煤炭全自動制樣系統精密度檢驗方法研究

何文莉，張太平，朱琦妮,白志軍

(1.江西光明智能科技有限公司，江西 南昌 330096；2.國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，湖北 武漢 430077;3.河北建設投資集團有限公司，河北 石家莊 050051)

0 引 言

煤炭全自動機械制樣系統的精密度(以方差表示)估計并判定其是否符合預期目標值，此為1項重要的質量保證工作，對于交貨驗收、運行使用意義重大。

針對煤炭全過程的制樣程序，美國標準ASTM D 2013-07[1]附錄A2和國際標準ISO及其最新版本ISO 13909-7:2016 (E)[2]第9章分別給出了制樣和化驗總方差的測試與評定方法。與ISO標準相對應，國家標準GB/T 19494.3[3]第4.5章也有相同的內容。

國內無論人工制樣程序還是半自動的破碎縮分聯合制樣以及全自動制樣系統精密度試驗均基本采用國家標準。但實際上機械制樣包括全自動制樣系統工作程序與ASTM、ISO和國標中列舉的兩階段制樣程序不同，精密度檢驗方法不能完全照搬國內外標準。此外ISO和國標中有關精密度檢驗判斷方法的表述稍顯簡捷，有些內容還存在不同的理解。

以下針對煤炭全自動機械制樣系統的精密度檢驗中存在的3個重要問題進行深入討論：① 精密度的概念和點估計方法；② 制樣和化驗總方差目標值(期望值)確定；③ 制樣精密度的合格判定等。

1 煤炭全自動制樣系統組成和制樣流程

煤炭全自動制樣系統是將稱重設備、破碎設備、縮分設備、干燥設備、除鐵設備、除塵設備、試樣分裝標識設備、輸送(搬運)設備等按規定工序和流程有機組合并在無人工輔助下通過控制系統自動完成一般分析試驗煤樣、存查煤樣、全水分試樣等的全部制備操作包括進樣、稱重、輸送、除鐵、破碎、縮分、干燥、粉碎、除塵以及留樣轉運、試樣收集封裝標識、廢樣回收等的1種高度自動化的機械系統。根據制樣過程中樣品轉移方式究竟是斗提+膠帶機還是工業機器人，自動制樣系統可分為生產流水線型、工業機器人型。也有相關研究對該2種典型自動制樣系統的結構、工藝流程和主要性能試驗結果等進行了深度探討[4-12]。

從本質上分析，全自動制樣系統的整個制樣過程實質上為三階段的制樣流程或四階段制樣和化驗流程，如圖1所示。

圖1 全自動制樣系統制樣流程

2 全自動制樣系統精密度的估計

2.1 制樣精密度的概念與點估計方法

國內外標準均未給出制樣精密度的定義。通常，精密度是指規定條件下獨立測定結果之間的符合程度，取決于隨機誤差的概率分布，一般用總體標準偏差來度量。制樣精密度可定義為規定的制樣條件下所制備的獨立試樣測定結果間的符合程度，考慮到制樣各階段和化驗過程之間隨機誤差的聯系，用試樣灰分或水分的總體方差(標準偏差的平方)來度量。“規定的制樣條件”應指對于同一品種、同一批次大體相同特性的煤炭按同樣的制樣程序、在同一制樣系統使用完全相同的運行參數進行制樣的條件。“獨立試樣”指規定條件下所獲得試樣不相關且不受以前任一試樣的影響。

但某一特定制樣程序的精密度并非已知，需通過專門的試驗來估計。結合統計學原理[13-16]，精密度(標準偏差)點估計通常有單樣本重復試驗法和多樣本等精度聯合試驗法。

2.1.1 單樣本重復試驗法

對同一對象在相同條件下測定n次，由公式(1)計算樣本標準差作為總體標準差σ(精密度)估計值：

(1)

當樣本容量較少時，也可用極差法按公式(2)計算總體標準差無偏估計：

(2)

式中，R為1組重復測定值極差；dn為與重復測定次數有關的極差系數，可從統計表中查得。

上述2個估計量也為隨機變量。用公式(1)計算的總體標準差估計值的精度即標準差的相對標準差優于公式(2)估算精度[9]。

綜合考慮總體標準差估計值計算準確度，當n<7～10時，用公式(2)計算總體標準差估計值簡單方便，當n>10時則用公式(1)計算，準確度較高。

2.1.2 多樣本等精度聯合試驗法

(3)

根據統計學原理按此公式估算方差的自由度：f=m(n-1)。

通常考慮使用多個樣品在相同條件試驗，可獲得比單樣品試驗更準確可靠穩定的精密度估計值。

當n=2時，簡稱為雙樣試驗法，公式(3)簡化為：

(4)

根據統計學原理按此公式估算的方差自由度：f=m。

同理，也可根據極差法按公式(5)計算總體標準差無偏估計值：

(5)

式中，c是m組極差平均值轉換為標準差的系數。

根據統計學原理，按此公式估算方差的當量自由度：f=0.9 m。

國家標準和國際標準[2-3]中取c=1.128 38，1/c=0.886 2，即相當于m→∞、n=2情況，按公式(5)有：

(6)

國際上制樣精密度估算一般采用以下2種多樣本等精度聯合試驗法：① ASTM D2013附錄A.2指出，制樣精密度估算需進行六組試驗，每組5個煤樣，每個煤樣分成4份，重復測定4次。每個煤樣按公式(1)獲得1個方差值。按公式(3)計算每組平均方差的平均值和各組方差的平均值，若各個方差和各組方差符合規定要求，取六組平均方差的平均值作為制樣精密度的估算值。② ISO 13909-7和GB/T 19494.3采用多樣本雙樣試驗法，連續進行兩組試驗，每組10個煤樣，每個煤樣重復測定2次，組成1對雙樣，獲得1個極差值，按公式(4)或公式(6)計算每組方差并以此作為制樣精密度的估算值。顯然從實驗樣本量來看，按ASTM D2013獲得的制樣精密度值更精確。

2.2 制樣精密度試驗步驟

(1)制樣系統預備檢驗。在精密度試驗前，安裝過程中或安裝完成后應對有關設備性能參數進行檢驗，如各級破碎機出力和出料粒度，定質量縮分器或變比例縮分器調節性能、縮分比的穩定性、縮分器開口尺寸、切割速度等進行核查；安裝完成后，制樣系統應進行調試，并達到如下要求方可進行精密度試驗。① 足夠牢靠，能夠在規定煤質條件(水分、粒度)、現場環境條件(溫濕度、電磁場、粉塵)、設備工作條件下連續穩定運轉，運轉時無堵塞，很少進行維護或維修；② 操作安全，安全性符合現場安全規程要求；③ 制樣過程中煤樣殘留少，通過清洗、吹掃、抽吸等避免試樣污染；④ 制樣過程中水分和煤粉損失少，且試樣不產生明顯的物理化學特性變化。

(2)準備試驗煤樣。選擇日常主要用煤或日常用煤中變異性最大的煤作為試驗用煤。從同一來源的一批或幾批煤中，收集20個以上煤樣，注意各煤樣的粒度特性和灰分應大體相近，每個煤樣的質量大約相當于預計的雙份試驗煤量，并將煤樣破碎到全自動制樣系統例常試驗相同的粒度。

(3)連續進行雙份試驗。雙份試驗時，每次試驗用煤量應接近制樣系統單次標稱制樣量的上限，若制樣系統中有變比例縮分器，應考慮調整該縮分器在最小縮分比的條件下工作。用二分器法或堆錐四分法從每個試驗煤樣中縮分出2個雙份試驗子樣。對每個煤樣按擬檢驗的制樣程序重復試驗，每個煤樣獲得1對一般分析試樣，前10個煤樣為一組，后10個煤樣為另一組。分別化驗灰分和空氣干燥水分，得到1對干基灰分極差值。

(4)匯總試驗結果。按公式(4)或公式(6)計算每組標準差值。試驗應注意2個方面：①制樣系統中有變比例縮分器，應將縮分比值調整到下限值；②雙份樣試驗中的第2個試驗煤樣不能使用第1個試驗煤樣使用規定流程制樣后除一般分析試驗煤樣(約100 g)外的全部棄樣，因該樣的粒度特性與原試驗煤樣顯著不同，必定會影響試樣結果。

3 精密度目標值或期望值確定

3.1 GB/T 474和ASTM D2013的規定

(7)

式中，PL為在連續采樣時1批煤測定結果精密度估算值，該值可從國標GB/T 475—2008查到。

(8)

按照國標推薦的采樣方案，一批煤采樣精密度期望值(以干基灰分表示)在0.8%～2%，可推算出制樣和化驗總方差目標值處于0.04～0.2。

3.2 GB/T 19494.3和ISO 13909.7的規定

國際標準ISO 13909.7—2016和國標GB/T 19494.3—2004均未明確給出具體的制樣精密度目標值，但給出了以下2種確定方法。

(9)

式中，r為灰分分析試驗方法的重復性限。r可從GB/T 212查得，但在最壞情況下單個制樣(縮分)階段的方差不大于0.08。

整個制樣系統制樣和化驗總方差目標值可按公式(10)確定：

式中，x為制樣流程階段數。

表1 制樣和化驗程序總方差目標值

(2)采用標準推薦的制樣程序，在煤樣縮分后留樣量滿足要求的條件下，以灰分表示的整個制樣和化驗總方差應不超過0.2。對于大多數煤來說，特別是當機械縮分器縮分煤樣時的切割數高于規定值時可能獲得更低的方差值。

按此規定，制樣和化驗的總方差目標值不與采樣精密度和制樣流程掛鉤，也沒給出具體值，但規定了制樣和化驗總方差目標值的最大值。

3.3 制樣系統精密度目標值或期望值推薦

相較而言，ISO 13909.7—2016和GB/T 19494.3—2004對制樣系統精密度目標值要求不超過0.2，此規定過于籠統，在實際中不便于操作；如按標準規定使用公式(10)所述確定的精密度目標值又不太合適，對于煤灰分Ad>30.0時偏大，而煤灰分15≤Ad≤30.0時顯著偏小，同時與ASTM D2013和GB/T 475—2008規定的公式(7)也有所差別。

采用公式(7)確定制樣和化驗程序精密度目標值直接與采樣精密度掛鉤是正確的，其計算值也屬恰當合理，實際執行時不會引起混亂，特別對于采樣精密度要求較高時可合理控制制樣誤差。

對于某個制樣(縮分)階段方差目標值，可在制樣和化驗程序總方差目標值確定的條件下，按比例分解。例如，已知1批煤采樣精密度期望值為1.6%，則其制樣和化驗程序總方差目標值為0.128，對于全自動制樣系統該四階段制樣和化驗程序，其各制樣階段和化驗方差按2∶2∶2∶1分配，分別為0.036、0.036、0.036、0.018。

4 制樣精密度合格判定

4.1 精密度判定的統計學原理

精密度試驗所獲得的方差估計值屬隨機變量，只有無數次試驗結果才是試驗條件下的精密度值。在實際試驗中，樣本數目應在60以上方可認為方差估計值的誤差可忽略不計。但在小樣本試驗中，方差估計值的誤差較大，不能將實際制樣和化驗方差值直接與目標值進行比較從而作出是否一致的判斷，而應采用數理統計學中的χ2檢驗法進行判斷[14-17]。

對于重復測定2次時的統計量χ2=ms2/σ2服從自由度為f=m的χ2分布，式中s2按公式(4)計算。

按χ2檢驗原理，作雙側檢驗其接受域為：

(11)

(12)

(13)

當m=20時，標準差置信范圍按公式(14)計算：

(14)

從防范統計檢驗的風險考慮，自由度越大越好，一般自由度m應大于10。

4.2 精密度判定方法

4.2.1 直接比較法

由于實際試驗為有限次，從統計學原理分析，較為精確的判定方法當屬統計檢驗法。

4.2.2 國家(國際)標準法

(15)

4.3 關于檢驗結論可靠性的討論

為了提高檢驗結論的可靠性，國家(國際)標準規定了精密度判定公式(15)，同時又規定了精密度試驗應連續進行兩組，如果兩組試驗結論相同，則可作出最終結論。但若兩組結論不同則如何作出最終結論以及如何處理，標準沒有給出答案。筆者認為，在連續兩組檢驗結論不同的情況下，首先應檢查確認制樣系統在設計制造和運行方面以及精密度試驗過程中是否有問題，待解決問題后再重新試驗。若無任何影響精密度的實質性原因，可按以下方法之一處理：

(1)加作一組試驗，以三組中兩組相同的結論作為最終結論。根據概率論中二項分布定理可推知，2次試驗中，“結論相同”該事件的概率為0.9025，而3次試驗中發生“不少于2次結論相同”此事件的概率為0.999 9。顯然為了確認檢驗結論，在連續兩組檢驗結論不同的情況下，如無其他原因，加作1次試驗處理方式屬于合理。

(2)直接將兩組數據合并后處理，按一組20對數據進行χ2檢驗，仿照公式(15)即有公式(16)：

(16)

在兩組數據合并之前應進行同質性檢驗，即用F檢驗法檢驗兩組10個差值的方差是否具有一致性，用t檢驗法檢驗兩組10對差值平均值是否具有一致性。

5 示 例

2)按國標法判斷。① 按公式(4)計算2次制樣系統制樣和化驗試驗標準差分別為0.63、0.56，按公式(15)計算精密度目標值范圍為(0.250、0.626)。② 由于2次試驗有1次結果不滿意，所以據此結果不能判定該制樣系統精密度合格。③ 按公式(6)，按極差平均值計算2次制樣系統制樣和化驗試驗標準差分別為0.727、0.681，由于2次試驗結果均不在范圍(0.250、0.626)，所以據此可判定該制樣系統精密度不合格。顯然，同樣試驗數據采用不同的精密度估計公式計算值所得的結論不一致。

3)按文中建議給出試驗結論。① 將兩組20對試樣的數據合并，按公式(4)計算制樣系統制樣和化驗試驗標準差為0.60。② 按公式(16)計算制樣精密度目標值范圍為(0.275、0.515)，故統計檢驗結論為：在95%置信概率下，制樣系統實際精密度顯著大于目標值，不合格。③ 按公式(7)通過極差平均值計算制樣和化驗標準差估計值為0.70，實際制樣系統精密度顯著大于目標值，不合格。

從以上計算也可看出，按極差平均值估算的標準差的偏大。

6 結論與建議

(1)煤炭全自動制樣系統制樣精密度試驗方法可采用GB/T 19494.3和ISO 13909.7規定的多樣本雙樣重復試驗法，試驗程序可按文中2.2所述進行。雙份試樣應是二分器法或堆錐四分法從每個試驗煤樣中縮分出的2個子樣構成。

(3)煤炭全自動制樣系統制樣精密度與目標值或期望值是否具有顯著性差異，可按GB/T 19494.3和ISO 13909.7規定進行判斷。但當兩組數據所得檢驗結論不一致時，應首先分析和查找原因，解決問題后重新試驗。如未發現實質性的原因，可將兩組數據合并后進行χ2檢驗，或增加一組試驗，以三組試驗中其中兩組數據所得的相同結論作為最終結論。