頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖中考題型分析

文 陸新亞

“統(tǒng)計(jì)與概率”是每年中考的必考板塊，一般以解答題的形式出現(xiàn)。考查內(nèi)容將諸多基本概念融合，具有較強(qiáng)的綜合性。同學(xué)們要綜合運(yùn)用基本概念，學(xué)會(huì)從圖表中獲取有用信息，不斷提升識(shí)圖能力。下面結(jié)合中考題，分析頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖一類(lèi)題型的常見(jiàn)解法。

例1（2019·江蘇鹽城）某公司共有400名銷(xiāo)售人員，為了解該公司銷(xiāo)售人員某季度銷(xiāo)售商品情況，隨機(jī)抽取部分銷(xiāo)售人員在該季度的銷(xiāo)售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析。

表1 頻數(shù)分布表

圖1 頻數(shù)分布直方圖

（1）頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷(xiāo)量不低于80 件的銷(xiāo)售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)。

【解析】（1）b=3÷0.06=50，a==0.26；（2）m=50×0.46=23，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（略）；（3）400×（0.46+0.08）=216（人）。答略。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念：頻率=；頻數(shù)之和等于總數(shù)。補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖的依據(jù)是頻數(shù)分布表。同學(xué)們要靈活運(yùn)用頻數(shù)、頻率和總數(shù)間的關(guān)系，完善頻數(shù)分布表。用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本中每個(gè)項(xiàng)目所占百分比，即為該項(xiàng)目占總體的百分比。解題時(shí)，有時(shí)還需要將公式先變形，再使用。

例2（2019·江蘇無(wú)錫）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生“校本課程”的選修情況，在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。問(wèn)卷設(shè)置了“文學(xué)欣賞”“球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”“動(dòng)漫制作”“其他”四個(gè)選項(xiàng)，每名學(xué)生僅選一項(xiàng)。學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

表2 各類(lèi)“校本課程”選修情況頻數(shù)分布表

圖2

（1）直接寫(xiě)出a、b、m 的值；（2）若該校七年級(jí)共有學(xué)生600 人，請(qǐng)估計(jì)選修“球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)。

【解析】（1）b=16÷32%=50，a=50-16-20-6=8，m%==16%；（2）600×=240（人）。答略。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)的綜合運(yùn)用。利用“扇形面積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比相同”這一事實(shí)求出總體，是本題的解題關(guān)鍵。

例3（2020·山東濟(jì)南）促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容。為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40 名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下表格和統(tǒng)計(jì)圖：

圖3

圖4

等級(jí) 一分鐘跳繩次數(shù) 頻率不合格合格良好優(yōu)秀100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 a b

（1）a=____，b=____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是____；（4）若該校有2000 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)。

【解析】（1）a=4÷40=0.1，40×25%=10，b=（40-4-12-10）÷40=14÷40=0.35；（2）如圖4；

圖4

（3）108°；（4）1800（人）。答略。

【點(diǎn)評(píng)】本題需要從頻數(shù)分布直方圖中讀取部分已知項(xiàng)目的頻數(shù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比求得總數(shù)。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角=該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比×360°。