AUV水下移動重力測量建模及誤差分析

張志強，于瑞航，崔銀鋒

（1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2.海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢 430033；3.國防科技大學 智能科學學院，湖南 長沙 410073；4.中國人民解放軍 陸軍特種作戰學院 機電工程系，廣東 廣州 510502）

0 引言

準確感知海洋地球物理信息是認知海洋的首要前提。而對于海洋重力數據研究來說，其在地球物理、礦產資源勘探、軍事運用、彈道導彈發射等方面均有廣泛應用，是海洋地球物理信息中至關重要的一部分，尤其在探測海底礦藏方面，重力測量是得到地下結構剖面的有力工具和礦產資源勘探的有力手段[1-3]。盡管衛星測高和船載重力測量獲得的重力數據能解決數千米乃至更大區域的重力特性問題[4-6]，但較小規模的地質特征，例如亞公里空間波長的地質特征，仍需輔以水下和近海底調查，克服離勢場源過遠所造成的信號衰減問題。

水下移動重力測量，也就是在靠近海底的移動平臺上使用可連續記錄的重力儀，能夠大大增加重力測量的次數和空間覆蓋范圍。因此，在一些情況下，如熱液礦床測量，既要保證一定的分辨率，又要確保探測區域和效率，采用水下移動重力測量是最佳手段。水下移動重力測量主要采用拖曳式和自航式。拖曳式水下移動重力測量方面，Zumberge開發了一種拖曳式海洋重力測量系統 Towdog[7]，它在海底上方大約30 m高度拖曳，具有0.1 mgal的精度。使用拖曳方式實施重力測量解決了連續水下重力測量問題，但其需要龐大的作業母船進行保障，而且還存在拖魚與水面母船運動耦合、難以保持安全高度以及水下操縱能力有限等不足。自航式水下移動重力測量方面，隨著自主水下無人航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）越來越多地用于海洋測量及調查工作，許多以前由拖曳系統、HOV和ROV進行的地球物理測繪任務，包括多波束測深、磁力測量等，改由 AUV完成。如Purcell使用3臺REMUS 6000型AUV快速調查了較大海域的深海海底，成功尋找到了法國航空公司447航班的殘骸[8]。AUV由于是自主控制、無拖纜的水下航行器，能夠明顯減輕水面母船的作業壓力，允許水面母船同時執行多個任務，進而降低了水下重力測量相關的高昂成本和準入門檻，是理想的水下移動重力測量平臺。

當前不同功能定位的AUV平臺快速發展，以此為基礎，本文提出利用當前發展比較成熟的AUV平臺，搭載相關測量設備進行水下重力測量的思路，該方法擺脫了以往水下定點重力測量或拖曳重力測量的局限與不足，為深海資源勘察、軍事目標探測等任務提供技術支撐，這也是深遠海研究中一個非常重要的熱點研究方向。

進行水下移動重力測量的理論難點是測量誤差的分析，相對于常見的航空、船載移動重力測量，水下移動重力測量主要存在2個方面的問題：1）水下無法使用衛星定位信號，需要使用水聲定位、捷聯慣導以及深度計等多種輔助定位設備才能得到準確三維位置信息；2）水下航行物體運動姿態與飛機、艦船航行有較大區別，對于重力測量的影響機理不同。本文介紹了水下移動重力測量的相關基礎知識，推導了水下移動重力測量情形下重力擾動計算公式，分析了捷聯重力儀水下測量誤差的特性。

1 水下移動重力測量基礎理論

水下航行物體搭載重力儀在水下按一定航線航行，由牛頓第二運動定律可知，慣性系中質點運動方程可以表示為[9]

由式（1）得到：

式（2）是水下移動重力測量的基本原理，即利用牛頓第二定律，將地球引力加速度從動態測量值中分離出來，其中包括了載體加速度。由廣義相對論的等效原理可知，加速度和萬有引力的作用是等效的，因此不能使用加速度計對重力直接進行測量。

進行水下靜態重力測量時，由于測量設備處于靜止狀態，其載體加速度為=0，因此，通過對重力傳感器敏感軸的空間指向（垂直水平面的方向）進行調整就能夠測得重力加速度。水下靜態重力測量的測量精度可以很高，能夠達到地面測量的精度水平，水下靜態的測量深度可達km量級，但這種水下逐點依次測量的方式效率比較低下，不能滿足大范圍內水下重力測量的作業需求。為解決水下靜態重力測量效率低、覆蓋面小的問題，需要考慮采用水下移動重力測量方法。

水下移動重力測量的過程中，設備處于不斷運動狀態，因此加速度不再為0。此時，重力傳感器測得的結果同時包含重力加速度和載體加速度，并且這兩種加速度無法區分。因此，對移動重力測量進行研究時迫切需要解決2方面問題：1）解決在運動狀態下，如何讓傳感器的敏感軸保持穩定的指向；2）載體加速度與引力加速度如何進行有效分離。

對于第1個問題，主要有3種方法：1）利用周期性阻尼和以陀螺為主的慣性傳感器組成慣性穩定平臺，維持測量設備的穩定垂直指向和水平基準，如美國 Lacoste & Romberg重力儀；2）采用舒勒調諧平臺，以消除水平加速度對重力傳感器測量輸出的影響，這類設備以俄羅斯 GT系列重力儀和加拿大AIRGrav重力儀為代表[10]；3）采用“數學平臺”，通過計算載體坐標系與當地地理坐標系的姿態轉換矩陣，將重力傳感器測量值投影到相應坐標系下，一般被稱為捷聯式慣性穩定平臺[11]。

對于第2個問題，主要有2方法：1）將共基線的2個加速度計測量得到的結果求差，旨在消除運動載體因共有運動所產生的誤差。在共用基線可以保持穩定的運動狀態且可以旋轉的條件下，對其做差可以從差值中分離出相應的重力梯度分量，這就是重力梯度測量的基本原理。但梯度測量設計的技術方法和對硬件要求相當苛刻，實現難度很大。2）使用2種不同且獨立的測量方法，要求由一種方法得到的測量值含有引力加速度信息的比力觀測值；另一種方法得到的測量值只包含載體加速度，同一坐標系下做差，就能夠得到重力加速度。現階段，有衛星應用條件下的重力測量方法大多采用差分衛星定位（DGNSS）技術來求解載體加速度，進而實現重力加速度的分離。而對于水下重力測量來講，衛星導航系統GNSS不可用，因此需要引入新的測量方法。

通過上述分析可知，使用AUV開展水下移動重力測量需要3個組成部分：第1為重力傳感器分系統，該部分包括獲取比力的重力儀或加速度計；第2為平臺分系統，使加速度計保持水平或計算其姿態；第3為定位分系統，主要用于得到AUV的慣性加速度。典型AUV重力測量系統如圖1所示，這是日本海洋科學與技術中心（JAMSTEC）的URASHIMA型AUV搭載的重力測量系統，其重力儀為 Lacoste公司的動態重力儀 S-174，平臺分系統為慣性三軸陀螺平臺，定位分系統由多普勒計程儀（DVL）、慣導、深度傳感器、超短基線水聲定位裝置以及母船搭載的差分 GPS組成，母船和AUV之間采用水聲技術進行通信。

圖1 典型AUV重力測量系統Fig.1 Typical AUV gravity measurement system

AUV重力測量按照測量結果可以分為標量、矢量、梯度重力測量3類，常見的重力測量為標量重力測量。按照使用的平臺分系統可以分為平臺式、捷聯式、旋轉不變式3類。標量重力測量可以使用3種平臺分系統中的任何一種，平臺式使用了精密加速度計，捷聯式使用了數字平臺，旋轉不變式使用三軸加速度計。矢量重力測量主要使用平臺和捷聯式。梯度重力測量使用旋轉不變式平臺分系統進行測量。

2 水下移動重力測量數學模型

由上述分析可知，水下移動重力測量的基本原理是利用牛頓第二定律，將地球引力加速度從動態測量值中分離出來，進而得到導航坐標系下的移動重力測量模型。依據AUV搭載傳感器特點以及建立的動態重力測量模型，可以分析相應重力測量的誤差特性。

結合當地的地理導航坐標系內部機械編排可知，導航坐標系下地速Ven的變化率可通過在慣性坐標系下的變化率得到[12]：

式中：ωie為相對于慣性系的地球自轉角速度；ωen為相對于導航系的相對轉動角速度。

另一方面，慣性系下的速度變化率可以表示為

式中，gl為當地重力矢量。

將式（4）代入式（3）中，得：

其在導航坐標系中表示為

將式（6）的重力值移到等式左邊，于是，移動重力測量的表達式在導航系下可以表示為

式（10）是矢量表達式，通過計算可以得到重力的3個分量表達式：

式（11）中的第3個分量就是標量重力測量的基本原理：

正常重力γ與所在緯度L、高度h等位置信息相關：

式中，g0(L)為地表重力：

綜合以上分析，高精度的載體信息，如位置、重力儀姿態、速度、加速度等是得到高精度擾動重力計算值的基礎。此外，需要在水下重力測量過程中進行誤差估計并對誤差進行補償。

3 水下重力測量誤差分析

由擾動重力矢量計算公式即式（10）可以得到水下移動重力測量的誤差模型：

3.1 姿態測量誤差

由式（19）可知，比力測量誤差還與捷聯慣導系統姿態測量誤差ψ有關。

對式（19）右邊第1項進行展開，可得：

由式（20）的前2個分量可知，重力的北向和東向 2個水平分量受姿態誤差影響較大。水平姿態出現誤差，水平分量測量誤差就會達到約4.7 mgal，由式（20）的最后1個分量可知，水平加速度對重力測量精度也會產生較大的影響。但對于標量重力測量來說，姿態測量精度根據不同長度的濾波周期，可以相對放寬10"以上。

3.2 位置測量誤差

載體位置測量誤差主要引起2個方面的計算誤差，即離心加速度和哥氏加速度的計算誤差和正常重力的計算誤差。

導航系下位置誤差引起的離心加速度和哥氏加速度計算誤差為[13]

對于水下重力測量來說，主要使用水聲定位方式對AUV、ROV等水下航行器實施主動定位，包括超短基線水聲定位、短基線水聲定位以及長基線水聲定位系統等。常用的超短基線水聲定位系統精度可以達到測量斜距的0.5%以內，如我國“蛟龍”號深潛器配套的超短基線定位系統，在環境噪聲為60 dB時最大作用距離為8 000 m，在60°圓錐角內時測距精度為 0.3%斜距，最大工作水深達到7 000 m[14]。以水下500 m水深的重力測量為例，超短基線定位誤差可以控制在0.3 m以內，因此完全滿足上述對位置精度的理論要求。

正常重力的計算誤差與高度和緯度相關，正常重力對高度求偏導數，有：

所以，對于水下重力測量來講，1 m的深度測量誤差將引起0.3 mgal左右的誤差。而目前深度計的測量精度可以達到 5 cm，因此，正常重力的計算誤差小于0.02 mgal，滿足水下重力測量對位置、高度等定位精度要求。

3.3 速度測量誤差

速度誤差引起的離心加速度和哥氏加速度計算誤差為

計算表明，當速度誤差在0.1 m/s時，速度產生的誤差主要是厄特弗斯校正誤差，可達mgal級。因此，速度測量精度比較關鍵。

由于水下有多普勒計程儀（DVL）可以提供速度測量信息，在對底跟蹤的條件下，目前常用的多普勒測速儀速度誤差低于 0.1 m/s，因此可以滿足水下重力測量對速度的精度要求。

3.4 其他誤差

載體運動加速度的測量精度決定了重力測量精度和分辨率，在航空重力測量以及海洋重力測量的過程中，利用全球衛星導航定位系統（GNSS）求解的載體加速度精度可達mgal級。而在水下重力測量中，無法直接利用GNSS提供精確的位置信息求解加速度信息[15]，因此需要其他方式如超短基線水聲定位系統（USBL）、多普勒計程儀（DVL）、慣導和深度計為水下重力儀提供定位信息。對于垂直方向上的載體加速度，深度計測得的深度信息相比水聲定位系統精度更高，因此，垂直方向的載體加速度信息主要由深度計數據計算得到。如果獲得的信息含有大量噪聲，則需要采用低通濾波的方法將高頻部分的噪聲濾除，以提高加速度測量精度。

捷聯慣導系統與其他分系統如多普勒計程儀、深度計、超短基線等設備的量測值存在時間同步的時間誤差和安裝桿臂的空間誤差。對于時間同步誤差，在典型的動態環境下，時間同步誤差為 1 ms時重力測量誤差會達到20 mgal，因此必須將時間同步誤差降至50 ns以內，這樣才有可能使測量精度達到1 mgal內[16]。

4 結束語

本文通過研究船載和航空重力測量，推導了基于捷聯式重力儀的水下移動重力測量模型，將地球引力加速度從動態測量值中分離出來，分析了移動重力測量中需要解決的穩定重力傳感器敏感軸以及分離載體加速度兩個問題。在此基礎上以典型AUV水下重力測量為例，說明了水下移動重力測量所需的重力傳感器分系統、平臺分系統和定位分系統。

由于水下移動重力測量涉及慣性坐標系、地固坐標系、導航坐標系以及載體坐標系的相互轉換，介紹了這幾類常用坐標系，說明了方向余弦矩陣、歐拉角和四元數的轉換關系。接著推導了導航坐標系下的移動重力測量模型和誤差模型，重力測量值可以由比力、方向余弦矩陣、載體位置、速度和加速度測量值計算得出，其中比力測量值和方向余弦矩陣可以由慣性器件輸出的測量信息和慣性導航解算得到，載體位置、速度和加速度則需要由專門的水下導航定位設備得到。分析了捷聯重力儀安裝在AUV上實施測量時的誤差特性，推導了基于捷聯式重力儀的水下移動重力測量誤差模型，研究了重力傳感器、姿態測量、位置測量、速度測量以及其他測量手段帶來的誤差。根據水下移動重力測量特點，結合水下導航定位設備特點和性能，討論了達到1 mgal測量精度的可行性以及對水下定位設備的性能要求。經計算，在重力傳感器與捷聯式航空重力儀一致，水聲定位系統定位精度達到測量斜距的0.5%，水壓深度計測深測量精度達到5 cm，多普勒計程儀測速精度達到0.1 m/s的情況下，可以確保水下移動重力測量達到精度要求。