等變相對映射芽在左右等價群下的通用開折與有限決定性

李瑞雪

（吉林師范大學 吉林省四平市 136000）

拓展等變相對映射芽主要是如何將光滑映射芽中的相關概念和技巧恰當地引到等變相對映射芽中來，對于此方面的基礎知識，文獻[1]是非常好的著作，它詳細地論述了奇點理論的概念以及方法，并給出了應用的典型例子。在奇點理論中對于等變相對映射芽開折的研究是十分有價值的，等變相對映射芽的開折的研究主要是探討等變相對映射芽在一般擾動情況下的變化，如果一個等變相對映射芽存在通用開折，那么經擾動后產生的每一個開折都可以由其通用開折導出。文獻[2]借助奇點理論中光滑映射芽的接觸等價詳細敘述了等變分歧問題及其開折的等價關系，并以此作為討論的出發點，引起奇點理論研究者的廣泛關注，得到各種形式的通用開折定理研究映射芽的相對通用性給出了映射芽K 等價群下的通用開折定理：文獻[2]給出了接觸等價下相對映射芽的通用形變定理：文獻[3]研究了相對映射芽的強有限決定性；文獻[4，5]分別對函數芽的相對有限決定性和相對穩定性進行深刻系統的探討。緊接著,在文獻[6]中對分歧參數又引入對稱性，得到了接觸等價下的通用開折定理及其推論；隨后，文獻[7]中探究哈密頓系統分歧時,研究等變分歧問題的有限決定性,但是并沒有做深入的探究。文獻[8]中，研究了同時引入接觸等價與對稱性，分析了帶有對稱性的等變相對映射芽的通用開折與有限決定性，需要指出的是這些文獻是在接觸等價下考慮的，但針對于等變相對映射芽在左右等價下的通用開折與有限決定性部分不夠全面，所以討論這種等變相對映射芽開折性質，拓展等變相對映射芽是十分有意義的研究。

1 預備知識

在本節中定義了關于等變相對映射芽的一些基本概念和符號，以下部分定義由李養成教授在文獻[1]中給出，并在光滑映射的奇點理論的學習中經常出現.Matter 也在文獻[8]中詳細描述了以下的一些定義，對于理解本節中所介紹的概念的具體意義是非常有用的，可進行參考，全文中提到的映射芽，函數芽及微分同胚芽均是指光滑的(C∞)。

2 引理

3 通用開折定理