基于譜聚類算法的復雜機械產品模塊劃分方法

肖艷秋　楊先超　崔光珍　夏瓊佩　周坤　張福東　夏苑菲

摘要：針對復雜機械產品系統維數高、單元數量大所引起的多維度強耦合設計制造難題，提出了一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法.該方法基于功能-流-結構分解法實現了對產品的層次化分解，應用模糊數學定義特征元素之間的相關性，在此基礎上構建了基于數值型設計結構矩陣的產品零部件關聯關系模型，通過引入譜聚類算法將零部件聚類問題轉化為圖的最優劃分問題，構建了基于模塊內平均內聚度和模塊間平均耦合度的模塊劃分評價指標，進而實現了產品的模塊劃分.實例驗證結果表明，該方法能有效降低復雜機械產品設計和制造的復雜度，是科學有效的.

Abstract：Aiming at the multi-dimensional and strong coupling problem of design and manufacturing caused by the high dimensionality of systems and large number of units of complex mechanical products，a module partition method based on spectral clustering algorithm was proposed.The hierarchical decomposition of products was realized based on the function-flow-structure decomposition method，and fuzzy mathematics was used to define the correlation between feature elements.On this basis，the association relation model of product parts based on numerical design structure matrix was constructed.By introducing the spectral clustering algorithm， the component clustering problem was transformed into the optimal division problem of the graph， and the eva-luation index of module division based on the average cohesion within the module and the average coupling between the modules was constructed to realize the module division of the products. The results of the examples showed that the method could effectively reduce the complexity of the design and manufacturing of complex mechanical products， and the method was scientifically effective.

0 引言

在全面推進實施制造強國的發展戰略中，復雜機械產品的設計與制造能力是我國綜合實力的重要體現之一[1].由于復雜機械產品存在多主體、多層次、多變量，單元之間多耦合、強關聯等屬性，造成復雜機械產品設計周期長、制造工藝復雜、轉運安裝難等問題.模塊化設計方法設計的模塊具有獨立性、靈活性等特點，能有效降低系統復雜性，縮短設計與制造時間，因此被廣泛應用于復雜機械產品的設計與制造過程.

模塊劃分作為模塊化設計的關鍵環節，在學術界得到了廣泛研究.R.B.Stone等[2]提出了主流、分支流和轉換-傳遞函數鏈3種啟發式方法，實現了產品初始模塊的識別和劃分.羅石林等[3]運用模糊綜合評價方法構建了農機產品零件的關聯度模型，實現了模塊劃分方法在農機領域的應用.聶慶峰[4]建立了基于產品功能-行為-結構模型，并提出了產品設計結構矩陣（Design Structure Matrix，DSM）自動構建方法，解決了定性分析產品零件關聯度時主觀性較強的問題.肖艷秋等[5]為建立物理產品與服務模塊之間的關系，基于DSM提出了一種模糊一致判斷矩陣的方法，構建了融合服務類產品的結構模型.李穎等[6]運用自組織映射（Self-organizing Maps，SOM）算法，對基于產品相關度的數值型設計結構矩陣（Numerical Design Structure Matrix，NDSM）進行聚類計算，并提出了以模塊內聚性和耦合性為指標的劃分結果評價方法.程賢福等[7]針對零件之間關系的非對稱性和模塊之間不同的依賴關系，提出了一種模塊劃分方法，解決了模塊劃分閾值設定的主觀性和模塊度準則的不完善性.周開俊等[8]通過揭示產品模塊劃分的本質，提出了統一的劃分方法，實現了產品的再設計.郟維強等[9]面向復雜機械產品提出了一種模糊關聯的模塊劃分方法，解決了零件間關聯關系模糊的問題，實現了零件間關聯關系的量化.賈士雄[10]針對傳統盾構機再制造存在資源消耗大的問題，提出了再制造與模塊化設計相結合的方法，得到了經濟、綠色的盾構機再制造方案.Z.P.Han等[11]提出了一種基于多角度相關信息和復雜網絡社區結構的模塊劃分方法，解決了機械CAD模型重用的問題.綜上所述，雖然學者們對模塊劃分進行了多方面的探索，但仍存在產品建模過程不清晰、聚類算法需指定模塊個數等問題.

譜聚類（Spectral Clustering，SC）算法[12-13]是一種基于圖論的聚類算法，較其他聚類算法（如K-means，Single linkage等）具有執行簡單、聚類效果較優等特點，目前被廣泛應用于圖像分割、文本聚類等領域.高尚兵等[14]針對圖像分割計算量大、結果不準確等問題，提出了一種新的基于超像素的譜聚類圖像分割算法，得到了比較理想的圖像分割效果;吳肖琳等[15]為實現復雜產品模塊化組織的可視化識別及協同設計，提出了一種基于譜聚類復雜產品模塊發現方法.復雜機械產品具有多耦合、強關聯的屬性，而譜聚類算法具有解決重疊結構等特點.鑒于此，本文擬應用功能-流-結構模型和NDSM提出一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，應用譜聚類算法將零部件的聚類轉化為圖劃分問題，對復雜機械產品進行模塊劃分，以縮短產品設計制造周期，為復雜機械產品的并行協同設計和制造提供理論支撐，提高我國重大裝備制造業的核心競爭力.

1 產品功能-流-結構模型的構建

對零部件之間的功能特性、物理特性、結構特性進行綜合分析：采用自頂向下的分解方式，對產品的功能-結構進行分解，利用功能黑箱模型[16]建立產品的流模型;借助模糊評價指標和功能-流-結構模型，進行基于層次化視角的產品零部件之間的相關性分析;將分解出來的相關性關系用NDSM表示，得到產品零部件之間的綜合相關性矩陣.

1.1 產品功能-流-結構層次化模型

1.1.1 產品功能模型 按照層次分解的方法，將產品滿足用戶需求的功能分解為：總功能FA、次級功能FT、子功能FS、功能元FE.分解得到的產品功能樹如圖1所示，構建的產品功能四層次可拓矩陣PF如下：

PF=FA FT1 FS1 FE1

FT2 FS2 FE2

FTn FSn FEn

其中，FA由n個FT、FS和FE組成.

1.1.2 產品流圖模型 借助黑箱模型，將產品內部的傳遞關系分為：能量流、物質流、信息流.通過建立產品流傳遞模型，實現產品內部信息傳遞的可視化，產品的流圖模型如圖2所示.

1.1.3 產品結構模型 針對復雜機械產品，基于產品物料清單（Bill of Materials，BOM）將產品結構分解為：產品SA、部件ST、組件SC、零件SP.分解得到的產品結構樹如圖3所示，構建的產品結構四層次可拓矩陣PS如下：

其中，SA由n個ST、SC和SP組成.

1.2 零部件之間的相關性NDSM

通過模糊評價的方法構建零部件之間的相關性NDSM來表示不同特征元素之間的關聯程度.NDSM中的元素依據零部件之間的相關性關系用0～1之間的實數表示.本文從功能、流、結構3個角度出發，建立產品的綜合相關性NDSM，3個角度的權重分別用ωF、ωH、ωS表示，且ωF+ωH+ωS=1，權重的大小應用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）求得.綜合相關性NDSM獲取方法如圖4所示.

1.2.1 功能相關性NDSM 通過功能分解模型得到產品的功能元，其功能相關性定義如表1所示，其中兩零部件功能相關值fij越大，表示兩零部件功能元相關程度越高.所構建產品的功能相關性NDSM為

1.2.2 流相關性NDSM 流相關性即零件之間的物理相關性，由能量流、物質流和信息流的傳遞來表現.流相關性定義如表2所示，其中兩零部件物理相關值hij越大，表示零部件之間的物理相關程度越高.所構建產品的流相關性NDSM為

1.2.3 結構相關性NDSM 通過產品結構模型可看出產品結構層次化關系，依照零部件之間的連接關系，定義產品的結構相關性（見表3），其中兩零部件結構相關值sij越大，表示兩零部件結構相關程度越高.所構建產品的結構相關性NDSM為

1.2.4 綜合相關性NDSM 基于功能相關性NDSM、流相關性NDSM和結構相關性NDSM，運用線性疊加方法所構建產品的綜合相關性NDSM為

其中，

cij=ωFfij+ωHhij+ωSsij.

2 基于譜聚類算法的模塊劃分

2.1 譜聚類算法原理

譜聚類算法首先通過求解杰卡爾德相似度、高斯相似度、余弦相似度等得到樣本空間的相似度矩陣W;然后應用圖論的方法將樣本點作為圖的節點（用向量V表示）、相似度矩陣W作為圖的邊構建樣本空間的圖模型G=（V，W）.以二分法進行圖劃分的損失函數為cut（A1，A2），q表示圖劃分.

由式①可知，離散求解劃分方案q非常困難，為此借鑒瑞麗熵（Rayleigh Quotient）的性質，將損失函數的求解轉化成求解相似矩陣拉普拉斯矩陣（Laplacian Matrix） 的特征值和特征向量，從而將離散形式的聚類轉化為連續特征向量的圖最優劃分.在譜聚類算法中，度矩陣D為

其中，度矩陣主對角線的元素為

di=∑nj=1ωij.

拉普拉斯矩陣和規范化的拉普拉斯矩陣求解方程分別見式②和式③.

其中E為單位矩陣.

2.2 模塊劃分步驟

傳統譜聚類需要人為確定并輸入樣本空間的聚類個數，為避免主觀因素的影響，本文采用可以自動確定聚類個數的自適應譜聚類算法[18]對機械產品進行模塊劃分，步驟如下.

步驟1 將產品綜合相關性NDSM轉換為算法輸入的相似矩陣，即W=C.

步驟2 構造產品綜合相關性NDSM的度矩陣D，即將矩陣W的第i行求和，分別作為度矩陣D的主對角線元素.

步驟3 構造產品綜合相關性NDSM的拉普拉斯矩陣，即按照式③求解出規范化的拉普拉斯矩陣Lsym.

步驟4 求解Lsym的特征值和特征矩陣，使得Lsymx=λx;將求解得到的特征值按照從大到小排列為λ1≥λ2≥…≥λn，相應的特征向量分別為e1，e2，…，en，而后，采用本征間隙法[19]求解產品特征值的

步驟6 將聚類個數k和矩陣Y作為聚類算法的輸入變量，進行產品模塊劃分（聚類），從而得到產品的模塊劃分結果.其中，矩陣Y的每一行元素表示新樣本空間的坐標值.

步驟7 依據步驟6獲得的劃分結果，以模塊內平均內聚度Ia（見式④）和模塊間平均耦合度Ea（見式⑤）作為劃分結果量化指標.

.

3 實例驗證

本文以某型號隧道掘進機（Tunnel Boring Machine，TBM）刀盤驅動系統為例來驗證本文提出的模塊劃分方法的有效性.TBM是一種典型的復雜機械產品，其核心部件刀盤驅動系統主要由刀盤、齒圈、小齒輪、減速器、刀盤法蘭、轉接法蘭、支撐架、電機、主梁等零部件組成[20]，TBM刀盤驅動系統結構如圖5所示，其主要零件如表4所示.

SC在Windows 8.1 Professional操作系統下采用Python語言編程實現，實驗的硬件環境為Intel（R） Core（TM）i7-4500U CPU、8 GB RAM.

3.1 TBM刀盤驅動系統功能-流-結構層次化模型

根據1.1，構建的TBM刀盤驅動系統功能樹、流圖模型、結構樹分別如圖6—8所示.

3.2 TBM刀盤驅動系統相關性NDSM

采用產品功能-流-結構模糊評價指標，根據TBM刀盤驅動系統功能-流-結構層次化模型，得到的TBM刀盤驅動系統功能相關性NDSM、流相關性NDSM、結構相關性NDSM分別如表5—7所示.應用層次分析法得到TBM刀盤驅動系統功能、流、結構的權重分別為ωF=0.1、ωH=0.2、ωS=0.7，結合表5—7，得到TBM刀盤驅動系統綜合相關性NDSM如表8所示.

3.3 案例求解

由表8構建的TBM刀盤驅動系統圖模型

如圖9所示.通過譜聚類算法計算，TBM刀盤驅動系統的本征間隙序列在i=4時有第一個極大值，故可得出劃分目標的模塊數量k=4，所對應的特征值為λ=[1.101，1.001，0.963，0.932]，對應的特征向量如表9所示，將降維后的特征向量和求得的模塊數量作為輸入，即得到TBM刀盤驅動系統的劃分方案.

模塊的劃分結果為[1，1，3，1，3，3，2，2，0，0，0]，如表10所示，即某型號TBM刀盤驅動系統可以分成4個模塊：m0=[電機，減速器，小齒輪]，m1=[刀盤，刀盤法蘭，轉接法蘭]，m2=[支撐架，主梁]，m3=[齒圈，軸承內圈，軸承外圈].劃分結果的平均內聚度為Ia=0.690 8、平均耦合度為Ea=0.075 9，均優于其他劃分方案.由圖9和表10可以看出，通過譜聚類算法所劃分出來的TBM刀盤驅動系統，降低了其復雜度，符合當下盾構機制造、運輸、裝配等方面的需求.

4 結語

本文提出了一種基于譜聚類算法的模塊劃分方法，構建了產品的功能-流-結構模型及其相對應的相關性NDSM，并用譜聚類算法將模塊劃分問題轉化為圖劃分問題.對某型號TBM刀盤驅動系統進行的實例驗證結果表明，本文方法能有效降低復雜機械產品設計和制造的復雜度，驗證了該方法的有效性.未來研究工作將應用可拓矩陣建立面向生命周期的細粒度產品模型，進一步提高復雜機械產品多維度、強耦合設計制造的效率.

參考文獻：

[1] 黃群慧，賀俊.中國制造業的核心能力、功能定位與發展戰略——兼評《中國制造2025》[J].中國工業經濟，2015（6）：5.

[2] STONE R B，WOOD K L，CRAWFORD R H.A heuristic method for identifying modules for product architectures[J].Design Studies，2000，21（1）：5.

[3] 羅石林，何苗，李建堯，等.基于模糊綜合評價法的農機零件關聯度計算及模塊劃分[J].中國農業科技導報，2019，21（2）：77.

[4] 聶慶峰.基于FBS模型的產品模塊劃分方法研究[J].裝備制造技術，2013（6）：49.

[5] 肖艷秋，李啟，李浩.基于DSM的融合服務類產品結構建模方法研究[J].鄭州輕工業學院學報（自然科學版），2015，30（5）：64.

[6] 李穎，應保勝，容芷君，等.基于SOM的產品設計結構模塊劃分及其評價[J].武漢科技大學學報，2018，41（4）：301.

[7] 程賢福，羅珺怡.考慮兩兩模塊之間關聯關系的產品模塊劃分方法[J].機械設計，2019，36（4）：72.

[8] 周開俊，貢智兵，童一飛.面向再設計的產品模塊劃分方法[J].中國機械工程，2015，26（15）：112.

[9] 郟維強，劉振宇，劉達新，等.基于模糊關聯的復雜產品模塊化設計方法及其應用[J].機械工程學報，2015，51（5）：130.

[10]賈士雄.基于再制造的產品模塊化設計[D].石家莊：石家莊鐵道大學，2018.

[11]HAN Z P，MO R，YANG H C，et al.Module partition for mechanical CAD assembly model based on multi-source correlation information and community detection[J].Journal of Advanced Mechanical Design Systems & Manufacturing，2018，12（1）：1.

[12]VON LUXBURG U.A tutorial on spectral clustering[J].Statistics & Computing，2007，17（4）：395.

[13]蔡曉妍，戴冠中，楊黎斌.譜聚類算法綜述[J].計算機科學，2008，35（7）：14.

[14]高尚兵，周靜波，嚴云洋.一種新的基于超像素的譜聚類圖像分割算法[J].南京大學學報（自然科學版），2013，49（2）：169.

[15]吳肖琳，樊蓓蓓.基于改進譜聚類算法的復雜產品模塊發現方法研究[J].計量與測試技術，2019，46（4）：66.

[16]劉曉敏，簡兆輝，王自偉，等.產品創新功能結構特征建模方法[J].中國工程機械學報，2011，9（1）：7.

[17]蔡曉妍，戴冠中，楊黎斌.譜聚類算法綜述[J].計算機科學，2008，35（7）：14.

[18]李金澤，徐喜榮，潘子琦，等.改進的自適應譜聚類NJW算法[J].計算機科學，2017，44（增刊1）：424.

[19]孔萬增，孫志海，楊燦，等.基于本征間隙與正交特征向量的自動譜聚類[J].電子學報，2010，38（8）：1980.

[20]馬宏輝.TBM刀盤驅動系統動力學特性分析與實驗研究[D].大連：大連理工大學，2017.

收稿日期：2020-06-24

基金項目：河南省重大科技專項（創新引領專項）（191110210100）;河南省重點研發與推廣專項（212102210063）

作者簡介：肖艷秋（1980—），男，河南省開封市人，鄭州輕工業大學教授，博士，主要研究方向為數字化設計與制造.