基于陣列排布優化的毫米波高隔離度成像方法

陶 雷

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

0 引言

毫米波波長短、頻帶寬，能夠獲得更高的分辨率，對皮革、塑料等非極性材料也具有良好的穿透能力，并且不會對生物組織產生有害的光致電離效應，以上特點使得毫米波成像技術在探測成像領域具有廣闊的應用前景，同時也對成像系統的工程實踐提出了更高要求［1-3］。根據采樣定理，陣列合成孔徑成像系統收發天線間距隨著波長減小而大幅縮短。對于毫米波雷達系統而言，數量巨大的天線要求極其緊密地排布在一起，導致收發通道之間的隔離問題愈加突出［4］。發射信號耦合到相鄰接收通道引起接收機靈敏度降低，嚴重時可導致接收機飽和，無法獲取目標的回波信號，最終導致成像失敗。因此，高隔離度是保障毫米波陣列合成孔徑成像技術實現高質量成像的前提條件之一。

在毫米—亞毫米波長量級的毫米波陣列合成孔徑成像系統中，常規雷達工程實踐采用的頻率隔離和時間隔離等技術手段在硬件上不具備可行性；極化隔離在實際應用中由于天線存在交叉極化，效果也不是很明顯［5-6］；數字對消技術對于解決收發耦合信號問題具有一定效果［7-9］，通常與其它手段組合起來使用；加裝隔離材料可以減少收發天線之間信號的直接傳輸，在物理安裝空間允許的場景下可以采用［10-12］。然而，在毫米波陣列中，收發天線口徑尺寸小，由于系統本身的復雜性和天線設計的簡易性，以上方法不實用。距離隔離是一種有效提高系統隔離度的方式，增加收發天線間距可以明顯減少收發通道之間的信號泄露［13］。

本文針對基于等效采樣的傳統密布式電掃描陣列，提出區別于傳統收發陣列密布的設計方案，在不改變等效相位中心位置的前提下，通過改變收發陣列相對間隔，增加單次觀測時收發陣元的物理間距，從而提高收發系統的隔離度指標，并根據等效相位中心原理［14-15］，防止收發陣列間隔過大導致等效相位誤差過大，從而影響成像。對等效相位中心誤差建立數學模型進行分析，提出能忽略誤差影響的收發陣列最大間隔。在該范圍內增大收發天線間隔，可以提高系統隔離度，并且避免等效相位中心誤差的影響，進而提高系統的實用性。通過仿真實驗驗證，與傳統陣列相比，系統隔離度提高了13dB。

1 方法分析

1.1 提高隔離度

圖1 是基于等效采樣的傳統密布式電掃描陣列［16］，該陣列通過波導天線開關控制陣元切換。其發射陣元與接收陣元個數相同，發射陣列的陣元間隔與接收陣列的陣元間隔同為D，且D的長度通常等于波長。收發陣元單次組合模式為：Tn號發射陣元對應Rn號接收陣元，或對應與之相鄰的Rn+1號接收陣元。由等效相位中心定義可知，由此產生的等效相位中心e（n，n）、e（n，n+1）位 于Tn號發射陣元與Rn、Rn+1號接收陣元連線中點處，故等效相位中心以的間隔均勻排布在收發陣列中線上。

Fig.1 Conventional dense electrical scanning array圖1 傳統密布式電掃描陣列

本文基于陣列合成孔徑成像的功能設計要求［17］，在保證等效陣元位置和合成孔徑陣列長度的前提下，不改變收發陣元組合模式，通過增加收發陣列X 方向的相對間隔，優化密布陣列中收發天線對之間的通道耦合指標，從而實現有效的距離隔離。例如圖2 所示的新型收發陣列位置關系，當收發陣列相對位置變遠時，收發陣元單次觀測間隔也隨之變大，發射信號直接耦合到接收通道中的可能性減小，系統的隔離度得到優化。

Fig.2 Increase the array after a single observation array interval in the X direction圖2 增加X 方向單次觀測陣元間隔后的陣列

在圖2 所示陣列中，發射陣列與接收陣列向X 軸相反方向增加了相同距離ΔD，Tn′與Rn′連線中點位置仍為e（n，n）。同理，e（n，n+1）位置也不變。因此，等效相位中心e（n，n）、e（n，n+1）的位置不變，陣列仍能提供等間隔的亞波長采樣。同時，收發陣元單次觀測間隔與傳統模式相比，在X 方向增加了2ΔD的距離。

因此，在以上陣列設計的前提下，繼續增加收發陣元X方向間隔，成像系統可獲得更好的隔離度，但根據等效相位中心原理，等效相位誤差也會隨之增加。

1.2 收發陣列最大間隔

根據等效相位中心原理，收發陣列位置的改變會導致等效相位中心誤差改變。為確定等效相位中心誤差對成像質量的影響，對其建立數學模型進行分析。

場景設置如圖3 所示。目標點坐標為（xp，yp，zp），選取發射相位中心與接收相位中心坐標分別為（xt，0，0）、（xr，0，0）。

收發陣元回波信號表示為：

Rt、Rr分別表示發射相位中心到目標的距離，以及目標到接收相位中心的距離。

Fig.3 Theoretically deduces the spatial scene setting圖3 理論推導空間場景設置

等效相位中心回波信號表示為：

其中：

（xe，0，0）為等效相位中心坐標位置，Re表示等效相位中心到目標的距離。

等效引入的誤差項是由于收發陣元到目標點的距離，以及（Rt+Rr）與等效相位中心到目標點的雙程距離（2Re）存在差值，故等效相位中心誤差可表示為：

將式（2）、（3）和（5）代入式（6），并結合Dong 等［18］提出的等效相位中心誤差化解方式，有：

其中，L為發射陣元與等效相位中心間隔，R為等效相位中心與目標點距離，αe為目標與等效相位中心關于Z 方向夾角θ的正弦值。當目標位于收發陣元的遠場時，輻射場以平面波形式傳播，收發陣元到目標的距離與等效相位中心到目標的距離相等，即?R為0，等效誤差可以忽略。為了達到遠場要求，收發陣元與等效相位中心之間的相位差應不大于π/2，即等效相位中心誤差不大于λ/4［19］。

當等效相位中心誤差滿足式（8）時，誤差可以忽略，無需補償相應相位誤差。

根據式（7），L與f(L,R,α)成正比，增大收發陣元間隔會使發射陣元與等效相位中心之間的間隔L變大，所以等效相位中心誤差也隨之變大。

假設目標正對等效相位中心，則αe=0，增大收發陣元間隔，有：

其中，?x表示收發陣元在X 方向的間隔，?y表示收發陣元在Y 方向的間隔。本文通過增加收發陣列X 方向的相對間隔達到優化隔離度的目的，所以?y不變，收發陣元的間隔L隨著?x而變化。

代入式（7）、式（8）中得到：

式（10）為收發陣元在X 方向單次觀測間距?x的范圍，若超出該范圍，等效相位中心誤差會影響成像結果。

由于收發陣列X 方向的間隔與單個收發陣元在X 方向單次觀測的間距同為?x，因此只要收發陣列X 方向的間隔?x滿足式（10），即可采用增加收發陣列間隔的方式提高系統隔離度。具體間隔范圍大小需要根據實際天線陣列和成像場景進行計算。

2 仿真與實驗

2.1 仿真驗證

通過數值仿真的形式驗證收發陣元X 方向間隔范圍分析的正確性，參數設置如表1 所示。

Table 1 The parameters involved in the simulation表1 仿真涉及相關參數

仿真場景設置如圖4 所示，發射陣列與接收陣列均勻等間隔排列在Y 軸兩側，發射陣列陣元在Y 方向的間隔與接收陣列陣元在Y 方向的間隔同為5mm。組合模式如圖2 所示，目標點坐標為（0，0，0.5）。

Fig.4 Simulation scene setup diagram圖4 仿真場景設置

當收發陣列在X 方向相隔40mm，即Δx1=40mm 時，將仿真參數帶入式（10），有：

間隔Δx1符合式（10）的范圍，仿真結果如圖5（a）所示（圖中x軸對應方位維，y軸對應距離維），距離維和方位維均正常成像。

當收發陣列X 方向間隔增大到80mm，即Δx2=80mm時，有：

間距Δx2不符合式（10）。仿真結果如圖5（b）所示，圖像在方位維產生了虛像，以及出現了不聚焦的現象。

Fig.5 Simulation results圖5 仿真結果

通過以上仿真驗證，收發陣元在X 方向單次觀測間距?x必須滿足式（10）的范圍要求，否則會出現虛像或不聚焦等問題。

2.2 實驗驗證

本節所有實驗均使用矢量網絡分析儀連接波導天線開關發射與接收信號，并采用基于等效采樣頻率域成像算法對目標圖像進行反演。

首先進行傳統密布式電掃描陣列成像實驗，該實驗為避免不同天線間存在性能差，以及因陣列通道不一致性引入誤差項的問題，采用兩個收發天線模塊交替打開接收通道，實現收發天線距離最近配對原則。實驗平臺安裝在一個平移臺的軌道上，通過運動等效陣列掃描，并將回波數據按照頻率域雙站等效單站算法進行圖像反演。如圖6所示，單個天線為8mm 天線，工作頻段為30～35GHz，物理口徑為8mm×7.11mm，目標距離天線陣列為20cm，其它參數設置與表1 相同。

成像結果如圖7 所示。收發天線距離最近時，在目標與天線之間出現了一個很強的干擾信號，該信號強度高于目標反射強度。傳統距離最近收發陣列發射端口與接收端口過近時，信號會直接耦合到接收通道中，導致接收機飽和，無法獲取目標的回波信號。

Fig.6 Imaging experiment setup圖6 傳統陣列成像實驗設置

Fig.7 Imaging results圖7 傳統陣列成像實驗結果

在傳統陣列基礎上，假設收發天線同為8mm 天線，發射天線與接收天線在Y 方向間隔為5mm，等效相位中心到目標距離R為20cm，則有：

結合以上分析，搭建一套收發陣列X 方向間隔為40mm 的雷達陣列（見圖8），用波導開關器件對64 對收發天線進行切換控制。

Fig.8 圖8 收發陣列X 方向間隔為40mm 的雷達陣列

收發陣列X 方向的間隔Δx3=40mm，有：

故間隔Δx3符合式（10）的范圍，等效相位誤差可以忽略，無需補償。

成像場景如圖9 所示。目標為距離天線陣列20cm 的鐵板，其它參數設置與表1 相同。

Fig.9 Experimental scene diagram圖9 增加間隔陣列實驗場景

實驗成像結果如圖10 所示（圖中x軸表示橫向方位維，y軸表示縱向距離維），目標與天線之間的強干擾消失，方位維正常成像，距離維的虛像是由于通道不一致性導致的［20-21］，目前正嘗試對其進行優化。實驗結果證明，在式（10）范圍內增大收發陣列間隔，收發通道之間的信號耦合減少，成像效果得到明顯改善。

Fig.10 Experimental imaging results圖10 陣列間隔40mm 雷達陣列成像結果

傳統距離最近收發配對陣列和本文收發陣列X 方向間隔為40mm 的雷達陣列在30～35GHz 的收發隔離度如圖11 所示。

Fig.11 The isolation（S21）of the two modes transmit and receive array elements圖11 兩種模式收發陣元隔離度（S21）

從圖中可以看出，本文增大陣列X 方向間隔后，收發陣元間的相互耦合明顯減少。陣元間隔離度在-52～-70dB 范圍內，平均值為-60dB。與傳統組合模式相比，隔離度的最小值、最大值以及平均值分別優化了12dB、13dB和13dB。詳細數據如表2 所示。

Table 2 Isolation degree of transceiver array element表2 收發陣元隔離度

3 結語

毫米波高隔離度成像方法是一種通過陣列的重新排布使收發天線間隔在一定范圍內增加，從而改善收發隔離度的方法。高隔離度可以保證毫米波陣列合成孔徑成像技術實現高質量成像，從而優化成像系統的整體性能。該方法未來可進一步應用于頻段更高的太赫茲波段，用來優化收發陣元間隔更小的太赫茲陣列合成孔徑成像系統。