融合遞減策略與Fuch混沌機制的改進YSGA算法

高雷阜，榮雪嬌

1.遼寧工程技術大學 優化與決策研究所，遼寧 阜新123000

2.遼寧工程技術大學 運籌與優化研究院，遼寧 阜新123000

囿于優化問題通常涉及眾多的決策變量、復雜的非線性約束和目標函數，采用數值等傳統方法進行全局優化的效果較差，因此智能優化算法（intelligent optimization algorithm，IOA）已成為處理復雜優化問題的有效技術手段。智能優化算法是具有靈活性、通用性、隨機性且易于實現等特性的源于自然的基本理論或數學模型，通過探索整個搜索空間以解決未知搜索空間或多個局部最優的復雜優化問題，已成功在特征識別[1]、集成電路規劃[2]、函數優化[3-4]等領域廣泛應用。

智能優化算法受不同的啟發機制影響主要可分為三大類：第一類是模擬自然趨化、繁殖、遷移、擴散等現象的隨機優化算法，最著名的是由霍蘭德提出的遺傳算法[5]（genetic algorithm，GA），該算法仿照自然界中的優勝劣汰機制來進化種群提供有效的解決方案以避免局部最優。隨著遺傳算法的流行與變體，越來越多新穎的進化算法被提出，如細菌覓食優化算法[6]（bacterial foraging optimization，BFO）、生物地理學優化算法[7]（biogeography based optimization，BBO）、人工藻類算法[8]（artificial algae algorithm，AAA）等。第二類是模仿宇宙中的物理定律或現象，模擬退火算法[9]（simulated annealing，SA）是基于物理科學中最經典的優化手段之一，該算法仿真于物理材料中的熱力學以加熱金屬冷卻和結晶的方式來減少能源的使用。如今多種受物理機制啟迪的新優化算法被開發，如水蒸發優化算法[10]（water evaporation optimization，WEO）、原子搜索優化算法[11]（atom search optimization，ASO）等。第三類是摹擬物種間的組織、分工等社會行為的群體算法，該類算法以粒子群優化算法[12]（particle swarm optimization，PSO）和蟻群算法[13]（ant colony optimization，ACO）最為突出。PSO 受鳥群行為的啟蒙，通過最佳個體和最佳全局個體更新種群中的每個代理，ACO的靈感源于螞蟻群的覓食行為，螞蟻通過信息素的強度來尋找從巢穴到食物來源的最有效路徑。其他受群體社會行為啟發的算法包括蝴蝶優化算法[14]（butterfly optimization algorithm，BOA）、烏鴉搜索算法[15]（crow search algorithm，CSA）、樽海鞘群算法[16]（salp swarm algorithm，SSA）、緞藍亭鳥優化算法[17]（satin bowerbird optimizer，SBO）等。除此之外，目前還有許多受新型機理啟示的智能優化算法，如源于生態系統的能量流動理論的人工生態系統優化算法[18]（artificial ecosystem-based optimization，AEO）、采用異質空間結構種群遷徙動力學理論的異質空間結構種群遷徙動力學優化算法[19]（heterogeneous spatial structure-based population migration dynamics optimization algorithm，HSS-PMDO）等。

緋鯢鰹優化算法[20]（yellow saddle goatfish algorithm，YSGA）是受緋鯢鰹魚群合作狩獵行為的引導，而提出的一種新穎的群體仿生智能優化算法。YSGA算法將緋鯢鰹魚群狩獵區域鎖定為搜索空間，該區域里的每條緋鯢鰹視為優化問題的可行解，利用緋鯢鰹魚群在解空間中兩種不同的搜索代理（即追擊魚和攔截魚）的并行迭代搜索以實現問題的優化求解。由于YSGA算法提出時間較短，在處理一些復雜優化問題時仍有可待提高之處。YSGA 算法中追擊魚的位置由隨機步距和步長控制因子兩個參數共同決定，但步長因子在YSGA中設定為固定常數并不利于算法充分發揮尋優性能；同時緋鯢鰹優化算法在迭代尋優過程中，當代最優解（追擊魚）因隨機性可能距離真實最優解相對較遠，進而落入局部極值，使其后期開采能力弱化，從而影響算法的尋優性能和收斂速度。

針對上述問題，將步長因子遞減策略引入到模型參數步長控制因子中，使其在算法迭代前期，維持在一個相對較大值以保證YSGA的全局尋優性能，隨迭代次數的增加直至后期其遞減趨勢應越趨近增大以保證YSGA 算法后期精準的收斂效果和較好的局部搜索能力；同時，受混沌理論的啟發，利用Fuch 混沌映射搜索策略增強算法的局部極值逃逸能力，強化緋鯢鰹算法的局部開采性能以提高YSGA 的尋優速率和收斂速度。因此，本文將步長因子遞變與混沌映射相結合，提出一種融合步長因子遞減策略與Fuch混沌映射增強機制的改進YSGA 算法（improved yellow saddle goatfish algorithm，IYSGA）以相應地改善原算法的性能，并通過數值實驗驗證了改進機制的可行性與有效性以及IYSGA良好的尋優性能。

1 緋鯢鰹優化算法

YSGA算法是鎖定狩獵區域后，通過K-means方法將緋鯢鰹種群劃分為k個相互獨立的簇以實現空間鄰域內的并行搜索，并使緋鯢鰹在探索空間內扮演兩種搜索代理角色，即追擊魚和攔截魚以執行不同的搜索路徑操作。在狩獵過程中，因魚群隨機游走可發生角色互換機制，若狩獵區域被過度開采，緋鯢鰹魚群將執行區域更新策略以尋找新的捕食區域繼續狩獵。根據緋鯢鰹群體協作狩獵行為的特點，YSGA算法通過初始化、追擊魚、攔截魚、角色互換與更改區域5 種不同行為模式的數學化描述以實現問題的優化求解。

（1）初始化階段

種群P={p1,p2,…,pm} 在n維搜索空間[bhigh,blow]內隨機生成且均勻分布，并按式（1）進行初始化。

其中，m為種群規模的大小，pi∈P為決策變量的向量，，rand是[0,1]中的隨機數。

YSGA模型運用K-means算法進行聚類分析，將種群P劃分為k個相互獨立的簇{c1,c2,…,ck}，通過計算k個簇中的每個決策變量與該簇中心的歐氏距離之和來定義該算法的適應度值，以表示捕獲獵物的成功率，具體記為：

其中，e(cl)表示每個簇cl的均值μl與簇中每個決策變量之間的歐氏距離，g=1,2,…,h,l=1,2,…,k。

（2）追擊魚路徑

每個簇中適應度值較高的緋鯢鰹被暫定為該區域的追擊魚以引領捕獵，在搜索區域內利用列維飛行模型產生隨機移動以尋找獵物的藏身之處，其位置更新表達式為：

其中，S′為新定義的隨機步距。

（3）攔截魚路徑

每個簇中確定追擊魚后，剩余的緋鯢鰹就成為攔截魚對獵物實行包圍策略以阻止其逃跑，并沿著螺旋路徑圍繞在此時試圖捕食獵物的追擊魚周圍，其位置更新表達式為：

其中，Dg是干擾距離，即攔截魚和追擊魚Φl在簇cl中當前位置的距離，ρ是[0,1]中的隨機數，b是一個常數且b=1。

（4）角色互換

在追捕獵物過程中，若簇中的攔截魚比追擊魚距離獵物更近，即具有更高的適應度值，則意味著尋找到了更優的解決方案，在迭代t+1 中執行角色互換機制以更新最佳追擊魚的位置。

（5）更改區域

YSGA模型所選狩獵區域一旦被完全開發，即通過獵殺鎖定的狩獵區域內所有獵物，對簇中所有的緋鯢鰹將執行區域更新策略，具體數學描述如下：

2 改進的緋鯢鰹優化算法（IYSGA）

2.1 步長因子遞減策略

標準YSGA 算法采用固定不變的步長α定義隨機步距，即每代最佳追擊魚的位置都是以固定步長α進行更新的。在迭代尋優前期，當前最優解與全局最優解相距較遠，固定不變的α不利于算法在解空間內覆蓋性的探索，可能會導致算法陷入局部最優的困境。因此，YSGA算法中步長α的設置直接影響算法的優化性能，不同的α遞變形式會引起其優化性能的差異性。

為保證YSGA 算法既在全局搜索上具有優越性能，又避免其陷入局部最優以平衡全局與局部搜索的性能，α的設定應遵循如下遞變規律：在算法迭代前期，步長α應維持在一個相對較大值以保證YSGA的全局尋優性能；隨迭代次數的增加直至后期α的遞減趨勢應越趨近增大，以保證YSGA算法后期精準的收斂效果和較好的局部搜索能力。按照所述遞變規律，綜合傳統YSGA算法中α存在的問題，構造出動態步長遞減策略以優化固定步長參數α，定義如下3種α的遞變函數形式：

其中，αmax和αmin分別為預設的α最大值（預設最大為1.00）和最小值（預設最小為0.01），η為調節系數，η≥1。變量t為緋鯢鰹群體的當前迭代次數，tmax為最大迭代次數。式（10）為線性遞減型（LR），式（11）先緩慢減小再加速，呈凸形遞減型（CX），式（12）先加速下降后緩慢減小，呈凹形遞減型（CE），其具體遞變趨勢對比如圖1所示。

步長控制因子α描述了上一代隨機步距對當前一代追擊魚的位置影響，但固定不變的步長使當前的最優解一直以不變的比例進行變化，在一定程度上限制了全局搜索的范圍并同時間接影響了種群的多樣性。相較于YSGA 算法中步長因子設定為常數1的固定策略模式，較大的α使當前最佳的追擊魚距獵物的位置較遠，利于全局探索，較小的α使當前最佳追擊魚的位置距獵物較近，易于局部開采。動態的步長因子遞減策略不僅能控制其動態取值大小來調節YSGA 全局與局部的尋優性能以實現在最小迭代次數內找到近似最優解；同時，還使算法在迭代尋優初期具有較強的探索能力并不斷更新搜索區域，使算法的開發性能逐步增強并盡可能在最優解周圍進行精確性的尋優；此外，由于不同的實際問題對YSGA算法的全局與局部搜索能力要求各有不同，通過動態步長因子遞減策略可更好地調整全局搜索能力與局部搜索的平衡關系。

Fig.1 Comparison graph of step-decreasing function圖1 步長遞減函數對比圖

在理論上，LR 型[21]遞減函數形式是應用最為廣泛的調整策略，其遞減模式簡單直觀易懂，即在尋優迭代過程中線性減小；但智能優化算法的搜索過程與實際應用問題往往是復雜的非線性過程，LR 型函數可能無法準確反映出算法真實的尋優過程，其函數形式并非最佳的遞減策略；CX 型和CE 型均為非線性函數遞減形式，與標準的YSGA 作比較，當t=0時，α的值等于初始固定步長，隨迭代次數的增加到t=tmax時，CE 型和CX 型的α值正好降到αmin，避免了算法在前期過早地陷入局部極值；相較于三種遞減形式，原則上步長遞減策略的目的應是在算法早期利用放慢步長因子的遞減速度以加強YSGA 算法的全局尋優能力，其中CE型在初始期的下降速度最快，CX型在算法初期下降速度最慢。

2.2 Fuch映射混沌增強機制

原始YSGA算法中，最佳追擊魚表示緋鯢鰹種群所尋得的當前最優解，YSGA算法通過k個簇的并行迭代搜索得到最終的全局最優解。在YSGA 算法的迭代尋優過程中，緋鯢鰹種群以較大適應度跟隨追擊魚追擊獵物并更新自身的位置以實現算法的優化尋優性能。由于在迭代過程中，當代最優解可能因為隨機性距離真實最優解相對較遠，進而落入局部最優極值。因此，通過產生混沌序列的方式利用一定次數的混沌迭代搜索以改善最佳追擊魚個體的質量以增強局部開采性能，從而避免局部極值的出現以便于獲得適應度值更優的追擊魚個體。

由傅文淵等[22]所提出的Fuch映射是可無限折疊的混沌映射，相較于傳統的混沌映射具有較好的均衡遍歷性、較高的動態性和收斂性等優勢，該映射通過迭代過程中不斷地壓縮搜索區域以加快搜索效率和精度。因此，選用Fuch 映射作為追擊魚局部混沌搜索機制的基準函數，其數學描述為：

其中，Xi≠0，i∈Z+。

通過Fuch映射局部增強機制產生混沌序列以克服當前局部搜索的極值陷阱，使當代最佳追擊魚跳出局部最優以完成全局最優的搜索。由文獻[22]可知，Fuch 映射超強的混沌特性可使YSGA 算法在執行迭代搜索的過程中迅速達到目標狀態以有效地減少尋優時間和提高尋優速率。假設YSGA 算法第i只追擊魚在尋優過程中陷入局部極值或停滯，對當前代進化的所有緋鯢鰹按適應度值的大小進行排序，在搜索空間內從這些緋鯢鰹中隨機選取一個個體作為基礎解賦予混沌初始值以產生混沌序列,通過適應度值的比較選取最優解并用其更新最佳追擊魚的位置，使其跳出局部最優。

基于局部混沌增強機制更新YSGA 算法追擊魚位置的流程見圖2，其具體步驟如下：

步驟1在緋鯢鰹群組中隨機選擇一個集群并從中任意選擇一個緋鯢鰹個體作為位置待更新的追擊魚，并將其位置設為Fuch 混沌局部增強搜索的初始位置。

步驟2根據Fuch映射式（13）對已選定的追擊魚進行局部搜索，并將得到的混沌變量映射到變量有效取值區間[lb,ub]，再作為追擊魚的潛在可替代位置。

步驟3計算Fuch映射局部增強所得追擊魚潛在位置對應的適應度值，并與被替換追擊魚的原適應度值相比較，若數值更優則將潛在位置賦值給追擊魚，反之則保持原位置不變。

步驟4判斷是否達到最大混沌搜索次數，若達到，則終止混沌局部增強；反之，則混沌搜索次數加1，執行步驟2。

2.3 IYSGA算法執行流程

為增強傳統YSGA 算法的全局搜索性能和局部開采性能，將基于步長因子遞減策略與Fuch 映射混沌搜索機制相耦合而提出一種改進的YSGA 算法（IYSGA），其具體執行偽碼如下：

Fig.2 Search flow chart of Fuch mapping chaos local enhancement mechanism圖2 Fuch映射混沌局部增強機制搜索流程圖

算法1IYSGA算法

3 數值實驗

為驗證所提IYSGA算法優化性能的可行性與優越性，共設計3組實驗：實驗1以7組基準測試函數探究不同步長遞減策略對YSGA 算法優化性能改善的調控有效性；實驗2以7組基準測試函數探究Fuch混沌映射搜索機制對YSGA 算法性能改善的有效性和差異性；實驗3 以5 種新近的智能優化算法及傳統YSGA 算法作為對比以驗證IYSGA 尋優的優越性。實驗環境均為Intel i7 CPU 2.20 GHz，RAM 8 GB，Windows10操作系統，Matlab R2016a。

7 組測試函數的最優值除F4的最優值為1-n外，其他函數均為0，其具體情況詳見表1，其中F1～F3為單峰函數以測試算法的局部開采性能和收斂效率等；F4～F7為多峰函數以測驗算法的全局探索性能和局部極值規避性等。

3.1 不同步長因子遞減函數的影響實驗

為驗證步長因子遞減策略對YSGA 算法的優化性能的影響，以LR 型、CE 型和CX 型三種遞減函數形式進行實驗，并分別記作YSGA-LR、YSGA-CE 和YSGA-CX。實驗模型參數按文獻[20]設置，其中緋鯢鰹數目m和最大迭代次數tmax分別為30和1 000，函數維度D為30。為保證算法性能評價的有效性和合理性，各實驗組分別進行5輪，每輪獨立運行30次實驗，以30 次統計結果的平均值（mean）、標準差（std）、最大值（max）和最小值（min）作為評價指標，所得實驗結果統計詳見表2。

Table 1 Benchmark function表1 基準測試函數

Table 2 Performance comparison results of different step size factor decreasing functions(30D)表2 不同步長因子遞減函數的性能對比結果（30D）

由表2 分析可知：在其他參數設置相同的條件下，不同步長遞減函數形式影響YSGA算法的優化性能，YSGA-LR、YSGA-CE和YSGA-CX算法的4項指標在7 組測試函數上幾乎均顯著優于傳統YSGA 算法。相對于單峰函數，YSGA-LR、YSGA-CE和YSGACX算法的優化性能顯著優于YSGA算法數十個數量級，表明該改進策略在全局搜索上具有較強的優越性；但對于多峰函數，其指標的數量級跨度較小，表明該策略在局部探索上優化性能一般。YSGA-CX算法的4項指標相較于其他遞減形式函數，獲得最好的平均函數值和最小的測試標準差以說明其具有較好的優化精度和較強的魯棒性，得到最優的max值以實現算法較好的預測性能，取得最小的min值以表明其在極端情況下也能具有較好的預測性能，有利于避免在解決實際優化問題時所造成的人力物力資源浪費等。為更直觀地探究不同步長遞減函數對YSGA算法優化性能的影響，進一步展示4種算法的優化進程差異，繪制30 次實驗平均適應度值的迭代對比曲線圖，如圖3。

由圖3分析可知，在7組測試函數的迭代尋優過程中，改進后的3種YSGA算法均優于傳統的YSGA算法以表明不同遞減形式影響YSGA 算法的優化性能。其中，YSGA-CX算法不僅能保證在初始尋優時快速地趨近于函數的近似最優解，還可在迭代后期實現對近似最優解的進一步局部搜索。因此，在一定程度上說明動態步長因子遞減策略可有效地改善原始YSGA算法的迭代尋優能力。同時，改進策略不僅僅對單峰測試函數表現優越的尋優性能，對多峰測試函數也有較好的改善，驗證了YSGA-CX算法較好的性能。

3.2 Fuch混沌映射局部增強機制的性能實驗

為驗證Fuch混沌映射局部搜索能力對YSGA算法的性能影響，將改進后的算法設為YSGA-F，以表1中7組測試函數進行對比實驗，設置混沌搜索次數為5次，其他相關實驗模型參數同3.1節，為保證算法性能評價的有效性和合理性，各實驗組分別進行5 輪，每輪獨立運行30次實驗，以30次統計結果的平均值（mean）、標準差（std）、最大值（max）和最小值（min）作為評價指標，實驗結果統計見表3。

Fig.3 Comparison curves of average fitness values of YSGA algorithm(30D)圖3 YSGA算法平均適應度值的對比曲線(30D)

Table 3 Performance comparison results of Fuch chaotic mapping(30D)表3 Fuch混沌映射的性能對比結果（30D）

由表3 分析可知，在其他參數設定相同的情況下，Fuch 混沌映射局部搜索對YSGA 算法的優化性能：YSGA-F 在7組測試函數總體上基本尋得了最優評價指標且顯著優于傳統的YSGA算法多個數量級，對測試函數F1～F3優于YSGA 算法數十個甚至上百個數量級，其mean 和max 的對應數量級已達到了原算法的2 倍，尤其是F3函數的std 和min 值均已達到最優（最優值為0）；對于多峰測試函數F4～F7，雖然YSGA-F在數量級上未像單峰函數一樣優越，但相較于原始算法，其指標值明顯更優；為進一步直觀描繪2 種算法迭代進程的差異，以各組實驗30 次實驗1 000次迭代的逐代平均精度繪制平均迭代尋優對比曲線圖，詳見圖4。

由圖4 可知，YSGA-F 算法在收斂速度和收斂精度上都有較突出的優勢，在優化目的上有較高的提升，混沌局部搜索增強機制對YSGA算法具有顯著的性能影響，改善了YSGA算法的優化性能。

3.3 不同新近智能算法的性能對比實驗

Fig.4 Logarithmic contrast curves of average fitness value of YSGA algorithm(30D)圖4 YSGA算法平均適應度值的對數對比曲線(30D)

為驗證IYSGA算法尋優性能的優越性，以ASO[11]、BOA[14]、CSA[15]、SSA[16]、SBO[17]和YSGA[20]作為對比算法進行實驗，以表1 中7 組測試函數作為實驗函數。鑒于3.1 節和3.2 節中分析的結果，IYSGA 算法的參數，即步長遞減形式采用CX 型，Fuch 混沌映射及混沌搜索次數設為5 次。實驗中各智能算法的種群規模m和最大迭代次數tmax為30和1 000。其他模型參數設置情況為：ASO算法中，深度權值DW=50，乘數權值MW=0.2；BOA算法中，切換概率P=0.8，感官模態c=0.01；CSA 算法中，飛行長度fl=2，感知概率AP=0.1；SBO 算法中，變異概率P=0.05，最大步長α=0.94，上界與下界的界限百分比Z=0.02。各實驗均獨立進行30次，評價指標仍以30次實驗的平均值（mean）、標準差（std）、最大值（max）和最小值（min）為統計結果，具體實驗統計結果見表4。

由表4分析可知，IYSGA算法在7組函數上幾乎均顯著優越于其他新近的智能對比算法，在同等種群規模和迭代次數條件下，IYSGA算法在F1～F3的4項評價指標上均高出原算法數十甚至上百個數量級，改進算法均搜索到更好的全局最優值，而在F4～F7上的搜索精度也綜合表現最優，驗證了改進算法較強的并行尋優性能。最優mean 值表明IYSGA算法在30次重復實驗中均表現出較高的尋優精度且整體平均性能優越；最優std 值則佐證了改進YSGA的較強算法魯棒性；最優max值驗證了改進算法對問題解空間的充分探索和開采并以高精度尋得全局最優解；而最優min 值則暗示著在極端情境中IYSGA算法仍尋得了較高搜索精度，同時該指標均遠遠優于其他對比算法的max 值，表明IYSGA 算法在對無先驗知識領域應用中也將具有較好的潛在適用性且能依概率尋得更優的問題解。在同等實驗情境下，IYSGA 算法對單峰、多峰測試函數均具有最優的尋優精度，表明改進算法具有較好的局部開采能力和較強收斂精度；該算法對多峰函數仍尋得較優指標值，表明IYSGA 算法具有較好的全局搜索能力和局部極值規避性。為進一步可視化展示7 種智能算法的迭代優化性能差異，以30次實驗的1 000次迭代的逐代平均適應度值繪制對比迭代曲線見圖5。

Table 4 Comparison results of 7 algorithms on 7 groups of test functions表4 7種算法在7組測試函數上的對比結果

為進一步分析IYSGA算法與其他智能算法的收斂性能，通過圖5 可以發現，不同算法在7 組測試函數上的平均迭代進程各不相同，IYSGA 算法相較于其他算法具有更優的收斂精度和更快的收斂速度，且IYSGA 算法的性能表現總體最優，其收斂曲線下降幅度顯著?？傮w上，IYSGA算法在6/7函數上迭代尋優前期便表現出較好的尋優精度以保證具有較好的全局搜索性能，且這種優勢持續保持到最大迭代次數并最終尋得更優的目標值；改進算法的30 次實驗平均適應度值保持較高的迭代精度，并在最大迭代次數處顯著優于其他對比算法，表明IYSGA 算法較其他算法擁有逃逸局部極值能力，特別是對于函數F1～F3，ASO、BOA、CSA、SBO 和SSA 算法的迭代尋優曲線基本屬于停滯狀態已陷入局部最優難以跳出，只有YSGA算法與IYSGA算法達到收斂閾值，但IYSGA 算法的收斂速度明顯均優于YSGA 算法；在函數F7的對比中，IYSGA算法在前期即使陷入局部極值的條件下，也在算法后期隨著迭代次數的增加而逃離成功，但其他算法均喪失跳出極值的能力；改進算法順利逃脫局部最優的能力表現出其具有較好的整體并行尋優同步性及更高的平均尋優性能，驗證了IYSGA算法顯著的收斂性能和改進算法的優越性能。

Fig.5 Logarithmic contrast curves of average fitness value of IYSGA algorithm(30D)圖5 IYSGA算法平均適應度值的對數對比曲線(30D)

3.4 算法的多樣性與平衡性分析

以函數F3為例，將IYSGA 與YSGA 算法的種群多樣性進行比較，其具體種群分布情況如圖6、圖7和圖8所示。

由圖6 可知，圖（a）為IYSGA 算法在初始化階段種群分布情況，圖（b）為YSGA 的迭代初期種群分布。在初始化階段，兩種算法的初始種群均由隨機產生，YSGA 算法和IYSGA 算法的種群個體分布均較為均勻。

由圖7 可知，圖（a）為IYSGA 算法在迭代中期種群分布情況，圖（b）為YSGA 的迭代中期種群分布圖。雖然在迭代中期種群個體愈發向局部最優靠近，但相較于YSGA算法，改進后的IYSGA算法在盡量避免陷入局部最優的同時，在同一搜索區域中依舊保持著較高的種群多樣性。

由圖8 可知，圖（a）為IYSGA 算法在迭代后期種群分布情況，圖（b）為YSGA 的迭代后期種群分布圖。隨著迭代次數的不斷增加，直至迭代后期時，種群個體不斷向全局最優集中致使種群多樣性不斷喪失，但IYSGA算法相較于YSGA算法，其種群多樣性下降的速率明顯優于YSGA算法，種群的分布更為廣泛，而YSGA 算法在迭代后期呈聚集狀態。綜上所述，通過迭代前期、中期和后期三個典型時刻種群多樣性的對比分析，改進的緋鯢鰹優化算法在一定程度上增加了原算法的多樣性，規避了原算法早熟收斂的現象，平衡了全局搜索與局部搜索的性能。

Fig.6 Comparison of population distribution of IYSGA and YSGA in early iteration圖6 IYSGA與YSGA在迭代初期的種群分布對比圖

Fig.7 Comparison of population distribution of IYSGA and YSGA in middle of iteration圖7 IYSGA與YSGA在迭代中期的種群分布對比圖

Fig.8 Comparison of population distribution of IYSGA and YSGA in late iteration圖8 IYSGA與YSGA在迭代后期的種群分布對比圖

4 結束語

緋鯢鰹優化算法是基于群體間協作狩獵行為的一種新型智能優化算法。為進一步改善YSGA 算法的并行迭代搜索性能，本文將變化的步長控制因子引入到傳統YSGA算法中，并定義三種數學化描述的步長因子遞變形式而提出一種步長因子遞減策略以動態平衡算法的全局探索與局部開采性能；同時基于混沌思想提出一種Fuch混沌映射局部增強機制以強化算法的局部開采能力，從而融合步長遞減策略與混沌局部增強機制而提出一種改進的YSGA 算法（IYSGA）。數值實驗結果表明，不同的步長因子遞減形式和局部Fuch 混沌映射搜索均顯著影響著YSGA算法的優化性能且存在差異性；相較于其他智能對比算法，IYSGA 算法表現出優越的全局尋優性能、強勁的算法穩健性和良好的局部極值規避性等。下一步的研究主要圍繞IYSGA算法的應用領域及其實際應用性能，如極限學習機網絡結構參數的優化、深度學習等。