極限工況下智能車輛主動轉向避障控制

王曉茹，施 展，華云松

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

0 引言

近年來，如何提高行駛車輛的安全性、降低交通事故發生率，已成為汽車行業的重點研究課題。造成重大人員傷亡的交通事故主要發生在極限駕駛工況下，因此針對冰雪路面、摩擦系數低等附著路面條件的極限工況下的主動轉向避障問題是汽車安全領域的重要研究方向之一［1-3］。

在路徑規劃問題上，Connolly 等［4］提出基于駕駛員的路徑規劃方法，采用正弦函數的幾何路徑規劃算法，結合環境感知信息為自動駕駛車輛規劃出一條可行駛路徑；Fraichard［5］基于增強型拉格朗日粒子群優化算法，在移動障礙物環境中進行無人駕駛路徑規劃；Moon 等［6］綜合考慮車輛的位置、速度和方向等因素，采用人工勢場法解決實時避障的路徑規劃問題；Choe 等［7］提出一種基于虛擬力場的局部路徑規劃算法，以實現無人駕駛汽車的實時避障；于魁龍等［8］提出將模糊控制算法與人工勢場法相結合，以提高算法的環境適應性，但在連續范圍內該算法計算量較大；孫銀健［9］提出線性時變模型預測控制（LTV-MPC），并加入側偏角約束，提高了車輛在極限工況下行駛的穩定性。

在路徑跟蹤控制問題上，路徑跟蹤控制系統的主要目標是控制車輛準確地遵循參考路徑，同時確保跟蹤精度與車輛的動態穩定性。為此，目前已有許多成熟的控制方法，例如滑模控制、模糊控制、模型預測控制（MPC）以及線性二次調節器最優控制器（LQR）和輸出約束控制［10-14］。在這些方法中，每一種都可使車輛按符合預期的軌跡行駛，其中MPC 效果最好，由于其可以通過在線有限時域滾動優化和反饋校正確定當前的最優控制目標值，具有實時性、全局性和魯棒性等特點［15］。

本文提出一種雙層模型預測控制方法，在路徑規劃層建立點質量模型，并加入避障懲罰函數，盡可能減小局部避障路徑與全局參考路徑的偏差，從而規劃出無障礙路徑。在路徑跟蹤控制層建立三自由度動力學模型用于設計模型預測控制器，以預測車輛未來的運動狀態，同時加入動力學約束。通過采用將參考軌跡與車輛橫擺角偏差作為參考量的路徑跟蹤主動轉向控制算法，實現智能駕駛車輛主動轉向避障的路徑跟蹤控制。

Fig.1 System architecture圖1 系統整體架構

1 路徑規劃

1.1 車輛點質量模型

為提高計算速度、減少計算成本，忽略車身尺寸和輪胎受力情況，采用車輛點質量模型規劃車輛無碰撞路徑，如圖2 所示。

車輛點質量模型可表示為：

式中，x、y 為車輛縱、橫向位移，x˙、y˙為車輛縱、橫向速度，φ為車輛橫擺角。

Fig.2 Vehicle point mass model圖2 車輛點質量模型

1.2 路徑規劃器

車輛狀態向量可設置為x=[y˙,x˙,φ,Y,X]T，有5 個 離散的狀態變量，分別表示車輛的橫向車速與縱向車速、車輛橫擺角，以及車體位置的縱坐標和橫坐標。選擇控制量u=[δ]，δ代表車輛前輪偏角，用于描述所需的跟蹤路徑規劃。用車輛橫擺角和橫向位置代表輸出y=[φ,Y]T。則狀態空間方程為：

以上為連續的非線性狀態方程，為了設計模型預測控制器，非線性連續系統需轉化為線性離散系統。

采用泰勒展開式在任意點展開，并忽略高階項，設在(xt,ut)時刻系統狀態為：

式（2）與式（3）兩式相減，便可得到線性化的狀態方程為：

則狀態方程為：

將上式離散化，采樣周期為?T，得到車輛離散化控制模型為：

其中，A、B、C 均是由歐拉一階差分離散化得到的。

1.3 避障懲罰函數

依據文獻［16］設計基于模型預測控制的MPC 軌跡重規劃控制器，重新規劃路徑以繞開障礙物，之后再繼續跟蹤期望路徑。為規劃出一條無碰撞的行駛路徑，需要引入避撞懲罰函數。懲罰函數的基本思想是根據與障礙物之間的距離調節目標函數值大小，距離越近時，目標函數值越大。避障控制懲罰函數如下：

式中，Pobs代表權重系數，(xi,yi)代表障礙物位置坐標，(x0,y0)代表車輛質心處坐標，ζ代表較小的正數。

圖3 為避障懲罰函數示意圖，為實現車輛避障，還需對障礙物進行膨脹處理。參照文獻［17］提出的膨脹方法對障礙物進行處理，如圖4 所示。

Fig.3 Obstacle avoidance penalty function diagram圖3 避障懲罰函數示意

Fig.4 Inflated obstacle圖4 障礙物膨脹示意

在軌跡規劃層，規劃的軌跡是由預測時域內離散的點組成的，大量局部參考點會占用控制器輸入接口，并且規劃層與控制層的控制周期不一致，需對局部參考軌跡進行擬合，實現規劃層與控制層的對接。本文選取五次多項式對預測軌跡進行離散擬合［18］，傳遞形式為：

式中，ai為參考軌跡擬合多項式系數，bi為參考橫擺角φdes擬合系數。

所涉及的軌跡重規劃控制器的控制目標是在實現避障的前提下，盡可能減少與目標之間的差值。引入軌跡重規劃控制器的目標函數如下：

路徑重規劃層的控制目標為盡可能減少與全局參考路徑之間的差距［19］，從而實現對障礙物的避讓。對障礙物的避讓通過懲罰函數實現，路徑規劃層的模型預測控制器具體形式為：

2 路徑跟蹤控制

2.1 車輛動力學模型

為了提高求解效率、簡化模型，采用三自由度動力學模型描述車輛在路徑跟蹤過程中的運動狀態。在平面上運動的車輛只能進行縱向運動、橫向運動和橫擺運動3 個方向的運動。三自由度動力學模型如圖5 所示。

2.2 路徑跟蹤控制器

為保證車輛在跟蹤時的穩定性，利用上述車輛動力學模型設計路徑跟蹤的MPC 控制器。對于僅考慮前輪轉向的車輛，在主動轉向避障過程中，主要控制量為前輪轉角，系統輸出為車輛位置信息和狀態信息［20］。

MPC 路徑跟蹤的控制器增量為Δu，離散步長為T，可得離散狀態空間表達式如下：

式（15）可預測未來的車輛狀態以及系統輸出，為減少線性誤差，預測的未來輸出在預測范圍內可通過以下公式表示：

式中，Np為模型預測控制的預測步長，Nc為模型預測控制的控制步長。

在路徑跟蹤過程中，應使實際路徑與參考路徑的偏差和控制輸入增益盡可能小，所以定義路徑跟蹤模型預測控制的優化約束為：

其中，yref是參考輸出，由參考路徑偏航角φref和參考橫向位置Yref組成，Q、R 分別為系統輸出和控制輸入增量的權重矩陣，ρ是權重系數，ε是松弛因子。

將目標函數進一步整理為二次規劃問題的一般表示形式：

通過控制以下優化問題，可在控制范圍內計算最佳控制輸入為：

2.3 動力學約束

為保證車輛具有良好的操作穩定性，應將輪胎側偏角控制在極限范圍內，從而使車輛具備良好的側向穩定性。因此，除在約束條件中加入控制約束和控制增量約束外，還需對輪胎側偏角進行約束。

以下分別為車輛附著條件約束、輪胎側偏角約束和冰雪路面下的質心側偏角約束：

3 仿真驗證與結果分析

基于MATLAB/Simulink 和CarSim 平臺進行聯合仿真，驗證所提出的雙層模型預測控制器的有效性。在極限工況下，對主動轉向避障進行仿真驗證。設置路面為冰雪路面，路面附著系數μ=0.4，分別對雙移線和直線兩種參考路徑下不同速度車輛的主動轉向避障性能進行仿真計算。車輛為前輪驅動式車輛，主要參數如表1 所示。

Table 1 The main parameters of the vehicle表1 車輛主要參數

3.1 雙移線參考路徑

在雙移線工況下，設置車輛行駛速度分別為40km/h、70km/h、100km/h，比較不同車速下的參考軌跡和實際軌跡，以及橫擺角隨橫向位置變化過程。仿真結果如圖6-圖8 所示。

Fig.5 Three-degree-offreedom dynamic model圖5 三自由度動力學模型

Fig.6 Driving track at different speeds圖6 不同車速下行駛軌跡

由圖6 可知，當車輛行駛速度分別為40km/h、70km/h、100km/h 時，車輛分別在25m、20m、15m 位置處開始響應主動轉向避障功能。這是由于路徑規劃層的避障功能函數考慮了車速對二次路徑規劃的影響，車速越快，避障功能函數懲罰值越大，規劃控制器以犧牲規劃路徑與全局參考路徑跟蹤精度為代價，增加車輛與障礙物之間的距離，避障控制策略符合高速行駛時車輛提前避讓的駕駛行為。

圖7 所示為車速為100km/h 時每一時刻的行駛軌跡局部預測圖，由于車速較快，車輛在剛行駛時即能規劃出避開障礙物的局部軌跡，實現高速低附著工況下的避障與路徑跟蹤。

圖8 所示為不同車速下的車輛橫擺角變化。由圖8可知，不同車速的橫擺角均控制在較小范圍（| |φ＜6°）內，表明車輛在極限工況下，橫向穩定性高，對車速變化具有很強的適應性。

Fig.7 Prediction of driving trajectory when the vehicle speed is 100km/h圖7 車速為100km/h 時行駛軌跡預測

Fig.8 Yaw angle changes at different speeds圖8 不同車速下橫擺角變化

3.2 直線參考路徑

為進一步驗證模型的有效性，采用一段長200m 的直行路段作為全局參考路徑，分別在40km/h、70km/h 和100km/h 速度下進行驗證。障礙物個數為2，障礙物膨脹后的尺寸為5m*1m，障礙物角點坐標分別為（35，1.0）和（100，1.0）。仿真結果如圖9、圖10 所示。

由圖9 可知，車輛可有效地規避兩個障礙物，主動轉向避障過程非常平穩，避障的最大縱向位移極小，約為0.5m，并且車速的增加并不會導致車輛穩定性下降，不同車速下的路徑偏差較小，控制器對車輛行駛速度的魯棒性良好。

Fig.9 Driving track at different speeds圖9 不同車速下行駛軌跡

Fig.10 Yaw angle changes at different speeds圖10 不同車速下橫擺角變化

圖10 為不同車速下的橫擺角變化，不同車速均控制在(-2°,2°) 之間。由車輛橫擺角與縱向位置的關系可以看出，高速行駛過程中車輛的橫擺角更小，通常在(-2°,1°) 之間，以防止出現高速側滑現象，與車輛在高速行駛時的實際控制情況相符合。

綜上所述，在不同車速下，車輛均可自主規劃局部避障路徑，并且沿著避障路徑規避障礙物，說明避障控制功能有效。此外，避障路徑規劃與車速有關，車速越快，需要越早開始進行路徑規劃，且規劃出的路徑曲率比低速下的曲率小，符合車輛在高速行駛下的實際控制情況。因此，基于MPC 理論設計的雙層避障控制器具有完整且有效的規劃—跟蹤性能，在不同障礙物環境下均能實現很好的控制效果，且具有良好的魯棒性。

4 結語

雙層模型預測控制器在極限工況下，路徑規劃層可根據障礙物信息準確預測車輛未來狀態，實時跟蹤參考軌跡，在不同參考路徑及車速下均可穩定地進行跟蹤控制，并將縱向偏差位移和橫擺角偏差控制在較小范圍內，實現車輛的主動轉向避障。因此，雙層模型預測控控制器具有良好的安全性、穩定性和魯棒性。但本文中涉及的障礙物是靜止的，如何考慮移動的障礙物以及利用強化學習進一步提高避障的準確性，是主動轉向避障控制領域值得繼續深入研究的問題。