土的橫向變形，隨著應力比的增大，混凝土材料內部更加密實，使混凝土的極限抗壓強度大幅提高。而當側應力增大到一定程度時，混凝土的密實度逐漸接近其臨界值，此時側應力的增加對極限抗壓強度提高的幅度影響較小，故當應力比超過3∶1時，極限抗壓強度隨應力比的增加，其增幅不大。

3 變形特性分析

3.1 軸向應力-應變關系曲線特征

由于試驗設備的限制，早期開展的混凝土真三軸動態壓縮試驗大多只能得到曲線的上升段[14-16]，下降段難以被采集，本文獲得了較為完整的軸向應力-應變曲線。試驗實測動態荷載作用下部分典型的軸向應力-應變關系曲線見圖1。由圖1可知，隨著應變速率的增加，曲線的峰值部位變得平緩，不同于單軸壓縮下有明顯的峰值點。當應力比較大（σ2∶σ1=4∶1）時，曲線的下降段在高應變速率下（10?2/s）表現出明顯的平臺流塑現象；在低應變速率（10?5/s）下表現出脆性，見圖1（d），表明混凝土隨應變速率增加而逐漸從脆性狀態過渡為塑性狀態。

由圖1還可得，隨著應力比的增大，混凝土在極限抗壓強度處對應的軸向峰值應變總體上呈增大趨勢。隨著應變速率的增大，軸向峰值應變的變化規律在各應力比下有所不同：如圖1（a）所示，當混凝土側向所受的應力相等（σ2∶σ1=1∶1）時，其軸向峰值應變隨著應變速率的增大而整體呈減小趨勢，該結論與文獻[9]中混凝土在動態常三軸試驗所取得的結論相一致。在較高的應力比（σ2∶σ1=4∶1）下，混凝土的軸向峰值應變隨應變速率的增大呈先減小后增加的變化規律。

圖 1 不同應變速率下混凝土的軸向應力-應變曲線Fig. 1 Axial stress-strain curves of concrete at different strain rates

3.2 側向受壓面變形特征

3.2.1 不同應變速率影響下的側向變形 由于混凝土在不同應力比下的側向變形隨著應變速率變化的變化規律大致相同，故本文選取應力比σ2∶σ1為1∶1時的工況研究應變速率對混凝土側向變形的影響。圖2為不同應變速率加載時，混凝土在變形破壞過程中的側向變形與軸向極限抗壓強度σ3之間的變化規律。圖2中，應變正值表示為壓應變，應變負值表示為拉應變。

圖 2 相同應力比下受應變速率影響的側向應變（應力比σ2∶σ1=1∶1）Fig. 2 Effect of strain rate on lateral strain （σ2∶σ1=1∶1）

由圖2可見，混凝土在達到其軸向極限抗壓強度之前，不同應變速率下的側向變形曲線整體呈陡直上升的變化趨勢，并且側向的變形量較小，軸向極限抗壓強度處對應的應變值隨應變速率的增大其規律變化不明顯。另外，觀察圖2可以發現，與準靜態加載速率（10?5/s）相比，動態荷載作用下混凝土的側向變形曲線的破壞峰值點更加突出，隨著應變速率的提高，曲線在軸向抗壓強度峰值后下降趨勢也更加明顯，這表明混凝土隨應變速率的增加表現出更明顯的脆性特征。

3.2.2 不同應力比影響下的側向變形 混凝土側向受壓面的變形與軸向極限抗壓強度σ3之間的變化規律見圖3。當應力比σ2∶σ1為1∶1時，側向的變形情況大致相同。隨著應力比的增大，第二主應力方向上的變形越來越小，且應力比σ2∶σ1達到4∶1時，第二主應力方向上的變形在主應力σ2達到一定值時不再變化。主要原因是，混凝土兩個側面的應力相等時，對于各向異性材料，其變形應相同，觀察圖3（a）表明本研究試驗的變形量具有較好的精度和可靠性；當應力比增加時，側向應力較大的面將更強地約束混凝土的橫向變形，使第二主應力方向的應變較小。

圖 3 應力比對側向應變的影響Fig. 3 Effect of stress ratio on lateral strain

4 真三軸應力條件下動靜態破壞準則

4.1 基于八面體應力空間的真三軸靜態破壞準則

根據Bresler-Pister在八面體應力空間提出的三參數破壞準則[18]，對本文試驗數據進行驗證，該破壞準則的破壞包絡面趨于一個二次曲面，曲面光滑且形狀外凸，其模型表達式如下：

式中：fc為 單軸靜態抗壓強度值，本試驗測得為36.65 MPa；α、β、γ為參數，共同決定破壞子午面的形狀和大小； σoct為 八面體上的正應力；τoct為 八面體上的剪應力。其中，八面體上的正應力σoct和 剪應力 τoct與主應力（σ1、σ2、σ3）的變換關系按下式計算：

式中：σ1為 最大主應力；σ2為 中間主應力；σ3為最小主應力。

根據式（2）～（3）對本文試驗數據進行相關計算，得到真三軸靜態（10?5/s）荷載作用下的普通混凝土在八面體應力空間上的剪應力、正應力。利用式（1）對計算出的數據進行最小二乘法回歸分析，得到回歸系數α=?0.308， β=?1.154，γ =0.084，其對應的相關系數R2為0.96。則真三軸靜態壓縮狀態下普通混凝土的八面體應力空間破壞準則表達式為：

八面體應力空間下的普通混凝土在不同應力比下的真三軸靜態破壞準則模型與試驗數據的對比見圖4。圖4所示的壓子午面表達了八面體應力空間的普通混凝土在不同應力比條件下的破壞包絡面，可以得出，強度準則曲線光滑外凸且連續，壓子午線上八面體剪應力值隨八面體正應力值的減小而增大，且斜率逐漸減小，有極限值點。由圖4可見，建立的真三軸靜態破壞準則模型與試驗數據吻合較好。

圖 4 八面體應力空間的真三軸靜態破壞準則模型與試驗數據的對比Fig. 4 Comparison of true triaxial static failure criterion model test data based on octahedral stress space and experimental data

4.2 考慮應變速率效應的真三軸動態破壞準則

根據式（2）～（3）計算得到真三軸動態荷載作用下的普通混凝土在八面體應力空間上的剪應力、正應力。為了考慮應變速率對真三軸動態荷載用作下普通混凝土破壞準則的影響，將式（1）改寫成：

式中： αε˙、 βε˙、 γε˙為率效應參數；fcd為相應應變速率下的單軸抗壓強度。

表 2 不同應變速率下破壞準則擬合參數值與相關系數Tab. 2 Fitting parameters and correlation coefficients of failure criterion at different strain rates

利用式（5）對試驗數據進行回歸分析，得到式（5）中與應變速率相關的參數值見表2。

從表2可以看出，為確定式（5）中率效應參數αε˙、 βε˙、 γε˙與應變速率之間的關系，通過表2中的數據 擬 合 發 現，率 效 應 參 數 αε˙、 βε˙、 γε˙與 應 變 速 率 比ε˙d/ε˙s的對數大致呈二次曲線關系，經過回歸分析其

關系式見式（6）～（8），對應的相關系數R2分別為0.80、0.88、0.92。

將式（6）～（8）代入式（5）中，得到八面體應力空間下考慮應變速率的普通混凝土真三軸動態破壞準則表達式，見式（9）。

圖 5 不同應變速率下混凝土動態破壞準則破壞包絡面與試驗點Fig. 5 Destruction envelope surface and test points of concrete dynamic failure criterion at different strain rates

5 結 語

本文進行了普通混凝土在不同應力比和不同應變速率下的真三軸靜、動態壓縮試驗，主要結論如下：

（1）與單軸受壓相比，處于真三軸受壓下混凝土極限抗壓強度顯著提高。在相同應變速率下，混凝土的極限抗壓強度隨應力比的增大而增大。當應力比較低時，極限抗壓強度隨應變速率的增大逐漸增大；當應力比較高時，極限抗壓強度隨應變速率的增大先減小再增加。

（2）極限抗壓強度處對應的軸向峰值應變在側向所受的應力相等時，隨應變速率的增大而整體上呈減小趨勢。本文從開展的真三軸動態壓縮試驗中獲得了較為完整的應力-應變曲線，彌補了之前開展的類似試驗只有上升段的不足。

（3）隨著應變速率的增加，側向變形曲線的破壞峰值點更突出，軸向抗壓強度峰值后曲線下降趨勢也更明顯。當應力比相同時，側向的變形情況大致相同；隨著應力比的增大，第二主應力方向上的變形越來越小。

（4）建立了受應變速率效應影響的混凝土真三軸動態破壞準則表達式，強度準則曲線光滑外凸且連續，壓子午線上八面體剪應力值隨八面體正應力值的減小而增大。經驗證，所建立的不同應變速率下的破壞包絡面表達式與本文試驗結果吻合較好。