中深層套管式地埋管換熱器取熱性能研究及經濟性分析

姜靜華，高 遠，張育平，王 銘，傅永泉，蔡皖龍，劉洪濤，王灃浩

(1.西安交通大學 人居環境與建筑工程學院，陜西 西安 710049；2.陜西省煤田地質集團有限公司，陜西 西安 710021；3.陜西北方人居環境科技有限公司 陜西 西安 710054；4.陜西西咸新區灃西新城能源發展有限公司，陜西 西安 712000)

加快清潔能源開發利用、著重升級能源消費方式、完善綠色低碳政策和碳交易市場體系等多項實施手段.此次兩會多位人大代表為地熱能產業發聲，地熱能利用技術已成為清潔能源供暖行業發展熱點.中深層地埋管地熱供熱技術因其占地面積小、取熱不取水、環保零排放、系統能效高等多項優勢受到推崇.其中中深層地埋管換熱器作為中深層地埋管地熱供熱系統的核心部件，對其換熱性能影響因素開展研究十分必要.

中深層地埋管換熱器的形式目前主要有同軸套管型、U型管型等.其中同軸套管型因其鉆完井工藝成熟，應用更為廣泛.關于中深層套管式換熱器，目前已有較多相關研究報道.魏慶芃團隊[1]總結了目前中深層地埋管地熱供熱工程實際應用效果，針對系統能效提升進行了分析.孔彥龍等[2]開展了中深層地埋管換熱器長期取熱能力評估，并得出可持續延米取熱量一般不超過150 W/m的結論.官燕玲團隊[3]建立耦合管內外換熱的全尺寸數值計算模型，并在一個供暖季下研究了中深層地埋管換熱器延米換熱量變化規律.方肇洪團隊[4]基于有限差分法建立中深層地埋管換熱器二維數值計算模型，并制作了中深層地埋管最大換熱能力評估線算圖.卜憲標等[5-6]對不同地質條件下套管式地埋管換熱器的取熱能力進行分析，得出地溫梯度的增加可以提高取熱能力的結論.李鵬程[6]構建了中深層地埋管換熱器傳熱解析解模型并探究了鉆井深度、地質參數等多種參數對中深層地埋管換熱器換熱能力的影響.Shabnam G[7]通過建立三維數值模型，探究了將廢棄油井改造為中深層地埋管地熱供熱系統的可行性，結果表明該系統運行良好，具有實用經濟價值.Luo YQ等[8]結合分段的有限線源模型和準三維傳熱的解析方法，探究了存在地溫梯度影響時套管式地埋管換熱器的取熱能力，提出了含地溫梯度的解析模型.

綜合以上研究，目前并未有綜合考慮多影響因素的中深層套管式換熱器取熱性能分析報道.因此本文針對中深層套管式地埋管換熱器的入口溫度、埋深、內管徑、巖土熱導率與地溫梯度5個因素設計了正交試驗方案，并通過FLUENT軟件進行數值模擬計算，以確定這5個因素對中深層套管式地埋管換熱器換熱性能的影響顯著性大小，為中深層套管式地埋管的設計提供理論參考.同時針對西安市某處示范工程項目對中深層地熱地埋管供熱系統的初投資和運行成本進行了估算，并采用平均能源成本法來評價中深層套管式地埋管換熱器的經濟性，在特定參數下給出中深層套管式地埋管換熱器的最優深度.

1 模型建立

1.1 基本假設

中深層套管式地埋管換熱器的換熱過程較為復雜，完全按實際情況開展分析具有一定困難.故在把握核心物理過程的前提下，本文所使用的計算模型將做出以下假設和簡化：

(1)不存在地下水流動，管壁與巖土之間為純導熱過程；

(2)換熱器管壁與固井材料、固井材料與鉆孔的內表面充分接觸，不存在空氣，不考慮接觸熱阻；

(3)忽略大氣溫度變化對巖土表面溫度的影響，認為巖土表面溫度恒定不變.查閱西安多年平均氣溫數據，地表年平均溫度取15.6 ℃；

(4)巖土的熱導率、比熱容、熱擴散率等熱物性參數保持不變，地溫場遵循地溫梯度沿豎直方向變化.

(5)換熱器內同一橫截面流體溫度、速度分布均勻一致.

1.2 初始條件與邊界條件

本文所建立的中深層套管式地埋管換熱器傳熱模型的控制體包括：內管流體、環腔流體以及與流體發生換熱的巖土體.模型中內外管管壁、固井材料相對較薄，如若劃分網格將大大增加網格數量，故為降低傳熱模型復雜度，提高計算效率，內外管壁、固井材料未劃分網格，而是在FLUENT中設置薄壁熱阻考慮其影響作用.此外，由于中深層套管式換熱器的幾何模型為標準圓柱體，在外形上高度軸對稱，同時內管和環腔內的循環流體速度場和溫度場也是高度軸對稱的，故取1/4圓柱體進行網格劃分以節省計算量.

中深層地埋管初始狀態為管內循環流體靜止，流體、管壁、回填材料與周圍巖土溫度相同.在FLUENT軟件中設置邊界條件時，將管內循環流體區域定義為流體FLUID，固井材料和巖土區域定義為固體SOLID.循環流體入口定義為速度入口VELOCITY-INLET，出口定義為自由出口OUTFLOW，模型中流固耦合面、管壁與固井材料、固井材料與巖土及巖土的外邊界定義為WALL.其中，由于套管式地埋管換熱器的模型為1/4圓柱體，其豎直方向的側面設置為對稱面SYMMETRY.

巖土溫度場遵循地溫梯度隨深度變化，按表達式(1)進行變化.

(1)

式中：Td為鉆孔深度y處的巖土初始溫度，℃；y為鉆孔深度，m.

設置模型地溫梯度時，在FLUENT軟件中custom field function功能模塊編寫該地溫梯度函數，模型初始化后，使用patch功能初始化模型各個部分的溫度分布.

1.3 數學模型

中深層地埋管的傳熱過程包括外管與巖土體的換熱、環腔流體與外管壁面的對流換熱、內管流體與環腔流體的對流換熱.各部分能量方程如下.

內管流體能量守恒方程：

(2)

式中：Tf1為內管中流體溫度，℃；Vf1為內管中流體流速, m/s；Tf2為環腔中流體溫度，℃；k1為管內流體與環腔流體之間的總傳熱系數，W/(m·K)；ρf為流體密度，kg/m3；cpf為流體比熱容，J/(kg·K)；A1為內管橫截面積，m2.

(3)

式中：hr1為內管流體與管壁的對流換熱系數，W/(m2·K)；hr2為環腔流體與管壁的對流換熱系數，W/(m2·K)；λp為內管導熱系數，W/(m·K)；r1為內管內徑，m；r2為內管外徑，m.

環腔流體能量守恒方程：

(4)

式中，Vf2為環腔中流體流速，m/s；k2為環腔流體與回填材料間的傳熱系數，W/(m·K)；Tg為回填材料溫度，℃；A2為環腔橫截面積，m2.

(5)

式中，λR為外管導熱系數，W/(m·K)；R1為外管內徑，m；R2為外管外徑，m；Rb為鉆孔半徑，m.

本文選擇Realizable k-ε模型計算循環流體的紊流流動問題.同時為了處理網格畸變及縱橫比較大等問題，壓力速度耦合選用PISO算法，該算法更加適用于較大時間步長的計算，網格的橫縱比較大時采用該算法可以提高模擬計算的收斂性[9].

1.4 幾何模型與網格劃分

為表征幾何模型結構，且便于視覺表達，未按實際比例繪制幾何模型示意圖.所構建的套管式地埋管換熱器幾何模型示意圖(外進內出式，環腔流入，中心流出)如圖1所示：

圖1 中深層套管式地埋管換熱器示意圖(外進內出式)

中深層套管式地埋管換熱器外管管材選用J55特種鋼材，其熱導率為45 W/(m·K)，內管材料選用高密度聚乙烯(HDPE)，其熱導率為0.44 W/(m·K).回填材料應在滿足流動性、抗壓能力要求的前提下選用高導熱材料，本文選用高導熱固井水泥作為回填材料，其密度為2 283 kg/m3,熱導率為1.8 W/(m·K)，比熱容為1 172 J/(kg·K).在本文研究中將巖土設置成為單層地質結構層，巖土熱物性依據陜西省地質結構進行設置，主要組成成分為含砂礫卵石，其熱導率為2.5 W/(m·K).

由于中深層套管式換熱器的高度對稱性，本文取其中1/4圓柱體進行網格劃分，同時可使網格數量進一步減少.采用GAMBIT軟件進行幾何建模并劃分網格，各區域網格劃分的最終結果如圖2所示.

圖2 各部分網格劃分情況

1.5 網格獨立性驗證

網格質量會對模擬輸出結果的準確性產生直接影響，所以劃分后應進行網格獨立性檢驗，保證其劃分情況不會對結果造成顯著影響.本文劃分了5個網格密度水平，模擬結果如圖3所示.

圖3 預測不同網格密度下的出口溫度

由圖3可以看出，模擬運行7 d(168 h)后，套管式地埋管換熱器模型隨著網格密度的增加，出口水溫逐漸降低，并趨于平緩，出口水溫最大溫差約0.2 ℃.當網格密度大于926個/m時，出口水溫變化小于0.01 ℃，為了便于計算，采用的網格密度為1 141個/m.

2 模型驗證

實驗測試選取陜西省西安市某中深層地埋管地熱供熱示范項目.此示范工程項目的中深層套管式地埋管換熱器主要結構參數如表1所示.

表1 示范工程中中深層地埋管換熱器主要參數

圖4為中深層套管式地埋管換熱器循環流體出口水溫在12月10日～12月15日的實驗值與模擬值，可以觀察到，本研究模型出口水溫與實測值誤差控制在5%之內，最大僅為4.25%.因此可以證明，本文建立的中深層套管式地埋管換熱器三維傳熱模型具有準確性.

圖4 實驗結果與模擬結果比對

3 正交試驗方案設計及試驗結果

3.1 正交試驗設計

正交試驗指針對分析不同因素及其水平指標所產生具體影響而開展的試驗.正交試驗在設計過程中基于正交性原則，在所有的試驗中選取分散較均勻、具有較強可比性的試驗點開展試驗過程，進而能夠在有效減少試驗開展次數的情況下，得出跟全面試驗具有同等效果的結果，并迅速確定最優試驗方案[10].因具有高效、快捷且經濟的優勢，正交試驗法被廣泛應用于科學研究中.設計參數、地質條件、運行工況等多種因素都會對中深層地埋管換熱器的換熱性能產生重要影響，明確因素的影響顯著性是十分必要的，因此本文將圍繞著這些因素展開詳細分析.在定流量工況下，重點考察入口溫度、埋深、內管徑、巖土熱導率與地溫梯度這5個主要因素對換熱性能的影響.

正交試驗總的影響因素為5個，各因素的水平數設為4，根據因素水平表選用正交試驗表l16(45)，各因素的各水平取值相對應的試驗方案和試驗求解結果見表2，將出入口溫差設定為目標參數.各工況循環水流量均為11.16 kg/s.

表2 正交試驗方案和試驗結果

3.2 正交試驗結果

以進出口水溫為目標變量，模擬結果如表3所示.

表3 正交試驗結果

3.3 正交試驗結果分析

正交試驗極差法具有簡單直觀、清晰易懂的特點，該方法在考慮某一因素影響性時，認為目標參數的差異均是由該因素引起的[11].該因素極差越大，表示該因素在試驗范圍內變化時，引起目標參數的變化越大，因而為主要影響因素[12]，計算式為：

(6)

R=max(ki)-min(ki)

(7)

式中：ki為該列因素取水平i時正交試驗結果的算術平均值；s為該列因素在水平i下的試驗次數；yk為第k個試驗的指標值；R為該列因素的極差.中深層套管式地埋管換熱器進出口溫差的極差分析結果見表4.

表4 進出口溫差極差的分析結果

經極差分析可得，入口溫度、巖土熱導率、地溫梯度、埋深和內管徑的極差分別為6.56、6.39、7.23、11.45、5.63，因而各因素對中深層套管式地埋管換熱器性能的影響顯著性為：埋深>地溫梯度>入口溫度>巖土導熱率>內管徑.

4 換熱量與成本分析

工程中十分關注的一個問題是中深層套管式換熱器井深如何選取，才能在保證取熱量的前提下，盡可能減少資金投入.換句話說，是否存在一個最優深度，既能保證滿足供熱負荷，還可在初始投資和后續運行中體現經濟性優勢.本節將基于一中深層地熱地埋管供熱系統開展經濟性估算，以期對此問題進行展開說明.

4.1 系統初投資

中深層地埋管地熱供熱系統的初投資Cz由鉆井成本Cd、管材成本Ct和地源熱泵機組成本Chp組成，本文將參照陜西省西安市某示范項目對以上三部分成本進行估算，并以20 a為系統壽命周期計算每年的投資成本.

(1)鉆井成本

依據調研實際示范工程所用預算，得知陜西地區地埋管換熱器的鉆井成本約為500～600元/m，本研究以600元/m標準對鉆井成本進行估算.據此各種不同鉆井深度下的費用Cd如表5所示.

表5 不同埋深地埋管換熱器鉆井成本

(2)管材成本

中深層套管式換熱器目前常用內外管管材如下：內管材料選取為高密度聚乙烯(HDPE)管，外管材料為J55特種鋼管.根據示范工程項目的預算規劃，高密度聚乙烯(HDPE)管成本為40元/m，J55特種鋼管成本為400元/m，即中深層套管式地埋管換熱器管材綜合成本為440元/m，由此可以計算出各個埋深下的管材成本，數據如表6所示.

表6 不同埋深地埋管換熱器管材成本

(3)地源熱泵機組成本

地源熱泵機組的初投資可根據供熱量進行估算，由工程示范項目數據估算出每千瓦換熱量的地源熱泵機組的價格為600元.

4.2 水泵的運行成本

提高中深層套管式地埋管換熱器的入口流速有利于提高其取熱能力，但同樣也會出現阻力損失增大、水泵功耗增加、水泵運行成本上升等一系列問題.為明確水泵運行成本，本研究將通過計算套管式地埋管換熱器的沿程阻力與局部阻力得出水泵的凈功耗，最終依據陜西省目前電價計算出水泵運行成本.

中深層地埋管換熱器管內流體在流動過程中由于受到摩擦力作用，壓降會產生阻力損失.摩擦力受當量糙粒高度K和流量q的影響.中深層套管式地埋管換熱器的內管為HDPE管，查得內管當量糙粒高度K1為0.001 5 mm，外管材料為無縫鋼管J55特種鋼材，查得該種鋼材當量糙粒高度K2為0.015 mm.

(1)沿程阻力

流體流動過程中由于受到沿程阻力而發生的損耗，是構成粘性耗散的一個關鍵部分.假設循環流體為不可壓縮流體，則沿程阻力損失可用公式(8)進行求解.

(8)

由資料[13]可知沿程阻力系數λ、Re的計算式分別為

(9)

(10)

式中：λ′為沿程阻力系數；K為當量糙粒高度，mm；d為當量直徑，m；Re為雷諾數；u為截面平均流速，m/s；v為運動粘度，m2/s.

循環流體在環腔中流動時，會與外管內壁及內管外壁產生摩擦.考慮到內外管管材存在差異，環腔區域的當量糙粒高度將綜合考慮兩類材料的特性，使用面積加權平均法對其進行計算，具體求解方法參照公式(11).

(11)

式中：Kc為平均當量糙粒高度，mm；K1為內管外壁當量糙粒高度，mm；A1為內管外壁面積，m2；K2為外管內壁當量糙粒高度，mm；A2為外管內壁面積，m2.

(2)局部阻力

循環水在外管環腔底部流入內管時，會產生局部阻力，由于針對特定區域的阻力進行計算時復雜度較高，本文采用估算法進行計算.相關研究結果[14]表明，局部阻力損失和沿程阻力損失之間存在一定關系，為了簡便計算套管裝置的局部阻力，本研究取沿程阻力的2%進行估算.

(3)總阻力

(12)

(4)凈耗功率

忽略地埋管換熱器側分集水器、機組蒸發器及其主管線的阻力損失，僅考慮地埋管環路的壓力損失，則循環水泵凈耗功率近似為

(13)

(5)運行成本

本文采用西安市工業用電電價計算水泵的運行成本.根據陜西物價局《關于調整陜西電網電力價格的通知》規定中峰、谷、平值，求解出工業平均用電價格為0.818元/kW·h.在一個供暖季(120 d)下所需電費結果如圖5所示.從圖中可以看出，內外管徑一定的條件下，埋深增大導致運行成本增加，且隨著流量增長，運行成本增加幅度越來越大.

圖5 水泵運行成本隨流量的變化

在Origin軟件中采用Allometricl模型進行擬合，得到運行成本隨流量變化的擬合關系，具體結果列示在表7中：

表7 中深層套管式地埋管換熱器運行成本隨流量變化的擬合結果

4.3 極限換熱量

一個供暖季時間內地埋管換熱器的換熱量Q與流量q的關系為

(14)

式中：Q為地埋管換熱器換熱量，kW·h；cp為循環水比熱容，kJ/(kg·K)；t為運行時間，h；ΔT為進出口溫差，K；q為循環水質量流量，kg/s.

中深層套管式地埋管換熱器的進出口溫差保持不變前提下，循環水流量大時系統取熱量更高，但循環水溫降低幅度也更大，甚至可能出現地埋管出口水溫過低導致系統結冰從而無法正常運行.通過改變流量，將中深層套管式地埋管換熱器一個供暖季內所能取出的最多熱量定義為極限換熱量Qmax.模擬進出口溫差保持10 ℃不變，分析不同流量下地埋管換熱器的入口水溫變化以確定流量和出口水溫的關系.圖6為2 000 m深地埋管換熱器流量為6.5 kg/s、6.7 kg/s、7 kg/s、7.2 kg/s和7.4 kg/s時的供暖季末入口水溫，考慮溫度在0 ℃以上(防止系統結冰)，此時最大流量約為7.565 kg/s，可以得出2 000 m深套管式地埋管換熱器在供暖季內極限換熱量為911.141 kW·h.同理可以得到1 500 m、2 500 m、3 000 m和3 500 m埋深下的極限換熱量分別為449.127 kW·h、1 358.942 kW·h、1 889.970 kW·h和2 508.317 kW·h，對應的流量分別為3.729 kg/s、11.283 kg/s、15.692 kg/s和20.826 kg/s.

圖6 中深層地埋管換熱器入口水溫隨流量的變化

4.4 平均能源成本

本文采用平均能源成本法來評價中深層套管式地埋管換熱器的經濟性，進而尋找中深層套管式地埋管換熱器的最優深度.平均能源成本的含義為提取單位千瓦時熱量的具體成本，可由初投資Cz、運行成本Cy組成的總成本和極限換熱量Qmax計算，如式(15)所示：

(15)

式中：AEC為中深層套管式地埋管換熱器的平均能源成本，元/kW·h；Cz為系統的初投資，元；Cy為水泵的運行成本，元；Qmax為極限換熱量，kW·h.

4.5 埋深和平均能源成本的關系

1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m和3 500 m的套管式地埋管換熱器平均能源成本分別為0.152元/kW·h、0.149元/kW·h、0.138元/kW·h、0.140元/kW·h和0.155元/kW·h.以埋深為橫坐標，該埋深下的平均能源成本為縱坐標，繪制埋深和極限換熱量、平均能源成本的關系圖，如圖7所示.

從圖7中可以看出，隨著埋深的加深，對應的極限換熱量也不斷增大，呈現出隨埋深近似線性變化的特點；埋深所對應的平均能源成本則表現出先減小后增加的趨勢，3 500 m中深層套管式地埋管換熱器的平均能源成本最高，2 500 m中深層套管式地埋管換熱器平均能源成本最低，兩者相差0.014元/kW·h.從經濟性角度考慮，在這五個埋深中，2 500 m埋深經濟性最優.

圖7 中深層地埋管換熱器平均能源成本隨埋深的變化

5 結論

(1)通過正交試驗可得，外進內出式中深層套管式地埋管換熱器的影響因素在研究范圍內的影響權重依次為：埋深>地溫梯度>入口溫度>巖土熱導率>內管徑；

(2)為使中深層套管式地埋管換熱器獲取更高的換熱量，在地熱資源豐富的地區綜合考慮各類成本，設計時在經濟允許范圍內應優先考慮加大埋深并適時降低換熱器的入口水溫；內管徑變化在各因素中對取熱能力影響最小，在設計中應結合水泵功耗以確認內管徑的取值范圍綜合考慮；

(3)綜合系統初投資和運行成本，本文提出了一種以平均能源成本為指標的中深層地埋管換熱器經濟性評價方法.在本文給定的設計參數、地質條件及運行工況下隨著埋深加深，對應的平均能源成本在1 500～3 500 m范圍內先減小后增大，在1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m和3 500 m這5個埋深中，2 500 m埋深的平均能源成本最低，經濟性最優.