基于二自由度動力學模型車道保持輔助模型研究

胡鑫

（上海南湖職業技術學院 上海市 200439）

近年來，隨著智能化技術的發展，汽車安全駕駛技術得到發展，基于車道偏離預警[1]（LDWS）發展的車道保持輔助系統（LKAS）技術的相關研究取得了顯著的成果。該系統能夠有效的減少因車道偏離而發生的交通事故。車道偏離預警系統能提醒駕駛員，車輛處于非正常行駛狀態，駕駛員此時可根據車輛行駛狀態進行調整來避免事故的發生。但是當駕駛員不能及時更正駕駛狀態，車輛將發生事故，而車道保持系統更夠自主保持和修正行車狀態，所以車道保持系統就能在這個過程中減少事故率。

國內外現已經做了很多有關車道保持系統的研究：Katzourakis等[2]提出了一種共享控制方法，將駕駛員意圖與魯棒性控制相結合，通過修正前后輪轉角實現車道保持功能。程慧 提出了一種基于兩點預瞄的車道保持控制方法，可根據真實駕駛員視覺注視范圍，確立遠近兩個預瞄點并將其結合，提高車輛行駛穩定性。張杰[4]提出一種基于模糊滑膜的車道保持控制方法，通過控制中心運動點變換速率與車輛運動狀態保持一致，有效降低了誤差。

雖然車道保持系統相關研究很多，但是不同的方式存在局限性。不同的駕駛員擁有不同的駕駛習慣，單一模式的車道偏離預警系統并不能適用于所有駕駛員。本文設計的模糊控制方法，對非線性問題具有智能控制的效果，不僅能有效的處理狀態及輸入輸出約束，而且能夠在線調整約束區間。該模型具有滾動時域優化特性，能更好的解決車輛參數、駕駛員行為、道路環境所存在的不確定性問題。

1 駕駛員預瞄模型

車道保持輔助系統的核心問題[5,6]是輔助駕駛員更好的操控車輛，減少駕駛員的駕駛負擔，并減少事故率。駕駛員特性是使車輛的運動軌跡與預期的軌跡保持一致。在處理模型時需要考慮駕駛員反應滯后的時間差、駕駛動作操縱力限度、向心加速度限制、方向盤轉角的限制等。

對于人-車構成的閉環系統進行操縱性研究[7]，對于駕駛員模型可分為兩大類：預瞄跟蹤模型和補償跟蹤模型，如圖1，為兩種模型示意圖。圖1 中G (s) 是車輛的特性、H (s) 是補償環節、P (s)預瞄環節、B (s) 是感知環節。

圖1：駕駛員模型

預瞄模型實現的原理：駕駛員通過目標路徑的坐標信息來計算期望的跟蹤軌跡，模型實際的跟蹤軌跡與車輛的期望軌跡誤差對方向盤轉角的決策有影響。在預瞄跟隨理論的基礎上，采用駕駛員的實現聚集于道路預測軌跡上的一點，駕駛員可選擇最優路徑轉向預瞄點來減少和路徑的橫向偏差，單點預瞄車輛模型如圖2所示。

圖2：單點預瞄車輛模型

車道保持系統車輛的期望路徑是通過改變前輪轉向角來實現，為減少實際的偏離量，需跟蹤理想橫擺角速度。為實現控制橫擺力矩和改變車輛轉向角，通過輪胎的縱向與橫向力產生的糾正力矩來完成。因此基于理想橫擺角速度來實現車道保持功能。由駕駛員模型有，在時刻，預瞄距離L 處的橫向偏移量可采用泰勒公式估算：

其中：

對于質心的橫坐標，理想值與預測值相同：

車輛質心側偏角較小時，直線工況下的橫向加速度和橫擺角速度φ 關系：

曲線工況下道路曲率rc和橫擺角的關系：

綜合以上公式可得期望橫擺角速度：

2 車輛側向動力學模型

汽車動力學模型以自由度區分，包括二自由度、三自由度、七自由度、十自由度、十七自由度等模型。車輛模型自由度越高，模型的運動特性越多，系統與符合實際運動過程越完善，但是其帶來的復雜程度也越高，計算難度也增加。本文選擇二自由度車輛模型作為數學模型進行計算。相對于復雜的十七自由度模型，二自由度模型采用忽略輪胎與懸架的非線性特性，重點針對汽車橫擺和側傾狀態。由于二自由度模型只分析車輛的側傾、橫擺運動，當輪胎工作在線性區間時，其計算復雜度相對于其它模型簡單，而且能夠準確的描述車輛側向運動特征，因此采用這一模型。當輪胎的側偏特性滿足線性狀態時，模型能有效反應車輛的側向動力學特性。如圖3，為而自由度車輛動力學模型。

圖3：二自由度車輛模型

圖3 中參數含義：φ 為橫擺角速度、lf為前輪與質心距離、lr為后輪與質心距離、m 為汽車質量、I 為轉動慣量、Cf為前輪側偏剛度、Cr為后輪側偏剛度、Ffy為前輪側向力、Fry為后輪側向力、αr為后輪側偏角、αf為后輪側偏角、δ 為前輪轉角、ψ 為橫擺角。

對二自由度車輛模型[8]做以下假設：

（1）忽略左右輪各自運動狀態，即將左右輪當成一個車輪，前輪轉角作為系統輸入，決定車輛的轉向。

（2）忽略車輛受到的空氣作用力，且橫向速度相對于縱向力小，縱向加速度變化率較小或者不變化。

（3）車輪的側偏力和側偏角不是非線性的關系[9]，車輛運動不失穩。

（4）忽略車輛的側傾運動和俯仰運動，假設其在平面內運動，質心的高度不改變。

結合上一節駕駛員模型可得車道保持的最優轉向角為：

式中i 是轉向系統傳動比。當處于較小的轉角時，車輛的運動方程是：

車輛的側向力與側偏角存在線性關系，且滿足以下關系式：

將上式轉化，可得車輛動力學模型：

3 模型預測控制器

3.1 模型預測控制原理

模型預測控制[10]（Model Predictive Control, MPC）作為一種反饋控制策略被廣泛應用。MPC 通過模型和當前實測值來計算被操縱變量的下以動作，以確保所輸入和輸出滿足模型約束條件，其控制原理如圖4所示。

圖4：模型預測控制原理

3.2 預測控制模型設計

當車輛在自主控制保持車道的狀態下，汽車的穩定性是非常重要的參數，而影響汽車穩定性的參數主要是橫擺角速度和質心側偏角。MPC 控制系統通過預測模型跟蹤的最佳橫擺角速度，再由約束條件來調整輸入量而得到最優目標值，得到下一階段控制量。如圖5 為MPC 模型控制器組成。

圖5：模型狀態變化圖

根據前面所述，可得相對應不同狀態直接關系：

控制輸入在預測時域范圍內可表示為Uk：

系統的參考輸入作為系統輸出跟蹤期望的輸出：

系統控制約束：

系統輸出約束：

定義優化目標函數：

假設在k 時刻，系統的最優解為：

根據上式，將(k+i)時刻的u*(k+i|k)作用于系統，并將y(k+i+1)作為(k+i+1)時刻的初始條件，重新對系統進行預測優化，依次循環。

通過上面的分析知，為實現控制目的，需對帶約束優化問題進行滾動求解。預測控制的三個特點是：預測模型，可根據系統的上一狀態的信息和控制輸入來預測下一狀態的輸出；滾動優化，可實現在線反復優化，通過最優項性能約束來控制最優控制量；反饋矯正，通過輸出值與實際誤差進行反饋調節，修正上一時域的預測，并對下一模型進行優化。

3.3 控制器設計

根據第二節中的二自由度動力學方程設計控制狀態方程有：

其中rc為道路曲率。現有用歐拉法進行連續變量的離散化，并在控制時域內展開有：

根據上式，依次可推導出在預測時域內狀態輸出量的計算公式。

4 仿真驗證

4.1 仿真環境設置

通過上節建立的模型，利用matlab 中的模塊和M 腳本來實現各工況下的模擬實驗。如表1 為仿真模型參數。

表1：仿真模型參數

在matlab/Simulink 中搭建如圖6 模型，進行試驗。為驗證系統在較復雜工況下的性能，研究工況在較小的啟動閾值和較大曲率半徑下，車輛行駛速度較高時，車道保持系統的工作狀況。同時考慮車輛在車道保持過程中與前方車輛的安全距離，需要融合相機、雷達傳感器的數據進行綜合判斷。曲線道路半徑為250 m；車輛初始速度為72km/h；采樣時間為0.1s；每個直線路段長度為45m；每段路徑設置5 個路徑點；路徑總共包括4 段，第1 段是直線段，其橫向坐標Y 保持不變，第2 段是曲線段，其向左彎曲，即沿逆時針方向，第3 段是曲線段，向右彎曲，第4 段是直線段。

圖6：LKA 控制算法

4.2 仿真結果分析

如圖7，為道路路徑仿真圖。當檢測到車輛與車道邊界距離小于安全閾值，車道保持輔助系統啟動來改變車輛航向。如圖8，當汽車行駛在X 坐標范圍為[70 120]、[240 280]、[390 420]處，車輛發生偏離，在車道保持系統的作用下，使車輛重新回到中心位置。當2.4、6.6s、12.2s、16.5s、18.6s 時，車輛的側向偏移量超出閾值。此時車道偏離預警，在2.7s、1s、2.7s、1.2s、2.8s 時車道保持系統開啟工作。從圖9 可看出輔助轉角在這些點變化加大，輔助駕駛員的轉角工作，當車輛處于正常狀態后，輔助轉角變小，駕駛員轉角主導。

圖7：道路路徑仿真圖

圖8：車輛相對偏離量

圖9：轉向角與輔助和轉向角

如圖10，在整個仿真過程中，車輛的運動參數變化情況。車輛的相對偏航角在[-0.2 0.2]弧度內變化；車輛相對于車道側向偏離距離保持在[-0.5 0.5]內變化；車輛方向盤轉角在[-0.5 0.5]內變化。整個過程中，車輛未出現過大的偏離，車輛具有良好的穩定性，滿足設計的要求。

圖10：A-相對偏航角，B-偏離距離，C-方向盤轉角

通過對以上仿真結果的分析，在高速公路的標記車道中，本文設計的MPC 車道保持系統能協助駕駛員安全行駛。在不同行駛車速和路況下，LKA 系統能夠及時預警并開啟車道保持功能。

5 結束語

本文首先建立了駕駛員預瞄模型和二自由度車輛模型，并介紹了模型預測控制原理，設計了MPC 控制器。最后搭建仿真環境，根據對仿真結果的分析可知，驗證了LKA 的實時行和準確性。通過這樣的仿真試驗，可以提升輔助駕駛仿真的效率和精度，節約測試成本，縮減測試周期，為車輛開發也帶來了極大的便利。