基于多元線性回歸對地下水水位的預測
——以山西定襄縣平原區為例

李 嘯

（山西省水文水資源勘測局忻州分局，山西 忻州 034000）

地下水是重要的基礎資源和戰略資源，是城鄉生活和工農業用水的重要供水水源，是生態與環境的主要控制性要素。由于過量開采地下水，出現了地面沉降、地裂縫、泉水斷流、地下水質惡化等一系列生態環境問題，加劇了水資源供需矛盾。

利用多元線性回歸方法，掌握地下水動態變化規律，對短期地下水水位進行預測，這就為最嚴格水資源管理、地下水管控指標的確定提供了科學依據。

1 研究區概況

定襄縣位于山西省忻州市東南部，忻定盆地東側。全縣國土總面積864 km2，其中平原區面積433 km2，占總面積的50.12%。定襄縣屬大陸性氣候，年平均氣溫8.7 ℃，年平均風速1.4 m/s，年平均降水量394.43 mm，年平均蒸發量1 584.9 mm。定襄縣多年（1956—2012 年）平均地下水資源量7 461.08 萬m3，其中盆地平原區地下水資源量5 561 萬m3。盆地平原區可開采量3 804萬m3，現狀開采量2 340.7萬m3，開采程度0.62，屬于地下水開發尚有潛力區。根據2011年水利普查資料，到2010年定襄縣平原區共有水井1 233眼，分布于9個鄉鎮130個村。

2 基本資料收集與處理

2.1 降水量資料

將定襄縣1956—2018 年共計63 a 資料利用P-Ⅲ曲線點繪降水頻率曲線。通過頻率分析可以得出，定襄縣多年平均降水量394.43 mm，12.5%保證率的降水量為523.2 mm，37.5%保證率的降水量為419.9 mm，62.5% 保證率的降水量為350.6mm，87.5%保證率的降水量為272.3 mm。

根據對定襄縣年降水量的頻率分析，可以得到63 a 內降水量的規律分布情況。圖1 為定襄縣1956—2018 年降水曲線，圖中從上至下4 條直線分別為保證率12.5%、37.5%、62.5%、87.5%所對應的降水量。由圖1 可以看到，保證率P≤37.5%的連續年份最多為3 a，表示連續豐水年最多為3 a；保證率P≥62.5%的連續年份最多為5 a，表示連續枯水年最多為5 a。

圖1 定襄縣1956—2018年降水曲線

2.2 水位資料

定襄縣地下水位的動態監測已開展多年，擁有時序較長、較完整的系列資料，其精度相對較高，基本可滿足本次研究的需要。本次共整理定襄縣平原區范圍內地下水長期觀監測站30 個，整理資料606站年。

考慮到地下水監測站分布不均勻，而在用算術平均值計算定襄縣平原區的平均水位時，每個地下水監測站所占權重一樣，誤差較大。因此，本次研究采用畫水位等值線的方法來計算定襄縣平原區的加權平均水位。本次所畫水位等值線部分區域通過增加統測監測站來加強等值線走向的控制。定襄縣平原區1992—2018 年年末水位過程線，如圖2所示。

圖2 定襄縣水位過程線

2.3 開采量資料

本次收集1993—2018 年共計26 a 忻州市定襄縣用水統計年報，用水統計項目包括生活用水（城鎮生活用水、農村人畜用水）、工業用水、農業用水（農業灌溉用水、林牧漁業用水）、其他用水（生態用水、建筑業用水、第三產業用水）。

定襄縣平原區分行業孔隙地下水開采量通過定襄縣分行業地下水開采量乘以平原區所占比例得到。工業用水、城鎮生活用水、林牧漁業用水、建筑業用水、第三產業用水及生態用水平原區所占比例為1，農業灌溉用水平原區所占比例0.98，農村人畜用水平原區所占比例0.84。

3 數據的合理性修正

本次對數據合理性修正主要是對開采量數據的合理性修正。由于國情的限制，在地下水分行業用水中工業、城鎮生活用水基本實現了計量設施監測的全覆蓋，其用水量信息準確度較高；而涉農的如農業灌溉用水量、農村生活用水量大部分仍處于無計量設施監測的狀態，其用水量采用逐級統計上報的方法獲得，其用水量信息準確度不及工業、城鎮生活用水量?？傮w而言，地下水開采量信息存在著一定的誤差。

對于開采量的修正主要通過分行業進行修正。生活用水及工業用水受社會經濟發展水平及用水政策等因素的影響，用水量呈現出明顯的階段性，因此，對它們主要通過合理性檢查進行修正，對于個別年份的突變數據進行合理性修正。農業灌溉用水量與降水量有著密切的關系，因此，對于農業灌溉用水量通過與降水量的趨勢性進行修正，農業灌溉用水量與降水應呈負相關，通過建立降水量-農業灌溉用水量相關關系對不合理的農業灌溉用水量進行合理性修正，修正幅度以不減少上述相關關系為限度，盡量減少修正量。本次研究26 a 開采量數據修正8 a，修正比例為31%。定襄縣1993—2018 年盆地平原區地下水開采量修正前后對比，詳見表1。

表1 定襄縣1993—2018年平原區地下水開采量修正前后對比萬m3

4 多元線性回歸模型的建立

4.1 相關因素的確定

經過對多年的開采條件下地下水動態資料的分析，掌握定襄縣平原區在開采條件下的動態變化規律，確定影響地下水水位的主要因素，并利用數理統計的方法對定襄縣平原區地下水水位與影響其變化的主要因素進行回歸計算。在此基礎上，對開采條件產生變化時地下水位可能產生的變化趨勢進行預測，這就是相關分析法的主要目的。

定襄縣平原區地下水位變化的主要影響因素如下。

（1）降水量。根據定襄縣降水量及水位年際年內變化分析可知，降水量對地下水水位的變化會產生明顯的影響。

（2）開采量。地下水水位的變化受地下水開采劇烈程度的影響，開采越劇烈，水位變化越明顯。

（3）上年年末水位。上年末水位反映了上年末的各項補給量、排泄量對地下水位的綜合影響。由于上年末水位的引入，可以消除降水量、開采量對水位影響的后效性，同時對其他影響地下水位的因素對回歸計算的影響也有了綜合體現。

因此，本次回歸模型建立中地下水位的主要影響因素概括為：降水量、開采量和上年末水位。

4.2 回歸方程的建立

定襄縣平原區回歸方程的建立，采用1993—2016年數據（2017和2018年用作預測和檢驗），首先做本年末水位同上年末水位、上年降水量、本年降水量、本年開采量之間的回歸分析，發現上年降水量t檢驗的P 值大于0.05，因上年末水位的引入已消除上年降水量的影響，故認為上年降水量對本年末水位的顯著性影響較差。

因此，在去掉上年降水量之后，做本年末水位同上年末水位、本年降水量、本年開采量之間的回歸分析，得到以下回歸方程：

式中：Hb為本年末水位（m）；Hs為上年末水位（m）；Pb為本年降水量（mm）；Q為本年開采量（萬m3）。

經計算，復合相關系數R為0.856 821，確定性系數R2為0.734 142，表明擬合度較好。

（1）F檢驗。F=18.409 35，顯著性檢驗概率P=5.68×e-6，小于顯著性水平α=0.05，說明線性關系是顯著的。

（2）t檢驗。自變量Hs的顯著性檢驗概率P=2.06×e-6，自變量Pb的顯著性檢驗概率P=0.007 383，自變量Q 的顯著性檢驗概率P=0.000 128，均小于顯著性水平α=0.05，說明自變量Hs、Pb、Q 對于因變量Hb存在顯著影響。

4.3 回歸方程擬合效果

利用回歸方程通過計算可以得到定襄縣平原區1993—2016 年計算水位，并利用2017 和2018 年數據進行預測檢驗，結果發現：2017 年定襄縣實測水位平均值753.53 m，計算水位753.52 m，誤差0.01 m；2018年實測水位平均值753.88 m，計算水位753.75 m，誤差0.14 m，效果良好。從圖3 水位擬合圖可以看出，回歸模型擬合效果良好。

圖3 定襄縣水位擬合曲線

5 結語

根據定襄縣平原區降水量、開采量、水位（埋深）等多年資料，通過對定襄縣地下水動態資料的分析，利用多元線性回歸分析的方法，建立起本年末水位同本年降水量、本年開采量、上年末水位的相關關系，并對方程的擬合效果進行了驗證，擬合效果良好，可以認為建立的方程能夠反映定襄縣平原區地下水水位的變化規律，對于短期地下水水位的預測是可行的。這為最嚴格水資源管理、地下水水位嚴格控制及地下水管控指標的確定提供了科學依據，為水資源管理部門決策提供了參考依據。