不同衛星軌道高度對地殼磁場反演的影響研究

種洋， 常宜峰， 柴洪洲， 郭云飛， 敬子健， 劉毅

1 信息工程大學地理空間信息學院， 鄭州 450001 2 軍事科學院戰爭研究院， 北京 100091 3 自然資源部海洋環境探測技術與應用重點實驗室， 廣州 510300 4 95948部隊， 蘭州 732750 5 93920部隊， 西安 710061 6 92292部隊， 青島 266000

0 引言

地磁場同重力場一樣，也是地球的基本物理場之一，在地質與板塊研究、礦產資源勘探、地磁導航等領域發揮著重要的應用價值.隨著國際上對衛星磁力測量研究的逐步深入以及更多高精度衛星磁測數據的積累，如何有效利用和挖掘衛星磁測數據中的地磁場信息，成為亟待進一步研究的重要課題(徐文耀，2009；Hulot et al.，2010; 常宜峰，2015).相比于海洋磁測、航空磁測和地面磁測，衛星磁測是唯一可以快速獲得全球均勻分布磁測數據的有效方法.利用衛星磁測數據不僅可以構建全球主磁場模型，同時也可研究全球范圍內地磁異常場的分布情況，以及空間電離層、磁層等外源磁場的結構及特點(Langlais et al.，2010；Alken et al.，2015；Sabaka et al.，2015；Vigneron et al.，2015).

國內外學者都對衛星磁測數據處理及其相關應用方面進行了研究.安振昌等(1998)使用冠諧分析法對歐洲及其相鄰地區MAGSAT衛星黎明資料處理，獲得1°×1°衛星磁異常網格值.綜合IGRF模型數據和MAGSAT衛星實測地磁數據，左文輯和宋福香等(2000)利用擴展卡爾曼濾波算法來確定衛星的位置和速度，實現微小近地衛星自主導航.Hulot等(2002)利用MAGSAT和Oersted衛星磁測數據進行了地球磁場電流衰退研究.Macmillan和Thomson等(2003)經過對MAGSAT、Oersted以及地磁臺站觀測數據處理，研究了地殼磁場變化和時間的相關性，分析得出磁層磁場和電離層可能是地殼磁場產生變化的主要原因.Maus等(2009)聯合利用臺站、CHAMP衛星、船載和航空等磁測數據，構建了全球地磁異常網格圖(Earth Magnetic Anomaly Grid 2，EMAG2)模型，精度約2弧分.針對球諧函數僅能對衛星磁測數據低頻率球面場進行擬合的問題，王慧琳(2010)提出多尺度混合球面小波方法來融合衛星、航空、地面以及海洋等多源磁測數據，完成低中高三種頻率的空間局部地磁數據擬合.康國發等(2010)利用CHAMP衛星磁測資料構建了高階地磁場模型POMME-4.2S，并針對中國及其鄰近地區400 km高度的衛星磁異常和垂直梯度進行了計算分析，得出巖石圈構造與磁異常存在相關性.白春華等(2011)系統總結了CHAMP衛星磁測數據處理方法對地磁場建模的影響，重點研究了如何剔除來自電離層和磁層等外源場的噪聲干擾、海洋潮汐引起的地磁信號和模型估計需要顧及高度偏差等方面.區家明等(2012)結合CHAMP衛星與地磁臺站的磁測數據構建了中國及鄰近地區的巖石圈磁場模型，得到的磁場模型空間分辨率達到150 km.羅開奇和張有明(2012)研究了衛星磁測數據的通化處理技術，構建了川滇地區的泰勒多項式模型，為衛星磁測數據的廣泛應用提供了新思路.馮麗麗(2015)綜合利用衛星和地面的磁測數據資料，構建了中國及鄰近地區的諧和樣條地磁模型.杜勁松和陳超(2015) 指出衛星磁測數據在全球巖石圈磁場建模方面具有獨特優勢，詳細研究等效源方法在衛星磁測數據處理方面的進展，為衛星磁測數據的標定、數據篩選及主磁場改正等技術的改進提供重要參考.Kotsiaros等(2015)利用近14個月的Swarm衛星磁測數據恢復的巖石圈磁場只達到70階，但由反演結果可以得出在內源場的建模中，差分地磁梯度數據發揮了重要作用.姜乙等(2015)結合CHAMP的衛星磁測數據和地面臺站數據，通過球諧模型建立了全球的大尺度地磁場模式，并計劃開展模型磁場數據的實時3D顯示等工作.在假設CHAMP衛星498個網格測點位于同一高度(307.69 km)的基礎上，基于該衛星的矢量數據，Feng等(2016)結合最新的IGRF12模型構建了2010.0年中國地區的衛星磁異常球冠諧(SCH2010)模型，可反映地磁場更多細節信息.利用CHAMP衛星地磁總強度F的觀測數據，王粲等(2017)通過相關參數選取地磁活動相對平靜期間的衛星磁測數據，剔除主磁場和外源場部分信息得到中國及鄰區的地磁異常分布.馮彥等(2018)等基于三個高度的數據，包括地面實測數據以及子午工程測點數據，CHAMP衛星高度實測數據，并結合高空的IGRF12(International Geomagnetic Reference Field 12)數據點，首次建立了中國地區地磁場3D Spline模型，結果表明該模型在不同高度的模擬結果取決于相應高度的地磁實測值數量和精度.

從前期的研究可以看出，很多學者在衛星磁測數據的處理、衛星磁測數據高精度地磁場模型的構建等方面做了大量工作.為了反演出更加精細的地殼磁場模型，就需要獲得具有一定強度、包含較寬頻率范圍的磁測衛星觀測信息，這和衛星軌道的高度設計緊密相關.然而磁測衛星在不同的軌道高度下得到的觀測信息是不同的.通常，磁測衛星的軌道高度選擇范圍為距地球表面約1000 km以內的近地圓形極軌模式.當衛星軌道較低時，磁測數據可以敏感到更加精細的高頻地磁場信息成分，但由于空氣阻力等因素的存在導致磁測衛星壽命縮短，不能進行對地長期觀測.而當衛星軌道較高時，一方面，磁測數據會對地殼磁場的敏感性大大降低；另一方面，由于太陽風磁場的影響，磁測數據質量會受到嚴重影響.

因此，建模目的不同，對于衛星軌道的高度選擇也會有所不同，就需要進一步研究分析衛星軌道高度對地殼場反演的影響.研究如何設計更加合理的衛星軌道高度顯得十分必要，本文通過仿真和實測實驗來研究衛星軌道高度對地殼磁場反演的影響，為我國磁測衛星系統總體設計提供一定的參考.

1 基本原理

地磁場的磁位勢滿足高斯理論，磁位勢U的表達式為

(1)

對磁位勢U在X、Y、Z三分量方向上分別進行求導，就可以得到磁位勢U在X、Y、Z方向上三分量的表達式為

(2)

(3)

根據式(3)計算，即可得全球地磁場總強度F的模型值.

1.1 地殼磁場的反演

1.2 ML地磁能譜

(4)

其中，r是研究球層的高度，Rn即為與球諧系數階數n相關的ML能譜.

由式(4)可得，位系數的平方和會隨階數的增大而減小.同時，系數因子(n+1)(R/r)2n+4呈現出指數變化的趨勢，通常有r≥R.因此ML地磁能譜是隨著高度增大而逐漸減小的.

1.3 線性擬合趨勢項

綜上，衛星軌道高度與地殼磁場反演階數間的關系分析步驟總結如下：

①由衛星觀測得到每點X、Y、Z三分量的磁測數據，根據式(2)列立方程組，將高斯系數作為未知參數改寫成標準的觀測方程.

②通過最小二乘原理，對觀測方程進行求解，可得高斯系數.

③基于不同階數的高斯系數，根據式(4)求得不同階數對應的ML能譜值.

④根據所求n與Rn之間的變化關系，對散點進行線性擬合，得到ML能譜的變化趨勢.

2 軌道高度仿真數據分析

首先介紹實驗所用衛星磁測數據的仿真方法及特點，其次分析了不同軌道高度所測得F的變化特征，最后利用本文所提出的方法研究了不同軌道高度的衛星磁測數據反演得到的地殼磁場最大階數問題.

2.1 仿真數據的生成

基于衛星地磁場模型POMME-11，選取球諧系數中16～133階的位系數，根據式(2)仿真計算出全球地殼磁場X、Y、Z三分量.參考POGO、MAGSAT、Oersted、SAC-C、CHAMP和Swarm等磁測衛星的基本軌道參數，分別選取250 km、350 km、450 km、550 km、650 km、750 km、1050 km等高度的1°×1°均勻格網點來模擬不同磁測衛星的軌道測點，并結合由式(2)仿真得到的全球地殼磁場X、Y、Z三分量，即得衛星磁測的仿真數據.根據衛星磁測數據預處理的數據篩選方法(杜勁松，2015)，對磁測數據進行時間格式和坐標系統的統一，顧及緯度條件選取緯度范圍±86°以內的衛星磁測數據，得到不同高度下的衛星磁測仿真數據.

2.2 軌道高度與地磁場總強度F的關系

選取0°經線上不同緯度處的特征點，并以20°為步長計算緯度范圍為-74°～86°的9個特征點的F值來對比不同高度和緯度處F值的變化特征，結果如圖1.

圖1 不同高度下F的變化特征Fig.1 The variation characteristics of F at different altitudes

不同的顏色曲線表示不同緯度下特征點的F值隨高度的變化情況.由圖1可得，在相同緯度情況下，隨著軌道高度的增加，F值均隨著軌道高度增加呈現出減小的趨勢；在不同緯度情況下，與中低緯度地區的F值相比，高緯度地區的F值波動范圍更大；在相同軌道高度情況下，兩極方向的高緯度地區F值要大于對應的低緯度地區F值.

2.3 不同高度仿真磁測數據反演結果比較

選取軌道高度分別為250 km、350 km、450 km和750 km的衛星磁測數據，分別反演出不同軌道高度下相應地殼磁場的高斯系數.通過ML能譜分析法計算得到不同軌道高度下對應的ML能譜變化曲線，并利用線性擬合法給出不同曲線的變化趨勢項特征，結果如圖2.

圖2 不同軌道高度下的地磁ML能譜分布Fig.2 The distribution of geomagnetic ML energy spectrum at different orbital altitudes

圖2下半部分的4條實線分別表示在不同軌道高度下衛星磁測反演得到的高斯系數ML能譜分布，4條實線相對應的虛線部分能夠有效刻畫出往高階方向反演得到的變化趨勢.由于衛星和地面之間高度差的存在，導致觀測到的地殼磁場信息有所衰減，進而其ML能譜值要比實際的地殼磁場的ML能譜值小，并隨著軌道高度的增加呈現出下降的趨勢.只有當ML能譜標準大于0.1 nT2時，才能探測到各軌道高度處反演能力的趨勢變化特征(馮彥等，2014).將ML能譜標準的下限取為0.1 nT2時，軌道高度250 km、350 km、450 km和750 km對應的最高反演階數分別為163階、108階、86階和42階.結果反映了不同軌道高度下，通過衛星磁測數據反演地殼磁場最大階數的能力.

對不同軌道高度與地殼磁場反演最高階數間的數值關系進行曲線擬合分析，得出衛星軌道高度與地殼磁場最高反演階數間的變化關系曲線，結果如圖3.

圖3 軌道高度與反演階數間的變化關系曲線Fig.3 The relationship between orbital altitude and inversion order

很明顯，由圖3可得，隨著衛星的軌道高度降低，地殼磁場的最高反演階數會逐漸增大.由軌道高度與反演階數間的變化關系曲線，可以發現反演階數的增長幅度變化存在一個臨界值.根據擬合曲線的斜率變化情況，通過比較分析，當軌道高度大于450 km時，擬合曲線的斜率較大，即隨著軌道高度的降低，反演階數的增長幅度相對平緩；而當在軌道高度小于450 km時，擬合曲線的斜率明顯縮小，即隨著軌道高度的降低，反演階數的增長幅度逐漸變大.因此，可以將軌道高度450 km作為衛星磁力測量系統軌道高度設計的參考高度，同時這也與當前主流的CHAMP和Swarm磁測衛星的軌道高度保持一致.

3 軌道高度實測數據分析

MF系列地磁場模型是使用了不同時間段內的CHAMP衛星磁測數據進行反演得到的地殼磁場，隨著后期衛星軌道高度的逐漸降低，MF系列模型所對應的衛星平均軌道高度也是逐漸減小的.隨著衛星軌道高度的降低，使得CHAMP衛星對高頻的地磁場信息更加敏感，相應地衛星磁測數據中也就包含了更多的短波長信息，進而為反演高階地殼磁場模型提供了可能.將MF系列模型的階數、數據來源以及基本特點進行了總結，如表1所示.

表1 MF系列模型簡介Table 1 Introduction to series of MF models

由表1可得，MF系列模型一般是3～5年的衛星磁測數據進行反演獲得，模型階數選擇的是16階以上的高階部分(地殼場部分)，反演前需要對矢量或標量數據進行合理的篩選和磁測數據預處理.從MF4模型的反演最大階數90階增加到MF7模型的反演最大階數133，也意味著衛星軌道高度的逐漸降低和衛星磁測數據質量的提高.

如圖4所示，3個虛線框內標記出了MF系列模型所使用的CHAMP衛星磁測數據區間，同時用實線標出了相應模型的數據平均軌道高度以及發布時間.由左到右的3個虛線框內分別代表MF4、MF6和MF7地殼磁場模型所使用的磁測數據，對應的平均軌道高度分別約為430 km、370 km和320 km，對應的發布時間分別為2005年6月、2007年12月和2010年8月.

圖4 CHAMP衛星高度隨時間變化Fig.4 Altitude varies with time from CHAMP satellite

通過使用不同軌道高度下的CHAMP衛星磁測數據反演得到MF系列模型，求得相應模型的ML能譜分布，與POMME11地殼磁場模型的ML能譜分布對比結果如圖5.

從圖5可以看出，POMME11和MF7模型的ML能譜分布具有較強的一致性，兩者能夠在整個地殼磁場的階數范圍內幾乎完全重合，ML能譜分布范圍基本在10～100 nT2.當階數小于60階時， MF系列模型同POMME11模型具有較高的重合度，ML能譜分布特征相近；當階數范圍為60～120階時，MF系列模型的ML能譜分布保持平穩變化，僅MF4模型在80階之后出現了較為明顯的下降趨勢；當階數大于120階時，MF6模型的ML能譜值急劇下降.分析出現上述變化趨勢的原因：MF系列模型的構建是聯合使用了衛星、航空和地面臺站等多源磁測數據，使其在地殼磁場的反演過程中(尤其是低階部分)仍保持了較高的ML能譜，隨著階數的增加，ML能譜曲線會出現急劇下降的趨勢，這也進一步反映了衛星軌道高度和地殼磁場反演階數之間具有一定的相關性.

圖5 MF系列模型與POMME11模型對比Fig.5 Comparison between MF series model and POMME11 model

圖6給出了POMME11和MF7模型分別反演得到的距離地表1 km高度的全球地殼磁場分布情況來直觀描述衛星軌道高度和地殼磁場反演階數的相關性.其中，左圖代表POMME11模型計算得到的全球地殼磁場分布，右圖代表MF7模型的分布結果.

從圖6可以看出，與MF7模型相比，POMME11模型能夠刻畫出更為精細的全球地殼磁場分布情況.MF7模型的局部精細地磁異常雖然已經被忽略掉，但如非洲中部的班吉異常、歐洲中東部庫爾斯克異常、北美洲中部的肯德基異常以及南極威爾克斯異常等全球較為明顯的地磁異常分布基本得到呈現.圖6的結果更加直觀地印證了衛星軌道高度和地殼磁場反演結果具有相關性.通過衛星軌道高度的降低來構建更為精細的地磁異常分布，同時使得地殼磁場反演階數有所提高，為構建更符合實際的地殼磁場模型提供了重要的指導和參考.

圖6 POMME11模型和MF7模型的全球地殼磁場分布情況對比Fig.6 Distribution comparison in the global crust magnetic field between POMME11 model and MF7 model

4 結論

通過仿真和實測數據實驗分析得出，衛星軌道高度和磁測數據中包含的信息量有關.隨著衛星軌道高度逐漸降低，對應磁測數據中將包含更多短波長的地殼磁場特征信息.基于已有實驗結果，得出以下結論：

(1)衛星軌道高度和地殼磁場反演的最高階數之間具有較強的相關性.通常高度在300～500 km的衛星軌道，對應最高反演階數大致范圍為130～80階，在反演階數固定的條件下，衛星軌道高度也會對應一個最小高度值.顧及衛星軌道高度和反演階數的相關關系，能夠為衛星磁測數據處理以及我國自主研制的磁測衛星提供一定參考.

(2)隨著衛星的軌道高度降低，地殼磁場的最高反演階數會逐漸增大，進而反映更多的地磁場信息，構建更為精細的地磁異常分布，軌道高度450 km可以作為磁測衛星系統軌道高度設計的參考高度.通過比較分析，當軌道高度大于450 km時，擬合曲線的斜率較大，即隨著軌道高度的降低，反演階數增長幅度相對平緩；而當在軌道高度小于450 km時，擬合曲線的斜率明顯縮小，即隨著軌道高度的降低，反演階數的增長幅度逐漸變大.

(3)衛星磁測是一個龐大的系統工程，磁測數據的處理應用主要由地磁場的復雜性、磁測載荷儀器的精度以及磁測衛星的組網方案設計等共同決定.隨著磁力測量儀器精度的不斷提高和多星協同探測優化設計的開展，地殼磁場反演階數也會逐步提升.

致謝感謝GFZ提供的部分實驗數據和地磁場模型以及國家自然科學基金、地理信息工程國家重點實驗室開放基金對本文提供的資助.