不同反濾準則及其在寧南山區水庫設計中的應用

楊佩瑤，王紅雨, ，張 剛，何金沙

(1. 寧夏大學 土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021；2. 寧夏大學 旱區現代農業水資源高效利用教育部工程研究中心，寧夏 銀川 750021)

水庫蓄水后，在滲透壓力作用下，庫水通過壩體或壩基形成滲透水流。滲流作用會導致土體滲透變形，并影響壩體下游邊坡穩定，甚至造成壩體滲透破壞[1-2]。世界大壩失事情況調查[3-5]表明，在所有事故中，由滲透變形引起的破壞占40%以上。在土石壩各類險情中，由庫水滲透產生的險情所占比例也較大[6-8]，滲流作用是造成土石壩破壞的重要原因之一。為防止細顆粒的流失，在防滲構筑物中設置反濾層，濾土排水，以保證滲透穩定[9]。

針對不同類型填筑土料，如何設置經濟適用的反濾層，是多年來國內外學者研究的熱點問題[9-10]。太沙基（Terzaghi）[10]通過工程實踐和大量試驗研究，最早提出用反濾層防止滲透破壞的理論和反濾準則；水道試驗站（USACE WES）[11]在太沙基濾層準則的基礎上，提出用河床天然礫石作為反濾料保護由細到粗的均勻砂的反濾準則；謝拉德（Sherad）[9]針對土石壩裂縫、管涌問題進行試驗研究，提出主要適用于粉土和黏土的反濾準則；威特（Witt）等[12]考慮反濾料和被保護土料接觸界面的情況，按照被保護土料不均勻系數的大小，給出反濾準則；萊夫勒（Lafleur）[13]針對被保護土料不同類型級配曲線，建議采用不同特征粒徑表示的反濾準則；劉杰[9]通過考慮不同類型土的性質、顆粒組成等因素，進行一系列滲透穩定性研究，提出相應的反濾準則；美國水土保持局（NRCS）[14]將謝拉德的研究成果列入設計標準，在此基礎上總結并完善了適用于不同土料的反濾準則。上述準則各有特色，但基本上都是在太沙基反濾準則的基礎上建立的，Indraratna和Raut等[15-16]考慮到以往反濾準則的不足之處，基于控制孔隙通道尺寸理論，提出對均勻土和寬級配土均適用的反濾準則。

本文根據近年來國內外有關滲透變形以及反濾準則研究的最新進展，選擇國內外有代表性的幾種反濾準則，以寧夏南部黃土丘陵山區喬家溝水庫反濾設計為案例，對比分析了這些反濾準則在寧南黃土丘陵山區水庫工程的適用性，以期為粉土粒組占優的黃土筑壩材料的反濾層設計篩選出合適的反濾準則。

1 幾種有代表性的反濾準則

（1）太沙基準則。該準則包括濾土準則：D15/d85<4和排水準則：D15/d15>4。其中，D15表示小于該反濾料粒徑的土質量分數為15%；d85和d15分別表示小于該被保護土粒徑的土質量分數為85%和15%。

表 1 美國水土保持局反濾準則Tab. 1 Filter criteria of NRCS

（2）美國水土保持局（NRCS）準則。該反濾設計準則基于謝拉德（Sherad）的實驗室研究成果，見表1。

（3）碾壓式土石壩設計規范準則。我國碾壓式土石壩設計規范（SL 274—2001）[17]中規定，當被保護土為無黏性土時，采用太沙基準則進行反濾料的設計；當被保護土為黏性土時，采用改進后的美國水土保持局反濾設計方法[18]。這里僅列出黏性土的反濾準則（見表2）。

表 2 碾壓式土石壩設計規范（SL 274—2001）反濾準則（黏性土）Tab. 2 Design code for rolled earth-rock fill dams (cohesion soil)

（4）萊夫勒（Lafleur）準則。該準則的濾土和排水準則分別表示為：D15≤4dsf和D15≥4d15，其中，dsf具體取值參見文獻[13]。當被保護土料為非分散性黏土時，濾土準則采用D15≤0.4 mm；當被保護土料為分散性黏土時，濾土準則采用D15≤0.2 mm。

（5）中國水利水電科學研究院（IWHR）準則。該準則是由劉杰及其同事[9]經過多年的滲透研究總結得出來的，當被保護土為黏性土時，濾土和排水準則分別為：D20/d70≤7和D20/d20≥4。

（6）威特（Witt）準則。威特[12]在前人對反濾料研究的基礎上，從理論和試驗等方面對反濾機理進行深入分析，提出如下反濾準則：反濾料D5<0.5 mm時，對于被保護土不均勻系數Cu≤3采用D30/d95≤2.5，36采用D15/d95≤2.5；反濾料D5>0.5 mm時，對于被保護土Cu≤3采用D30/d85≤2.5，36采用D5/d85≤2.5。

（7）Indraratna & Raut準則。Indraratna和Raut[15-16]基于孔隙通道尺寸分布的概念，通過考慮按表面積所得被保護土級配曲線、反濾料級配曲線與反濾料相對密度，提出如下反濾準則：Dc35/d85SA<1，其中，Dc35為反濾料的控制孔隙通道尺寸，表示小于該尺寸的孔隙通道百分數為35%；d85SA為被保護土的粒徑，表示在按表面積所得級配曲線上小于該粒徑的土表面積百分數為85%。

在該準則基礎上，Indraratna和Raut[15-16]又考慮反濾料的最大有效孔隙通道尺寸Dc95（比該尺寸大的被保護土顆粒不能進入反濾層），提出另一個相似的反濾準則：其中，表示忽略比孔隙通道尺寸Dc95大的被保護土顆粒的顆粒級配曲線的d85。

2 工程應用

2.1 工程基本資料

喬家溝水庫位于固原市原州區河川鄉喬家溝村，地處茹河流域小河上游右岸一級支流母家河出口處。壩型為碾壓式均質土壩，總庫容548.80萬m3，最大壩高29.2 m。庫區周邊黃土覆蓋面積大，取土方便，經鑒定，該土料指標均達到《水利水電工程天然建筑材料勘察規程》（SL 251—2015）中對均質壩土料質量的技術要求，可作為填筑土料使用。

2.2 喬家溝水庫反濾設計

經土壩滲透穩定分析計算，根據《碾壓式土石壩設計規范》（SL 274—2001）準則在截水槽下游的填筑土體和角礫層之間布設0.6 m厚反濾層，與壩基角礫層共同起到褥墊排水的效果，并結合壩體反濾在下游坡腳處設貼坡排水（見圖1）。庫區地震基本烈度為8度，根據《水工建筑物抗震設計規范》（DL 5073—2000）要求，反濾料的相對密度取0.95。

圖 1 喬家溝水庫反濾系統設計Fig. 1 Design of filter system of Qiaojiagou reservoir

2.2.1 筑壩土料顆粒級配曲線（PSD） 取10個筑壩土樣，編號1～10，按質量所得其顆粒級配曲線，查得10個土樣粒徑小于0.075 mm的百分數均大于85%。由工程資料知，填筑土料塑性指數Ip為10.8～12.2，根據《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007—2011）筑壩土料為粉質黏性黃土。

在填筑土樣按質量所得級配曲線上由小到大依次取n個不同的粒徑D1、D2、···、Dn，每個粒徑對應的質量百分比分別為pm1、pm2、···、pmn，則粒徑Di-1與Di之間的土顆粒表面積百分數為：

由式(1)可得10個土樣按表面積所得的顆粒級配曲線，與按質量所得級配曲線相比，二者相差不大，曲線形狀大致相同。

2.2.2 反濾料級配包線（PSD）和孔隙通道尺寸分布曲線（CSD） 根據筑壩土料特征粒徑及規范要求，確定出反濾料顆粒級配曲線的上、下包線，如圖2所示。

在給定的反濾料級配曲線（PSD）及其相對密度Rd下，反濾料的孔隙通道尺寸按式（2）計算[15]：

圖 2 喬家溝水庫反濾料顆粒級配曲線和孔隙通道尺寸分布曲線Fig. 2 Filter particle size distribution and constriction size distribution of Qiaojiagou reservoir

式中：Pc為小于孔隙通道尺寸Dc的百分比；DcD和DcL分別為同一Pc時顆粒在最密和最松排列時的孔隙通道尺寸。Pc、DcD和DcL的計算過程如下：

（1）在最密實顆粒排列的情況下，顆粒以3個為1組存在，DcD按式（3）計算：

式中：Di（i=1，2，3）分別為3個相切顆粒的直徑；DcD對應的發生概率為其中ri（i=1，2，3）、Pi（i=1，2，3）分別表示3個相切顆粒出現的次數及出現的概率。

（2）在最疏松顆粒排列的情況下，顆粒以4個為1組存在，DcL按式（4）計算：

式中：DcL對應的發生概率為式（2）～（4）各物理量的具體含義見文獻[15]和[19]。

根據喬家溝反濾料顆粒級配的基本資料，按照上述孔隙通道的確定方法，經過孔隙通道尺寸排列和插值的計算，獲得不同Dc及其對應的Pc，由此通過編程計算得到該水庫反濾層PSD和Rd下的孔隙通道尺寸分布（CSD），見圖2所示。

2.3 修改后的填筑土料級配曲線（PSD）

將10個土樣分別在反濾料的下包線、上包線、平均線和三等分線的孔隙通道尺寸分布曲線基礎上計算出忽略比孔隙通道尺寸Dc95大的被保護土顆粒的顆粒級配曲線，進而得到相應的以6號填筑土樣在反濾料的上包線基礎上為例，在圖3中展示出土樣修改后的顆粒分布。

圖 3 基于喬家溝水庫反濾料上包線的CSD修改后的填筑土樣（6號）的PSDFig. 3 Modified PSD of filling soil sample (No. 6) based on CSD of filter material upper envelope of Qiaojiagou reservoir

3 分析與討論

為了清晰準確地分析比較上述7種反濾準則的適用性，采用喬家溝水庫反濾料的下包線、上包線、平均線和三等分線（介于平均線和上包線之間）進行評判。分析過程中，為了簡明統一，對這幾種準則的表達式轉換為以1為臨界基準的表達式，并分別針對每種反濾準則給出相應的適用范圍、局限性及設計建議。

3.1 濾土準則分析

根據上述評價方法，按計算結果將7種反濾準則劃分為3類，分別進行討論。

3.1.1 太沙基、IWHR、威特準則結果與討論 表3列出了太沙基、IWHR、威特反濾準則應用到喬家溝水庫反濾設計的計算結果。所取的10個填筑土樣中除了8號土樣的不均勻系數稍大于6以外，其他土樣的不均勻系數均小于6。從表3可以看出，由反濾料的下包線、平均線和三等分線得到的結果均大于1，不滿足這些準則；由反濾料的上包線得到的結果均小于1，滿足這些準則。這說明在上下包線范圍內有超過2/3的反濾料級配曲線不能達到這3個準則的要求。

為了找出能滿足上述3個反濾準則反濾料特征粒徑的范圍，根據喬家溝筑壩土料（黃土）的級配，10個填筑土樣中d85、d70、d95的最小值分別為0.035、0.025、0.055 mm，再由圖2得到反濾料上包線的D15、D20、D10分別為0.100、0.120、0.083 mm。據此，當特征粒徑滿足0.1 mm≤D15≤0.140 mm、0.12 mm≤D20≤0.175 mm、0.083 mm≤D10≤0.138 mm時，該工程反濾料級配曲線分別能夠達到太沙基準則、IWHR準則、威特準則的要求。這里之所以選用10個填筑土樣中特征粒徑的最小值，是因為只要由被保護土特征粒徑最小值計算得到的反濾料特征粒徑能滿足反濾準則要求的話，其他粒徑情況就自然能得到滿足。

表 3 太沙基、IWHR、威特反濾準則應用到喬家溝水庫反濾設計的結果Tab. 3 Results of Terzaghi, IWHR and Witt filter criteria applied to the filter design of Qiaojiagou reservoir

整體上看，由太沙基準則計算出來的結果最大（較保守），威特準則計算出來的結果次之，IWHR準則計算出來的結果最小，但總體上3個準則的計算結果差別不大。

3.1.2 Indraratna & Raut準則結果與討論 Indraratna & Raut反濾準則應用到喬家溝水庫反濾設計的計算結果見表4。從中看到，由反濾料的下包線和平均線得到的結果均大于1，不滿足這兩個準則；由反濾料的上包線得到的結果均小于1，滿足這兩個準則；由反濾料的三等分線得到的結果均近似等于1，處于滿足與不滿足這兩個準則的臨界值處。由此推斷出，在上下包線范圍內大約有1/3的反濾料級配曲線能夠達到這兩個準則的要求。類似的，由圖2得到反濾料上包線和三等分線的孔隙通道尺寸分布曲線的Dc35分別為0.017和0.037 mm，因此，當特征粒徑滿足0.017 mm≤Dc35≤0.037 mm時，該工程反濾料級配曲線能夠達到Indraratna & Raut準則的要求。這兩個相似準則計算出的結果大致相同，是因為壩體填筑土料為粉質黏性黃土，其粒徑小于0.075 mm顆粒的質量百分數大于95%，相應于反濾料下包線、上包線、平均線和三等分線的孔隙通道尺寸分布曲線的Dc95分別為0.181、0.043、0.110和0.087 mm，填筑土樣大于0.043 mm粒徑的質量百分數小于15%，其余三者更小，所以忽略比Dc95大的顆粒的填筑土樣修改后的顆粒級配曲線與填筑土樣原始級配曲線相比差別不大。此外，填筑土樣按表面積所得的顆粒級配曲線與按質量所得的顆粒級配曲線也較為接近。

表 4 Indraratna & Raut反濾準則應用到喬家溝水庫反濾設計的結果Tab. 4 Results of Indraratna & Raut filter criteria applied to the filter design of Qiaojiagou reservoir

3.1.3 規范、NRCS和Lafleur準則結果與討論 喬家溝水庫筑壩土料屬于粉質黏土，粒徑小于0.075 mm的質量分數大于85%，NRCS準則和規范準則的表達式相同。采用NRCS、Lafleur和規范反濾準則計算得到的該工程反濾設計結果列于表5。

表 5 規范、NRCS和Lafleur反濾準則應用到喬家溝水庫反濾設計的結果Tab. 5 Results of design code for rolled earth-rock fill dams, NRCS and Lafleur filter criteria applied to the filter design of Qiaojiagou reservoir

由反濾料的下包線得到的結果均大于1，不滿足這些準則，由反濾料的平均線、三等分線和上包線得到的結果均小于1，滿足這些準則，說明在上下包線范圍內至少有1/2的反濾料級配曲線能夠達到這3個準則的要求（見表5）。類似地，當特征粒徑滿足0.1 mm≤D15≤0.315 mm、0.1 mm≤D15≤0.4 mm時，該工程反濾料級配曲線分別能夠達到NRCS/規范準則、Lafleur準則的要求。

整體上看，這3個準則應用于該工程反濾設計時，NRCS和規范準則更保守些。當被保護土料呈黏性時，Lafleur準則只考慮了反濾料的特征粒徑，卻沒有反映被保護土料的顆粒特性。此外，雖然NRCS準則和規范準則在該工程反濾設計中使用的是同一個表達式，但是現行《碾壓式土石壩設計規范》根據黏性土粒徑分別使用不同的計算公式，被保護土料為黏性土時，比NRCS準則更精確。

3.2 排水準則分析

太沙基、NRCS、規范、Lafleur、IWHR準則同時包含反濾料應滿足的濾土和排水條件。由這5種反濾準則排水條件得到的喬家溝水庫反濾計算結果見表6。可以看到，由反濾料的下包線、平均線、三等分線和上包線得到的結果均大于1，說明上下級配包線整個范圍內的反濾料級配曲線都能夠滿足這5種準則的排水要求。因此，在反濾設計的過程中，排水條件一般比較容易滿足，主要工作還是濾土準則的選擇。

表 6 太沙基、NRCS、規范、Lafleur和IWHR反濾準則排水條件應用于喬家溝水庫的結果Tab. 6 Results of drainage conditions of Terzaghi, NRCS, Design code for rolled earth-rock fill dams,Lafleur and IWHR filter criteria applied to Qiaojiagou reservoir

3.3 不同反濾準則的適用范圍與局限性

綜上所述，可歸納為：（1）對于每一種準則，由反濾料的下包線、平均線、三等分線和上包線得到的結果均依次減??；（2）由反濾料的上包線得到的結果均滿足這7種濾土準則，而由下包線得到的結果均不滿足這7種濾土準則。實際上，反濾料的上、下包線分別是設計反濾級配的最小、最大取值，實際工程中使用的反濾級配常介于上、下包線之間。除了選用合適的反濾級配，了解不同反濾準則的適用條件對實際工程反濾設計也具有重要作用。

經典的太沙基準則對均勻土是有效的，將其應用于寬級配和黏性土時存在一些局限性[20]：（1）如果均勻和寬級配反濾料具有相同的D15，則太沙基反濾準則不能對這兩種反濾料做出準確的區分，往往使得對寬級配反濾料的設計過于保守，反濾層可能會出現長期堵塞的情況，同理，也不能對兩種被保護土做出準確的區分；（2）忽略了反濾料壓實度對孔隙通道尺寸的影響；（3）應用于黏性被保護土時偏于保守。喬家溝水庫反濾料上下包線范圍內的不均勻系數為5～6，屬寬級配反濾料，被保護土料為粉質黏性黃土，從計算結果看，太沙基準則是最保守的，這恰恰印證了上述觀點。

在太沙基準則基礎上提出的NRCS、規范、IWHR、Lafleur和威特等反濾準則的特點體現在如下幾個方面：（1）考慮了各種類型被保護土的性質，包括細粒含量、不均勻系數、級配曲線形狀、分散性及滲透破壞類型等；（2）將反濾準則的適用范圍擴展到寬級配和黏性土，使各種類型被保護土都能找到合適的反濾準則。然而，它們的局限性也在于忽略了反濾料相對密度對反濾系統性能的影響。從計算結果看出，這幾種反濾準則的有效性雖有所差別，但均比太沙基準則效果好，應用在實際工程中均可行，只不過對于寧南山區黃土筑壩材料來說，規范準則更有效（既能更好地達到濾土要求，又能滿足排水條件）。

近年來，Indraratna和Raut基于孔隙通道尺寸分布的概念，考慮反濾料相對密度的影響，提出對均勻和寬級配土均適用的反濾準則。該準則相比于之前使用不同特征粒徑比的準則來說，為反濾準則的設計提供了一個更基本的方法，較成功地劃分了反濾有效與無效的界限。然而，該準則在應用過程中存在一個難點，即孔隙通道尺寸分布曲線計算復雜，應用在實際工程中比較麻煩。此外，由于該準則主要是根據無黏性土的滲透試驗提出的，當被保護土為粉質黏性黃土時，本工程的計算結果表明，該準則的適用范圍雖不及規范、NRCS和Lafleur準則，但比其余準則的效果要好，說明Indraratna & Raut準則還是可以適用于粉質黏性黃土的，至于能否適用于其他類型的黏性土（例如團粒結構較顯著的黏土）還需要進一步研究。

4 結 語

通過采用不同反濾準則對喬家溝水庫反濾設計進行計算和分析，得到如下結論：

（1）在反濾料上下級配包線范圍內應用7種反濾準則時，SL 274—2001規范、NRCS和Lafleur反濾準則適用范圍較廣，Indraratna & Raut反濾準則次之，太沙基、中國水利水電科學研究院和威特反濾準則適用范圍較小。

（2）被保護土料為寧南山區粉質黏性黃土時，更適合采用我國《碾壓式土石壩設計規范》（SL 274—2001）進行反濾設計。

（3）工程案例的計算表明，水庫工程反濾設計過程中，首先考慮滿足濾土條件，其次再考慮排水條件。一般情況下只要達到濾土要求，則排水條件也能滿足要求。

（4）建議在工程實踐中，當被保護土料級配確定后，應根據不同反濾準則分別計算出反濾料特征粒徑與濾料設計范圍，優選出適宜的反濾料級配與設計方案。