永磁同步電機旋轉變壓器解碼算法優化設計*

馬利嬌，賈欣雨，陳少華

(北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、控制靈活、功率密度高等優點，廣泛的應用于航空航天、生物醫療、清潔能量等領域[1]。PMSM轉子位置高精度檢測對于系統控制精度的提升具有重要意義。PMSM轉子位置檢測方法包括位置傳感器和無位置傳感器[2]。其中，無位置傳感器檢測方法具有檢測靈活，可實現誤差主動補償控制等優點[3]，但在工程應用中受限于電機轉子結構和永磁體充磁方式等因素影響[4]，難以實現零速位置檢測，延長了電機起動時間[5]。PMSM常用的位置傳感器包括：霍爾、光電碼盤和旋轉變壓器等[6-9]。其中，霍爾元件用于檢測轉子位置時具有體積小，價格低，易于實現等優點，但檢測精度受安裝位置精度和工作環境等因素影響較大[10]；光電碼盤具有較高的檢測的精度，但用于航空航天領域時，光電碼盤受振動沖擊易損壞[11]；旋轉變壓器基于電磁原理檢測轉子位置，具有檢測精度高，可靠性好等優點，因此在航空航天等領域得到廣泛應用[12]。

旋轉變壓器在用于檢測電機轉子位置時，需要解碼電路將旋變輸出的正弦和余弦信號解析，估算轉子位置和電機轉速。文獻[13]提出了一種基于神經網絡算法估算轉子位置角度的方法，提高了低速階段轉子位置估算精度。近年來更多的學者關注于基于旋變解碼電路的優化設計[14]，文獻[15]基于數字信號處理器(DSP)，通過優化轉子位置正弦和余弦提高了角度估算精度。PMSM高精度的速度和位置角檢測依賴于高精度的旋轉變壓器和快速的角度解碼電路[16-17]。常用的解碼集成芯片是AD2S1205，可實現轉子位置和速度信息的估算，解碼效果好，但價格昂貴[17]。

本文深入分析旋轉變壓器及解碼電路工作原理，建立解碼電路傳遞函數，分析影響超調量、響應時間等關鍵指標對應的電路參數，基于MATLAB仿真優化電路設計。通過2.5 kW高速PMSM驗證了所設計解碼電路的有效性。

1 旋轉變壓器及解碼電路原理

旋轉變壓器由定子和轉子2部分組成，其中定子繞組包括勵磁繞組和交軸繞組，轉子繞組包括正弦輸出繞組和余弦輸入繞組。輸出繞組中感應電動勢分別為

(1)

式中：fk為勵磁信號頻率；N為勵磁繞組匝數；ΦD為勵磁磁通；θ為勵磁繞組軸線與余弦輸出繞組軸線的夾角。

旋轉變壓器轉子與定子實物圖如圖1所示。

圖1 旋轉變壓器轉子與定子實物圖

將一路高頻正弦信號作為激勵源施加到定子繞組，定子繞組會出現勵磁電流，進而建立脈沖式磁場，脈沖式磁場會在兩路轉子繞組中產生感應電動勢，兩路電動勢的包絡線幅值相等，相位相差180°。兩路反電動勢中包含轉子位置信息和激勵信號信息。提取兩路反電動勢包絡線可得到兩路正弦和余弦信號。理想的激勵信號包含高頻脈沖的正弦信號和余弦信號，如圖2所示。

圖2 理想的激勵信號

理想的激勵信號、輸出正弦信號、余弦信號解析式為

(2)

式中：Θ為轉子位置角度。

基于旋轉變壓器輸出正弦和余弦信號構建觀測器可用于估算轉子位置角。

2 轉子位置觀測器設計

基于旋變工作原理可知，旋變輸出正弦和余弦信號中包括了激勵信號和轉子位置信息，通過信號解調，可實現轉子位置和轉速的估算。旋變信號經AD采樣后直接進行反正切變換后得到的轉子位置信號存在階躍性跳變，為此，設計轉子位置角度觀測器可估算轉子位置，實現轉子位置角度和轉速的連續性平滑估算，提高了檢測精度，減小了電機振動。基于角度/速度觀測器的轉子位置估算結構圖如圖3所示。

圖3 基于角度/速度觀測器的轉子位置估算結構圖

傳統的基于芯片的旋變解調電路中包括正余弦乘法器、檢波器、積分電路、低通濾波電路。導致轉子位置估計產生滯后，影響電機控制精度。根據式(2)可知：

(3)

可得：

(4)

表1 不同區間內轉子位置角度估算公式

通過AD實時高速檢測Usin和Ucos值，代入計算公式，控制器需要實時計算反正切函數，計算速度較慢，導致位置估算誤差，嚴重影響了系統效率。為此，本文在傳統的旋變解碼電路基礎上構建角度/速度觀測器，可以實現電機轉子位置和速度的估算，其觀測器內部工作原理如圖4所示。

圖4 角度/速度觀測器工作原理圖

在傳統的旋變解析算法的基礎上串聯PI控制器和積分器，通過單位反饋構成閉環系統。傳遞函數為

(5)

根據閉環系統穩定性分析，可將式(5)化簡為

(6)

式中：ωc為系統固有頻率；ζ為阻尼系數。

根據式(5)和式(6)可知：

(7)

根據二階系統穩定性可知，該系統只有一個零點。實軸零點的位置會影響振幅，當零點接近主極點時，對系統瞬態響應影響越大；當零點遠離主極點時，影響越小。因此，通過設置不同的阻尼系數，可調整系統的響應時間和穩定裕度。

3 仿真分析

根據上述分析，基于MATLAB設計系統仿真。仿真系統基于多組參數分別驗證系統的上升時間、調節時間和超調量等關鍵動態性能指標。在不同固有頻率下驗證阻尼系數對系統響應時間和穩定裕度的影響，具體設置如下：第1組數據ωc=500 rad/s，ζ分別取0.5、0.6、0.7、0.8；第2組數據ωc=1 000 rad/s，同樣地，ζ分別取0.5、0.6、0.7、0.8。階躍信號輸入下，系統動態響應如圖5所示。

圖5 不同參數下系統的動態響應

在ωc=500 rad/s，ζ分別取0.5、0.6、0.7、0.8時對應的上升時間、超調量和調節時間如表2所示。

表2 不同參數下系統的關鍵動態響應指標

根據圖5和表2可知，隨著ζ取值的增大，上升時間逐漸增大，超調量和調節時間逐漸減小。ζ取值在0.7到0.8變化時，上升時間增加16.5%，而超調量減小60%，調節時間減小25.9%。當ωc=1 000 rad/s時，也有類似的結論。該試驗對象的系統固有頻率100 rad/s≤ωc≤1 500 rad/s，綜合考慮后設計阻尼系數為ζ=0.8的閉環系統，具有上升較快、超調較小且調節時間短等優點。

4 試驗驗證

為了驗證上述分析，在仿真系統的基礎上，同等條件下，基于額定功率2.5 kW的PMSM搭建試驗平臺，如圖6所示。

圖6 PMSM試驗平臺

試驗平臺基于2臺PMSM，通過聯軸器和扭矩傳感器鏈接，其中一臺為電機(PMSM1)，一臺為發電機(PMSM2)，發電機輸出連接電阻作為系統負載。試驗數據可通過示波器電流探頭和電壓差分探頭實時監測。

為了驗證所提出方法的有效性，基于試驗平臺，在電機轉速為5 000 r/min時，分別對基于傳統解耦方法的轉子位置檢測和基于角度/速度觀測器下轉子位置檢測進行對比。圖7所示為基于傳統解耦方法的轉子位置檢測曲線和角位置誤差曲線。圖8所示為基于角度/速度觀測器下轉子位置檢測曲線和角位置誤差曲線。

圖7 基于傳統解耦方法的轉子位置檢測曲線和角位置誤差曲線

圖8 基于角度/速度觀測器下轉子位置檢測曲線和角位置誤差曲線

根據圖7和圖8可知，采用改進后的角度/速度觀測器后轉子位置估算延時誤差從10°降到8.4°，減小15%，算法誤差從2°降低到1.2°，減小40%。響應速度提高30%以上。

為了驗證所提出方法在電機全轉速范圍內的有效性，設計了全轉速范圍內估算誤差采集試驗，具體操作如下：試驗分別采集了電機轉速在0～5 000 r/min范圍內轉子位置估算誤差，每隔500 r/min檢測不同轉速下的轉子位置估算誤差，將數據整理后描點曲線如圖9所示。

圖9 基于傳統解耦方法和基于角度/速度觀測器下轉子位置估計誤差曲線

由圖9可知，隨著電機轉速的升高，2種算法由于計算量、電路硬件檢測等影響，誤差積累逐漸增加，但基于角度/速度觀測器估算轉子位置時，誤差增加更小，且隨著轉速的上升，誤差接近線性增加，因此可采用線性擬合的方法補償延時誤差，實現PMSM轉子位置的高精度估算和誤差補償。

5 結 語

針對傳統解耦算法估算PMSM轉子位置時的系統誤差，本文在分析轉子位置估算解碼電路工作原理的基礎上，設計了一種高精度快響應的旋轉變壓器角度/速度觀測器法，優化了解碼電路關鍵器件參數，提高了PMSM轉子位置檢測精度。試驗驗證中觀測器估算誤差隨電機轉速上升而增大，且誤差和轉速近似線性，具體的離線線性補償或閉環誤差補償并未討論。本文所提出的觀測器法在不增加硬件的基礎上，通過構建閉環系統提高了角度估算速度，該方法可應用于PMSM的控制系統中，幾乎不增加成本，且易于實現，具有廣泛的應用價值。