新飽和土有效應力原理下的地下建筑浮力計算

王國義

(中電建成都建設投資有限公司，四川 成都 610212)

1 概述

隨著現代化城市的建設發展，地下空間得到開發利用，諸如無上部建筑的地下車庫、商場、下沉式廣場修建越來越多，這些地下建筑物設計的關鍵就是抗浮問題，核心內容就是抗浮設計水位的確定和結構托浮力的計算。越來越多的專家、學者對此進行了研究。張曠成等[1]指出砂層和卵石層浮力按100%靜水壓力計算，對于滲透系數k≤0.5 m/d的弱透水層,在考慮滲流情況下,靜水壓力可以考慮折減。李廣信、邱向榮等[2,3]提出多層地下水情況下，不同基礎埋深時浮力計算方法，實際上還是對不同情況下靜水壓力進行了折減。雷慶華[4]指出基礎底面的靜水壓強p大小應為γwhw,只是其作用面積要進行相應的折扣，但在實際工程應用中不需要進行折減。李衛平[5]提出不同類型地下水浮力計算方法，實際上還是對不同條件下的浮力進行了折減。肖林峻等[6]介紹了設防水位的合理選取及水浮力實用計算方法，實際上還是對靜水壓力進行了折減。大部分專家都認為地下建筑浮力計算都是在太沙基有效應力原理和阿基米德定律下的浮力計算，但針對不同條件應該對靜水壓力進行折減，無統一的地下建筑浮力計算方法。筆者[7,8]優化了太沙基有效應力原理，建立了新飽和土有效應力原理，現根據新飽和土有效應力原理分析是否能達到地下建筑浮力統一計算的目的。

筆者基于新飽和土有效應力原理和力的平衡原理，推導出飽和巖土的浮力計算公式，實現了飽和巖土浮力計算的統一。同時確定了地下建筑浮力計算公式。地下建筑浮力計算公式應該適用于宏觀上均質的所有類型、不同給水度的飽和土地層。

2 新飽和土有效應力原理

筆者通過對飽和土體的水平截面進行研究，引入巖土給水度參數，通過力的平衡原理推導出飽和土有效應力原理公式(現定義為新飽和土有效應力原理)，實現了水土壓力分算與合算的統一計算。

新飽和土有效應力原理：

(1)

μ1=γwhwm1

(2)

(3)

σ1=(γsat-m1γw)hw+m1γwhw

(4)

m1=m2/3

(5)

新飽和土有效應力原理中的水應力(中和應力)是孔隙水壓力產生的作用力在水平截面上的平均水應力，土骨架應力(有效應力)是土骨架接觸面之間傳遞的豎向力(土的浮容重產生的力)和孔隙水對土骨架切割面的豎向力(孔隙水壓力的作用力)的合力在水平面積上的平均應力。

3 飽和巖土浮力計算

3.1 阿基米德定律

阿基米德定律定義：浸入靜止流體(氣體或液體)中的物體受到一個浮力，其大小等于該物體所排開的流體重量，方向豎直向上并通過所排開流體的形心，即F浮=ρ液gV排(V排為物體排開液體的體積)。

公元前245年，阿基米德發現的浮力定律，奠定了流體靜力學的基礎。阿基米德定律適用于全部或部分浸入靜止流體的物體，要求物體下表面必須與流體接觸。實際中如果采用阿基米德定律公式計算飽和巖土浮力，計算值總比實際值要大一些，因此多位專家、學者在地下建筑浮力計算時總想將地下建筑所受浮力進行折減，但始終未給出折減的理論基礎。如果取一塊飽和巖土放入水中，巖土所受浮力按照阿基米德定律很容易計算，但實際中計算一塊飽和巖土浮力時周圍不僅有水還有土，因此按照阿基米德定律計算公式計算飽和巖土浮力時就與阿基米德定律中“要求物體下表面必須與液體接觸”這一條件不相符，這也許是飽和巖土實際浮力低于阿基米德定律浮力的原因。

為了能夠從理論上推導出飽和巖土浮力計算公式，筆者以試試看的態度根據新飽和土有效應力原理的推導方法，看是否能推導出飽和巖土浮力計算公式。

3.2 飽和巖土浮力計算公式的推導

現對飽和巖土浮力進行理論推導，假設研究的水壓力都是靜水壓力，由于滲流產生的動水壓力這里不進行研究。設土體為飽和均質土體(水面與土體等高)，將飽和巖土切割成橫截面面積處處相等的形狀abcd(見圖1)，ab橫截面面積為A，高度為hw。假設ab面水顆粒未被切割，但飽和土體中的土顆粒(將不能傳遞靜水壓力的強結合水、弱結水等的水顆粒與土顆粒組成的內部無傳遞孔隙水壓力的不規則體看作“土顆粒”)被切割。

設飽和巖土abcd中土顆粒重為G土，所受水的總浮力為F浮，水重為G水，水密度為ρ水，重力加速度為g，水容重為γw，總體積為V，土顆粒體積為V排，水體積為V水，給水度為m，中和應力系數為m1。

根據參數可知：

γw=ρ水g

(6)

V=Ahw

(7)

V排=(1-m)V=(1-m)Ahw

(8)

V水=mV=mAhw

(9)

G水=ρ水gV水=ρ水gmV

(10)

根據式(1)～式(5)可知，ab橫截面上不僅應力平衡，同時力也是平衡的。現對式(1)兩側乘以A，分析力的平衡作用。

(11)

將式(6),式(7)代入式(11)得：

(12)

其中：

σ1A=G土+G水

(13)

(14)

將式(13),式(14)代入式(12)得：

G土+G水=G土-F浮+ρ水gVm1

(15)

由式(15),式(10)可知：

F浮=ρ水gVm1-G水=
ρ水gVm1-ρ水gmV=ρ水gV(m1-m)

(16)

將式(5)，式(8)代入式(16)可得飽和巖土的浮力計算公式：

F浮=ρ水gV排(m2/3-m)/(1-m)

(17)

由于自然界中巖土0≤m<1，因此0≤(m2/3-m)/(1-m)<1。由式(17)飽和巖土浮力計算公式可知，此公式是在阿基米德定律基礎上的折減，折減數值只與給水度m有關，因此可將折減數值(m2/3-m)/(1-m)定義為巖土浮力系數，以符號K浮代替。

飽和巖土浮力計算公式為：

F浮=K浮ρ水gV排

(18)

K浮=(m2/3-m)/(1-m)

(19)

3.3 飽和巖土浮力系數

現根據松散巖土的給水度m(如表1所示)計算出飽和巖土浮力系數K浮(見表2)。

表1 巖土的給水度 m

表2 飽和巖土浮力系數(K浮)

3.4 地下建筑浮力分析

上文從理論上推導出飽和巖土浮力計算公式，地下建筑的浮力計算是否可采用此計算公式計算。因為地下結構浮力與飽和巖土是有很大區別的，地下建筑是無給水度的，飽和巖土除給水度為0情況外都是有給水度值的。因此，地下結構浮力計算應在飽和巖土浮力計算基礎上進行推導，不能直接引用巖土浮力計算公式。

4 地下建筑浮力計算

地下建筑一般都低于水位線，建筑底板下方都打設混凝土墊層，墊層下方為宏觀均質飽和巖土(給水度為m)，墊層與巖土之間由于混凝土填充作用給水度由下向上逐漸變化(m逐漸變為0)。地下建筑、飽和巖土和混凝土墊層示意圖關系如圖2所示。

設水密度為ρ水，重力加速度為g，水容重為γw，地下建筑底板面積為A，底板水深為hw，地下建筑侵水體積為V排，地下建筑所受浮力為F浮。底板下方為混凝土墊層，底板ab面與墊層間無縫隙，底板下表面墊層的給水度為0，ef面為原狀土地層，給水度為m。由于混凝土填充作用，ef面向ab面的給水度是逐漸由m變為0。由于墊層和給水度變化面厚度較小，設abef體之間重量為0，體積為0，ef面和ab面的靜水壓力相等。將原狀土ef面簡化，靜水通道面積為m1A,則土顆粒切割面面積為(1-m1)A。ef面向ab面的靜水通道面積是由m1A逐漸變為0，靜水壓力未發生變化，但靜水壓力產生的作用力直接傳遞到地下建筑底板ab面上，這就是地下建筑所受浮力。

因此，地下建筑的浮力計算公式為：

F浮=γwhwm1A=ρ水gV排m2/3

(20)

由式(20)可知，地下建筑的浮力是在阿基米德定律上的折減，折減系數只與給水度m有關，折減系數值與新飽和土有效應力原理中的中和應力系數相等。由于引入巖土給水度參數，地下建筑浮力計算公式應該適用于所有地層。

如果地下建筑底板與墊層存在縫隙，地下水侵入，或者abef間有的截面給水度值很大，計算浮力時應該取最大給水度值。當然，如果需要精確計算地下建筑浮力，必須將地下建筑底板下的墊層受力考慮進去。

5 新飽和土有效應力原理的更正

新飽和土有效應力原理解釋更正如下：水應力(中和應力)是孔隙水壓力產生的作用力在水平截面上的平均水應力，土骨架應力(有效應力)是土骨架接觸面之間傳遞的豎向力(土的浮容重產生的力)在水平面積上的平均應力。

6 結論與展望

1)通過引入給水度參數，優化了太沙基有效應力原理，實現了水土壓力的統一計算。

2)通過分析新飽和有效應力原理，推導出飽和巖土浮力計算公式。

3)飽和巖土浮力計算公式是在阿基米德定律基礎上的折減，折減數值只與給水度m有關。

4)分析出的地下建筑浮力計算公式也是在阿基米德定律基礎上的折減，折減系數只與給水度m有關，折減系數值與新飽和土有效應力原理中的中和應力系數相等。

5)更正了新飽和土有效應力原理解釋。

無論是太沙基有效應力原理的優化，還是飽和巖土浮力計算公式、地下建筑物浮力計算公式，都與巖土給水度分不開。巖土是土顆粒與水的結合體，不同的含量體現不同的形態(固體、塑性體、流體等)，技術研究者應該從實際出發，深研巖土相關參數，并準確應用于計算公式中，讓理論土力學更“理論”。