基于最小二乘支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

楊凱帆，黃 婧，謝 梟，王若昕，沈丹青，何麗娜，陳汝科

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引言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)按時(shí)間期限通常分為長(zhǎng)期、中期、短期和超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)指一年以內(nèi)以月為單位的負(fù)荷預(yù)測(cè)，在短期內(nèi)通過(guò)預(yù)測(cè)手段進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，使電能供需平衡。為了更加精確還可以以周、天、小時(shí)為單位進(jìn)行預(yù)測(cè)，這有利于電力部門(mén)對(duì)電能實(shí)施合理調(diào)度。負(fù)荷預(yù)測(cè)是否準(zhǔn)確可以給電力部門(mén)帶來(lái)豐厚的利潤(rùn)，還可以減少對(duì)資源的浪費(fèi)，有利于電力的合理規(guī)劃。

現(xiàn)在，有很多學(xué)者都在研究短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，也有了許多研究成果。從采用的預(yù)測(cè)方法來(lái)看，大致可以分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和人工智能方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，人工智能方法得到了飛速發(fā)展，基本取代了傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法主要有回歸分析法、時(shí)間序列法等，這類方法在處理數(shù)據(jù)能力上不強(qiáng)，速度也比較慢，預(yù)測(cè)的精度也不夠高。人工智能方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制方法、群智能算法等，這些方法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在處理數(shù)據(jù)方面得到了大量應(yīng)用。

本研究主要采用支持向量機(jī)的方法，該方法是由學(xué)者Vapnik等人在1995年提出的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法-支持向量機(jī)。同其他人工智能方法相比，該方法在考慮風(fēng)險(xiǎn)最小化方面的機(jī)制具有一定的優(yōu)勢(shì)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，可以全方位地考慮，不必?fù)?dān)心數(shù)據(jù)丟失，在數(shù)據(jù)復(fù)雜時(shí)依然有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。因此，其泛化能力遠(yuǎn)好于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯。SVM算法在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在預(yù)測(cè)精度比較高，實(shí)用性比較強(qiáng)，對(duì)于數(shù)據(jù)特征比較少的模型也能夠進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，收斂時(shí)間比較短，可以為預(yù)測(cè)節(jié)約大量的時(shí)間，降低機(jī)器的損耗，此外，該算法可調(diào)參數(shù)少，減少了因參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致的模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確的可能。所以，SVM被廣泛應(yīng)用在負(fù)荷預(yù)測(cè)中。

1 支持向量機(jī)

1.1 基本原理

該理論主要是在原始支持向量機(jī)的拓展應(yīng)用上發(fā)展起來(lái)的，基本的支持向量機(jī)常用來(lái)解決分類問(wèn)題。在基本的算法中，由Vapnik引入一個(gè)不敏感損失參數(shù)ε，使基本的支持向量機(jī)得到了優(yōu)化，讓其擁有了函數(shù)回歸的能力。相關(guān)方法如下。

設(shè)訓(xùn)練樣本如下所示：

式中：xi∈Rn表示輸入，yi∈R表示函數(shù)的輸出，l表示需要訓(xùn)練的個(gè)數(shù)。由式(1)可以得到，回歸問(wèn)題就是選擇一條函數(shù)曲線使其很好地?cái)M合已知數(shù)據(jù)且很好地預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)。

對(duì)于一般的線性回歸函數(shù)：

如式（2）的樣本，要想得到比較好的回歸函數(shù)，使回歸誤差較小，需要得到一個(gè)ω值，并且保證這個(gè)值處在最小的范圍。可以通過(guò)利用范數(shù)的概念，使該值最小，線性回歸問(wèn)題就可以用求解式（3）的最小值來(lái)表示。

約束條件為：

另外，考慮到可能存在一定誤差，可以在函數(shù)中嵌入兩個(gè)變量，如式（5）所示。

不敏感損失函數(shù)ε如式（6）所示。

經(jīng)過(guò)上述處理后的優(yōu)化問(wèn)題為：

約束條件為：

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是在基本SVM上拓展出來(lái)的一種具有基本SVM的算法，最先應(yīng)用該算法的為Suykens等學(xué)者。與原始的算法相比較，LS-SVM具有很多優(yōu)點(diǎn)，算法中所需要的參數(shù)比較少，增加了算法的穩(wěn)定性，將復(fù)雜的約束條件簡(jiǎn)化，使改進(jìn)后SVM在數(shù)據(jù)處理能力更強(qiáng)。并且將誤差平方和設(shè)定為算法的損失函數(shù)，使LS-SVM在回歸預(yù)測(cè)的性能上得到了增強(qiáng)，提高了預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，降低了算法的復(fù)雜度，減少了算法處理數(shù)據(jù)的時(shí)間，更具有靈活性。原理如式（9）所示。若采用非線性模型：

給出輸入數(shù)據(jù)為(xi,yi),i=1,…,l,其中xi∈Rd表示不同的元素，如天氣狀況、用電量等，d表示維度，yi∈R表示輸出的期望值，l表示輸入個(gè)數(shù)的總數(shù)。?(x)表示映射函數(shù)。綜上可得，LS-SVM優(yōu)化目標(biāo)如式(10)所示。

式中，ei表示誤差，其值的大小決定了預(yù)測(cè)精度的高低；e∈Rl×1表示誤差向量，γ表示正則化參數(shù)，決定誤差大小的程度。在式（10）中加入一個(gè)Lagrange乘子，λ∈Rl×1，式（10）可表示如下:

由KKT條件，得

消去ω和e，則式（12）的解為：

其中，λ=[λ1,λ2,…,λl]T,I=[1,1,…,1]T為l×1 維列向量，Y=[y1,y2,…,yl]T,Ω ∈Rl×l，且 Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)，K表示一個(gè)核函數(shù)，K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)，為了使算法運(yùn)算簡(jiǎn)便，將復(fù)雜的點(diǎn)積運(yùn)算用核函數(shù)替換。所以，非線性預(yù)測(cè)模型可用式（14）表示:

2 仿真分析

為了提高LS-SVM方法的預(yù)測(cè)精度，參數(shù)選擇至關(guān)重要，可以先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到適合預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)，分別為σ=3，C=30。歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)表示的是在之前時(shí)間段內(nèi)的用電量，可以直接表現(xiàn)出這個(gè)地區(qū)相同時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷水平，獲得某地區(qū)一個(gè)月的負(fù)荷數(shù)據(jù)，選擇對(duì)負(fù)荷影響比較大的特性指標(biāo)作為輸入，利用最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度比較高，與實(shí)際負(fù)荷相差不大，能夠較好地提供預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，給電廠發(fā)電帶來(lái)便利。

3 結(jié)論

通過(guò)仿真可知，LS-SVM的數(shù)據(jù)處理能力優(yōu)秀，在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下，也能夠得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，并且在處理復(fù)雜非線性問(wèn)題時(shí)，也具有一定的優(yōu)勢(shì)。在電力系統(tǒng)中，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)已成為電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要指標(biāo)，利用該方法預(yù)測(cè)短期負(fù)荷可以帶來(lái)可觀的經(jīng)濟(jì)效益，并可保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。