基于高斯混合模型的白光LED封裝器件色度預測

俞晟

（江南大學人工智能與計算機學院 江蘇省無錫市 214122）

白光LED 作為節能，高效的光源已經逐步替代傳統的光源走進人們日常生活當中，白光LED 發光原理是利用LED 芯片發出藍光，激發涂覆在芯片表面的紅黃綠熒光粉，藍光與受激熒光粉發出的幾種光色混合，最終產生白光[1]。評價白光LED 的發光顏色質量的重要指標是發光色度，色度可以通過在CIE（1931）XYZ 坐標系中的位置（橫坐標CX,縱坐標CY）來描述。圖1 為坐標系中各個相關色溫（CCT）對應的麥克亞當橢圓，國際上采用這一系列橢圓規定各色溫光源的色度允許波動范圍[2]，麥克亞當橢圓有3，5，7 階等不同階數區別，階數越大橢圓面積越大，根據不同的應用需求規定色度的橢圓階數大小，圖中所展示為3 階麥克亞當橢圓。LED封裝器件最終成品測量下來的色度坐標如果偏出指定的橢圓范圍，則會被判定成不合格品，對生產企業造成直接經濟損失。

圖1：LED 不同相關色溫的3 階麥克亞當橢圓

LED封裝作為LED 光源生產中的重要環節，很大程度決定了最終光源的發光質量。本文探討對象為大功率白光LED 器件，其封裝過程中熒光粉涂覆采用霧化噴涂工藝，因熒光粉在透明硅膠溶劑中的濃度不變，影響發光色度的主要因素有熒光粉硅膠的涂覆量[3-4]，另外還有增加引線框架反射率的TiO2 硅膠涂覆量[5]，以及器件所使用的藍光芯片的發光亮度與主波長。因此通過收集這些關鍵的材料信息與封裝工藝數據，并加以充分的分析利用，可以實現過程中對最終光源色度的準確預測。LED 的封裝生產周期較長，當生產過程中擁有可靠準確的預測手段時，可以及時預警異常并采取相應的補救措施，避免了后續大批量不合格品的產生，這對企業提升良品率以及保證訂單交付有著重要的意義。

關于數據的分析及預測方面，文獻[6,7]提出了一種基于k-means聚類與SVM 回歸的方法，分別應用在對機場噪聲，光伏發電功率的預測中，通過k 均值算法對歷史數據進行聚類，然后在各個類別上分別訓練支持向量機（SVM），對比直接使用SVM 模型，預測準確度有了明顯提升。文獻[8]利用高斯混合模型，根據歷史風力輸入和電力輸出數據，將風電場內發電機組進行了分類，選擇代表機組進行回歸訓練，提高了預測準確性和時效性。

目前企業在LED 的熒光粉涂覆完成后抽樣檢測半成品色度，對半成品色度及最終成品色度關系直接采用神經網絡進行擬合，該方法生成的預測模型忽視了LED 芯片特征和封裝狀態的差異，訓練后得到的籠統的單個模型在預測準確性方面有所欠缺。本文采用高斯混合模型（Gaussian mixture model, GMM）對LED 芯片特征和封裝過程中的工藝數據進行聚類，首先利用貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion, BIC）判定最優聚類個數，然后通過最大期望（Expectation maximization, EM）算法進行聚類，最后依靠反向傳播（Back propagation, BP）神經網絡對各個類別進行回歸運算,最終模型能夠準確地預測白光LED 色度，驗證所提方法優于直接回歸和k-means 聚類后回歸方法，為LED 色度預測提供了有效的思路。

1 聚類分析

1.1 高斯混合模型（GMM）

1.1.1 模型理論及實現算法

高斯混合模型是通過多個高斯分布函數的線性疊加來擬合樣本分布，假設樣本數據集合服從k 個參數未知的高斯分布，服從相同分布的樣本會被劃分到一類。本文利用最大期望算法[9]對高斯混合模型的參數進行估計，求出每個分布各自的均值和協方差，具體流程如下。

第一步：初始化k 個高斯分布各自的均值μj和協方差∑j，分布的權重φj初始值設定為1/k，其中1 ≤j ≤k。

第二步：按照公式（1）和公式（2）估計每一個樣本點xi（樣本點數量為m, i=1,2,…,m，）屬于的j 類高斯分布的概率γi,j,。

式中N(﹒)為概率密度函數；d 為xi的維度。

第三步：按照公式（3），公式（4）和公式（5）更新各高斯分布的參數μj，∑j，φj。

第四步：重復第二步和第三步，直到各個高斯分布參數收斂。

第五步：按照樣本點概率γi,j的最大值對樣本點進行歸類

本文選取LED 芯片亮度，波長，熒光粉硅膠涂覆量，TiO2硅膠涂覆量，半成品色度坐標（CX, CY）這些數據的中位值作為各個封裝批次的特征，共7 個維度，高斯混合聚類模型將這7 維特征作為輸入數據對各個封裝批次進行分類。

1.1.2 混合模型組數的確定

基于貝葉斯信息準則[10]來確定高斯混合分布的分組數量。BIC值的計算公式中包含似然函數項和懲罰因子項，公式如下：

式中Ln(L)為樣本點集合的高斯混合模型的極大似然函數；np為混合模型中的參數個數；m 是樣本點個數。

公式中Ln(L)數值越大，BIC 值越低，表示模型對樣本點分布的擬合效果越好，同時np作為懲罰因子起到防止模型過擬合的作用，因此通過計算不同組數的BIC 數值，優先尋找低BIC 值的分組數量。

1.2 k-means算法及輪廓系數

廣泛應用的k-means 聚類方法是通過計算樣本點到每一類別中心的歐式距離，然后按照距離最小的原則進行類別判定，本文采用k-means 聚類方法同步建立分組模型，與GMM 方法做后續預測結果的對比。

k-means 聚類的分組個數利用輪廓系數（Silhouette coefficient，SC）作為評價分組合理性的指標，SC 值公式如下：

式中a(xi)為樣本點xi 與同組內其他點距離的平均值；b(xi)為樣本點xi與最相鄰的其他組內樣本點距離的平均值。

SC 值的取值范圍為[-1,1]，SC 值越大，說明同組樣本相距越近，組間樣本相距越遠，分組效果明顯。因此在使用k-means 聚類選擇分組個數時，優先尋找高SC 值的組數。

2 建模步驟

封裝批次分組完成后，在各組上分別建立預測模型，圖2 為先聚類后預測的模型建立流程。詳細步驟如下：

圖2：先聚類的色度坐標預測流程圖

（1）選取影響發光色度的關鍵工藝參數作為輸入特征，清洗異常數據，并做數據歸一化，減少參數間數量級的差異；

（2）基于BIC 值或SC 值選取最優的分組方案，利用聚類算法對各批次按照特征數據進行分組；

（3）以熒光粉噴涂完成后（半成品狀態）抽樣檢測的色度坐標作為輸入，分別訓練各組的預測模型，使用訓練完成的模型預測最終成品的色度坐標。

本文色度預測模型通過BP 神經網絡[11]構建，BP 神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算

法訓練的多層前饋神經網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一，其優點就是具有很強的非線性映射能力。神經網絡的隱藏層層數、各層的神經元個數可根據具體情況設定，并且網絡結構的差異導致其性能也有所不同。本文通過網格搜索選擇最優的隱藏層層數和隱藏層包含的神經元個數,對分組后的數據分別構建預測模型。

3 實驗分析與討論

為了驗證模型的有效性，本文共收集白光LED 的4 個CCT 共653 個封裝批次的數據，每批次單顆顆粒的成品測試數據1400 個，半成品抽樣測試數據480 個，芯片亮度波長數據1400 個，均按批次合并取中位值。熒光粉涂覆量，TiO2硅膠涂覆量則使用設備記錄的批次數據。將樣本數據按照80%，20%的比例拆分為訓練集和測試集。

3.1 數據預處理

因為系統和機臺記錄故障，通訊異常，或者測試時接觸不良的情況，產生了許多非正常的生產數據，異常數據對于預測模型的有效性和準確性有較大影響，根據異常數據的分布特點，使用基于密度的局部異常因子（Local Outlier Factor，LOF)[12]算法對數據進行清理，該方法將當前點密度明顯小于領域點密度判定為異常點，以收集的半成品色度坐標為例，使用該方法清理前后的數據如圖3所示。

圖3：半成品色度坐標數據清洗前后

去除異常點后需要將數據進行標準化處理，本文采用0-1 標準化將樣本每個特征都轉換為均值為0 和方差為1 的分布，公式如下：

其中μ 為某一樣本特征的平均值，σ 為標準差。

3.2 數據分組

利用LED 芯片亮度，波長，熒光粉硅膠涂覆量，TiO2硅膠涂覆量，半成品色度坐標這些數據作為封裝批次的特征，對各批次進行分組。使用EM 算法分別按照GMM 分組個數2 到10 時進行聚類，計算不同分組數量時對應的BIC 值，另外作為對比算法，也計算了k-means算法按2 到10 組聚類，各種分組數量下的SC 值。BIC 值和SC 值根據不同分組個數的變化如圖所示。

由圖4可以看到，隨著分組數量的增加，BIC數值先降低后升高，在分組個數為3 時達到最低值2488，而SC 值則是分組個數為4 時達到最大值0.32.根據最優的聚類數量的判斷規則，取BIC值最低時，即分組數量3 作為GMM 最優聚類數量，取SC 值最高時，即分組數量4 作為k-means 最優聚類數量。

圖4：GMM 分組的BIC 值和k-means 分組的SC 值

3.3 實驗結果分析

訓練集上的封裝批次分組完成后，使用LED 半成品的色度坐標和成品色度坐標分別作為BP 神經網絡的輸入和輸出，進行組內訓練。在測試集上使用訓練完成后的模型預測成品色度坐標，驗證模型的準確性。實驗選取RMSE(Root Mean Squared Erro,均方根誤差)與R2值作為評價模型準確性的指標，RMSE 表示開根號的輸出與目標之間平均平方差，值越小則表明仿真得到的模型越精準。R2值則是對比預測模型與基準模型（取平均值預測）好壞的指標，R2取值從負無窮到1，數值越大說明預測模型較基準模型優勢明顯，擬合效果越好。RMSE 值和R 值的計算公式如公式（9）和公式（10）所示：

以相關色溫5700K 為例，表1 是按照評價指標對比不同模型預測結果，未分組的BP 網絡，GMM 分組和k-means 分組得到色度坐標CX 預測的RMSE 值分別為0.0013，0.0009 和0.001，可以看到GMM 分組后的預測效果最好，較未分組的BP 網絡和k-means分組預測值RMSE 指標分別降低了44%和11%，色度坐標CY 上分別降低了50%和14%。另外從R2值方面，GMM 分組后色度預測結果R2 值最高，其中CY 預測上R2值達到了0.804，同樣證明了模型的預測效果優秀。

表1：不同模型的成品CX，CY 預測RMSE 值和R2 值對比

圖5 是使用不同算法預測色度坐標CXCY 數值的折線圖對比，從中也可以看到GMM 分組后的預測模型折線更加貼合實際值，預測的準確度較高。

圖5：各批次成品的CX，CY 預測值與實際值

除了在色溫5700K 上，從其他色溫的預測結果來看，GMM 分組后的預測網絡同樣具有較好的準確度，另外分別計算了相關色溫4000K，5000K, 6500K 上不同預測模型的色度RMSE 值，如圖6 折線圖顯示，GMM 分組后的預測結果始終好于未分組和k-means分組后的預測，而且在5000K 的色度預測上最優，CX 和CY 的RMSE 值較未分組的BP 預測結果降低了21%和53%，準確性提升明顯。在3000K 和4000K 的CX，CY 預測上各算法結果比較接近，GMM 分組算法稍好于其他算法。因此，可以看到GMM 分組后的預測網絡在各個色溫上的預測，具有最好的穩定性，適用于各個相關色溫的色度預測。

4 結束語

由于影響大功率白光LED封裝器件色度的因素較多，如藍光芯片的波長、亮度，還有熒光粉涂覆量，TiO2硅膠涂覆量等，因此本文在對LED 色度的預測中引入了聚類分析，通過EM 算法來對LED封裝批次特征數據進行GMM 聚類，然后分別對各個類別進行BP 神經網絡回歸計算，實驗結果證明該算法可以有效地提高預測的精確度。使用RMSE 值和R2值作為評價指標，對比直接回歸和k-means 聚類后回歸，本文方法在評價指標上均優于這兩種方法。另外應用在各個相關色溫的色度預測上，GMM 聚類預測模型也表現出更優的準確性和穩定性。本文為白光LED封裝器件色度的準確預測提供了新的思路，后續可以不斷地將最新樣本數據加入模型，使得模型能適應變化的生產線狀態，以保持較好的預測精度。