正交時頻空:適用于高多普勒擴展場景的調制技術

徐 湛，李青宇，鞏 譯，孟繁軻，張校旗

(1.北京信息科技大學 現代測控技術教育部重點實驗室，北京 100192；2.北京好撲信息科技有限公司，北京 100026；3.南方科技大學 電子與電氣工程系EM信息實驗室，廣東 深圳 518000)

為了滿足未來無線通信的需求，特別是各種新業務、新場景不斷涌現，第五代移動通信系統(5th Generation Mobile Communication System,5G)應運而生。高移動性案例是5G的重要應用場景之一，在高移動性和時延擴展的無線信道中實現高數據速率是IMT2020的目標[1]。高速鐵路通信[2-6]、車與車之間的通信[7-12](Vehicle-to-Vehicle Communication,V2V)、車對外界通信[13-16](Vehicle to External,V2X)和無人機通信[17-20]等高移動性環境中的數據傳輸已被認為是未來無線通信的重要要求。而在實際應用中，高移動性場景中的通信會遭受嚴重的多普勒擴展，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)是目前在4G長期演進(Long Term Evolution，LTE)移動通信系統中廣泛應用的調制技術，其已被應用于對抗時不變信道中的符號間干擾(Inter Symbol Interference,ISI)。眾所周知，OFDM在時間不變的頻率選擇性信道中實現了良好的魯棒性和較高的頻譜效率。然而，對于諸如高速鐵路移動通信的高移動性環境，信道通常是時變的，具有高多普勒擴展，OFDM系統在快衰落信道中容易受到多普勒效應引起的載波間干擾。因此，在高多普勒條件下，高移動性會導致OFDM出現嚴重的載波間干擾，從而降低信道容量[3]。

為了有效地改善OFDM調制中出現的高多普勒靈敏度問題，Hadani等[21]提出了正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)調制。OTFS在時延-多普勒平面上傳輸信息符號，時延-多普勒平面捕獲無線信道中存在的時延和多普勒頻移，并能夠稀疏地表示信道[22]，且OTFS可以通過在現有的OFDM系統中增加預處理和后處理模塊實現傳輸信息符號。

通過回顧、總結國內外研究人員針對OTFS調制提出的不同方案，可以明確系統的效率和性能取決于整個通信系統。因此，應當討論整個通信系統所有必要的細節。目前，所有的研究成果都討論了OTFS系統的基本步驟，如信道估計、信號檢測、信道均衡、分集和多址接入等，但都集中在一個具體的步驟上。因此，需要按照信道估計或信號檢測等重點技術對其進行分類。首先，詳細說明了OTFS系統的信道估計、信號檢測、信道均衡、分集與多址接入的研究成果。其次，對時間選擇性信道和OTFS基本原理進行了詳細介紹。最后，總結了OTFS存在的開放性問題。

1 OTFS主要研究工作

1.1 OTFS系統的信道估計

信道估計指從接收到的信號估計信道參數，與OFDM系統中廣泛使用的時頻域信道估計方法不同，OTFS系統可以利用信道的時延多普勒域特性實現開銷更低、效果更好的信道估計。現有文獻中針對OTFS系統提出了多種信道估計技術[23-49]。Murali 等[23]提出了一種基于偽隨機噪聲(Pseudo-random Noise,PN)序列導頻的時延-多普勒域信道估計方案，Fish等[24]使用群表示技術構造偽隨機序列，能顯著改善匹配濾波器算法的信道估計性能。以上兩種方法均是在時頻域進行信道估計，系統結構非常復雜[25-27]。

Raviteja等[25-26]利用了多徑信號的疊加特性進行信道估計。針對存在分數多普勒的OTFS多徑信道，提出了一種嵌入式OTFS信道估計方案，適用于具有理想脈沖整形波形和矩形脈沖整形波形的點對點單輸入單輸出(Single-Input Single-Output,SISO)系統。該方案在時延-多普勒網格中插入單個導頻符號、保護符號和數據符號，保護符號可以適當地避免導頻符號和數據符號之間的干擾，也能使信道估計和信號檢測發生在同一OTFS幀內，不會產生大于幀本身的檢測延遲。針對文獻[25-26]的方案存在保護符號過多導致的系統容量顯著下降的問題，文獻[28]提出了一種基于先驗信道統計的方案，在保證時延-多普勒信道下OTFS的高質量性能的同時，通過優化信道估計開銷最大化系統遍歷容量。針對文獻[25-26]需要相對高功率的導頻減小信道路徑檢測過程中的錯誤對信道估計的影響的問題，文獻[29]提出了一種最大似然(Maximum Likelihood,ML)信道路徑檢測方法，并提供了一個最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)信道估計器，該方案即使在低功率導頻的情況下也可以超過文獻[25-26]的估計性能。文獻[30]以提高OTFS系統的誤碼率和信道估計精度為目標，提出了一種新的導頻模式，并對導頻序列進行了進一步優化。首先，根據OTFS的輸入輸出關系推導出接收端測量矩陣的表達式，然后，根據平均互不一致性(Mutual Incoherence Property,MIP)準則，構造了以最小化平均MIP為目標的導頻序列優化問題。考慮該優化問題沒有閉式解，采用粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法求解。與文獻[25-26]提出的單導頻方案相比，優化后的多導頻方案能夠以更低的功耗獲得更高的信道估計精度，同時，獲得更低的誤碼率。

針對OTFS的信道估計問題，有研究者利用時延-多普勒域信道的稀疏性，將時延-多普勒域信道估計轉換為OTFS系統中的稀疏信號恢復的問題。文獻[31-32]提出了一種三維正交匹配追蹤(3D Structured Orthogonal Matching Pursuit,3D-SOMP)下行鏈路信道估計技術，該技術能夠在較少的導頻消耗的條件下實現準確的信道估計。文獻[33]提出的方案相比于文獻[31-32]進一步降低了導頻開銷，提出了一種基于稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning,SBL)的信道估計算法。該算法采用了文獻[31-32]將信道估計問題轉化為稀疏信號恢復問題的思想，再引入稀疏貝葉斯框架，將稀疏信號先驗模型構造為分層拉普拉斯先驗，利用期望最大化(Expected Maximum,EM)算法迭代更新先驗模型的參數。文獻[34]針對目前對分數多普勒信道估計研究的不足，提出了一種聯合估計信道增益和分數多普勒頻移的MP算法，將OTFS信道估計問題描述為一個結構化的稀疏信號恢復問題，并利用貝葉斯推理進行求解。該算法既能使用單個導頻，也可以使用多個導頻，并且使OTFS峰均比較于文獻[25-26]顯著降低。文獻[35]針對毫米波大規模MIMO-OTFS系統，利用時延-多普勒角域的信道稀疏性，提出了一種基于張量的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)信道估計算法，并提出了一種時頻域OTFS符號結構導頻設計方案。基于所提的導頻結構，將信道估計問題描述為稀疏信號恢復問題，并將張量分解和并行支持檢測引入到基于張量的OMP算法中，降低了信號處理的維數。

袁偉杰等[36]提出一種數據輔助的信道估計方法。該方法使用整個OTFS幀傳輸數據，只利用一個導頻符號并疊加到數據符號上傳輸，能實現比現有方法更高的頻譜效率。針對導頻與數據符號之間的干擾，設計了一種低復雜度的迭代信道估計、干擾消除和數據檢測算法。該算法先通過閾值粗略地估計信道參數，再將估計的信道用于數據檢測。隨后，利用一種基于和積算法(Sum-Product Algorithm,SPA)的檢測器，在檢測到的數據碼元執行干擾消除之后，用適當修改的閾值改進信道估計。袁偉杰等[37]還提出了一種基于集成傳感與通信(Integrated Sensing and Communication,ISAC)信號和OTFS調制的車載網絡下行傳輸方案。基于ISAC-OTFS信號，路邊單元(Roadside Units,RSU)能夠基于反射回波估計各種與運動相關的參數，如車輛的位置和速度，這些參數被進一步用于預測時延-多普勒域下行鏈路信道參數。因此，RSU可以產生有效地發射波束形成器，該波束形成器可以在發射ISAC信號之前補償信道路徑損耗和多普勒頻移。

國內外研究者針對MIMO-OTFS系統的信道估計進行了研究。 Raviteja等[25-26]將基于脈沖的方案推廣到MIMO-OTFS系統，通過在相鄰脈沖之間傳輸多個脈沖，并在兩個相鄰脈沖之間設置適當的保護用以區分不同的BS天線。文獻[31]基于三維結構稀疏信道將大規模MIMO-OTFS系統的下行信道估計問題定義為一個稀疏信號恢復問題。該估計器利用了在時延-多普勒域中傳輸的訓練導頻，通過在導頻和數據之間插入保護間隔，接收的導頻可以表示為發射導頻與時延-多普勒信道的相位補償的二維周期卷積。文獻[38]利用上行訓練得到的信道參數進行下行信道估計，采用基于期望最大化的變分貝葉斯(Expectation Maximization Based Variational Bayesian,EM-VB)框架恢復了各物理散射路徑的上行信道參數，包括角度、時延、多普勒頻移和信道增益。再充分利用上行和下行信道之間的角度、時延和多普勒互易性，重構了基站下行信道的角度、時延和多普勒頻移。文獻[39]利用時延-多普勒域中的脈沖作為導頻進行信道估計，該方法使用單個MIMO-OTFS幀的同時估計所有發射-接收天線對的信道。文獻[40]先分析了SISO-OTFS的輸入輸出關系，并將其擴展到大規模MIMO-OTFS，隨后提出一種確定性導頻設計和一種基于感知矩陣的信道估計算法(Modified Sensing Matrix Based Channel Estimation,MSMCE)，從而獲取下行信道的信道狀態信息。

1.2 OTFS系統的信號檢測

信號檢測指在接收到的原始數據和噪聲數據中檢測信號，信號檢測是充分發揮OTFS優勢的關鍵，已有研究者針對信號檢測的內容展開研究[50-77]。消息傳遞(Message Passing,MP)算法是應用最廣泛的OTFS信號檢測算法，文獻[50]和文獻[52-58]采用了MP或改進了MP作為OTFS信號的檢測算法。 Raviteja等[50-54]推導了未編碼的時延-多普勒信道的輸入輸出關系，并利用信道的稀疏性提出一種低復雜度的MP檢測算法。文獻[55]提出了一種基于低復雜度匹配濾波的消息傳遞檢測器(Matched Filtering Based Message Passing Detector,MF-MPD)，證明了匹配濾波OTFS信道矩陣與原始信道矩陣具有相同的結構，匹配濾波后有效信道矩陣的稀疏性保持不變。得益于匹配濾波處理，該方案可以降低復雜度和存儲需求，并在低信噪比條件下獲得更好的誤碼率性能。文獻[56]利用了主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)的優勢，提出了一種基于協方差處理的近似消息傳遞(Approximate Message Passing,AMP)改進算法。該改進算法的復雜度與傳統AMP算法相當，但誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能優于傳統AMP算法。文獻[57]提出了一種阻尼廣義近似消息傳遞(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)算法。該算法基于深度學習(Deep Learning,DL)技術對阻尼因子進行優化，其每一次迭代都被展開成類似于神經網絡的分層結構，并學習阻尼因子以提高檢測性能。優化后的阻尼因子可直接用于原GAMP算法，而不增加其計算復雜度，該算法性能優于經典的GAMP算法和MP算法。文獻[58]提出了一種聯合MP-最大比合并(Maximum Ration Combining,MRC)的OTFS迭代檢測方法，其MRC的集成顯著提高了迭代的收斂性能，并獲得了優異的系統誤碼性能。

袁偉杰等[59]提出了一種最大后驗(Maximum a Posteriori,MAP)檢測的OTFS系統的低復雜度檢測器。采用變分貝葉斯方法迭代最大化證據下界(Maximize the Evidence Lower Bound,ELBO)，為每個符號產生邊緣分布，從而生成低復雜度的點式MAP檢測。與廣泛使用的消息傳遞算法相比，變分貝葉斯方案的復雜度低得多，而且其ELBO最大化問題是嚴格凸的，可以有效地獲得全局最優解，從而獲得收斂保證的接收機，變分貝葉斯算法收斂速度快且檢測性能優于消息傳遞接收機。為了降低MAP檢測算法的復雜度，李雙洋等[60]提出了一種劃分規則。該規則根據相應的路徑增益將相關的接收符號分成兩個子集，用于檢測每個發送符號。同時，根據劃分規則，設計了利用各子集功率差異的混合檢測算法。其中，MAP檢測應用于信道增益較大的子集，并行干擾抵消(Parallel Interference Cancellation,PIC)檢測應用于信道增益較小的子集。通過仿真得到，該混合檢測算法性能接近最大后驗概率檢測算法，并且與現有算法相比有較大的性能提升。

Thaj等[61]提出了一種線性復雜度迭代RAKE檢測器。其基本思想是利用最大比合并、等增益合并和選擇合并等線性分集合并方案，在時延-多普勒網格中提取和合并發射符號的接收多徑分量，以提高合并信號的信噪比。在文獻[61]的基礎上，Tharaj等[62]通過在時延-多普勒域中放置一些零符號，即補零(Zero Padding ,ZP)，得到了一種簡化的輸入輸出關系，允許使用最大比合并設計低復雜度的OTFS檢測器，時延-多普勒域中的這些零碼元充當時域中的交錯ZP保護帶。利用這種交織的時域ZP，進一步提出了一種基于低復雜度時域MRC的交替OTFS檢測方法。

國內外研究者針對大規模MIMO-OTFS系統的信號檢測算法進行了研究[39,64-66]，并提出相應的解決方案。Kollengode等[39]采用基于MP的迭代算法進行MIMO-OTFS信號檢測。首先，給出了MIMO-OTFS系統的矢量化輸入輸出公式，這種線性矢量信道模型能夠使用各種檢測算法進行MIMO-OTFS信號檢測。隨后，采用基于MP的迭代信號檢測算法，該算法復雜度低，取得了很好的性能。Pandey等[66]提出一種在基站(Base Station,BS)基于OTFS的多用戶預編碼器和在用戶終端(User Terminals,UTs)的低復雜度檢測器(Low Complexity Detector,LCD)，解決用戶終端對所有信息符號進行聯合解調的挑戰，所提出的LCD檢測器對每個信息符號進行單獨的檢測。因此，具有極低的復雜度，該檢測器所獲得的頻譜效率總和接近于在每個解決用戶終端處進行最優聯合解調所獲得的頻譜效率之和。

1.3 OTFS系統的信道均衡

信道均衡是信道估計之后的步驟，信道均衡的目的是從接收信號中去除干擾，有研究者針對OTFS系統提出了信道均衡方案[78-87]。文獻[78]研究了OTFS傳輸矩陣的結構和特性，并針對連續多普勒擴展信道中的符號檢測和干擾消除問題設計了基于最小二乘最小殘差(Least Squares Minimum Residual,LSMR)的信道均衡器。該均衡器基于可靠性的動態檢測器恢復傳輸的QAM符號，而不是采用傳統的符號估計的硬判決或軟判決。Surabhi等[79]提出了一種低復雜度的MMSE和迫零(Zero-Forcing,ZF)均衡器用于OTFS信號檢測，不同于傳統的MMSE和ZF均衡器采用的傳統矩陣求逆方法。該方法識別OTFS信道矩陣的塊循環特性，并利用塊循環矩陣的特性顯著降低復雜度，從而以更低的復雜度獲得了精確的MMSE和ZF解。Pfadler等[80-81]針對不同的雙色散信道，提出了不同網格和脈沖匹配的移動模式。該移動模式將自干擾控制在粗略的水平上，并通過估計導頻和保護符號的剩余自干擾功率瞬時調諧線性MMSE均衡器。文獻[82]提出了一種兩級均衡器，將接收的信號在兩個域進行處理。首先，在時頻域，提出了一種滑動窗輔助的最小均方誤差(Window-Assisted Minimum Mean Square Error,SW-MMSE)均衡器，有效地抑制了載波間干擾。然后，在第二級中，時延-多普勒均衡器(Delay-Doppler Equalizer,DDE)進一步減少第一級的殘余碼間干擾。文獻[83]為了聯合對抗二維干擾，采用基于線性最小均方誤差的并行干擾抵消(Linear Minimum Mean Squared Error Based Parallel Interference Cancellation,LMMSEPIC)作為OTFS的均衡器。利用一階Neumann級數近似為LMMSEPIC中涉及的OTFS矩陣求逆，將均衡器復雜度降低到與發射符號總數的準線性關系。文獻[84]提出了一種基于頻域預編碼和MMSE均衡的自適應傳輸方案。首先，回顧了快衰落信道在不同領域的表示，將OTFS描述為一個更一般的預編碼OFDM系統。隨后，引入了一種更實用的頻域MMSE均衡器，與時域MMSE和迭代均衡器如MP相比，其計算復雜度要低得多。為了優化系統性能，設計了基于信道矩陣特征值分解的預編碼矩陣，以獲得自適應傳輸。

針對MIMO-OTFS系統，Surabhi等[85]提出了適用于2×2 MIMO-OTFS系統的低復雜度線性均衡器，該均衡器利用MIMO-OTFS系統中有效時延-多普勒MIMO信道矩陣的結構所設計。MIMO-OTFS系統中的信道矩陣是由具有循環塊結構的塊組成，其利用了分塊矩陣和分塊循環矩陣的性質，降低了線性均衡器的計算復雜度。

1.4 OTFS系統的分集

OTFS系統中運用時延-多普勒網格的符號放置方式提供了信道全分集增益的潛力，OTFS調制的分集優勢已在最近的研究中得到證明[88-96]。文獻[90]通過接收信噪比分析研究了OTFS系統的分集階數，并預測了OTFS有可能在時延域和多普勒域實現完全分集。Surabhi等[91]針對OTFS在雙色散信道中實現的分集階數進行了形式化分析，并給出了相應的仿真結果，證明了OTFS在信噪比趨近于正無窮時的漸近分集階數為1。Francis等[92]研究了OTFS調制中時延-多普勒域的索引問題，提出了提高OTFS分集階數的索引設計方案，研究了OTFS中的二維索引。其中，索引既沿時延軸也沿多普勒軸進行，證明了在OTFS中的時延-多普勒域的索引可以將漸近分集階數提高到2。Raviteja等[93]主張使用有效分集(Effective Diversity,ED)的概念，認為在大量傳輸符號的情況下，有效分集比理論分集更重要。文獻[93]還研究了假設矩形波形和具有兩條路徑的時延-多普勒信道的OTFS的分集，分析了OTFS實現QAM符號的完全有效分集的條件。由此可知，盡管OTFS的理論分集為1，但有效分集取值為2。

Augustine等[94]提出并研究了空時編碼(Space-Time Coding,STC)在MIMO-OTFS調制中的應用。使用推廣到矩陣的Alamouti碼的結構實現OTFS中的完全發射分集，解析地證明結合相位旋轉的STC-OTFS可以實現空域和時延-多普勒域的完全分集。Augustine等[94]還進一步注意到，帶相位旋轉的STC-OTFS很有實際意義，其即使在較小的幀情況下也能獲得良好的分集性能，這使得其適合于低延遲應用。

1.5 OTFS系統的多址接入

多址接入技術的目的是讓多個用戶能同時接入基站，享受基站提供的通信服務，保證各個用戶之間的信號不會互相干擾。針對OTFS系統的多址接入技術，已有國內外研究者展開研究[96-104]。Khammammett等[97]提出了一種在基于OTFS調制的無線通信系統上行鏈路中的多址方法。給每個用戶終端分配時延-多普勒資源塊，其在時延-多普勒域中間隔相等，將相應的時頻發射信號限制到整個時頻域的子域。通過將非重疊部分分配給不同用戶終端，避免了多用戶干擾(Multi-User Interference,MUI)。Augustine等[98]針對OTFS上行鏈路的多址接入，提出了一種新的在時頻平面復用用戶的交織方式，給用戶分配了互不重疊和交織的時頻資源塊(Time-Frequency Resource Blocks,TFRB)進行傳輸。該方案被稱為基于OTFS調制的交織時頻多址(Interleaved Time-Frequency Multiple Access,ITFMA)方案，信道與每個用戶的信號在時頻域中的相乘作用確保了對應于每個用戶的信號在時頻平面上是可分離的，并且可以在接收機處獨立地檢測到。 Sinha等[99]提出一種新的基于OTFS調制的隨機接入(Random Access,RA)前導碼波形。先提出了一種基于時延-多普勒域中接收到的RA前導碼估計用戶終端和基站之間往返傳播時延的方法。該估計即稱為定時提前估計，被反饋給相應的用戶終端，使得其可以提前進行上行鏈路定時，以便以時間同步的方式在基站處接收來自小區中所有用戶終端的信號。

李牧野等[100-101]針對大規模MIMO系統在高移動性場景的上行鏈路和下行鏈路提出了一種路徑分多址(Path Division Multiple Access,PDMA)方案。在分析了三維信道的能量分散和能量泄漏的基礎上，設計了一種路徑調度算法，合理地分配了用戶側的角域資源，保證了不同用戶在三維立方體區域上的觀測區域不重疊。通過執行調度算法，不同的用戶可以獨立地將各自的數據映射到調度的時延-多普勒域網格，并且在相同的OTFS塊中同時向基站發送數據，而不會受到用戶間干擾。

國內外多位研究者針對OTFS系統中的NOMA技術進行了研究。 Deka等[96]提出了一種基于碼域NOMA技術的多用戶OTFS系統，稱為稀疏碼分多址(Sparse Code Multiple Access,SCMA)，該系統稱為OTFS-SCMA模型。推導了OTFS-SCMA系統在下行鏈路和上行鏈路下的漸近分集階數表達式，證明了OTFS-SCMA為OTFS提供了比其他多址系統更顯著的分集增益。在分集分析的基礎上，提出了一種優化碼字分配方案的算法。通過在下行鏈路和上行鏈路上的大量仿真，驗證了所提出的OTFS-SCMA系統的性能。結果表明，Deka等提出的OTFS-SCMA系統比傳統的OTFS-OMA具有更好的誤碼率性能。丁志國等[102]考慮了一種具有挑戰性的通信場景，用戶具有不同的移動性特征，如一些用戶在高速移動，而另一些用戶是靜態的。在此基礎上提出了一種結合OTFS調制的NOMA傳輸協議，使具有不同移動性的用戶被分在一起以實現NOMA，該OTFS-NOMA協議適用于上行鏈路和下行鏈路傳輸。其中，復雜的發送和接收策略用于消除符號間干擾并獲得多用戶分集。分析與仿真結果表明，高移動性用戶和低移動性用戶都受益于OTFS-NOMA的應用，特別是NOMA的使用允許高移動性用戶的信號在大量的時頻資源上擴展，提高了OTFS的分辨率和檢測的可靠性。此外，OTFS-NOMA保證了低移動性用戶能夠訪問在傳統的OTFS-OMA中只由高移動性用戶占用的帶寬資源。因此，該OTFS-NOMA方案提高了頻譜效率，減少了時延。

2 時間選擇性信道與OTFS基本架構

高移動性場景中的無線信道具有雙選擇性，其多徑效應導致符號間干擾和多普勒頻移，高多普勒頻移使得信道具有高度的時間選擇性，在這種場景下，當前廣泛應用的OFDM系統會出現嚴重失真，從而降低系統容量。通過掌握信道的特征，并應用如信道估計等相應的技術，從而降低信道對系統性能的影響。因此，需要介紹時頻域與時延-多普勒域中信道的表示，并介紹能對抗雙選擇性信道的調制技術——OTFS的基本架構。

2.1 無線信道的時延-多普勒表示

2.1.1 無線信道的傳輸特性

無線通信的過程中，發送端的信號會經過多條路徑到達接收端，即多徑效應。這種會使發送端信號到達接收端的時延不同的信道成為時間色散信道，也叫做頻率選擇性信道。

當無線通信雙方相對位置發生變化時，頻率也會隨之改變，這就是多普勒效應，也稱作多普勒頻移。由于多徑效應，發送端信號會沿不同的路徑到接收端，導致發送端信號到接收端的入射角不同，不同路徑的發送端信號存在不同的多普勒偏移，由此形成了多普勒擴展。5G定義的高移動場景最常見的就是高鐵場景，在高鐵場景下，基站位置固定，移動臺位置不斷發生變化，移動臺發送信號與基站的角度會隨時發生變化。該信號的多普勒頻移的表達式為

(1)

其中：v為高鐵的速率；λ為波長；c為光速；fc為載波頻率；θ為高鐵運動方向與基站的夾角；Fmax為最大多普勒頻移。

相干時間約為多普勒擴展的倒數，表達式為

(2)

如果符號周期小于相干時間，那么在該時間內信道特性變化較小，接收端信號的幅度變化也較小，該信道被稱為慢衰落信道。如果符號周期大于相干時間，在信號傳輸的過程中，信道特性會發生較大的變化，接收端信號的幅度變化也較大，則被稱為快衰落信道，也被稱為時間選擇性信道。

2.1.2 無線信道的數學模型

無線信道可以由時頻域與時延-多普勒域表示，假設發射端的信號會經過P個信道到達接收端，無線信道的時頻域數學模型表達式為

(3)

其中：t′表示時間；f′表示頻率；βp為信道增益；τp為信道p的時延；vp為信道p的多普勒頻移；e表示自然對數；j是虛數單位。可以看出，無線信道的時頻特性會隨著信道的時延與多普勒頻移不斷變化。

無線信道的時延—多普勒域數學模型表達式為

(4)

其中，δ為單位沖擊響應。信道的時延-多普勒域表示較為稀疏，易于接收端進行信道估計與信道校準，時延與多普勒頻移是無線信道最主要的特征。因此，時延-多普勒域的信道表示非常直觀。

2.2 OTFS基本概念

對時頻信號進行時域抽樣與頻域抽樣，時間軸的抽樣間隔為T，頻率軸抽樣間隔為Δf，其中TΔf=1，抽樣得到的離散信號表達式為

Λ=(nT,mΔf),n=0,…,N-1,m=0,…,M-1

(5)

時頻調制的結果為X[n,m],X[n,m]表示為一個OTFS幀，一幀的持續時間為NT，占用帶寬為MΔf，時頻調制網格如圖1所示。

圖1 時頻調制網格圖

時延-多普勒調制網格定義為

(6)

時延-多普勒域中的信號為準周期信號，時延軸量化步長為1/NT，多普勒軸量化步長為1/MΔf，時延-多普勒調制網格圖如圖2所示。

圖2 時延-多普勒調制網格圖

一個OTFS幀包括MN個數據信息，一幀的持續時間為NT，占用帶寬為MΔf。因此，一個OTFS系統參數包括N、M和T。考慮TΔf=1，T與Δf只需確定一個即可。其中，T與Δf的選擇取決于信道參數，T要大于等于最大時延擴展τmax，Δf要大于等于最大多普勒頻移vmax。

2.3 OTFS基本架構

OTFS調制與解調的系統架構如圖3所示。

圖3 OTFS調制解調框圖

由圖3可以看出，OTFS系統的調制解調全過程包括了OTFS調制和解調兩個部分。

2.3.1 OTFS調制

OTFS調制第一步是將一個OTFS幀的M×N個數據信息映射到圖2的網格中，得到時延-多普勒信號x[k,l],k=0,1,2,…,N-2,N-1,l=0,1,2,…,M-2,M-1。隨后，x[k,l]經過逆辛-傅里葉變換(Inverse Symplectic-Finite Fourier Transform,ISFFT)轉換至時頻域，其表達式為

(7)

其中，X[n,m]為時頻域信號。對時頻域信號加發送窗Wtx[n,m]得

(8)

時頻域調制使用發射脈沖gtx將時頻域信號轉為時域，該過程被稱為海森堡變換，表達式為

(9)

2.3.2 OTFS解調

接收到的信號的表達式為

r(t)=?h(τ,ν)s(t-τ)ej2πν(t-τ)dτdν+n(t)

(10)

其中：lτi與kνi為整數；κνi為分數，用于表示第i條路徑的時延與多普勒頻移的指標，且κνi∈[-1/2,1/2]，用于表示距離最近的多普勒分數偏移；采樣時間1/MΔf近似于典型寬帶系統中最近采樣點的路徑時延[105-106]，不需要考慮分數時延。

接收端利用匹配濾波器獲得接收信號，此過程稱為維格納變換。分兩步進行，第一步，計算r(t)與接收脈沖的互模糊函數為

(11)

其中：grx(t)為接收脈沖；*表示共軛。

第二步，對第一步的結果以間隔t=nT,f=mΔf進行抽樣，其表達式為

Y[n,m]=Y(t,f)|t=nT,f=mΔf

(12)

加接收窗Wrx[n,m]后，式(12)可表示為

Y[n,m]=Wrx[n,m]Y(t,f)|t=nT,f=mΔf

(13)

使用辛-傅里葉變換(Symplectic-Finite Fourier Transform,SFFT)將Y[n,m]從時頻域變到時延-多普勒域，其表達式為

(14)

3 OTFS需要解決的問題

3.1 峰均比

峰均比可以表示為最大峰值功率除以平均功率的值。OFDM存在一個主要問題是峰均比高，其是多載波調制，所有子載波信號的疊加會導致峰值功率比平均功率高得多。OTFS系統與OFDM系統一樣，具有較高的峰均比。高功率放大器由固態器件組成，其輸入輸出特性是非線性的[107]，高峰均比會加劇高功率放大器的非線性失真，降低通信系統的功率效率[108-111]。

Surabhi等[112]對OTFS的峰均比進行了詳細的數學分析，峰均比隨OTFS中多普勒抽頭數目N的增加而增加。考慮了N×M延時多普勒網格上的調制符號，其中N和M分別是多普勒和時延網格數。推導出了峰均比的解析上界，這一界限與多普勒網格的數量N線性增加，即等效地為時頻域中的子載波的數量線性增加，與峰均比隨M線性增長的傳統多載波波形不同。因此，與具有M個子載波的多載波系統相比，具有N

雖然當N較小時OTFS峰均比較低，但隨著N值的增加，OTFS和OFDM的峰均比基本相同[113]。然而，在OTFS的研究中通常假設N較大，從而可以忽略檢測器中的分數多普勒效應，降低了算法的復雜度[114]。因此，高峰均比仍然是OTFS中的一個主要問題。

3.2 分數多普勒

在OTFS中，時延域的偏移和多普勒域的偏移在DD域離散。一般而言，寬帶系統能夠提供足夠的延遲分辨率，不需要考慮分數延遲偏移[105]，但多普勒分辨率取決于OTFS塊的持續時間。為了滿足未來通信的低延遲要求，OTFS塊的時間持續時間應該相對較小。因此，必須考慮分數多普勒偏移，以避免由于假設整數多普勒偏移而產生的顯著建模誤差[34]。

目前，針對OTFS系統的信道估計和信號檢測等方面的研究大多只考慮整數多普勒，當不考慮分數多普勒時，算法復雜度大幅度降低。若通過增大多普勒抽頭數，可以減小分數多普勒的影響，從而忽略分數多普勒效應，但又會導致OTFS系統峰均比增大，加劇高功率放大器的非線性失真，降低通信系統的功率效率。因此，處理分數多普勒也是OTFS系統的主要問題之一。

3.3 基帶脈沖

目前，很多研究已經使用理想的基帶脈沖形狀分析了OTFS性能，理想脈沖能使OTFS系統不存在ISI，使時延-多普勒域輸入輸出關系變得簡單，從而易于進行接收機的設計。但是，考慮海森堡不確定性原理，理想脈沖是不可能在實踐中實現的。因此，一個具有挑戰性和開放性的問題是為實際的OTFS系統開發有效的接收器，這些系統必須依賴非理想的脈沖形狀進行傳輸[106]。

4 結語

5G乃至6G通信的一個重要應用案例是高移動性通信場景，如高速列車通信和衛星通信。然而，在高移動性的情況下，考慮時變信道的多普勒擴展，OFDM可能會存在顯著的載波間干擾，從而嚴重降低系統性能。為了解決這個問題，Hadani等提出了OTFS調制。首先，綜述了OTFS領域國內外幾乎所有的研究工作，介紹了OTFS發展概況，從信道估計、信號檢測、信道均衡、分集以及多址接入5個方面詳細闡述了OTFS的研究成果。其次，對OTFS的基本原理以及輸入輸出關系進行了分析總結。同時，對比了OTFS與OFDM。最后，介紹了OTFS的峰均比、分數多普勒和基帶脈沖等幾個開放性問題。