整體式同心四環冗余軸向磁懸浮軸承重構電磁力分析

付 靖

（河南工學院 機械工程學院，河南新鄉 453003）

引言

隨著磁懸浮技術在超高速超精密加工、航空航天等高科技領域的應用越來越廣泛，可靠性已成為影響其廣泛應用的關鍵因素[1-3]。如何進一步提高磁懸浮軸承的可靠性是目前國內外研究的熱點，而冗余重構是提高磁懸浮系統可靠性最重要的方法之一。為了提高磁懸浮軸承系統的可靠性，國內外科研人員針對磁懸浮軸承系統進行了冗余結構、容錯控制方法以及失效重構后的電磁力等基礎問題進行了大量的科學研究[4-7]。

1 磁懸浮軸承結構的設計與優化

1.1 軸向磁懸浮軸承的冗余結構形式

從軸向磁懸浮軸承的研究現狀來看，目前軸向磁懸浮軸承定子普遍采用整體式同心單環結構。該結構自身不具備冗余性，當控制回路中任一元件失效，則該結構無法進行重構。本研究在單環無冗余結構的設計方案的基礎上，進一步發展和擴充同心四環冗余軸向磁懸浮軸承結構。

1.2 同心四環軸向磁懸浮軸承結構的設計與優化

同心四環軸向磁懸浮軸承在體積一定（軸承內徑為30 mm，外徑為95 mm,氣隙為1 mm，線圈腔占空比為0.7）、電流一定的條件下（初始電流1A），利用MATLAB對同心四環軸向磁懸浮軸承結構進行優化設計，使軸向磁懸浮軸承的電磁力F達到最大，以此確定同心四環軸向磁懸浮軸承的結構尺寸（在前期研究基礎上，同心四環軸向磁懸浮軸承優化結構如表1所示）。同心四環結構如圖1所示。

表1 同心四環結構MATLAB結構優化設計的最終結果

圖1 同心四環軸向磁懸浮軸承幾何結構示意圖

2 同心四環冗余磁懸浮軸承重構時電磁力分析

2.1 重構時補償電流計算

假設同心四環冗余結構的軸向磁懸浮軸承在失效前每組線圈通入的電流為1 A，同心單環磁懸浮軸承的電磁力計算公式為[3]：

式中：μ0為空氣磁導率；N為線圈繞組的匝數；i為通入線圈的電流；A為磁路中的有效磁極面積；x為定子與轉子之間氣隙的長度。

同心四環結構為四組線圈并聯，所產生電磁力為同心單環結構電磁力的4倍，即

當同心四環結構失效時，為保證重構后磁懸浮軸承可以正常工作，要求磁懸浮軸承在補償電流作用下，重構前后的電磁力不發生改變，即：

式中，i1為失效后補償電流大小，m為未失效線圈個數。

同心四環冗余軸向磁懸浮軸承的四組線圈設置最外一組線圈到最里面的一組線圈依次標為a1、a2、a3、a4。當所通電流為1 A，同心四環冗余軸向磁懸浮軸承未失效時電磁力為403.45 N。當不同線圈失效時，在補償電流作用下重構后電磁力仿真結果如圖2所示。

圖2 不同線圈失效時，補償電流作用下重構后電磁力仿真結果

2.2 一組線圈失效時，補償電流作用下電磁力分析

已知一組線圈失效時，補償電流為1.15 A，當線圈a1、a2、a3、a4分別失效時，在補償電流作用下重構后電磁力的大小結果如圖2（a）所示。從同心四環結構一組線圈失效時電磁力仿真結果可知：當線圈a1、a4分別失效時與失效前的電磁力近乎相等，這是由于線圈a1、a4處于四組線圈的最外緣，對四環結構工作時產生的耦合影響較小，因此當其失效時，在補償電流作用下可以近似達到失效前的電磁力；當線圈a2、a3分別失效時，由于線圈a2、a3處于處于四環結構的中間位置，當其失效時，其左右兩側磁極面積上磁力線大幅度減少，使電磁力大幅度下降。

2.3 兩組線圈失效具體情況分析

當兩組線圈失效時，補償電流為1.41 A。對于兩組線圈失效，有六種失效情況，其每種失效形式重構后的電磁力仿真結果如圖2(b)所示。從同心四環結構兩組線圈失效時電磁力仿真結果可知：當線圈a1、a4失效時電磁力仿真結果接近于失效前的電磁力仿真結果。這是由于線圈a1、a4處于四組線圈的最外緣，對于四環結構工作時產生的耦合影響較小，而其余正常線圈分布集中，和失效前的工作情況相似，因此在補償電流作用下與失效前的電磁力近似相等。

2.4 三組線圈失效具體情況分析

當三組線圈失效時，補償電流為2 A。在三組線圈失效時，一共有三種情況，其每種失效形式的電磁力仿真結果如圖2(c)所示。從同心四環結構三組線圈失效時電磁力仿真結果可知：線圈a2、a3、a4失效時，在補償電流作用下的電磁力仿真結果數值很小，因為正常通電線圈是軸承最外圈的線圈a1，使得四環結構內部磁極面積上的磁力線大幅度降低，因此其電磁力與失效前的電磁力差別很大。

3 結論

（1）當四環結構的最外部線圈失效時，由于耦合影響較小，對磁極面積上磁力線分布影響較小，在補償電流的作用下所產生的電磁力和失效前電磁力差別不大。

（2）中間線圈失效時，由于耦合影響較大，對磁極面積上磁力線分布影響較大，在補償電流的作用下所產生的電磁力和失效前電磁力差別較大。

（3）失效環數越多，在補償電流作用下，重構后的電磁力與失效前的電磁力差別越大，磁懸浮軸承的可靠性越低。