基于MIC-LSTM的盾構施工地表變形動態預測

李增良

(中鐵二十局集團有限公司，陜西 西安 710016)

0 引言

盾構法是地鐵建設過程中常用的施工方式之一，其完成隧道建設主要是通過盾構刀盤開挖前方土體、盾構尾部管片拼裝、同步注漿來實現。在盾構施工過程中不可避免地會引起地層周圍土體擾動，進而導致地表發生變形，當變形過大時，容易引起地面破壞、周圍建筑物和地下管線不均勻沉降等[1]。因此，在施工過程中進行地表變形預測對于確保盾構順利掘進、保障施工安全具有十分重要的意義。

關于盾構施工引起的地表變形預測，國內外研究者主要是基于公式法[2]、隨機介質理論法[3]、解析法[4]以及智能算法[5]等方式開展相關研究。前幾種計算方法中關鍵參數的準確取值較為困難，而智能算法以數據驅動為導向構建輸入，輸出的模型結構具有較強的非線性表達力，預測精度較高。因此，智能算法在盾構施工地表變形預測領域得以迅速發展[6]。

喬金麗等[7]基于改進的BP神經網絡構建了9輸入、1輸出的隧道開挖地表變形預測模型。周誠等[8]融合工程設計因素、工程施工因素和工程地質因素構建了基于MAMPSO優化的RBF盾構地表變形預測模型。趙鳳陽[9]提出了一種改進的小波神經網絡算法，將8個影響盾構地面沉降的因素作為模型輸入，實現了對地面沉降的準確預測。楊歡歡等[10]在基于有限元模型進行敏感性分析的基礎上，確定了影響盾構施工地表變形的敏感性因素，進而構建了RBF地表變形預測模型。周奇才等[11]通過融合地面沉降影響因素和地面沉降演化狀態，構建了基于循環神經網絡的盾構地面沉降動態預測模型，能夠實現盾構施工過程中地面沉降的實時準確預測。

通過上述已有研究可以看出，關于盾構施工地面沉降的智能預測，主要是基于淺層神經網絡構建點對點的預測模型，僅有少數考慮了歷史沉降演化趨勢對模型預測結果的影響。周奇才等[11]基于深度學習算法循環神經網絡開展了地面沉降預測研究，但由于循環神經網絡在進行長時間序列預測時，容易出現梯度爆炸和衰減的問題，使得基于該算法構建的預測模型具有一定的局限性。基于上述分析，本文在借鑒前人研究成果的基礎上，利用最大信息系數法對影響盾構施工地表變形的影響因素進行合理賦權，進而融合影響因素和地表變形的歷史演化趨勢，構建了基于長短期記憶神經網絡的盾構施工地表變形預測模型，以期提出的地表變形預測模型為類似工程的地表變形預測提供參考。

1 基本原理

1.1 最大信息系數

Reshef提出的最大信息系數(MIC，maximal information coefficient)[12]能夠考察2個變量之間的相關程度，其不易受異常值影響，具有較強的穩健性，得以在各個行業廣泛使用。

采用MIC計算2個變量X、Y間的相關性，具體實現方式如下。

1)分別采集容量為n的樣本數據X和Y，將X和Y按升序排列； 然后，定義一個ai×bi的網格Qi作為一對劃分，其中一個劃分將X的各個樣本點分為ai份，另一個劃分將Y的各個樣本點分成bi份，且允許其中某些單元格是空集。定義D為有序對{X(i),Y(i)}(i=1，2，…，n)。

2)求出網格Qi中所有單元格的概率質量分布函數D|Qi，并得到其最大互信息值maxI(D|Qi)，此時的特征矩陣值M(D)ai,bi計算見式(1)。

(1)

式中：nij為落在網格Qi中第i行j列單元格內的樣本點數；N為總樣本點數。

3)由于不同網格Qi會導致不同的D|Qi，故通過對特征矩陣的窮舉搜索來鎖定全局最優的abest×bbest網格Qbest，則變量X和Y的最大信息系數

(2)

式中B(N)為進行搜索的最大網格面積。

X和Y之間的相關性越強，其MIC(Q)值越大，越趨近于1；反之，若二者相互獨立，則MIC(Q)趨近于0。

1.2 長短期記憶神經網絡

長短期記憶神經網絡(LSTM,long short-term memory)[13]在循環神經網絡的基礎上引入了門機制，能夠有效解決其在處理長時間序列問題時出現的梯度衰減和爆炸問題，該算法結構如圖1所示。

LSTM算法在運行過程中主要是通過輸入門、遺忘門和輸出門來實現信息的自動化保留與舍棄，能夠在預測過程中實現過去、現在和將來信息之間的有效關聯，相較于傳統的淺層學習網絡具有更好的預測性能。

It、Ot、Ft分別為t時刻的輸入、輸出和遺忘信息；為候選記憶細胞; Ct為t時刻的記憶細胞; Ht為t時刻的隱藏狀態; h為隱藏單元個數; σ和tan h為激活函數。

輸入門、輸出門和遺忘門分別實現信息的輸入、輸出和選擇性遺忘，計算公式分別為

It=σ(XtWxi+Ht-1Wgi+bi);

(3)

Ot=σ(XtWxo+Ht-1Wgo+bo);

(4)

Ft=σ(XtWxf+Ht-1Wgf+bf)。

(5)

t時刻的候選記憶細胞由上一時刻的隱含狀態決定，而t時刻的記憶細胞通過輸入門和遺忘門來確定，即

(6)

(7)

t時刻的隱藏狀態由輸出門和t時刻的記憶細胞通過tanh層決定，即

Ht=Ottanh(Ct)。

(8)

式(3)—(8)中：Xt為t時刻輸入的樣本數據;Wxi、Wxf、Wxo、Wxc∈Rd×g和Wgi、Wgf、Wgo、Wgc∈Rg×g為權重參數(d、g為輸入變量維度,Rd×g和Rg×g分別為d行g列、g行g行的實數矩陣);bi、bf、bo、bc∈R1×g為偏差參數(R1×g為1行g列的實數矩陣)； ⊙為矩陣乘法。

2 MIC-LSTM盾構地表變形動態預測模型

為實現盾構施工地表變形的動態預測，本文構建了MIC-LSTM的動態預測模型，流程如圖2所示。

2.1 影響因素集構建

本文參考周誠等[8]、楊歡歡等[10]、任建喜等[14]的做法，選取盾構隧道相對埋深H/D、土體內摩擦角φ、土體黏聚力c、盾構比推力f、盾構比轉矩Tb、土艙壓力ps、同步注漿量V、注漿壓力pg和盾尾間隙δ為影響盾構地表變形的因素。

其中，土體內摩擦角φ、土體黏聚力c按土層疊加取平均值，如式(9)所示；盾構比推力f、盾構比轉矩Tb按式(10)計算[8]。

MRE為平均相對誤差； R2為相關系數。

(9)

式中:cj為隧道穿越土層中第j層土的黏聚力；φj為第j層土的內摩擦角；hj為第j層土的厚度；H為各層土的厚度之和。

(10)

式中:F為總推力；w為刀盤轉速；v為盾構掘進速度；T為盾構總轉矩；D為盾構半徑。

2.2 數據采集與處理

依托實際工程項目進行因素集X和盾構地表變形Y的相關樣本數據收集，盾構地表變形數據取自盾構中心線頂部的變形監測數據，掘進參數按環取平均值。對采集到的數據進行基于箱線圖法的異常值識別與剔除以及基于線性內插方式的缺失值填充。

其中，采用箱線圖法進行數據異常值識別時，是將大于或小于箱線圖中上、下界的數值設定為異常值，如圖3所示。其上、下界的計算方法為

(11)

式中：U、L分別為上、下四分位數； IQR=U-L； Upper為上界，Lower為下界。

根據最大信息系數法確定各個因素Xi(i=1, 2, …, 9)和Y之間的最大信息系數MICi(i=1, 2, …, 9)，進而基于式(12)確定各個影響因素的權重。

(12)

圖3 箱線圖法

2.3 預測模型構建

為實現盾構地表變形的動態預測，將9個影響因素和盾構中心處地表過去最近10個監測時刻的地表變形數據作為模型輸入，將未來3個監測時刻的地表變形數據作為模型輸出，以構建預測模型。

由于2.1節中所確定的影響盾構施工地表變形的9個影響因素對地表變形的影響程度不同，因此，在確定模型輸入時，所輸入的9個影響因素的樣本數據為其基于2.2節進行賦權后的數據，即輸入數據為影響因素集的預處理數據與對應權重的乘積。其目的在于對不同影響因素的重要程度進行區分，進而提高模型預測的準確性。

將樣本數據按照式(13)進行歸一化處理，并確定其80%作為訓練集、20%作為測試集進行模型訓練與驗證。

(13)

式中：X為歸一化后的數據；x為原始數據；xmin、xmax分別為原始數據的最小值、最大值。

通常深度學習網絡模型至少需要3個隱含層，本文將該模型的網絡結構確定為1個輸入層、1個輸出層、3個LSTM層和1個Dense層，即1+4+1網絡結構。

2.4 模型訓練與測試

將模型的目標函數確定為平均相對誤差MRE(mean relative error)，Dropout取0.4。適應性矩估計(Adam)算法結合了動量算法和均方根反向傳播RMSProp(root mean square prop)算法的優點，能夠自動搜索學習率、高效搜索參數空間，可替代傳統隨機梯度下降算法進行權重參數的更新優化。故本文將模型權重參數更新優化算法設定為Adam算法[15]。針對預測模型中涉及的超參數(迭代次數(iter)、學習率(lr)、第1個LSTM層結點數(Unit1)、第2個LSTM層結點數(Unit2)、第3個LSTM層結點數(Unit3)、Dense層結點數(Unit4))，采用試驗法設置相應的取值范圍，并基于交叉驗證網格搜索的方式進行超參數尋優，以得到最優的超參數組合。

將模型的評價指標設定為平均相對誤差(MRE)和相關系數(R2)，相應的模型訓練評價標準為MRE<0.001。當訓練集的預測結果滿足要求時，說明模型訓練完成，可基于測試集進行模型測試。在評價測試集預測效果之前，需要對模型在測試集上的預測結果進行反歸一化，即

x=X·(xmax-xmin)+xmin。

(14)

將模型測試評價標準設定為MRE<15%且R2>90%，MRE和R2計算公式為

(15)

式中:yi為模型預測值；Yi為工程實測值。

平均相對誤差(MRE)越小、相關系數(R2)越大，說明模型性能越好。

當模型在測試集上的預測結果滿足要求時，證明模型訓練成功；反之，則需要返回模型訓練部分，即重新利用訓練集進行模型超參數尋優和訓練。

3 工程應用

3.1 工程概況

昆明地鐵5號線6標怡心橋站—廣福路站區間里程為CK11+913.042～CK13+064.736，區間長1 151.694 m，隧道洞徑約6.2 m，采用土壓平衡盾構法施工。隧道頂部埋深為9.6～15.7 m，穿越地層主要為泥炭質土、粉砂和粉質黏土，區間地質剖面如圖4所示，相應的土體物理力學參數如表1所示。

圖4 區間地質剖面圖

表1 盾構掘進地層土體物理力學參數

盾構施工過程中地表變形監測點沿盾構隧道軸線按5 m間距布設，每個斷面橫向布點依次按間距6、3、4.5 m對稱布置。

3.2 數據采集、預處理及賦權

基于第2節中確定的盾構地表變形的影響因素，確定出需要采集的樣本數據來源。其中，盾構隧道相對埋深H/D、土體內摩擦角φ、土體黏聚力c來源于地質剖面圖和地質勘查報告；盾構比推力f、盾構比轉矩Tb、土艙壓力ps、同步注漿量V、注漿壓力pg來源于盾構PLC采集系統；盾尾間隙δ和盾構地表變形數據Y來源于現場的人工監測。

本文取該區間右線100～200環的施工數據進行地表變形預測模型的構建與測試，在對樣本數據進行如第2節所述的數據預處理之后，得到樣本數據85組。

根據得到的樣本數據，分別計算各個影響因素Xi和Y之間的最大信息系數，并基于式(12)計算Xi的權重，結果如表2所示。

表2 樣本數據的賦權處理結果

由表2可知，在本工程中盾尾間隙、注漿壓力、同步注漿量、盾構比轉矩對盾構施工地表變形的影響較大，而盾構比推力、土艙壓力、隧道相對埋深、土體黏聚力和內摩擦角對其的影響相對較小。基于上述MIC分析結果可知，一方面應在施工過程中重點關注影響盾構施工地表變形的4個因素；另一方面在建模時應按照2.3節所述的方法對模型輸入的影響因素樣本數據進行賦權處理，以區分輸入模型的不同影響因素的重要度，進而提高預測模型的預測精度。

3.3 盾構地表變形動態預測模型構建

將基于表2進行賦權后的樣本數據和盾構地表變形數據合并，以構建模型樣本數據集。將盾構掘進數據、地質數據以及過去最近10個時刻的地表變形數據作為模型的輸入、將未來3個時刻的變形數據作為模型的輸出，構建基于LSTM的盾構地表變形動態預測模型。過去10個時刻地表變形數據的引入，體現了模型將過去變形情況與未來情況關聯的動態性。

將模型的網絡結構設定為1個輸入層(19個結點)、1個輸出層(3個結點)、3個LSTM層和1個Dense層，即1+4+1網絡結構，如圖5所示。將模型超參數設定為模型迭代次數(iter)、學習率(lr)、第1個LSTM層結點數(Unit1)、第2個LSTM層結點數(Unit2)、第3個LSTM層結點數(Unit3)、Dense層結點數(Unit4)，基于訓練集采用試驗法設置相應的取值范圍，并采用交叉驗證網格搜索的方式進行超參數尋優，以得到最優的超參數取值，結果如表3所示。

圖5 MIC-LSTM預測模型網絡結構

基于試驗法和交叉驗證網格搜索方式確定的最優超參數組合，利用訓練集數據(68組)進行模型訓練與構建，最終模型在訓練集上的預測結果為MRE=0.000 71<0.001，滿足模型訓練標準，說明模型構建完畢。

表3 模型超參數尋優范圍及結果

3.4 模型預測結果與分析

為驗證本文所構建模型的預測性能，利用測試集數據(17組)對其進行檢驗，MIC-LSTM模型在訓練集上的預測結果如圖6所示。經計算，平均相對誤差MRE=6.79%，小于15%；相關系數R2=0.996，大于90%。說明模型在測試集上的預測效果較好，所表現出的預測性能能夠滿足工程需要。

(a) t+1時刻

(b) t+2時刻

(c) t+3時刻

為進一步驗證本文所構建的MIC-LSTM盾構地表變形預測模型的優越性，將其與LSTM、RNN以及BP模型的預測結果進行對比，如表4所示。從表中可以看出，MIC-LSTM預測模型的預測精度最高，預測結果與實際監測結果的擬合度最高，說明本文所構建的模型在盾構地表變形預測方面具有較高的預測精度和模型泛化能力。

表4 模型預測結果對比

4 結論與討論

本文針對盾構施工引起的地表變形問題，構建了基于MIC-LSTM的盾構地表變形預測模型，并在昆明地鐵5號線盾構施工項目中加以應用，得出以下結論：

1)從各個盾構地表變形影響因素的MIC計算結果中可以看出，盾尾間隙、注漿壓力、同步注漿量、盾構比轉矩對盾構施工地表變形的影響較大，而盾構比推力、土艙壓力、隧道相對埋深、土體黏聚力和內摩擦角對其的影響相對較小。MIC所實現的對影響因素的重要度劃分可為盾構施工地表變形控制提供理論依據。

2)所提出的MIC-LSTM模型在實際工程中的預測結果為平均相對誤差MRE=6.79%，相關系數R2=0.996，說明該模型具有較高的預測精度。將MIC-LSTM模型預測結果與LSTM、RNN以及BP模型的預測結果進行對比，結果表明MIC-LSTM模型預測精度最高，證明了該模型的有效性和實用性。

3)本文所構建的MIC-LSTM模型可實現基于某一工程的實際施工數據進行相應的地表變形預測，但對于類似工程如何實現該模型的應用尚未解決。在后續研究中，擬采用遷移學習的方式來實現已知工程的預測模型在類似工程中的應用。