BP神經網絡在水庫枯水季入庫徑流預報中的應用

崔立軍

（唐山市陡河水庫事務中心，河北 唐山 063021）

水庫枯水季入庫徑流量受上游汛期降水量、汛末入庫徑流量和枯水季降水量等多因素影響，其準確預報一直是水庫調度的難點和重要前提。當前預報方法很多，BP 神經網絡由于具有高維性、自適應、自組織、自學習等優良特性，為復雜問題的解決提供了一條新途徑，被廣泛應用于水庫枯水季入庫徑流預報中。

1 BP神經網絡

BP 神經網絡是一個高度的非線性映射，其結構如圖1 所示，結構主要有輸入層、隱含層和輸出層等，假定N1、N2、N3分別表示輸入節點、隱含節點和輸出節點的個數，則BP 神經網絡就是一個從RN1到RN3的映射，即：

圖1 BP神經網絡結構

當前，已有多種不同性質、網絡結構和作用（特性）的節點函數被應用到網絡學習及徑流預報中。本次選擇BP型（Sigmoid）函數，其表達式為：

式中：θ為閾值。

圖1 中輸入節點作用是把輸入傳播給隱含層，節點輸入與輸出是相同的，換言之，對于第p 組樣本，假定任一節點的輸入為hip（i=1，2，…，N），輸出為O，則有Oip=hip（i=1，2，…，N）。

對于隱含層第j個節點，其輸入為：

輸出為：

式中：netjp為第p 組樣本對應隱含層第j 個節點的輸入；Ojp為第p 組樣本對應隱含層第j 個節點的輸出；Wji為輸入層第i 節點和隱含層第j 節點之間的連接權系數；θj為第j節點的閾值。

對于輸出層第k 節點，其輸入netkp和輸出Okp分別為：

設第p 組樣本期望的輸出值為gkp（k=1，2，…，N3），其誤差可以被認定為：

式中：Ep為第p 組樣本期望的輸出值誤差；其余變量含義同上。

訓練樣本集的誤差為：

為使實際輸出和期望輸出盡可能接近，就要求E達到最小，可以利用下式修正連接權系數來實現：

式中：η為學習率，取值范圍為0～1；其余變量含義同上。其算法框圖，如圖2所示。

圖2 BP算法框圖

2 預報模型的計算步驟

步驟1：選定初始權向量WO，允許誤差ε＞0，計算梯度向量gk的初始值g0，即g0=▽E（W0），令d0=-g0。

步驟2：給定迭代次數K。

步驟4：令Wk+1=Wk+akdk。

步驟5：計算新的梯度向量gk+1=▽E（Wk+1）。

步驟6：若kmod N=0，則重新開始，用WK=1代替W0，并返回步驟1。

步 驟7：計 算 誤 差 因 子βk，即βk=[(gk+1-gk)Tgk+1]/(gk)2。

步驟8：計算新的共軛方向dk+1=-gk+1+βkdk。

步驟9：若E＞ε 或k≤K，則令k=k+1 轉到步驟3；否則就將其停止，并把WK+1作為目標函數E 的最小值點。

式中：N為行向量W的維數；其余變量含義同上。

3 應用實例

選用河南省安陽市彰武水庫作為研究對象，進行枯水季入庫徑流預報。

3.1 資料分析與預測因子選取

經過分析歷史資料可知，彰武水庫入流量主要有小南海水庫下泄流量與小南海泉的涌水量兩部分，而小南海水庫下泄流量與小南海雨量站的實測降水量密切相關，所以本次預報將小南海泉的涌水量和小南海雨量站的實測降水量作為預測因子。

3.2 預報模型訓練、結果及檢驗

3.2.1 樣本選取

根據已知資料，訓練樣本選取1970—2004 年共35 a 徑流系列，檢驗樣本選取2005—2010 年共6 a的徑流資料。

3.2.2 模型構造

根據預測的實際需要，首先構造具體結構如圖3 所示的BP 網絡模型Ⅰ，其輸入層、隱含層、輸出層節點數分別為2、5、2，利用小南海泉9月下旬平均涌水流量Q9x、小南海雨量站6—9 月降水量P6－9，預報彰武水庫10—1、2—5 月徑流量Q10－1和Q2－5。其次構造具體結構如圖4所示的BP 網絡模型Ⅱ，其輸入層、隱含層、輸出層節點數分別為3、5、1，利用小南海泉水文站9 月平均流量Q9、小南海雨量站6—9 月的降水量P6－9及1 月降水量P1，預報彰武水庫2—5月徑流量Q2－5。

圖3 彰武水庫神經網絡預測模型Ⅰ

圖4 彰武水庫神經網絡預測模型Ⅱ

3.2.3 預報結果

將已知的樣本數據進行歸一化處理，分別取學習率η=0.75、沖量因子α=0.90 和訓練精度10-3進行模型訓練并輸入檢驗樣本進行了驗證，最后得到模型預報及檢驗結果，詳見表1—2。

表1 BP網絡模型Ⅰ預報結果

表2 BP網絡模型Ⅱ預報結果

3.3 結果分析

從表1 及表2 可以看出，無論BP 網絡模型Ⅰ還是BP網絡模型Ⅱ預報彰武水庫枯水季入庫水量，檢驗誤差合格率均為100%，預報精度高。

4 結論

神經網絡具有其自身優良特性，為復雜問題提供了一條傳統方法難以解決的新途徑。通過預報實例表明，應用人工神經網絡模型進行枯水季入庫徑流預報，誤差小，精度滿足要求。