動(dòng)量方程在大興工程重力壩穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

劉春鋒，董建鑫，王建勇

（中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津 300222）

大興水利樞紐工程位于貴州省東北角的松桃縣境內(nèi)，主要由混凝土重力壩、3 座提水泵站、輸水隧洞和管道、引水發(fā)電鋼管及岸邊式電站廠房等建筑物組成。水庫(kù)正常蓄水位及設(shè)計(jì)洪水位均為514.00 m，校核洪水位515.30 m，死水位486.00 m，50 a淤沙高程479.55 m。水庫(kù)總庫(kù)容為4 672 萬(wàn)m3，電站裝機(jī)容量為5 MW，為Ⅲ等中型工程，大壩等主要建筑物級(jí)別為3 級(jí)，設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為50 a 一遇，相應(yīng)的下泄洪峰流量為1 062 m3/s；校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為500 a 一遇，相應(yīng)的下泄洪峰流量為1 454 m3/s。工程任務(wù)為城鄉(xiāng)生活、工業(yè)和灌溉供水，兼顧發(fā)電等，是綜合利用水利工程。

大興重力壩壩頂高程517.00 m，最大壩高為60.0 m，壩頂總長(zhǎng)98.0 m，分為6個(gè)壩段，從左至右依次為①—⑥壩段。③、④壩段布置在河床中部，各長(zhǎng)20.0 m，設(shè)置3 個(gè)溢流表孔，孔寬10.0 m；左側(cè)布置①、②共2 個(gè)壩段，壩頂各長(zhǎng)8.0 、20.0 m；右側(cè)布置⑤、⑥共2 個(gè)壩段，壩頂各長(zhǎng)20.0 、10.0 m。②壩段布置輸水線路進(jìn)水口，底板高程482.00 m，孔口尺寸2.0 m×2.0 m，輸水管徑為D2.0 m；⑤壩段布置發(fā)電引水進(jìn)水口，底板高程480.60 m，孔口尺寸3.0m×3.0 m，輸水管徑為D3.0 m。

1 壩址工程地質(zhì)和處理措施

工程壩址位于已廢棄的原河界營(yíng)水電站庫(kù)區(qū)內(nèi)，河流由西北流向東南，為“U”形狹窄河谷，兩岸山體雄厚，岸坡陡峻，坡度60°～70°，岸坡高度50～60 m，巖體風(fēng)化及巖溶發(fā)育程度較弱，壩基巖體質(zhì)量較好。

壩址河床表部為淤泥質(zhì)土，厚度一般為3.0～7.0 m；基巖面高程約為466 m。壩基地層巖性為寒武系清虛洞組下段（∈1q1）條帶狀灰?guī)r、灰?guī)r及豹皮灰?guī)r，以薄—中厚層狀灰?guī)r為主，屬較堅(jiān)硬—堅(jiān)硬巖，上部夾有泥質(zhì)灰?guī)r或泥灰?guī)r，壩基利用巖體以BⅢ類(lèi)為主。壩基巖層屬單斜構(gòu)造，傾向下游，產(chǎn)狀NE20°～40°/SE∠5°～20°。基巖為弱風(fēng)化巖體，下限垂直深度6.0～8.3 m，厚度2.0～2.3 m；兩岸巖體強(qiáng)風(fēng)化下限垂直深度0～21.8 m，厚度0～2.5 m，弱風(fēng)化巖體下限垂直深度4.7～25.7 m，厚度3.9～15.6 m。壩基內(nèi)僅發(fā)現(xiàn)f2、f5、f7等3 條壓性小斷層，延伸長(zhǎng)度不大。壩址區(qū)主要發(fā)育2 組裂隙，產(chǎn)狀分別為：①NE70°～85°/NW ∠70°～85°；②NW325°～345°/NE∠60°～80°。

鉆孔揭示，在河床基巖面下6～8 m 發(fā)育有一薄層狀連續(xù)性較好、傾向下游的灰黃色泥質(zhì)條帶狀灰?guī)r夾層（呈透鏡體分布），延伸至右岸壩肩巖體內(nèi)，該夾層與壩基灰?guī)r間層面無(wú)充填，抗剪強(qiáng)度較低，為河床壩基的潛在滑動(dòng)面，其抗剪摩擦系數(shù)f=0.30～0.40，抗剪斷摩擦系數(shù)f'=0.5～0.6，凝聚力C'=100～150 kPa。

由于該軟弱夾層連續(xù)性好，埋藏較深，挖除的工程量和投資較大，為確保大壩穩(wěn)定，采取下列工程措施：壩踵處開(kāi)挖大齒槽，切斷該軟弱夾層；壩段間橫縫均進(jìn)行灌漿處理，以加強(qiáng)壩的整體穩(wěn)定性；采用底流消能，確保壩體尾巖的厚度和穩(wěn)定性；加強(qiáng)壩基帷幕和固結(jié)灌漿，設(shè)置滲漏水抽排系統(tǒng)，降低壩體揚(yáng)壓力等。

工程區(qū)地震動(dòng)峰值加速度小于0.05 g，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.35 s，相當(dāng)于基本地震烈度小于Ⅵ度，水工建筑物按Ⅵ度設(shè)防。

2 溢流壩段和消力池的設(shè)計(jì)

在河床中部的2個(gè)溢流壩段布置3個(gè)表孔，壩體橫縫布置在中間孔的正中間，每個(gè)壩段布置1.5 孔，單孔寬10.0 m，邊墩、中墩各寬2.5 m，則溢流壩段各寬20.0 m。表孔采用WES實(shí)用堰，堰頂高程507.00 m。堰頂上游堰面曲線為1/4橢圓弧，方程為：

堰頂下游堰面曲線采用WES曲線，方程為：

其下接坡度為1∶0.7 的斜坡段，后接半徑為15.0 m 的反弧段和消力池。上游壩面采用折面，高程490.00 m 至溢流面橢圓弧間為鉛直面，高程490.00～465.00 m 采用坡度為1∶0.1 的斜面。表孔堰頂各設(shè)置一道10.0 m×7.0 m（寬×高）的弧形鋼閘門(mén)，由位于閘墩頂部的液壓?jiǎn)㈤]機(jī)控制。壩頂交通橋布置在墩頂?shù)南掠蝹?cè)，寬4.60 m，橋面高程517.00 m。為增加消能效率，將表孔閘墩設(shè)置成寬尾墩，長(zhǎng)4.70 m，每側(cè)加寬2.0 m（兩邊孔的內(nèi)側(cè)墩尾加寬為1.6 m）。

壩基巖體質(zhì)量較好，壩體建基面擬定為465.00 m。為增加壩趾處的溢流面結(jié)構(gòu)剛度，并與消力池底板厚度協(xié)調(diào)，基礎(chǔ)開(kāi)挖面為460.50 m，其間以1∶2坡度連接。壩踵開(kāi)挖大齒槽，底寬9.0 m，上游開(kāi)挖坡比1∶0.2，下游坡比1∶0.5，開(kāi)挖至高程457.00 m，低于軟弱夾層1.0～2.0 m。

重力壩下游消力池采用綜合式，寬35.0 m，池底高程464.50 m，尾坎高程471.60 m，坎后防沖板高程470.00 m，則坎高1.60 m，池深5.5 m，池長(zhǎng)60.0 m。表孔溢流面的反弧段與消力池相切于壩下樁號(hào)0+042.56，表孔壩段與消力池分縫于壩下樁號(hào)0+036.00，相差6.56 m。

3 溢流壩段的穩(wěn)定分析

3.1 荷載組合

根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL319-2018）規(guī)定，作用在重力壩上的荷載分為基本荷載和特殊荷載，根據(jù)各種荷載同時(shí)作用的實(shí)際可能性，分為基本組合和特殊組合，各選擇其中的最不利荷載組合來(lái)確定計(jì)算工況。

大興水利樞紐工程大壩穩(wěn)定分析各計(jì)算工況的荷載主要包括：壩體及其上的永久設(shè)備自重；揚(yáng)壓力；上、下游壩面的靜水壓力；淤沙壓力；浪壓力；泄洪時(shí)的動(dòng)水壓力等。基本組合包括正常蓄水位工況、設(shè)計(jì)洪水位工況；特殊組合為校核洪水位工況。

3.2 荷載計(jì)算

位于河床中部的溢流壩段承受的各種荷載采用《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL744-2016）相應(yīng)公式，根據(jù)壩體實(shí)際設(shè)計(jì)體形參數(shù)計(jì)算。

在泄洪工況下，溢流壩段溢流面上的水重可自壩趾處的收縮水深斷面，采用分段推算水面線方法，量算其容積，即可計(jì)算水重及其重心位置；孔口部位的壩體所承受的水平向荷載，包括靜水壓力和動(dòng)水壓力[1，2]，可采用動(dòng)量方程進(jìn)行推算。

由于大興工程重力壩壩基內(nèi)存在軟弱夾層，所以采用壩踵開(kāi)挖大齒槽、切斷該夾層等工程處理措施，大壩控制滑動(dòng)面即為齒槽底部-軟弱夾層、高程為457.0 m的水平面。

大興工程2個(gè)溢流壩段的3孔閘門(mén)全開(kāi)時(shí)，孔口寬度b=30.0 m，當(dāng)下泄泄量為1 062 m3/s（設(shè)計(jì)洪水位514.00 m）或1 454 m3/s（校核洪水位515.30 m），壩址收縮斷面水深hc=1.03 m 或1.39 m，壩上游水位至壩基齒槽底部的高度為h1=57.0 m 或58.3 m。為簡(jiǎn)單計(jì)，假定壩基滑動(dòng)面為水平面，位于壩踵處原河床面以下h2、消力池底面以下h3。

根據(jù)水流連續(xù)方程、動(dòng)量方程推算（推算過(guò)程參考相關(guān)教材[3]中的恒定流動(dòng)量方程），則溢流孔口寬度b范圍內(nèi)壩體所受的水平向水荷載計(jì)算公式為：

式中：γw為水的容重（kN/m3）；b 為溢流孔口寬度（m）；h1為壩上游水位至壩基齒槽底部的高度（m）；h2為滑動(dòng)面至壩踵處原河床面的高度（m）；Q為下泄泄量（m3/s）；g為重力加速度（9.81 m/s2）；hc為壩址收縮斷面水深（m）；h3為滑動(dòng)面至消力池底面的高度（m）。

上式右邊第一、二項(xiàng)為溢流孔口處壩體所受的上游側(cè)水壓力，第三、四項(xiàng)為下游側(cè)的水壓力；右邊第一、三項(xiàng)為壩體所受的靜水壓力計(jì)算式，其對(duì)水平滑動(dòng)面的力臂分別為（h1+h2）/3 和（hc+h3）/3；右邊第二、四項(xiàng)為壩體上游和下游泄水流速對(duì)孔口壩體的動(dòng)水壓力，其對(duì)水平滑動(dòng)面的力臂分別為h1/2+h2和hc/2+h3。

3.3 穩(wěn)定分析及計(jì)算結(jié)果

溢流表孔和壩內(nèi)孔口不泄洪時(shí)，使用設(shè)置在孔口處的閘門(mén)和壩體共同擋水，閘門(mén)所受的水壓力通過(guò)閘門(mén)支臂和支座作用于孔口邊壁或閘墩[4]，傳力至相應(yīng)壩體和基礎(chǔ)，壩段承收的水平向水荷載按靜水壓強(qiáng)分布；打開(kāi)孔口閘門(mén)泄洪時(shí)，下泄水流流線彎曲劇烈，過(guò)流面上的動(dòng)水壓強(qiáng)不符合靜水壓強(qiáng)分布，故不能按靜水壓力計(jì)算方法確定動(dòng)水壓力[5]。泄水工況下壩體的上、下游水位均較高，可能為壩體穩(wěn)定的控制工況，故需要根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范，確定壩體所承受的各種荷載，包括水平向水荷載和豎直向水荷載。

泄水工況下的豎直向水荷載，主要包括壩體上的水重、揚(yáng)壓力等，壩基揚(yáng)壓力采用設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的方法分別計(jì)算浮托力、滲透力及各自的力臂。下面對(duì)泄水工況下的水平向水荷載的計(jì)算方法加以探討，如圖1所示。

工程實(shí)踐上重力壩一般劃分為多個(gè)壩段，溢流孔口（表孔、底孔等）布置在主河槽部位的中間壩段，便于布置壩下游消能設(shè)施。

圖1 壩體的水平向水荷載的計(jì)算簡(jiǎn)圖

計(jì)算時(shí)需要結(jié)合孔口的泄流能力計(jì)算和消能計(jì)算，用于確定各設(shè)計(jì)水位下的孔口泄流量Q 和壩址處相應(yīng)的收縮水深hc，其計(jì)算公式均可在各設(shè)計(jì)規(guī)范中查到，根據(jù)具體工程相關(guān)參數(shù)計(jì)算；針對(duì)某一具體壩段，需要注意泄流量Q 為本壩段（一個(gè)或多個(gè)）孔口所承擔(dān)的泄流量，不能把其他壩段孔口的泄流量計(jì)入本壩段泄流量中。工程上泄流孔口一般小于原河道寬度，式（3）中上游動(dòng)水壓力計(jì)算值略偏大；隨著上游水深即h1增大，第二項(xiàng)上游動(dòng)水壓力計(jì)算值占比很小，第四項(xiàng)下游動(dòng)水壓力計(jì)算值占比加大。

從計(jì)算公式可知，孔口閘門(mén)關(guān)閉不泄水時(shí)，即下泄水量Q 為0，孔口壩體所受的動(dòng)水壓力也為0，所受的水平向水荷載即為靜水壓力，以相應(yīng)工況的下游水面相對(duì)于滑動(dòng)面的計(jì)算高度代替hc+h3，因此非溢流壩段可看作是溢流壩段下泄水量Q 為0 的特殊情況。

根據(jù)工程布置，為減小溢水孔口的閘門(mén)尺寸和制作難度，根據(jù)過(guò)水面的寬度不同設(shè)置邊墩和中墩，用于分割溢流孔口，邊墩和中墩部位的壩體承受的水平向水荷載可采用靜水壓力計(jì)算式，忽略孔口泄流流速對(duì)其影響，與溢流孔口處壩體的受力疊加，即可得出整個(gè)壩段的水平向水荷載。

若溢流孔口壩段的壩址分縫位于收縮水深附近，則可近似采用收縮水深和分縫高程至滑動(dòng)面的高度計(jì)算水平向水荷載及其作用力臂。

結(jié)合泄洪工況下壩段自重、永久閘門(mén)及啟閉機(jī)重、水重、揚(yáng)壓力、淤沙壓力和其他荷載，即可復(fù)核壩體穩(wěn)定。

根據(jù)上述荷載，采用抗剪斷計(jì)算公式計(jì)算，溢流壩段抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 溢流壩段加齒槽后深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

（1）孔口部位壩體的水平向水荷載計(jì)算公式與孔口的位置、型式、過(guò)水面形狀等無(wú)關(guān)，與泄流量、上下游水深有關(guān)，故計(jì)算公式可適用于混凝土壩溢流表孔、壩內(nèi)孔口、水閘等泄水和擋水工況下的穩(wěn)定復(fù)核。

（2）孔口部位壩體的水平向水荷載計(jì)算公式不僅適用于下游為底流消能，同樣適用于挑流消能，可采用挑流流量和下游河床的水深代替。

（3）水平向水荷載計(jì)算公式不僅適用于水平滑動(dòng)面，同樣適用于斜滑動(dòng)面、折線滑動(dòng)面。

（4）非溢流壩段和閘墩部位可看作是溢流壩段下泄水量Q 為0 的特殊情況，或者說(shuō)靜水壓力屬動(dòng)水壓力的特殊情況。