計及相似日與氣象因素的電動汽車充電負荷聚類預測

劉敦楠, 張悅，彭曉峰，劉明光，王文，加鶴萍，秦光宇，王峻，楊燁

(1.新能源系統國家重點實驗室(華北電力大學), 北京市 102206；2.國網電動汽車服務有限公司，北京市 100053)

0 引 言

隨著大規模電動汽車并網運行，電動汽車充電負荷增長對電力系統尤其是配電網產生的沖擊日益凸顯。電動汽車充電負荷精準預測有利于電網穩定可靠運行，成為現階段研究與實踐應用的熱點。對電網而言，精準的負荷預測是電網合理規劃運營的基礎，有利于布局電力供需，實現電力有效供應，為輸配電網絡的計劃管理與運行調度提供決策依據[1-2]。對于電動汽車負荷聚合商而言，電動汽車充電負荷預測可以為電動汽車聚合參與市場交易提供支撐，對實施需求響應，調用負荷側資源具有調節與促進作用[3-4]。因此，實現更準確的電動汽車充電負荷預測已成為推動我國電力產業發展的重要且艱巨的工作。

提高充電負荷預測模型的準確性可從兩方面入手，分別是增加對充電負荷影響因素的考慮和改進預測算法模型。增加充電負荷預測模型中的數據輸入維度，充分探究影響電動汽車充電負荷的外部影響因素如車輛的使用環境、性能等，并對這些因素從充電的容量、功率和時間分布層面進行歸類，能夠有效地解決傳統模型對影響因素識別不全面、不準確的缺陷，在不犧牲模型計算效率的同時保證精確性[5]。影響電動汽車充電負荷的因素主要包括氣象溫度和交通狀況[6]，以及日期類型和影響用戶行為的行駛路徑、出行時間、移動速度等。在預測模型建模過程中，可適當考慮用戶行為和交通特性的交互影響作用，不同的交通狀況下，用戶行為有很大差異[7-8]，目前廣泛使用考慮交通特性的方法是通過傳統汽車交通統計數據擬合出電動汽車用戶行為特性參數的概率分布[9-10]。

國內外學者在負荷預測領域針對人工智能算法等方面提出了許多模型，并不斷優化改進。BP神經網絡是一種適用于多層神經網絡的有監督學習方法，能夠得到較好的預測結果，但是存在收斂速度慢、容易出現局部最優等缺點[11-12]。支持向量機(support vector machine，SVM)實現了結構性風險的最小化，其優良的解釋和泛化能力能有效解決小樣本、非線性等問題[13]。最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LS-SVM)是對標準SVM的擴展，能夠有效減少模型泛化錯誤上限，實現更好的負荷預測效果，在短期負荷預測中應用較為成熟[14-15]。聚類算法中目前常用的有k-means、層次聚類、譜聚類、模糊C均值(fuzzy C-means，FCM)聚類等，其中k-means和FCM在負荷預測領域應用更普遍，k-means是排他性聚類算法，其對類別的劃分非此即彼[16]，而FCM把k-means推廣到模糊情形，用在模糊性的分類問題上，只計算數據點關于各個類別的隸屬度，賦予隸屬度權重[17]，因此FCM在預測領域的應用較k-means的硬聚類結果更優。

電動汽車充電負荷與傳統電力負荷同樣具有周期性與波動性，但兩者負荷特性規律和影響因素不完全相同。傳統電力負荷普遍呈現白天高峰、晚上低谷的狀態，而對于電動汽車充電負荷來說，只有早上具有典型的低谷期規律。電動汽車充電負荷很大程度上受交通、天氣等影響，且由于交通方式的多樣性，電動汽車的使用頻率和充電負荷大小變化彈性較大。同時，電動汽車動力電池與溫度等環境因素相關性更為密切。鑒于此，有必要針對電動汽車充電負荷預測開展針對性研究。本文對電動汽車充電負荷特性及影響因素進行簡要分析，考慮相鄰日負荷、日期類型、周屬性和溫度等影響因素，提出一種基于聚類分析與LS-SVM的電動汽車充電負荷預測模型，通過對比不同預測方法的結果，驗證所提方法的有效性。

1 電動汽車充電負荷特性及影響因素

在進行電動汽車充電負荷預測之前需要做好充分的準備工作，即對負荷的特性和影響因素進行探究與分析，發現其規律，為下一步的預測奠定良好的基礎，圖1為負荷預測前期分析流程圖。

圖1 電動汽車充電負荷前期分析流程示意

1.1 電動汽車充電負荷特性

1)周期性。充電負荷的年周期性體現在按季節周期性變化，春秋兩季的充電負荷量相比于冬夏兩季會明顯整體降低；周周期性主要從日期類型體現，例如相鄰工作日的日負荷變化基本上遵循相同的規律；日周期性反映一天內的負荷變化趨勢，每天相同時間的負荷呈現大致相似的變化趨勢。通常在一天的中午和下午為負荷高峰期，而夜間時段為負荷的低谷期，過渡時期的負荷變化趨勢處于高峰期和低谷期之間。日周期性是進行短期、超短期充電負荷預測的重要依據和分析基礎。

2)波動性。充電負荷受各種因素如溫度、日期類型、用戶行為等影響會隨著時間呈現一定的波動性特征，該特征直接體現在電動汽車的充電日負荷曲線形態上。除此之外，可以引入一些量化指標對該特性進行定量分析。本文通過充電負荷實測點得到日均負荷、日最大負荷、日最小負荷、日負荷瞬時平均變化率等指標數值，能夠反映出電動汽車充電負荷的波動性特征，為負荷的模糊聚類提供依據。

1.2 電動汽車充電負荷影響因素

1)電動汽車類型。電動汽車可依據不同標準進行劃分，其中按照汽車用途分類是一種常見方法，不同用途即不同類型的電動汽車充電負荷特性自然不同[18]。參考傳統燃油汽車的分類[19]，電動汽車也可分為公共交通工具和私人交通工具2類。公共電動汽車通常具有較為穩定的行駛路程和充電時間、地點等，其負荷特點也較易掌握。私人電動汽車運行靈活，行駛路程和充電時間、地點受用戶習慣影響較大，充電電量的隨機性較強，負荷特點與公共交通工具有顯著區別。

2)日期類型。日期類型主要通過影響用戶的出行規律與時間來影響電動汽車的充電負荷，有效區分日期類型對提高預測模型預測精度具有重要意義[20]。由于用戶的出行規律與工作日與非工作日顯著相關[21]，因此將日期類型分為工作日和非工作日較為合適。私人電動汽車具有個人使用特征，在工作日通常作為通勤途中的交通工具，在非工作日作為休閑娛樂等活動的交通工具，工作日與非工作日的負荷特性有所區別。圖2為2019年11月至2020年4月北京地區工作日與非工作日充電負荷，每15 min為一個采樣點。由圖2可直觀看出不同日期類型負荷的差異，在09:00—22:00期間，工作日的充電負荷波動性明顯較非工作日大。

圖2 2019年11月至2020年4月北京地區工作日與非工作日充電負荷

3)氣象因素。氣象因素主要包括環境的溫度、濕度、風速、氣壓等，若將所有氣象因素都加入到預測模型中將會增加數據信息的冗余度，影響計算的精度和效率[22]。經過對電動汽車充電站的充電負荷數據和相關運行數據分析得出，充電站充電負荷和與溫度具有很強的相關性，與風速和濕度的關系不大[23]。因此這里只考慮對負荷影響效果顯著的溫度因素。

電動汽車充電負荷對氣象溫度的敏感性較大，尤其是在負荷高峰時期[24]。圖3為2020年1月至7月某地區電動汽車不同溫度下的典型充電負荷曲線，每15 min為一個采樣點。由圖3可知，在負荷低谷時段，溫度對負荷的影響不明顯，在高峰時段，溫度對負荷影響顯著，可見，在一定條件下，負荷峰值和充電量受高溫影響而增大。

圖3 2020年1—7月某地區電動汽車不同溫度下的典型充電負荷曲線

2 基于FCM與LS-SVM的電動汽車充電負荷預測建模

與工作日相比，非工作日的負荷數據較為匱乏，數據規律性較難挖掘，因此在對非工作日的電動汽車充電負荷進行預測時，需要對所有歷史數據進行處理，構造出對非工作日負荷預測參考程度高的數據集。本文使用FCM提取出具有與待預測日相似負荷形態的負荷數據，可以有效增強數據的規律性，彌補非工作日數據不足的缺陷。同時，考慮外界影響因素和自身的變化趨勢，加入日期類型、溫度影響因素變量和待預測日前3天同一時刻的負荷，再采用LS-SVM模型進行預測。計及相似日與氣象因素的電動汽車充電負荷聚類預測的流程如圖4所示。

圖4 負荷預測流程圖

2.1 FCM相似日聚類分析

借鑒傳統電力負荷特征量的選取方式，考慮到電動汽車日負荷曲線中包含了各負荷特性指標的相關信息，且負荷曲線本身就存在規律性和連續性，為有效分析負荷形態提供了前提條件，因此本文選擇日負荷曲線的實測數據點作為模糊聚類分析的特征量。將具有相似負荷曲線形態的日期定義為相似日，計算標準為相似日負荷關于同一聚類中心負荷的歐式距離和隸屬度函數取得最小值，相似日負荷類內距離最小，而類間距離最大，根據聚類水平選取相似日，能夠集中數據的有效信息，加快選取速度。FCM的算法如下所示：

X={x1,x2,…,xn}∈Rn

(1)

式中：X為給定負荷的樣本集合；xi(i=1,2,…,n)為第i個樣本值；n為樣本個數，即參與聚類的負荷曲線條數。

(2)

(3)

(4)

式中：U為模糊劃分矩陣；V為聚類中心矩陣；uij為樣本xi關于j類的隸屬度；dij為樣本xi到j類聚類中心的歐式距離；m為模糊度加權指數；c為聚類的簇數。

這是關于自變量(U,V)約束的優化問題，采用輪換尋優策略求解，算法的一般步驟為：

2)計算聚類中心vi:

(5)

式中：l為當前迭代代數。

3)計算隸屬度uij及目標函數數值minJ(l)：

(6)

(7)

4)迭代誤差判斷：若滿足

(8)

則迭代結束，否則l=l+1返回步驟2)繼續迭代。

5)根據隸屬度最大原則確定樣本類別。

2.2 LS-SVM預測模型

LS-SVM是傳統SVM的改進方法，在預測領域可以作為函數逼近方法，它用等式約束代替了SVM的不等式約束，將二次規劃問題轉化成了線性問題求解，降低了計算的復雜性。LS-SVM建立在統計學理論基礎上，利用結構風險最小化，能夠較好地解決小樣本、非線性和局部極小等問題。LS-SVM的原理如下：

給定訓練樣本集{(xi,yi)},i=1,2,…,n，xi為輸入負荷值，yi為相應的輸出值，構造回歸函數：

f(x)=ωT·φ(x)+b

(9)

式中：ω為權值向量；φ(x)為從低維空間到高維空間的映射函數,x=[x1,x2,…,xn]；b為偏移項，b=[b1,b2,…,bn]T，此時目標函數和約束條件為：

(10)

yi=ωT·φ(xi)+bi+ei,i=1,2,…,n

(11)

式中：ei為誤差；C為懲罰參數；引入拉格朗日乘數λ，λ∈Rn，將有約束的優化問題轉化為無約束的優化問題：

(12)

由卡羅需-庫恩-塔克(KKT)優化條件，得到：

(13)

消去ω和ei，式(13)的解為：

(14)

式中：E為[1,1,…,1]T；I為單位矩陣；λ=[λ1,λ2,λ3, …,λn]T；Y=[y1,y2,y3,…,yn]T；K為通過非線性映射到高維空間的核函數，LS-SVM的最優線性回歸函數為：

(15)

3 算例分析

3.1 算例概況

為了驗證本文所提出的相似日聚類充電負荷預測模型的有效性，采用華北地區電動汽車用戶充電負荷數據進行試驗，選擇華北地區2019年11月16日至2020年4月30日的電動汽車充電負荷數據進行仿真實驗，預測周末的充電負荷數據，以15 min為一個步長，一天共96個采樣點。首先使用常用的2種算法BP神經網絡和LS-SVM預測2020年4月非工作日的負荷，選擇平均絕對百分比誤差(λMAPE)進行誤差分析，2種方法預測誤差如表1所示，預測曲線如圖5所示。λMAPE計算公式如下所示：

圖5 BP神經網絡和LS-SVM預測結果

表1 BP神經網絡和LS-SVM預測λMAPE對比

(16)

式中：N為采樣點數；xi為i采樣點實際負荷值；x′i為i采樣點負荷預測值。

由于BP神經網絡在每一次訓練開始時，其對初始值的敏感度較高，初始值與閾值的隨機性較大，所以選擇不同的初始值所得的收斂到局部最優解的結果和誤差會不盡相同，對此，本文采取多次實驗的λMAPE平均值作為該方法的評估指標。在對2020年4月非工作日的負荷預測中，BP神經網絡預測的λMAPE大部分在20%以上，而LS-SVM的λMAPE不超過2%，充分體現出LS-SVM算法的優勢。

改變預測方法和預測模型的輸入，選擇是否使用聚類算法和是否考慮日期類型、溫度作為改變的條件，分別在以下3種場景中進行預測，并進行對比分析：

場景1：使用單一LS-SVM預測模型，輸入變量為日期類型、最高溫度、最低溫度、待預測非工作日前3天同時刻負荷數據。

場景2：使用FCM與LS-SVM組合的預測模型，輸入變量為待預測非工作日前3天同時刻負荷數據。

場景3：使用FCM與LS-SVM組合的預測模型，輸入變量為日期類型、最高溫度、最低溫度、待預測非工作日前3天同時刻負荷數據。

3.2 預測結果分析

不同場景預測結果及預測誤差分別如圖6、7所示(選取2020年4月25日至26日為預測日)。

圖6 不同場景預測結果

由圖6可知，3種場景的預測曲線無較大差異。由圖7可看出，場景3的預測誤差明顯低于其他2種方法，3種場景的λMAPE分別為1.54%、1.56%和1.46%。和場景1相比，場景3多使用了FCM聚類算法提取非工作日的相似日負荷，其預測誤差減小了0.08%。和場景2比較，場景3多考慮了負荷的影響因素日期類型和溫度，其預測誤差減小了0.1%。可見考慮日期類型和溫度對充電負荷的影響和構造非工作日的相似數據集對提高預測精度的作用是不可忽視的。

圖7 不同場景預測誤差對比

4 結 論

本文分析了電動汽車充電負荷特性和影響因素，針對非工作日充電負荷的特性，通過聚類算法挖掘非工作日負荷的特征屬性，提取非工作日的相似日數據集，并考慮日期類型、溫度和歷史數據的影響，提出了基于FCM與LS-SVM的負荷預測方法,利用華北區域的電動汽車充電負荷數據進行了驗證,得出了以下結論:

1)影響電動汽車充電負荷的因素多且復雜，本文考慮了環境影響因素和自身變化趨勢，拓展輸入變量，增加了日期類型、溫度和待預測日前3天同時刻的負荷值，算例結果表明對于提高預測精度具有良好的效果。

2)針對非工作日數據匱乏的現象，本文以日負荷曲線形態為模糊聚類指標，采用FCM進行聚類分析，在此基礎上進行預測，算例結果表明此方法具有更好的預測精度，即聚類分析可有效提高非工作日充電負荷的預測精度。

電動汽車充電負荷的影響因素復雜繁多，本文只考慮了部分因素，即日期類型和溫度，而用戶行為在很大程度上影響負荷的大小，但其具有多樣性而難以分析預測。為了提高負荷預測的精度，考慮用戶行為的電動汽車充電負荷預測將是未來的重點研究方向。

致 謝

本文中實驗方案的制定和實驗數據的測量記錄工作是在國網電動汽車服務有限公司的大力支持下完成的，在此表示衷心的感謝。