中深層地埋管換熱器周圍巖土熱恢復特性

黃 帥，孫蘇雨婷，董建鍇，李 驥，姜益強

(1.哈爾濱工業(yè)大學 建筑學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學與技術工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學)，黑龍江 哈爾濱 150090；3.北京市建設工程造價管理處，北京 101117；4.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100101)

建筑領域是造成直接和間接碳排放的主要責任領域之一[2]，為降低建筑能耗，可再生能源在建筑供暖及供冷中得到了廣泛的應用.在可再生能源中，中深層地熱能資源豐富，具有清潔環(huán)保、儲量大、穩(wěn)定可靠等特點[3]，近年來引起了行業(yè)人員的廣泛關注.

與目前應用廣泛的淺層地源熱泵系統(tǒng)相比，中深層地源熱泵系統(tǒng)具有換熱器占地面積小、對全年冷熱負荷平衡要求低等特點[4]，并且，前者需同時滿足冬季供熱夏季制冷的需求，而后者僅用于冬季供熱.因此，不同于淺層地源熱泵系統(tǒng)需維持土壤全年熱平衡，中深層地源熱泵系統(tǒng)更側(cè)重取熱后對土壤的熱衰減[5].前人對淺層地源熱泵系統(tǒng)土壤熱平衡做了相關研究[6-9]，而中深層地埋管換熱技術發(fā)展現(xiàn)狀是工程實踐先于理論研究[10]，相關研究主要集中在完善數(shù)學模型[11-13]、中深層地埋管換熱器取熱特性[10, 14-16]等，而對巖土熱恢復特性研究較少，賈林瑞等[17]對單取熱工況地下巖土體溫度熱響應做了相關研究，發(fā)現(xiàn)1 400～1 800 m處的巖土溫度變化率最快；杜甜甜等[18]研究了中深層地埋管換熱器取熱對巖土的熱影響，得出當延米換熱量為100 W/m，運行20 a的最佳鉆孔間距為133 m；蔡皖龍等[19]研究了4種不同間歇運行模式下中深層地埋管換熱器取熱穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)當按不同運停比運行時的巖土溫度恢復效果較好.

通過上述可知，中深層地熱地埋管供熱系統(tǒng)作為地源熱泵系統(tǒng)的新形式，相關研究主要集于中深層地埋管換熱器的取熱特性，而對鉆孔外巖土的熱恢復特性等研究較少，并且，中深層地埋管換熱器的埋管深度往往達數(shù)千米，地下巖土環(huán)境具有不確定性，應用實驗方法研究巖土熱恢復較為困難.為此，本文建立數(shù)值傳熱模型，基于有限差分法將控制方程離散求解，將求解的結果與實測數(shù)據(jù)進行比對，分析了中深層地埋管換熱器周圍巖土溫度場變化，旨在揭示巖土溫度在熱恢復階段的變化規(guī)律，為工程實踐提供理論指導和依據(jù).

1 數(shù)值模型建立

1.1 物理模型

中深層同軸套管式地埋管換熱器的取熱原理如圖1所示，在循環(huán)水泵的驅(qū)動下，循環(huán)水由套管外部環(huán)腔流入，經(jīng)中深層的高溫巖土加熱后通過內(nèi)套管反向流動，流出地面后進入熱泵機組.

圖1 中深層套管式地埋管換熱器的取熱原理

中深層地埋管換熱器的取熱過程主要包括內(nèi)套管流體與外部環(huán)腔流體的對流換熱、環(huán)腔流體與外管壁的對流換熱以及外套管與周圍巖土的導熱，其換熱過程較為復雜，并且地下巖土環(huán)境具有不確定性，因此做出以下假設：

(1)忽略地下滲流作用的影響，將巖土中傳熱視為單純的導熱問題[20]；

(2)忽略地表溫度波動的影響[21]；

(3)假定數(shù)值模擬區(qū)域的徑向邊界處的溫度分布不受地埋管換熱器的影響；

(4)假定同軸套管式換熱器內(nèi)循環(huán)體主要以對流傳熱，忽略其軸向的熱傳導.

1.2 控制方程

基于以上假設，每層巖土的導熱方程可寫為[22]

(1)

式中：ak為不同巖土層的熱擴散率，m2/s；Ts為巖土層溫度，℃；Δτ為時間步長，s；r和z為徑向長度與豎直方向長度，m.

當?shù)芈窆軗Q熱器內(nèi)的循環(huán)水按照圖1所示的方式流動時，外部環(huán)腔內(nèi)流體的能量方程為

(2)

內(nèi)管流體的能量方程為

(3)

式(2)和(3)描述的是在地埋管換熱器正常取熱工況下的能量方程，當系統(tǒng)停運時，外部環(huán)腔內(nèi)流體及內(nèi)管流體的流速為零，此時地埋管周圍巖土層處于熱恢復狀態(tài).與正常取熱工況下的能量方程相比，此時對流項前的系數(shù)C為零.

其中：

(4)

(5)

式中：C=MCf指的是循環(huán)液的熱容流量,kJ/(s·K)；db代表鉆孔半徑,m；di和do代表套管的內(nèi)徑和外徑，m；ρc、ρ1c1、ρ2c2、ρgcg分別代表循環(huán)水定容比熱、外管定容比熱、內(nèi)管定容比熱、回填材料定容比熱，J/(m3·K).此外，外管內(nèi)循環(huán)水和鉆孔壁之間的熱阻R1以及內(nèi)外管循環(huán)水之間的熱阻R2分別由下式求得：

(6)

(7)

式中：kg,kp1和kp2代表回填材料、外管和內(nèi)管的導熱系數(shù)，W/(m·K)；h1和h2代表套管外管和內(nèi)管的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K).

1.3 初始及邊界條件

巖土中的初始溫度分布在徑向是均勻的，而在縱向存在地溫梯度，并且不同巖土層的地溫梯度不同，因此，在大地熱流一定的條件下，在任一埋管深度處的初始巖土溫度可以表達為下式[23].

(8)

在圓柱坐標的徑向邊界rbnd(距離地埋管換熱器的中心足夠遠)設第一類邊界條件，認為該處的溫度分布不受地埋管換熱器取熱的影響，同時，在距離鉆孔底部較遠位置處(鉆孔底部以下200 m處)也設第一類邊界條件.

(9)

式中：Hj是第j層地層底部的坐標；qg是大地熱流，W·m2；Ta是地表溫度，℃；ha是空氣與地表的對流換熱系數(shù)，W·(m2·K)；km為巖土的導熱系數(shù)，W·(m·K).

在地表的邊界設定第三類邊界條件，同時，考慮到鉆孔深度往往達數(shù)千米，地表的參數(shù)的變化對地埋管換熱器取熱影響較小，因此在本模型中求解過程中假定地表以上的空氣溫度Ta以及表面對流換熱系數(shù)ha保持不變[24].

(10)

外部環(huán)腔流體與內(nèi)管流體能量方程的邊界體條件為

(11)

Tf1=Tf2,Z=H

(12)

式中：Q為取熱功率，kW；C=MCf指的是循環(huán)液的熱容流量,kJ/(s·K)；Z是埋管深度，m.

2 數(shù)值模型求解及驗證

2.1 模型求解

在非穩(wěn)態(tài)數(shù)值傳熱模擬中，時間步長Δτ、縱向步長Δz及徑向步長對模擬計算速度及結果的精確度均有一定影響.為了保證結果的準確性需要對其做無關性驗證，由圖2時間步長無關性驗證結果可知Δτ可取900 s.考慮徑向較遠處熱流趨近于零，鉆孔附近的熱流及溫度梯度較大，故以鉆孔壁為界采用變步長，即徑向步長按照等比級數(shù)變化(等比系數(shù)取1.2)，距離鉆孔第一個節(jié)點的距離為0.168 m，徑向共取40個節(jié)點，并且縱向步長Δz取10 m.由圖3可知節(jié)點數(shù)量可取7 700個，滿足計算精度要求.此外，巖土熱物性參數(shù)見表1[14, 25]，模擬所需的基礎物理參數(shù)見表2.

圖2 時間步長無關性驗證

圖3 節(jié)點數(shù)量無關性驗證

表1 巖土層物理參數(shù)

表2 模擬所需的物理參數(shù)

2.2 模型驗證

為驗證建立的數(shù)學模型及所編程序的準確性，我們對西安市某住宅工程進行了現(xiàn)場實測[14, 26].在2019年到2020年供熱期間，共監(jiān)測了某地熱井1 100 h的進出口溫度，測試期間單孔地熱井平均換熱量為270 kW，循環(huán)水平均流量為25.5 m3/h，地埋管換熱器進出水溫差約為9.2 ℃，機組的平均COP達4.7.將該地熱井運行參數(shù)導入所編制的程序，進而得出模擬地源側(cè)進出口溫度值，其中，地源側(cè)進出水溫度的模擬值與實測值比對如圖4所示.

圖4 地源側(cè)進出口溫度實際值與模擬值比對[14]

從圖4可以看出，650 h后實測地埋管換熱器出水溫度與模擬出水溫度的最大相對誤差為6.01%，滿足工程要求，進而為下文相關分析奠定了基礎.

3 結果與分析

3.1 巖土溫度場

本文把寒冷地區(qū)住宅建筑作為模擬對象，其供暖周期一般為當年11月15至次年3月15日，約120 d，中深層地埋管換熱器在供暖期運行，其他時間停機，停機期間其周圍巖土處于熱恢復期.圖5分別給出了中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱120 d后以及經(jīng)過為期8個月熱恢復后的巖土溫度場，此時的流量為28 m3/h時，其他參數(shù)如表2所示.

圖5 中深層地埋管換熱器周圍巖土溫度分布

從圖5(a)可以看出，中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱后，其周圍1 000 m以下的巖土溫降較為明顯，但在埋管深度200 m以上的巖土溫度有所升高.分析原因：地埋管換熱器主要從溫度較高的中深層巖土取熱，而淺層巖土溫度較低，內(nèi)管流體經(jīng)中深層巖土加熱后，流體溫度將高于淺層巖土，管內(nèi)流體會向淺層巖土逆向傳熱.因此，為降低熱損失在淺層巖土區(qū)域應采取相應的保溫措施.此外，從圖5(b)可以看出，巖土經(jīng)過8個月的熱恢復期，與初始巖土溫度場相比，徑向距離10 m以內(nèi)的巖土恢復程度較高，下文將對巖土熱恢復程度做詳細分析.

為進一步分析中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱對其周圍巖土溫度場的熱影響,圖6給出了中深層地埋管換熱器運行120 d后不同埋管深度徑向巖土溫度分布.

圖6 中深層地埋管換熱器運行120 d后不同埋管深度徑向巖土溫度分布

從圖6可以看出,在中深層地埋管換熱器連續(xù)運行120 d后,與不受影響的徑向巖土溫度相比,當r=0.2 m，z分別為1 000 m、1 400 m、1 800 m和2 000 m時，溫降分別為17.1 ℃、20.5 ℃、21.2 ℃和22.1 ℃，此外，z=1 000 m和z=2 000 m時的巖土熱影響半徑分別為6.4 m和9.3 m.因此，為研究中深層地埋管換熱器周圍巖土的熱恢復性問題，將模擬監(jiān)測點主要設置在巖土受熱影響的區(qū)域，即r<9.3 m范圍.

模擬監(jiān)測點的位置如圖7所示，徑向r分別取0.3 m、0.4 m、0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、4 m和6 m，徑向z分別取400 m、800 m、1 200 m、1 600 m、1 800 m和2 000 m，共設置48個模擬監(jiān)測點.

圖7 模擬監(jiān)測點位置[27]

3.2 巖土監(jiān)測點全年溫度分布

從圖8可以看出，運行初期中深層地埋管換熱器周圍巖土(z=400 m)的溫度有所升高，主要原因是運行初期套管內(nèi)流體溫度較高，熱量由套管內(nèi)的流體傳向周圍巖土，經(jīng)過一段時間運行后，套管內(nèi)的流體溫度逐漸降低，熱量逐漸由周圍巖土傳向管內(nèi)流體.下文圖中出現(xiàn)的類似現(xiàn)象在這里進行說明，后期不再贅述.

圖8 z=400 m處不同徑向距離巖土溫度

圖9給出r≤1 m范圍內(nèi)24個監(jiān)測點全年溫度分布，此部分區(qū)域巖土距離地埋管換熱器較近，屬于中深層地埋管換熱器取熱的核心區(qū)域.

圖9 r≤1 m范圍內(nèi)不同埋管深度處巖土溫度

從圖9可以看出，在埋管深度相同的取熱階段，越靠近中深層地埋管換熱器的巖土溫降越大.當z=2 000 m，r分別取0.3 m、0.4 m、0.5 m及1 m時，溫降分別為18.6 ℃、16.2 ℃、15.1 ℃、10.5 ℃.主要是在取熱階段，以中深層地埋管換熱器為中心向周邊巖土層取熱，因此溫降隨著徑向距離的增加而降低.此外，當r=0.3 m，z分別取400 m、800 m、1 200 m、1 600 m、1 800 m及2 000 m時，溫降分別為4.1 ℃、10.7 ℃、15.3 ℃、17.1 ℃、17.8 ℃和18.6 ℃.由此可知，中深層地埋管換熱器的取熱區(qū)域主要集中在1 200～2 000 m的巖土，此外，在巖土熱恢復階段，可以看出前期斜率較高后期趨于平穩(wěn)，即前期巖土的熱恢復速率較快，下文將進行相關分析.

圖10給出1 m

從圖10可知，當半徑r從1.5 m變化到6 m時，不同埋管深度的巖土溫度變化幅度均逐步下降.當半徑r增大到2 m時，z=400 m處巖土溫度變化幅度較小；當半徑r增大到4 m時，z=800 m及以上的區(qū)域巖土溫度變化幅度較小；當半徑r增大到6 m時，不同深度處的巖土溫度變化幅度均較小.當埋管深度相同，以z=2 000 m為例分析，r分別為1.5 m、2 m、4 m和6 m時，在中深層地埋管換熱器取熱階段時所對應的溫降分別為8.2 ℃、6.0 ℃、3.1 ℃和0.9 ℃，表明中深層地埋管換熱器對其周圍巖土的熱影響范圍有限.

圖10 1 m

3.3 巖土監(jiān)測點熱恢復規(guī)律

為進一步分析巖土熱恢復階段的溫度分布規(guī)律，圖11給出了32個監(jiān)測點隨時間的溫度分布.

圖11 中深層巖土在不同時間段的熱恢復

由圖11可以看出，前期巖土層熱恢復速度較快，后期熱恢復速度較為平緩.以z=2 000 m位置不同徑向距離的巖土為例，z=2 000 m處不同徑向距離的巖土初始溫度為63.0 ℃，經(jīng)過120 d的連續(xù)取熱后r為0.3 m、0.4 m、0.5 m和1 m處的巖土溫度分別是44.5 ℃、46.8 ℃、48.0 ℃和52.6 ℃，經(jīng)過為期2個月的熱恢復后的溫度約為59.7 ℃，而經(jīng)過為期4個月、6個月、8個月熱恢復后的溫度約為60.9 ℃、61.6 ℃和61.9 ℃.分析原因：鉆孔壁附近巖土經(jīng)過為期4個月的連續(xù)取熱后溫度下降到最低，此時，與周圍相同深度未受影響的巖土相比溫差達到最大，在大溫差的作用下，從周圍未受影響的巖土向地埋管中心傳遞的熱傳導作用強，但后期隨著巖土溫度逐漸恢復，與臨近巖土的溫差進一步降低，熱傳導作用不明顯，因此，當巖土溫度恢復到一定數(shù)值后再進行恢復，熱恢復速率會明顯降低.但經(jīng)過為期8個月的熱恢復過程后，不同徑向距離處的溫度基本能夠恢復到初始狀態(tài).

圖12給出r=0.3 m埋管深度分別為1 200 m、1 600 m、1 800 m和2 000 m的巖土在不同時間段的熱恢復率，從圖11中可以看出，在相同熱恢復時間段內(nèi)，埋管深度在1 200 m的巖土熱恢復率最高，主要原因是中深層地埋管換熱器對其熱影響較小，并且不同時間段巖土的熱恢復率均在97.9%以上.而當z=1 600 m時，恢復兩個月及八個月的熱恢復率分別為94.4%和97.9%；當z=1 800 m時，恢復兩個月及八個月的熱恢復率分別為94.0%和98.0%；當z=2 000 m時，恢復兩個月及八個月的熱恢復率分別為94.7%和98.2%.

圖12 r=0.3 m處不同埋管深度的巖土熱恢復率

此外，從圖11中也可以看出，熱恢復率隨著恢復時間的增加而逐漸減小，以z=2 000 m為例進行分析，以恢復兩個月的熱恢復率為基準，熱恢復4個月、6個月、8個月熱恢復率在前一基礎上分別增加2.1%、0.9%和0.5%.通過上述分析可知，經(jīng)過為期8個月的熱恢復期，巖土能夠基本恢復至初始溫度.

4 結論

為揭示中深層地埋管換熱器周圍巖土的熱恢復特性，本文建立了數(shù)值傳熱模型，基于有限差分法進行求解，并將求解的結果與實測數(shù)據(jù)進行比對，在此基礎上分析了中深層地埋管換熱器周圍巖土全年的溫度場變化.主要得出以下結論：

(1)中深層地埋管換熱器對其周圍巖土的熱影響范圍有限.當埋管深度為2 000 m時，r分別為1.5 m、2 m、4 m和6 m時，在中深層地埋管換熱器取熱階段時所對應的溫降分別為8.2 ℃、6.0 ℃、3.1 ℃和0.9 ℃，其巖土熱影響半徑為9.3 m；

(2)中深層地埋管換熱器的取熱區(qū)域主要集中在1 200～2 000 m的巖土.當r=0.3 m，z分別取400 m、800 m、1 200 m、1 600 m、1 800 m及2 000 m時，所對應的巖土溫降分別為4.1 ℃、10.7 ℃、15.3 ℃、17.1 ℃、17.8 ℃和18.6 ℃；

(3)巖土熱恢復率隨著恢復時間的增加而逐漸減小，前期熱恢復的速率較快，后期趨于平穩(wěn).當z=2 000 m時，以恢復兩個月的熱恢復率為基準，熱恢復4個月、6個月、8個月熱恢復率在前一基礎上分別增加2.1%、0.9%和0.5%；

(4)經(jīng)過8個月的熱恢復期，巖土能夠基本恢復至初始溫度.當r=0.3 m，埋管深度為1 200 m、1 600 m、1 800 m和2 000 m的巖土所對應的熱恢復率分別達98.7%、97.9%、97.9%和98.2%.