（2+1）維非線性立方Klein-Gordon方程的精確解

王曉利 侯顥天

（1.集寧師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市 012000）（2.烏蘭察布市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市 012000）

1 引言

研究非線性發(fā)展方程的精確解能夠描述一些物理、生命科學(xué)、信息科學(xué)、空間科學(xué)和環(huán)境科學(xué)等多領(lǐng)域的非線性現(xiàn)象。但由于非線性發(fā)展方程的復(fù)雜性，目前還沒有較為系統(tǒng)而統(tǒng)一的求解方法。近幾年來，人們借助計算機代數(shù)和符號計算，構(gòu)造非線性發(fā)展方程的解析解的多種輔助方程法，如反演散射法[1]、Jocobi 橢圓函數(shù)展開法[2]、tanh 展開法[3]、G'/G—展開法[4]、展開法[5]、F-展開法[7]等。

（2+1）維非線性立方Klein-Gordon方程[8-10]

圖1：（8）式的解(a) 當(dāng)λ=4,μ=1，y=0；(b) 當(dāng)λ=4,μ=1，t=1，y=0。

其中δ，β 為常數(shù)。該方程廣泛應(yīng)用于晶體內(nèi)位錯的傳播、磁性晶體內(nèi)Bloch 壁運動、氫鍵網(wǎng)絡(luò)中質(zhì)子的運動、磁通量沿Josephson 傳輸線傳播、統(tǒng)計力學(xué)中勢能和磁化函數(shù)的熵等。文獻[8-10]分別利用1/G'-展開法、修正的w/g-展開法及擴展映射法獲得非奇異雙曲函數(shù)解、三角函數(shù)周期解及有理解。本文將應(yīng)用-展開法并借助Maple 軟件獲得方程（1）的5 組奇異行波新解，包括兩組奇異雙曲函數(shù)解、兩組奇異三角函數(shù)解和一組奇異指數(shù)函數(shù)解。

2 （2+1）維非線性立方Klein-Gordon方程的新精確解

假設(shè)（1）具有如下形式的行波解：

圖2：（12）式的解(a)當(dāng)λ=1,μ=2，y=0；(b)當(dāng)λ=1,μ=2，t=1，y=0。

3 結(jié)束語

本文應(yīng)用Exp -展開法獲得了（2+1）維非線性立方Klein-Gordon方程5 組新精確解，這些解未出現(xiàn)在其它文獻中．之后對于新的精確解的分析將有助于解釋與（2+1）維非線性立方Klein-Gordon方程相關(guān)的自然現(xiàn)象。