內嵌管式相變頂板簡化傳熱模型研究

徐 侃，徐新華，嚴 天

(華中科技大學 建筑環境與能源應用工程系，湖北 武漢 430074)

2018年全國建筑全過程碳排放總量占全國碳排放的比重為42%，能耗總量占全國能源消費總量比重為36%[1-2].減少建筑能耗的一個重要手段就是利用綠色清潔能源如太陽能、地熱能等來減少碳排放.而這些清潔能源的利用有很多不同的方式，如傳統的使太陽照射墻體，然后墻體向室內傳熱；或利用太陽輻射加熱空氣并將其送入室內來取暖[3-4].太陽輻射是間歇式的，還不穩定.如何有效利用白天的太陽輻射并使得這些能量能在全天都能得到應用是一個很值得研究的問題.

相變儲能技術是克服太陽輻射間歇性和不穩定性的一個重要手段[5].相變材料在很窄的溫度范圍內能吸收或釋放大量的相變潛熱，使得房間溫度變化小、熱舒適性好，適合在建筑中使用[6-7].相變材料與外墻結合是一種常見的應用方式，白天融化吸收墻體熱量，夜晚凝固緩慢放出熱量，補償室內熱損失[8].添加了相變材料層的復合屋頂也有一定的蓄熱能力，能減少室內能量損失，提升室內熱舒適度[9].

直接由太陽照射墻體來實現建筑被動采暖效率較低.在圍護結構中嵌入管道通入高溫冷水或低溫熱水，可以大大減少墻體的內外傳熱，減少建筑負荷，同時也可利用低品位能源提高建筑能效，如內嵌管墻[10]、內嵌管窗[11]等.也有采用室內排風來減少建筑圍護結構向室內傳熱的方式減少室內負荷[12].太陽能集熱器-內嵌管式相變頂板系統[13]的內嵌管式相變頂板貼附于屋頂內表面，該系統可以通過管內熱水在相變板內部實現加熱，同時利用與管壁面的大接觸面積特點實現大量的熱量傳遞，提高蓄熱速度.相變板在蓄熱過程中可以不斷向室內散熱，在夜間還可以不斷地向室內放熱達到供暖的效果.這一系統充分克服太陽能間歇性，實現連續供暖.

由于相變潛熱的存在，相變材料的熱物性參數與材料的溫度有關，傳熱特性存在明顯的動態特性.目前對于相變材料的傳熱，多采用數值模型進行模擬，模型復雜，計算成本較大，且難以與建筑系統模型集成[14].文獻[15]對相變平板提出了一種可變熱容熱阻模型，并通過實驗對模型進行了驗證，該模型準確性高但需要對模型參數進行辨識，且參數辨識通常要求有深厚的理論基礎知識，需要根據數值模擬的結果在時間域內或者頻域內對參數進行辨識，對于工程人員來說是很難做到這一點的.對于內嵌管式相變頂板，其模型結構為非規則結構，其傳熱模型需要進一步研究.本文對太陽能集熱器-內嵌管式相變頂板系統進行研究，并針對內嵌管式相變頂板系統提出了一種簡化的RC模型，根據其幾何配置直接對簡化傳熱模型進行參數配置.根據這一簡化模型可以進行該相變板的熱特性計算與分析.進一步以某內嵌管式相變頂板為例建立其簡化模型，并以該結構的數值模擬結果驗證該方法的可行性及該模型的準確性.

1 系統及屋面描述

整個太陽能集熱器-內嵌管式相變頂板系統如圖1所示，包括太陽能集熱器、普通屋面、相變板和載熱介質循環組件.載熱工質循環組件由供水管、內嵌管、回流管和泵體組成，管內充注水作為載熱工質.相變板內襯于普通屋頂內側，相變板內嵌入內嵌管，以加熱相變板，從而實現隔熱以及對室內環境加熱的功效.在白天，該系統由太陽能集熱器采集太陽輻射能，被加熱的水循環送入相變板的內嵌管中，相變板會通過相變材料有較高相變潛熱的性質儲存該熱量.該熱量在白天不斷釋放，同時蓄存的熱量也在夜晚繼續釋放給室內，從而起到保溫效果，能減少室內溫度波動，提升室內的舒適性.

圖1 太陽能集熱器-內嵌管式相變頂板系統示意圖

本文在常規屋頂下表面內貼內嵌管式相變頂板(稱為內嵌管式相變頂板屋面).整個內嵌管式相變頂板屋面示意圖如圖2(a)所示.根據標準[16]選擇該屋頂的結構參數，如表1所示，其中普通屋頂的總傳熱系數為0.94 W/m2·℃，熱惰性指標為3.55，滿足標準中屋頂總傳熱系數≤1.0，熱惰性參數≥3.0的設計要求.其中相變板厚度為40 mm，選用的相變材料為一種復合石蠟[17]，相變溫度為28～30 ℃，相變潛熱為221.5 kJ/kg.相變板內部設有直徑為15 mm的銅管，管間距為100 mm.

表1 屋頂各層材料及相變材料物性參數

圖2 內嵌管式相變頂板屋面示意圖及相變板簡化模型

2 內嵌管式相變頂板簡化模型

圖2(b)為內嵌管式相變頂板簡化模型示意圖.內嵌管式相變頂板的傳熱簡化為垂直方向上的一維問題.將相變板從內嵌管中心的平面上分為上下兩個部分，上部分傳熱采用一個熱容兩個熱阻模型(即2R1C)進行描述，下部分傳熱也采用2R1C模型進行描述，內嵌管式相變頂板溫度節點的熱平衡方程式如式(1)、式(2)所示.溫度節點熱容隨著溫度的變化而變化.當節點溫度小于28 ℃及大于30 ℃時，相變材料的比熱為2 000 J/kg·℃，當節點溫度介于28 ℃與30 ℃之間時，相變材料處于相變區，其有效比熱可取相變潛熱與相變溫差的比值與非相變區比熱之和，即112 750 J/kg·℃.

(1)

(2)

式中，T4、T5為溫度節點，Tmid為相變板上表面溫度，Tpipe為內嵌管壁溫度，Tdown為相變板下表面溫度，τ為時間變量，R6、R7為上部分相變材料的等效熱阻，R8、R9為下部分相變材料的等效熱阻，C4為上部分相變材料的等效熱容，C5為下部分相變材料的等效熱容.C4隨節點溫度T4變化，C5隨節點溫度T5變化.

對于常規屋面層(圖2(a))，膨脹珍珠巖層及上層的水泥砂漿層簡化為2R1C模型，傳熱方程如式(3)所示.鋼筋混凝土層與下層的水泥砂漿層簡化為3R2C模型，傳熱方程如式(4)、式(5)所示.這些R，C參數不同于相變板的模型參數，建筑材料一旦確定，這些參數就隨之確定了.根據基本的熱平衡可知，屋頂上表面的溫度如式(6)所示，相變板下表面的溫度如式(7)所示，管道壁面溫度如式(8)所示.考慮到相變板內貼于屋頂內表面，且考慮相變板與空氣的界面邊界及與內嵌管內水流溫度邊界，整個內嵌管式相變頂板屋面的簡化模型如圖3所示.已知水溫、室外空氣溫度、室內空氣溫度，聯立方程式(1)～(8)，即可求取各溫度節點溫度.

圖3 內嵌管式相變頂板屋面簡化模型

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Tup、Tdown分別為室外空氣綜合溫度及室內溫度，T1、T2、T3、T4、T5分別為各溫度節點的溫度，Tpipe、Twater分別為內嵌管壁及管內水流溫度，℃；hout、hin、hp,w分別為屋頂上表面、相變板下表面以及管內工質的對流換熱系數，W/(m2·℃)；k表示單位寬度相變板截面上內嵌管的個數.

3 簡化模型與數值模型

根據本文提出的內嵌管式相變頂板屋面簡化模型，在TRNSYS軟件中建立該內嵌管式相變頂板屋面組件，并搭建模擬平臺，如圖4所示，采用武漢地區典型日室外空氣溫度條件作為輸入，可由內嵌管式相變頂板屋面組件得到該屋面內外表面溫度及熱流等傳熱特征.

圖4 內嵌管式相變頂板屋面模擬平臺

為驗證簡化模型的準確性，利用計算流體軟件FLUENT建立該內嵌管式相變頂板屋面的數值模型，模擬該結構的傳熱特性并作為基準來驗證簡化模型的準確性.相變材料相變過程及傳熱過程復雜，為方便求解進行以下假設：墻體材料均勻且各向同性；墻體各層材料緊密接觸，忽略接觸熱阻；相變材料融化時忽略對流傳熱的影響和體積變化[18].對于相變傳熱問題選用Solidification/Melting模型進行求解，該模型采用焓法模型，如式(9)～(11)所示.

(9)

(10)

Hl=Cp,s(Tm+ε)+Qm

(11)

式中：T為相變材料溫度，Tm為相變材料的相變溫度區間的中心溫度，ε為相變半徑，即相變溫度區間的一半，℃；ρ為密度，kg/m3；λ為導熱系數，W/(m·℃)；Cp,s、Cp,l為相變材料在固相、液相時的比熱容，J/(kg·℃)；Qm為相變材料的潛熱，J；H為相變材料的焓，Hl為相變材料液相飽和焓，J.

在ICEM軟件中建立該內嵌管式相變頂板屋面的模型網格，再將其導入FLUENT軟件中使用周期性正弦溫度邊界對模型條件進行網格無關性驗證與時間獨立性驗證，確定網格數量為8萬個，同時確定模擬時間步長為10 s，相變模型的迭代收斂精度為10-6，建立上述內嵌管式相變頂板屋面的數值模型進行模擬.

4 邊界條件

冬季采暖一般采用采暖室外計算溫度進行墻體穩態傳熱計算.本研究考慮包括室外太陽輻射等的動態邊界的影響，采用屋頂外表面的空氣綜合溫度進行屋頂動態傳熱計算.為了驗證該簡化模型的準確性，采用武漢地區(夏熱冬冷地區)設計日的室外空氣干球溫度及太陽輻射進行計算得到室外空氣綜合溫度作為屋頂外表面邊界條件進行計算，如圖5所示.計算室外空氣綜合溫度時，外表面對流換熱系數為22.7 W/(m2·℃)；室內空氣溫度為18 ℃，該溫度作為計算該屋面結構傳熱的一個邊界條件.內表面對流換熱系數為8.3 W/(m2·℃).

圖5 室外空氣綜合溫度

對于內嵌管內的水流，對流換熱系數可由式(12)計算，式中Nu為努塞爾數，Re為雷諾數，Pr為普朗特數.取管內水流速為0.5 m/s，對流換熱系數hp,w經計算為2 660 W/(m2·℃).內嵌管內水流在8～18時通熱水，管壁為對流邊界條件，水溫為40 ℃，其余時間水流靜止.

Nu=hD/λ=0.023Re0.8Pr0.3

(12)

FLUENT軟件不能直接設置非規則周期性變化的邊界條件，需要通過編輯UDF文件將外界溫度等邊界條件導入軟件以實現邊界條件的周期性變化.屋面上表面、相變頂板下表面及內嵌管內水溫均為第三類邊界條件，考慮管道布置的對稱性，圖2(a)左右兩側邊界條件設置為絕熱.模擬時長以24 h為周期進行多天的模擬，直至模擬達到準穩態，即溫度與熱流變化與前一天的一致.

5 結果分析對比

采用TRNSYS模擬軟件實現簡化模型的計算，并將所得結果與FLUENT模擬結果進行比較.TRNSYS軟件讀取邊界條件時會根據模擬的時間步長對邊界溫度條件進行自動插值.圖6比較了一天24 h數值模擬與簡化模型預測的上表面熱流與溫度，溫度差值平均值為0.55 ℃，兩種模擬軟件插值方式不同，數值模擬的上表面溫度在一段時間比室外空氣綜合溫度略高.熱流為正值表示室外空氣綜合溫度高于屋面上表面溫度，屋面從外界吸熱，熱流值為負值表示室外空氣溫度低于屋面上表面溫度，屋面向外界放熱，9點時，室外空氣綜合溫度上升速度最快，由于屋頂具有蓄熱性，此時室外空氣綜合溫度為3.1 ℃，屋面溫度為1.5 ℃，溫差達到了1.6 ℃，屋面從外界吸熱達到了最大值；17點時，室外空氣綜合溫度下降速度最快，同樣由于屋頂的蓄熱性，此時室外空氣綜合溫度為4.6 ℃，屋面溫度為6.4 ℃，溫差達到了1.9 ℃，屋面向外界放熱達到了最大值.數值模型一天24 h內上表面的總傳熱量為0.780 MJ，簡化模型預測的上表面總傳熱量為0.760 MJ，相對誤差大小為2.6%，兩個模型計算的總傳熱量基本一致.

圖6 屋面上表面溫度與熱流曲線

圖7比較了一天內數值模擬與簡化模型預測的管壁溫度及熱流的差異.溫度差值平均值為0.08 ℃，簡化模型預測的管壁溫度值與數值模擬的結果基本一致.熱流值為正值表示管壁溫度低于水溫，管內熱水向管壁放熱，此時相變材料吸收由太陽能集熱器轉移到水中的太陽輻射能.24 h內，數值模擬的管內流體向管壁傳遞的總熱量為11.338 MJ，簡化模型預測的管內流體向管壁的總傳熱量為11.785 MJ，相對誤差為4.0%.最大差異出現在8點，此時管內熱水流動，工況邊界發生變化(水開始流動).其余時間內簡化模型預測與數值模擬的結果一致.

圖7 內嵌管壁溫度與熱流曲線

圖8為內嵌管式相變頂板在一天24 h內向室內空氣傳遞的逐時熱量及下表面的逐時溫度.溫度差值平均值為0.45 ℃，簡化模型預測的下表面溫度與數值模擬的結果基本一致.相變頂板下表面全天向室內空氣放熱，熱流最小值為88.9 W/m2，最大值為170.5 W/m2.數值模擬一天24 h內的總傳熱量10.751 MJ，簡化模型預測的總熱量為11.137 MJ，相對誤差為3.6%.結果表明簡化模型能很好地對內嵌管式相變頂板的熱特性進行預測.

圖8 相變頂板下表面溫度與熱流曲線

圖9給出了內嵌管式相變頂板內相變材料一天的液相率變化.從8點開始，40 ℃的熱水開始輸送，相變材料的液化率迅速上升，在白天8～18時供熱水期間均處于完全液化的狀態.從21時開始，相變材料開始凝固，一直到早上8時，相變頂板內的相變材料溫度均處于相變區間內，這個時間段內相變材料能夠向室內緩慢釋放相變潛熱，起到了保溫供暖效果.

圖9 相變材料液相率

表2為單位面積相變頂板內表面所對應的該內嵌管式相變頂板及屋面全天換熱量統計，可以看到，一天內該內嵌管式相變頂板系統各表面總換熱量基本滿足熱量平衡.

表2 各表面全天換熱量統計

簡化模型能夠有效地提高計算效率.在同一臺計算機(i7處理器、8核)上進行計算，CFD數值模型模擬24 h的傳熱過程需要2 h，在TRNSYS軟件中計算本文提出RC簡化模型的傳熱過程僅需20 s，計算時間大大縮小，計算時間不到數值模擬的1%.在滿足計算精度的前提下，RC熱容熱阻簡化模型能夠有效地降低計算時間，大大提高計算效率.

6 總結

本文提出了內嵌管式相變頂板的二階可變熱容熱阻簡化模型，進一步采用CFD模擬軟件建立該內嵌管式相變頂板屋面的數值模型用于驗證簡化模型的可行性，得到了以下結論：

(1)該簡化模型僅根據內嵌管式相變頂板的幾何配置就可直接得到模型參數，無需進行參數辨識，計算成本低；

(2)將簡化模型的計算結果與數值模擬的屋面上表面、管壁、相變頂板下表面的溫度及熱流的結果進行比較，結果表明提出的簡化模型可以對內嵌式相變頂板的熱特性進行準確預測.所預測的熱流結果與數值模型基本一致，表面24 h總熱量的相對誤差小于5%；

(3)該簡化模型的計算效率遠高于數值模型，其計算所花費的時間僅為數值模擬的1%.