基于改進鯨魚優化算法的農業裝備永磁同步電機參數辨識研究

崔海林

（江蘇省常州技師學院，江蘇 常州 213000）

永磁同步電機（PMSM）在農業裝備領域應用場合廣泛，但是PMSM是一個非線性系統兼有多變量和強耦合的特征，同時受工作環境影響存在內部參數變化情況，各類觀測器的估計精度和參數變化情況直接相關，嚴重時影響系統的穩定性。目前，精確地辨識出電機內部參數已成為當下研究熱點[1]。

PMSM參數辨識方法主要分為離線式和在線式兩種。離線式大體分為限元分析、實驗測量兩種；在線辨識可分為最小二乘法、模型參考自適應法、卡爾曼濾波法以及智能算法，其中智能算法在電機參數辨識中受到了廣泛關注。文獻[2]注入諧波電流來補償模型，并運用最小二乘法和牛頓迭代法來進行參數辨識，然而該方法運算復雜；文獻[3]采用并行混沌優化算法對永磁同步電機進行多參數辨識，然而對于變量多的電機優化存在計算時間長、很難搜索到最優解的問題；文獻[4]提出小生境粒子群算法，運用小生境技術來克服粒子群算法存在的精度低、易發散等問題，然而該方法運算較復雜；文獻[5]為了觀測電機位置角度和轉速，設計了滑模電流觀測器，又考慮到電機易受內部環境影響而致使電機參數變化，提出了一種基于遺傳算法的電機參數辨識方法，然而該方法容易出現早收斂、算法效率低等問題。文獻[6]提出一種改進灰狼優化算法的參數辨識方法來進行電機參數變身比，然而該方法運行時間長，且容易陷入局部最值問題。

為了提高PMSM參數辨識性能，提出了一種改進鯨魚優化（improved whale optimization algorithm，IWOA）算法。將隨機初始化種群方式改為采用Tent映射初始化產生種群，其次在位置更新環節引入反向學習，最后建立4階的PMSM參數辨識模型，并利用IWOA算法來辨識出PMSM參數。

1 標準WOA算法

世界上最大的哺乳動物家族是鯨魚家族，鯨魚可以通過回聲定位來搜索附近獵物與信息交流，鯨魚家族中的座頭鯨群體有著一種特殊的覓食行為（氣泡網覓食），來獲取聚集的魚蝦群作為食物。模擬座頭鯨覓食行為是WOA算法的起源，尋優目標設置為食物位置，算法依靠以下三環節來獲取最優解：包圍獵物、氣泡網攻擊、隨機搜索。

第一步為鯨魚包圍獵物，算法優化過程中，鯨魚的每一個位置都代表所求優化問題的一個可行解。在算法執行任務時，算法中生成個體會在初始位置隨機對附近進行搜索，由于優化問題中的全局最優解在搜索過程中的位置是未知的，所以，算法通過不斷的迭代過程提供當前最優解即為最接近全局最優解的位置，其他的鯨魚根據這一當前最優解更新自身位置：

式中，D是鯨魚個體位置和最優鯨魚個體間的距離，t是當前算法迭代的次數，X*和X分別是最優鯨魚個體位置和其他個體位置。A和C鯨魚是算法的參數向量：

式中，r1，r2是[0，1]區間的隨機數，a=2（1-t/tmax）即隨著 t增加從2線性遞減到0。

第二步是泡泡網攻擊，鯨魚在持續收縮獵物包圍圈的同時做向上螺旋的捕食動作，從而捕食更多的魚蝦。根據這種捕食行為，WOA算法也有相應的兩種模擬行為方法，其一是收縮包圍圈，在數學模型中，通過降低式（2）中參數a的數值以實現包圍圈收縮環繞機制。參數向量A是[-a，a]的隨機值，當滿足A是[-1，1]的隨機值時即t+1時刻的鯨魚位置一定朝著最優位置更新自身位置。其二是螺旋更新位置，鯨魚以螺旋運動向魚蝦逼近：

上述兩種行為，鯨魚個體會同時執行，為了模擬這一情況，假設執行每一種行為概率均為0.5，得到同步模型為：

第三步為搜索獵物，在WOA算法中通過改變參數向量A實現算法的全局搜索，使得A實現滿足不在[0，1]區間即可，區別于第二步中以最優鯨魚個體位置的局部搜索，而是根據任意一個鯨魚個體位置進行隨機搜索，屬于全局搜索，這一行為擴大了搜索范圍即全局尋優。

式中，Xr代表任意一鯨魚個體位置。

2 改進鯨魚優化算法

2.1 Tent映射初始化

標準WOA算法的初始種群是依賴隨機產生的，易出現初始種群分布不均情況，直接影響種群的多樣性；與此同時，算法性能表現的優劣受初始種群的多樣性好壞影響。數學上的混沌是將整個混沌系統視為隨機來源，通過迭代函數檢測這一混沌行為，不同的初始值會產生不同的序列，但是在無窮大的迭代次數下每一個序列都會有一個相同的極限值，這一特征即是混沌行為的遍歷性。一組輸入值就存在有一組輸出值與之對應，這一特征即是映射，與此同時，如果在一個確定性系統中出現不可預測情況即是混沌現象。為了讓WOA算法產生較好多樣性的初始種群，依據前面所述的混沌行為優點，引入混沌映射。在優化領域中，常采用Logistic映射，其數學方程見式（6），但是這一映射存在遍歷均勻性不足的缺陷（呈兩頭多、中間少）。相較于Logistic映射，Tent映射可以產生更加均勻的分布即在[0，1]區間內初值分布更均勻。Logistic映射數學方程為：

式中，xn=[0，1]，n=1，2，...∞。

Tent映射數學方程為：

式中，當u=1/2時產生的分布序列最為均勻，參數的變化對分布密度影響最小，此時式（7）變形為典型Tent映射形式：

為了獲得具有多樣性的初始種群，提高算法的求解效率，具有分布均勻的初始種群由Tent映射方法來產生，初始種群X為：

式中，Xmax為X的取值上界，Xmin為X的取值下界，xn為序列迭代至n步時的值。

2.2 反向學習策略

針對標準WOA算法后期易陷入局部最優的情況，引入反向學習策略優化。反向學習（OBL）策略其主要思想是尋找出當前可行解及求取反向解并進行排序擇優，從可提高算法的搜索能力。在d維空間中存在一點Z（x1，x2，...xn）且 xi∈[ai，bi]，則其反向點為其中

在鯨魚個體更新時刻的位置環節增加反向學習，即通過隨機產生一個[0，1]范圍內的隨機數與設置反向學習概率p比較，小于或等于時執行反向學習操作，其方程為：

經反向學習變異后可得到新的鯨魚種群同時應重新計算適應度值并擇優。

3 PMSM參數辨識模型

在簡化條件下[5]，PMSM模型在dq軸坐標系下數學方程描述為：

式中，id、iq和 ud、uq分別為 dq 軸電流、電壓；Ld、Lq為 dq軸電感；Rs、ψf和ω分別為定子電阻、永磁轉子磁鏈、轉子機械角速度；ψd、ψq為dq軸定子磁鏈。

PMSM可采用id=0控制并離散化得到：

式（13）是一個秩為2的方程組，但存在4個待辨識參數，得到基于式（13）的2階的欠秩模型不易準確辨識出參數值。在d軸中注入id≠0值的電流，獲得另一個2階模型，進一步地將2個2階模型合并，從而得到4階PMSMdq軸辨識模型。

4 基于IWOA算法的PMSM參數辨識

將辨識PMSM參數問題轉化為系統優化問題，重點在于設計適應度函數，通過理論模型和實際系統同一輸入，同時IWOA篩選待辨識參數最優值，使得理論模型和實際系統之間的目標函數值趨于零即辨識參數值與實際值一致。PMSM參數辨識模型如圖1所示，適應度函數數學形式如下:

圖1 PMSM參數辨識模型

式中，w1，w2，w3和 w4為權重，均取值 0.25，即 4 個變量同等重要。

5 實驗仿真

5.1 IWOA算法性能驗證

為驗證IWOA算法性能，選擇2個基準函數作為測試，分別為Sphere函數和Girewank函數，其函數具體信息詳見文獻[7]，Sphere函數是單峰函數，Girewank是多峰函數。為了對照和公平，引入標準WOA算法作為對照組，同時實驗參數設置一致（最大迭代次數為150、種群規模為30），對于每一測試函數，兩種算法均獨立運行10次，收斂曲線見圖2。從圖2中可以看到，相較于標準WOA算法，IWOA算法表現更好，特別是面對多峰函數，WOA算法獲得最終值時存在偶然性，有陷入局部最優情況，而IWOA算法表現良好。通過算法性能驗證環節，驗證了IWOA算法的收斂精度高、收斂速度快。

圖2 2個標準測試函數的收斂曲線

5.2 參數辨識實驗

為了驗證PMSM參數辨識的可行性和采用IWOA算法辨識參數的有效性，在Matlab中構建PMSM參數辨識模型，模型整體框圖見圖3。本節的算法參數設置同5.1節，PMSM參數值情況詳見文獻[6]，待辨識參數的初始范圍為[0，10]，遠離實驗電機設計值，排除干擾。

圖3 PMSM參數辨識仿真框圖

表1 兩種算法的優化結果

表1給出了WOA算法和IWOA算法對電機參數的辨識結果，可以看到，相較于WOA算法，IWOA算法的辨識精度更高，更加接近真實數值，特別是d軸電感的辨識精度。適應度值結果也表明，IWOA算法的收斂速度和收斂精度好。

6 結論

為精確地辨識PMSM參數，本文設計了一種IWOA算法并建立參數辨識系統。在WOA算法的基礎上基于Tent映射進行種群初始化，其次在位置更新環節引入反向學習。仿真結果表明，IGWO算法能夠快速準確地辨識出PMSM參數。