多體動(dòng)力學(xué)在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用

秦德生 朱騰飛

摘 要：本文主要分析多體動(dòng)力學(xué)在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用，基于多體動(dòng)力學(xué)建模主要研究多體動(dòng)力學(xué)在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用，闡述了多體動(dòng)力學(xué)模型坐標(biāo)系、模型元素、動(dòng)力學(xué)方程在實(shí)際分析中的應(yīng)用方法，并通過汽車多體動(dòng)力學(xué)分析提取疲勞耐久載荷譜和工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析的應(yīng)用實(shí)例說明多體動(dòng)力學(xué)分析方法能在保證分析精度的前提下提高工作效率，縮短研發(fā)周期，節(jié)約研發(fā)成本。

關(guān)鍵詞：多體動(dòng)力學(xué); 機(jī)械工程; 汽車底盤 ;車身 ;疲勞耐久

多體系統(tǒng)作為機(jī)械系統(tǒng)中的最佳模型。多體動(dòng)力學(xué)吸收了計(jì)算機(jī)技術(shù)并將其付諸實(shí)踐。多體動(dòng)力學(xué)對(duì)機(jī)械工程有很大的影響，其在該行業(yè)的應(yīng)用吸引了越來越多的專家學(xué)者。多體動(dòng)力學(xué)在諸如航空航天、機(jī)械制造、機(jī)械臂、汽車制造等各種機(jī)械工程領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用，并取得了特定的成果。

一、多體系統(tǒng)概念

多體系統(tǒng)是通過運(yùn)動(dòng)副連接幾個(gè)不同的部件而形成的機(jī)械系統(tǒng)。機(jī)械系統(tǒng)的創(chuàng)建主要旨在實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和機(jī)械功能。每個(gè)機(jī)械組件都會(huì)經(jīng)歷各種參數(shù)（例如力，位移和速度）的變化。在建立多體動(dòng)力學(xué)模型的過程中，主要是需要設(shè)置相應(yīng)的坐標(biāo)系，不同部分的模型，定義相應(yīng)的約束，耦合以及其他參數(shù)。系統(tǒng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)是多體動(dòng)力學(xué)的主要研究主題之一。與經(jīng)典力學(xué)相比，多體動(dòng)力學(xué)中涉及的系統(tǒng)更加復(fù)雜，零部件之間的自由度不同，并且每個(gè)零件之間的相對(duì)位移參數(shù)的設(shè)置也不同。因此，創(chuàng)建和求解運(yùn)動(dòng)微分方程更加困難，尋求幫助的過程也將不得不依靠計(jì)算機(jī)工程計(jì)算。

1.1 參考系和坐標(biāo)系

剛體是在機(jī)械運(yùn)動(dòng)期間在任意兩點(diǎn)之間保持一定距離的物體。在某個(gè)固定物體上設(shè)定一個(gè)固定的點(diǎn)，以此來構(gòu)建一個(gè)空間坐標(biāo)來對(duì)物體進(jìn)行固定。接著將坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)做固定點(diǎn)，使之與輔助坐標(biāo)系相結(jié)合，形成一個(gè)完整的固定坐標(biāo)系，以此來對(duì)物體進(jìn)行固定，在多體動(dòng)力學(xué)之中，這屬于局部坐標(biāo)系。連體基存在于多體系統(tǒng)之中，屬于其密不可分的一部分，并在系統(tǒng)組件移動(dòng)時(shí)連體基不會(huì)改變狀態(tài)。因此，在確定了連體基的特異性之后，還能夠找到固定物體所具有點(diǎn)的確切位置信息。該系統(tǒng)屬于一種固定的坐標(biāo)，將地面坐標(biāo)系作為參考對(duì)象。存在于多體系統(tǒng)之中的剛體以及柔性體，在其相關(guān)定義方面具有相應(yīng)的差別。在對(duì)剛體或是柔性體的坐標(biāo)位置進(jìn)行確定時(shí)，剛體的形態(tài)不會(huì)發(fā)生變化，但是柔性體的形態(tài)會(huì)隨著機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變，且會(huì)隨著浮動(dòng)坐標(biāo)的變化而變化，同時(shí)，他還會(huì)致使坐標(biāo)系中的角度以及直線的位置發(fā)生細(xì)小的偏移。根據(jù)這些變化的差異，可以說明柔性體的變化特性。設(shè)置廣義坐標(biāo)可以加快運(yùn)動(dòng)方程的求解速度，因此，為了在坐標(biāo)系中獲得特定位置，需要選擇相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)廣義坐標(biāo)來計(jì)算余弦矩陣。

多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算余弦矩陣有兩種主要的計(jì)算方法。一種是運(yùn)用Caldan角或Euler角作為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)，該算法計(jì)算規(guī)范，但是用這種方法獲得的數(shù)值精度較低。另一種是采用余弦矩陣為元素的轉(zhuǎn)動(dòng)廣義坐標(biāo)，而此方法要同時(shí)增加 6 個(gè)方向的約束方程，并且方程的變量求解難度相對(duì)較大。

1.2 模型和模型元素

約束元素和力元素都是多體系統(tǒng)的重要組成部分。通過對(duì)機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)分析，能夠更為直觀明確的觀察到機(jī)械設(shè)備的受力原件、鉸鏈以及其他元件的力、速度和加速度等參數(shù)的變化。對(duì)于機(jī)械設(shè)備來講，機(jī)械設(shè)備的鉸、力元、力偶、部件等幾個(gè)要素的種類卻相當(dāng)多，如機(jī)械設(shè)備中最基本的約束類型就有將近達(dá)數(shù)十個(gè)。為了管理機(jī)械各要素，可根據(jù)各元素的不同屬性類型對(duì)它們進(jìn)行分類，大致分為分析力模型元素、約束模型約束、部件模型約束、力模型約束。

二、多體動(dòng)力學(xué)在機(jī)械工程中的實(shí)際應(yīng)用

2.1 機(jī)器人

工業(yè)機(jī)器人作為典型的多體動(dòng)力學(xué)的模型，它一般由1個(gè)分支、6個(gè)自由度構(gòu)成，各個(gè)部件之間都是通過各種運(yùn)動(dòng)副來進(jìn)行連接。本文分析了在現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應(yīng)用的PUMA760機(jī)器人，建立頻域和時(shí)域的分析模型，用高速攝像機(jī)測(cè)量參數(shù)設(shè)置，并將測(cè)得的電樞電流值轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，并獲得該特定值。根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)的逆預(yù)算，可以獲得當(dāng)前機(jī)器的平均驅(qū)動(dòng)扭矩。采用實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)得機(jī)器人機(jī)器人大臂在不同運(yùn)動(dòng)姿態(tài)下的傳遞函數(shù)和響應(yīng)結(jié)果，經(jīng)過模擬處理后，發(fā)現(xiàn)多體動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，由此可得出機(jī)器人的大臂和前臂之間的固有頻率分別為11.23 Hz和18.72 Hz，將擬合后的模態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的物理參數(shù)，就可以得到等效阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)可以將靜態(tài)參數(shù)值轉(zhuǎn)換為設(shè)備的物理參數(shù)值，以獲得機(jī)器人的等效阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。通過以上分析，利用多體動(dòng)力學(xué)模型對(duì)工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析可以有效提高數(shù)值分析的效率

2.2 柔性機(jī)械手的振動(dòng)控制

輕巧的航空航天遙控器是一種高精度的航空航天設(shè)備，能夠完成各種高精度的定位運(yùn)動(dòng)，因此遙控器必須能夠有效控制振動(dòng)，它可以按配置方式用作靈活的多體系統(tǒng)。此方法已被實(shí)踐證明可有效解決撓性臂的振動(dòng)問題，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用設(shè)備的末端制動(dòng)能力。柔性臂所具有的頻率能夠有效的干擾制動(dòng)力的時(shí)間。同時(shí)，依據(jù)系統(tǒng)相關(guān)的動(dòng)態(tài)特性來做出專業(yè)的調(diào)整設(shè)置，還能夠緩解航空航天遙控器終點(diǎn)震動(dòng)控制不足的問題。經(jīng)過相關(guān)的研究發(fā)現(xiàn)，柔性臂的形變能夠使全閉環(huán)反饋，以及振動(dòng)幅度達(dá)到最佳效果。

2.3 汽車疲勞耐久載荷東西

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，汽車作為日常的交通工具進(jìn)入了千家萬戶，汽車包括車身、底盤、動(dòng)力總成、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)部件通過有機(jī)組合才能發(fā)揮汽車的運(yùn)動(dòng)功能。然而汽車系統(tǒng)的疲勞耐久是使用過程中非常重要的一方面，為了節(jié)約試驗(yàn)成本和研發(fā)成本，就需要通過疲勞耐久仿真預(yù)測(cè)汽車結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命，但是疲勞耐久分析需要各個(gè)硬點(diǎn)的時(shí)域或頻域的載荷譜，這些硬點(diǎn)的載荷譜無法通過有效的試驗(yàn)手段獲得，通過多體動(dòng)力學(xué)方法能獲得汽車各個(gè)硬點(diǎn)的時(shí)域和頻域載荷譜，大致過程為，首先在汽車四個(gè)輪軸處布置好六分力傳感器，在專用耐久路試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)，完成當(dāng)量的試驗(yàn)歷程，采集獲得六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后建立汽車的多體動(dòng)力學(xué)模型，將六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到多體動(dòng)力學(xué)模型對(duì)應(yīng)輪軸位置，最后通過多體動(dòng)力學(xué)分析獲得車身、底盤等部件硬點(diǎn)位置的時(shí)域和頻域載荷譜，將載荷譜輸入到疲勞耐久分析平臺(tái)完成汽車結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)。實(shí)踐證明，多體動(dòng)力學(xué)分析在汽車疲勞耐久分析中的應(yīng)用能縮短研發(fā)周期，顯著節(jié)約研發(fā)成本。

三、多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

在推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的過程中，直接根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程的向量形式設(shè)置動(dòng)力學(xué)方程的向量動(dòng)力學(xué)方法既簡(jiǎn)單又直觀。質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)分為兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：平移運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。在分析力學(xué)中，牛頓力利用這一思想建立了更廣泛使用的動(dòng)力學(xué)方程，并充分證明了D'Alembert原理。基于拉格拉日乘數(shù)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程建立了一種廣泛用于機(jī)械工程的多體動(dòng)力學(xué)方法。在建立方程式和計(jì)算的過程中，由于多剛性系統(tǒng)的復(fù)雜性，與笛卡爾坐標(biāo)系相比，使用獨(dú)立的Lagraj坐標(biāo)系非常簡(jiǎn)單。

四、結(jié)束語

通過對(duì)多體動(dòng)力學(xué)技術(shù)的不斷深入研究，使得該技術(shù)在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用前景變得更加廣泛以及重要，同時(shí)，它還為機(jī)械工程領(lǐng)域的發(fā)展以及創(chuàng)新指明了新的方向。為了使機(jī)械工程在未來得到更為高效的發(fā)展以及進(jìn)步，就需要對(duì)相關(guān)的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行更為細(xì)致的研究以及討論，并最終以此來推動(dòng)我國(guó)機(jī)械工程領(lǐng)域技術(shù)的升華。

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