基于相對(duì)差異函數(shù)的海綿城市彈性評(píng)價(jià)

馮 峰 ，靳曉穎 ，劉 翠 ，馮躍華

(1. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 河南 開(kāi)封 475004；2. 河南省黃河中下游水資源節(jié)約集約利用工程技術(shù)中心， 河南開(kāi)封 475004；3. 河南省豫東水利工程管理局， 河南 開(kāi)封 475000)

2019年9 月，黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的主要目標(biāo)任務(wù)中明確提出：推進(jìn)水資源節(jié)約集約利用。要堅(jiān)持以水定城、以水定地、以水定人、以水定產(chǎn)，把水資源作為最大的剛性約束，合理規(guī)劃人口、城市和產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推動(dòng)用水方式由粗放向節(jié)約集約轉(zhuǎn)變[1]。重大國(guó)家戰(zhàn)略及“四水同治”都為城市與水資源協(xié)調(diào)匹配發(fā)展、多元優(yōu)化利用提出了新要求。近年來(lái)聚焦于水環(huán)境、水資源問(wèn)題的水系統(tǒng)彈性的研究取得了一些進(jìn)展，在研究尺度方面，對(duì)水系統(tǒng)彈性的研究包括：宏觀國(guó)土、區(qū)域、流域、城市、社區(qū)、單個(gè)建筑物等多個(gè)尺度，但主要集中在城市和社區(qū)尺度上[2-3]。在研究方向方面，水系統(tǒng)彈性的理論構(gòu)建、評(píng)價(jià)和策略是主要研究方向[4]。對(duì)于水系統(tǒng)彈性的評(píng)價(jià)主要分為定性和定量?jī)煞N。張靈等從流域尺度構(gòu)建了洪水彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用熵權(quán)法校正的層次分析法確定權(quán)重，對(duì)北江上游進(jìn)行評(píng)價(jià)[5]。Liu等從城市尺度構(gòu)建了水彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用向量相加的方法得到了綜合彈性指數(shù)[6]。雖然水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)取得了一定的成果，但也存在著指標(biāo)選擇不合理、指標(biāo)權(quán)重確定影響評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性、評(píng)價(jià)模型適用性較弱等問(wèn)題。水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)是比較復(fù)雜的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，針對(duì)海綿城市的水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)研究成果則更少。因此，在總結(jié)水系統(tǒng)彈性概念和方法的基礎(chǔ)上，基于海綿城市的特點(diǎn)開(kāi)展針對(duì)性評(píng)價(jià)研究，通過(guò)分析彈性內(nèi)涵來(lái)遴選指標(biāo)，采用3種不同的權(quán)重來(lái)規(guī)避不利影響，構(gòu)建基于相對(duì)差異度函數(shù)的模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型。

1 海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)體系

定義海綿城市的水系統(tǒng)彈性，需要明確4個(gè)方面的內(nèi)容：彈性的主體、對(duì)象、尺度和內(nèi)涵[7]。彈性的主體是海綿城市的水系統(tǒng)，包括供排水管網(wǎng)等城市的工程水系統(tǒng)，還有河流、湖泊、綠地等自然水系統(tǒng)。彈性的對(duì)象是城市水系統(tǒng)，包括水量、水質(zhì)、水生態(tài)等。彈性的尺度是指研究區(qū)域的大小，如國(guó)土、流域范疇為宏觀尺度，社區(qū)、校園、家庭范疇為微觀尺度，城市、區(qū)域水系為主的是中觀尺度。彈性的內(nèi)涵是指當(dāng)城市水系統(tǒng)面臨降雨時(shí)，利用雨水資源及抵抗發(fā)生內(nèi)澇災(zāi)害的能力。在海綿城市的建設(shè)過(guò)程主要利用滲、滯、蓄、凈、用、排等關(guān)鍵措施，讓雨水能夠慢下來(lái)、滲下來(lái)、蓄起來(lái)，使城市成為吸納、蓄集雨水的彈性海綿體，在需水時(shí)再充分利用蓄集的雨水資源，滿足城市的生態(tài)需求。因此，海綿城市水系統(tǒng)的彈性內(nèi)涵由4個(gè)維度構(gòu)成：①生態(tài)彈性維度，主要考慮降雨時(shí)能夠匯集雨水的下墊面，包括土地利用狀態(tài)、水系分布格局等；②工程彈性維度，主要考慮能夠安全排走超過(guò)利用能力的雨水資源的相關(guān)工程設(shè)施，如排澇站、市政管網(wǎng)、河道等；③自然彈性維度，主要考慮與海綿城市相關(guān)性比較大的自然要素，如雨水資源利用潛力、降水量、地下水等情況；④社會(huì)彈性維度，主要考慮海綿城市帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)影響，如雨水資源利用的效益、水質(zhì)及社會(huì)發(fā)展等要素。

在水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)體系構(gòu)建中指標(biāo)選取非常重要，將關(guān)系到最終評(píng)價(jià)結(jié)果是否科學(xué)合理。因此，從海綿城市水系統(tǒng)的彈性內(nèi)涵、開(kāi)封的實(shí)際情況與區(qū)域特點(diǎn)出發(fā)，并綜合考慮指標(biāo)的獨(dú)立性、適用性和易得性，選擇4個(gè)維度中最具有代表性的指標(biāo)。生態(tài)維度中除了硬化地面、植被、水域面積等指標(biāo)外，海綿城市的建設(shè)也會(huì)顯著改善城市的生態(tài)環(huán)境和空氣質(zhì)量，因此將空氣質(zhì)量良好率也作為一個(gè)指標(biāo)；工程彈性維度選擇了排水管道長(zhǎng)度、排水泵站數(shù)量和河道治理長(zhǎng)度共3個(gè)指標(biāo)；自然彈性維度選擇了降雨量、雨水資源利用潛力、產(chǎn)水模數(shù)、地下水資源模數(shù)及地下水漏斗面積等5個(gè)指標(biāo)；社會(huì)彈性維度除選擇了雨水資源經(jīng)濟(jì)、生態(tài)效益、萬(wàn)元GDP用水量之外，考慮到海綿城市收集的雨水資源主要是生態(tài)環(huán)境用水，將景觀娛樂(lè)用水區(qū)水質(zhì)也作為一個(gè)指標(biāo)，共4個(gè)。設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)體系共3層：第1層是系統(tǒng)評(píng)價(jià)目標(biāo)層；第2層是由生態(tài)彈性、工程彈性、自然彈性和社會(huì)彈性4個(gè)維度構(gòu)成的準(zhǔn)則層；第3層是由17個(gè)指標(biāo)組成的指標(biāo)層，如圖1所示。

圖 1 海綿城市中觀尺度水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)體系Fig. 1 Resilience evaluation system of mesoscale water system in sponge city

2 基于相對(duì)差異度的模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型

事物u具有對(duì)模糊概念吸引性質(zhì) A～的 相對(duì)隸屬度 μA～(u)， 可與排斥性質(zhì)的 A～c相對(duì)隸屬度 μA～c(u)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。定義相對(duì)差異度[8]為：

映射 D :D→[?1,1]，u |→D(u)∈[?1,1]， 稱為u對(duì) A的 相對(duì)差異度函數(shù)。

Fig. 2圖 D2 i a g區(qū)r a間m o Xf0 、in X ter的va關(guān)l X系0 and XFig. 2圖 D2 i a g區(qū)r a間m o Xf0 、in X ter的va關(guān)l X系0 and X

根據(jù)可變模糊集理論[9]，設(shè) X0=[a,b]為實(shí)軸上的 模[c,d糊]為可含變 X 集0(合X0V～?的X)吸的引上、域下，界即 范 0<圍D域A～(區(qū)u)間≤1（區(qū)圖間2），。X= 間[a根,b]據(jù)中模 D 糊A～(u可)=變1集 的合 點(diǎn)V～值 的。定x義為可X知區(qū)[間c,內(nèi)a]任與意[b點(diǎn),d]的均 量為 值V～， 的則排x斥落域入，即M? 點(diǎn)1右≤側(cè)DA～時(shí)(u)，其<0相區(qū)對(duì)間差。異設(shè)度M函為數(shù)吸模引型域?yàn)閰^(qū)：

Fig. 2圖 D2 i a g區(qū)r a間m o Xf0 、in X ter的va關(guān)l X系0 and XFig. 2圖 D2 i a g區(qū)r a間m o Xf0 、in X ter的va關(guān)l X系0 and X

式中：當(dāng)β為x落非入負(fù)指M數(shù)點(diǎn)，左通側(cè)常時(shí)可，取其相1；對(duì)M差為異吸度引函域數(shù)區(qū)模間型[a為,b]：中 DA～(u)=1的點(diǎn)值；b、d為排斥域界限值。

式中：a、c為吸引域界限值。

根據(jù)已構(gòu)建的海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于相關(guān)差異度函數(shù)的模糊可變?cè)u(píng)價(jià)方法過(guò)程如下：

（2）根據(jù) Iab構(gòu) 建變動(dòng)區(qū)間的范圍值矩陣

（3）確定指標(biāo)i 級(jí)別h的M矩陣，M點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣中相對(duì)差異度函數(shù)等于1時(shí)所在位置的點(diǎn)值，由c個(gè)級(jí)別、m個(gè)指標(biāo)構(gòu)成M矩陣。

～（5）采用熵值權(quán)向量[10]確定目標(biāo)權(quán)重w 。在信息論中熵值反映了信息無(wú)序化程度，其值越小系統(tǒng)無(wú)序度越小[11]。指標(biāo)的熵值采用式（5）計(jì)算，所涉及到的評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值權(quán)向量采用式（6）計(jì)算。

（4）應(yīng)用式(2)～(4)以及矩陣 Iab、 Icd、 M中 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算指標(biāo) i級(jí) 別 h的 相對(duì)隸屬度矩陣

式中：Hi為指標(biāo)i的熵值；fij為熵值計(jì)算的參數(shù)；bij為第i行第j列的指標(biāo)值；m為指標(biāo)數(shù)；c為級(jí)別數(shù)。

式中：ωi為第i個(gè)指標(biāo)的熵值權(quán)向量。

（6）利用模糊可變識(shí)別模型計(jì)算樣本所對(duì)應(yīng)各級(jí)別的綜合相對(duì)隸屬度。

式中：dgh為對(duì)應(yīng)級(jí)別h與優(yōu)決策之間的加權(quán)廣義權(quán)距離； dbh為對(duì)應(yīng)級(jí)別h與劣決策之間的加權(quán)廣義權(quán)距離；為 模型的優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)，α=1表示加權(quán)最小一乘方準(zhǔn)則，α=2表示最小二乘方準(zhǔn)則；p 為距離參數(shù)，p =1表示為海明距離，p=2表示為歐氏距離。模糊可變識(shí)別模型一般選擇α= 1，p=1。

（7）采用式（8）計(jì)算評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)的等級(jí)，從而確定其評(píng)價(jià)級(jí)別。

式中：H 為第j個(gè)方案的級(jí)別特征值。

3 海綿城市水系統(tǒng)彈性閾值確定及評(píng)價(jià)

開(kāi)封市位于黃河下游，河南省中東部，東經(jīng)113°51′51″～115°15′42″，北緯34°11′43″～35°11′43″，總面積6 444 km2，市區(qū)面積546 km2。開(kāi)封市境內(nèi)的水資源包括地表水和淺層地下水，水資源總量的多年平均值（不含過(guò)境水）為8.35億m3，其中地表水資源為3.51億m3，占水資源總量的42%；地下水資源（允許開(kāi)采量）為4.84億m3，占水資源總量的58%。近年來(lái)水資源已成為開(kāi)封市經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要制約因素，一方面開(kāi)封市水資源短缺，黃河水成為最重要的淡水水源；另一方面發(fā)生降雨時(shí)卻不能將雨水有效就地下滲利用，甚至?xí)l(fā)生城市內(nèi)澇等災(zāi)害。因此開(kāi)展該區(qū)域的海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)就顯得非常重要。

3.1 指標(biāo)體系數(shù)據(jù)來(lái)源

2013年在中央城鎮(zhèn)化工作會(huì)議上首次提出了海綿城市的概念，2015、2016年全國(guó)共確定海綿城市建設(shè)試點(diǎn)30個(gè)。研究區(qū)域開(kāi)封市也相應(yīng)地開(kāi)展了一些海綿城市的建設(shè)和改造，選擇2013—2017年為計(jì)算時(shí)段，觀察海綿城市建設(shè)前后城市水系統(tǒng)的彈性變化。對(duì)此時(shí)段開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦值，生態(tài)彈性維度共有5個(gè)定量指標(biāo)構(gòu)成，其中硬化地面斑塊、植被斑塊、水域斑塊的面積率指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于解譯高分二號(hào)遙感衛(wèi)星拍攝的高清影像，衛(wèi)星全色分辨率為0.8 m，多光譜分辨率是3.2 m，影像來(lái)源于國(guó)防科工局高分衛(wèi)星地面接收站；自然彈性維度由5個(gè)定量指標(biāo)構(gòu)成，其中雨水資源利用潛力是前期研究成果計(jì)算所得[12]；社會(huì)彈性維度共有4個(gè)定量指標(biāo)，其中雨水資源利用的經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益是前期研究成果計(jì)算所得[12]。其他的指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)自2013—2017年開(kāi)封市統(tǒng)計(jì)年鑒和開(kāi)封市水資源公報(bào)，如表1所示。

表 1 開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)（2013—2017年）Tab. 1 Resilience evaluation index of water system in sponge city of Kaifeng (2013—2017)

3.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)彈性閾值

在分析國(guó)內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合研究區(qū)域的基本條件、實(shí)際情況和平均水平，確定了開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)17個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的5級(jí)標(biāo)準(zhǔn)彈性閾值，對(duì)Ⅰ、Ⅴ級(jí)的彈性閾值確定說(shuō)明依據(jù)，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級(jí)進(jìn)行相應(yīng)劃分，如表2所示。越大越優(yōu)型指標(biāo)為遞增型指標(biāo)，越小越優(yōu)型指標(biāo)為遞減型指標(biāo)，此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于共性指標(biāo)具有適用性，為不同區(qū)域進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)提供了可行性。

表 2 開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性閾值分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（Ⅴ級(jí)）Tab. 2 Classification standard of water system resilience threshold in sponge city of Kaifeng (Ⅴ)

生態(tài)彈性維度共有5個(gè)指標(biāo)：

（1）硬化地面斑塊面積率，遞減型指標(biāo)。根據(jù)海綿城市低影響開(kāi)發(fā)的理念，城市的土地利用格局對(duì)于雨水資源的入滲、蓄集、利用非常重要，硬化的不透水面積越小越好。當(dāng)不透水地面面積超過(guò)75%時(shí)，降雨只有15%可以通過(guò)滲入地下，55%的降雨將在不透水硬化地面快速形成地表徑流。當(dāng)城市只有20%以下的不透水面積時(shí)，高達(dá)60%的降雨能夠滲入地下。確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)的彈性閾值為0～20%，Ⅴ級(jí)為75%～100%。

（2）植被斑塊面積率，遞增型指標(biāo)。海綿城市植被面積越大越有利于通過(guò)植被葉片截滲雨水、根部蓄集凈化雨水。當(dāng)植被面積超過(guò)75%接近自然狀態(tài)時(shí)，只有10%的降雨會(huì)形成地表徑流。當(dāng)植被面積低于20%時(shí)，只有5%的降雨能夠滲入地下。確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)的彈性閾值為75%～100%，Ⅴ級(jí)為0～20%。

（3）水域面積斑塊率，遞增型指標(biāo)。城市中的水域可以有效地調(diào)蓄雨水，形成良好的生態(tài)環(huán)境。例如我國(guó)湖北省武漢市，全市水域面積占國(guó)土面積的1/4，中心城區(qū)有湖泊38個(gè)，水域面積居全國(guó)城市首位。城市應(yīng)盡可能地保留天然的水系網(wǎng)格、濕地等，增加調(diào)蓄能力。確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為15%～25%，Ⅴ級(jí)為0～1%。

（4）生態(tài)環(huán)境用水率，遞增型指標(biāo)。生態(tài)環(huán)境用水在城市用水中占比越高，說(shuō)明城市越重視生態(tài)環(huán)境建設(shè)，對(duì)應(yīng)的生態(tài)環(huán)境、綠化、水域都會(huì)更利于雨水資源的滲、滯、蓄、凈、用。但考慮到城市的發(fā)展還需要大量的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、城市居民生活用水等，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為15%～25%，Ⅴ級(jí)為0～1%。

（5）空氣質(zhì)量良好率，遞增型指標(biāo)。根據(jù)生態(tài)環(huán)境部的要求，2020年地級(jí)及以上城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率應(yīng)超過(guò)80%[13]。確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為80%～100%，Ⅴ級(jí)為0～50%。

工程彈性維度共有3個(gè)指標(biāo)：

（6）排水管道長(zhǎng)，遞增型指標(biāo)。海綿城市應(yīng)該擁有較完善的排水管網(wǎng)系統(tǒng)，一方面排水管網(wǎng)決定著發(fā)生較大降雨時(shí)能否順利排走超出利用能力的雨水，另一方面排水管網(wǎng)將雨污分流后，雨水資源經(jīng)過(guò)凈化后可以再次利用，并減少城市發(fā)生內(nèi)澇的可能性。根據(jù)開(kāi)封市發(fā)展規(guī)劃和現(xiàn)有基礎(chǔ)條件，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)的彈性閾值為2 000～2 200 km，Ⅴ級(jí)為0～1 000 km。

（7）排水泵站數(shù)量，遞增型指標(biāo)。海綿城市應(yīng)該擁有較完善的排澇措施，排水泵站在城市降雨量較大時(shí)，能夠保障盡快排走地表徑流、不發(fā)生內(nèi)澇、保障城市安全。根據(jù)開(kāi)封市發(fā)展規(guī)劃和現(xiàn)有的基礎(chǔ)條件，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)的彈性閾值為30～40，Ⅴ級(jí)為0～20。

（8）河道治理長(zhǎng)度，遞增型指標(biāo)。河道治理長(zhǎng)度，會(huì)增加海綿城市河流的過(guò)流能力，改善水流，保持良好的生態(tài)。開(kāi)封市區(qū)共有河道長(zhǎng)57.924 km，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)的彈性閾值為55～60 km，Ⅴ級(jí)為0～10 km。

自然彈性維度共有5個(gè)指標(biāo)：

（9）降雨量，遞增型指標(biāo)。以開(kāi)封市多年平均降雨量662.7 mm為參照，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值662.7～773.1 mm，Ⅴ級(jí)為0～331.4 mm。

（10）雨水資源利用潛力，遞增型指標(biāo)。全國(guó)年徑流總量控制率分為5個(gè)區(qū)，開(kāi)封位于全國(guó)年徑流總量控制率的Ⅲ區(qū)范圍，控制率要求75%～85%[14]。以開(kāi)封市多年平均降雨量662.7 mm產(chǎn)生的地表徑流的85%為Ⅰ級(jí)別的彈性閾值下限，以75%為Ⅴ級(jí)彈性閾值上限。確定Ⅰ級(jí)彈性閾值為55%～60%，Ⅴ級(jí)為0～35%。

（11）產(chǎn)水模數(shù)，遞增型指標(biāo)。開(kāi)封位于全國(guó)產(chǎn)水模數(shù)分區(qū)中的10～50范圍，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為50～55，Ⅴ級(jí)為0～10。

（12）地下水資源模數(shù)，遞增型指標(biāo)。開(kāi)封位于全國(guó)產(chǎn)水模數(shù)分區(qū)中的10～50范圍，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為50～55，Ⅴ級(jí)為0～10。

（13）地下水漏斗面積（>8 m深），遞減型指標(biāo)。海綿城市可以充分地利用雨水資源，涵養(yǎng)地下水，從而有效地減少地下漏斗的面積。以開(kāi)封城區(qū)面積的10%～50%作為彈性閾值，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為0～55 km2，Ⅴ級(jí)為273～345 km2。

社會(huì)彈性維度共有4個(gè)指標(biāo)：

（14）雨水資源經(jīng)濟(jì)效益，遞增型指標(biāo)。海綿城市的建設(shè)重新梳理了雨水管理與生態(tài)環(huán)境、城市建設(shè)及社會(huì)發(fā)展之間的關(guān)系，全方位解決水安全、水資源、水環(huán)境、水生態(tài)和水景觀及水經(jīng)濟(jì)等相關(guān)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)生態(tài)效益、社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益和藝術(shù)價(jià)值的最大化。根據(jù)前期研究成果，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為8×108～10×108元，Ⅴ級(jí)為0～2×108元。

（15）雨水資源生態(tài)社會(huì)效益，遞增型指標(biāo)。海綿城市的建設(shè)可顯著提高現(xiàn)有雨水系統(tǒng)的排水能力，降低內(nèi)澇造成的各種損失。透水鋪裝、綠色屋頂、下沉式綠地等設(shè)施可以最大限度地恢復(fù)水生態(tài)系統(tǒng)，帶來(lái)控制面源污染、提升生態(tài)景觀效果、提高生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)價(jià)值等生態(tài)社會(huì)效益。根據(jù)前期研究成果，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為20×108～25×108元，Ⅴ級(jí)為0～5×108元。

（16）景觀娛樂(lè)用水區(qū)水質(zhì)，遞減型指標(biāo)。根據(jù)中華人民共和國(guó)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB 3838—2002）[15]，確定該指標(biāo)I到Ⅴ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)與5類水質(zhì)一致。

（17）萬(wàn)元GDP用水量，遞減型指標(biāo)。以2018年河南省萬(wàn)元GDP用水量平均值50 m3/萬(wàn)元為彈性閾值的中位數(shù)，確定該指標(biāo)Ⅰ級(jí)別的彈性閾值為0～15 m3/萬(wàn)元，Ⅴ級(jí)為150～200 m3/萬(wàn)元。

3.3 開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)

根據(jù)表2的開(kāi)封市彈性閾值分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建模糊可變集合評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣 Iab。根據(jù)表2的17個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的5級(jí)閾值，構(gòu)建模糊可變集合評(píng)價(jià)的變動(dòng)區(qū)間矩陣 Icd。為了對(duì)比權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，選擇3種不同的方法。第1種為子系統(tǒng)等權(quán)向量法，設(shè)定生態(tài)彈性、工程彈性、自然彈性和社會(huì)彈性4個(gè)維度子系統(tǒng)為等權(quán)向量（0.250 0，0.250 0，0.250 0，0.250 0），每個(gè)指標(biāo)權(quán)向量為0.050 0、0.050 0、0.050 0、0.050 0、0.050 0、0.083 4、0.083 3、0.083 3、0.050 0、0.050 0、0.050 0、0.050 0、0.050 0、0.062 5、0.062 5、0.062 5、0.062 5；第2種方法為指標(biāo)等權(quán)向量，取17個(gè)指標(biāo)的權(quán)向量相同，每個(gè)指標(biāo)權(quán)向量為0.058 80。第3種為熵值權(quán)向量，利用式（5）計(jì)算17個(gè)指標(biāo)的熵值權(quán)向量[15]，每個(gè)指標(biāo)權(quán)向量為0.053 0、0.063 0、0.053 0、0.053 0、0.044 0、0.076 0、0.073 0、0.080 0、0.093 0、0.054 0、0.052 0、0.053 0、0.074 0、0.046 0、0.048 0、0.052 0、0.033 0。采用式(2)～(4)以及矩陣 Iab、 Icd、 M中 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算指標(biāo)i 級(jí) 別h 的相對(duì)隸屬度矩陣。取α= 1，p= 1的組合計(jì)算 u′h，采用3種權(quán)向量的計(jì)算結(jié)果稍有不同，取其平均值并判斷所屬級(jí)別，計(jì)算各年份的級(jí)別特征值[16]，如表3所示。

表 3 開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)結(jié)果Tab. 3 Evaluation results of water system resilience in sponge city of Kaifeng

4 結(jié)果分析

開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性評(píng)價(jià)模型，基于相對(duì)差異度和隸屬度模糊可變的評(píng)價(jià)方法，能夠有效地處理分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為區(qū)間值的評(píng)價(jià)情況，充分利用指標(biāo)數(shù)據(jù)攜帶的信息，對(duì)5個(gè)等級(jí)的彈性閾值利用模糊可變的判別方法，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加精確合理。相比簡(jiǎn)單的級(jí)別判定方法，其評(píng)價(jià)結(jié)果是更精準(zhǔn)的級(jí)別定位，對(duì)開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性的評(píng)價(jià)結(jié)果更加直觀和準(zhǔn)確。如表3所示，根據(jù)結(jié)果可見(jiàn)不同權(quán)向量對(duì)評(píng)價(jià)的影響很小，可認(rèn)為采用模型、選取指標(biāo)、計(jì)算過(guò)程都比較合理，最終將3種權(quán)向量級(jí)別特征的平均值為最終結(jié)果，2013年、2014年、2015年評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅳ等，2016年、2017年評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅲ等。為了進(jìn)一步分析，將2013年、2017年17個(gè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度分布進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。可見(jiàn)2013年只有2個(gè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度覆蓋了2、3、4級(jí)別，大部分指標(biāo)都在3、4、5級(jí)別（如圖3（a）），2017年已有2個(gè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度跨越在1、2、3級(jí)別，6個(gè)指標(biāo)覆蓋在2、3、4級(jí)別（如圖3（b）），可以明顯地看出這5年中開(kāi)封市海綿城市彈性增強(qiáng)的過(guò)程變化。

圖 3 開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性各指標(biāo)相對(duì)隸屬度分布對(duì)比Fig. 3 Relative membership distribution of each index of water system resilience in sponge city of Kaifeng in 2013 and 2017

5 結(jié) 語(yǔ)

中觀尺度海綿城市水系統(tǒng)彈性是一個(gè)比較復(fù)雜、影響因素較多的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，如何獲得科學(xué)合理的評(píng)價(jià)結(jié)果顯得尤為重要，引入工程彈性的理念，對(duì)海綿城市的水系統(tǒng)彈性的內(nèi)涵進(jìn)行了分析，識(shí)別出生態(tài)彈性、工程彈性、自然彈性和社會(huì)彈性4個(gè)維度，構(gòu)建了17個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系，基于相對(duì)差導(dǎo)度函數(shù)和相對(duì)隸屬度構(gòu)建模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型。以開(kāi)封市為研究實(shí)例，選擇2013—2017年為計(jì)算時(shí)段，為了規(guī)避指標(biāo)權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的不利影響，采用了系統(tǒng)等權(quán)向量、指標(biāo)等權(quán)向量和熵值權(quán)向量3種方法分別進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，2013年、2014年、2015年評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅳ等，開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)彈性較弱，2016年、2017年評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅲ等，開(kāi)封市海綿城市水系統(tǒng)為中等彈性。同時(shí)對(duì)2013年、2017年17個(gè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度分布進(jìn)行對(duì)比分析，可以明顯看出這5年彈性增強(qiáng)的變化過(guò)程。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，認(rèn)為構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、模型、彈性閾值標(biāo)準(zhǔn)等比較合理，為其他中觀尺度的彈性評(píng)價(jià)提供可借鑒的方法和思路，還可以根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果具體地分析每個(gè)指標(biāo)的彈性變化過(guò)程，找到弱項(xiàng)和維度短板，從而為海綿城市未來(lái)的建設(shè)和發(fā)展提供方向和思路。