巧用質點系牛頓第二定律解連接體問題

張海利

(廣東省深圳市龍華高級中學,廣東 深圳 518109)

牛頓第二定律是高中物理的基礎和核心,是連接力和運動的“橋梁”和“紐帶”。在高中力學中，研究對象通常是單個質點,在處理由多個質點組成的系統時一般采用隔離法且很復雜，如果運用質點系牛頓第二定律，則解題較為簡捷。連接體是由多個質點組成的系統,運用質點系牛頓第二定律解決連接體問題時,可以將連接體看成一個整體,只需分析系統與外界的關系,避開了系統內部繁雜的相互作用,從而簡潔地展現出物理量間的關系。[1]

1 斜面體問題

(1)問題情境

系統內有斜面和小滑塊,小滑塊在斜面上滑動,求地面對斜面的支持力和摩擦力。

(2)解題策略

將小滑塊的加速度沿水平和豎直方向分解,再利用質點系牛頓第二定律對系統列方程求解。

例1：如圖1所示,一質量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90°,兩底角分別為α和β。a、b為兩個位于斜面上質量均為m的小木塊，楔形木塊的兩個直角面光滑,桌面與楔形木塊之間粗糙。a、b沿兩側斜面下滑時楔形木塊靜止不動,求兩個小木塊在下滑過程中楔形木塊所受水平桌面的支持力和摩擦力f。

圖1

解析:對a、b和M組成的質點系進行受力分析,M保持靜止不動,其加速度a0=0,a沿著傾角為α的斜面做勻加速直線運動,其加速度為a1=gsinα,同理b的加速度a2=gsinβ。取水平向右為x軸正方向,取豎直向上為y軸正方向,建立平面直角坐標系,如圖2所示,將a1、a2分解到兩個坐標軸上可得:a1x=a1cosα=gsinαcosα，方向向左;a1y=a1sinα=gsin2α，方向向下;a2x=a2cosβ=gsinβcosβ，方向向右;a2y=a2sinβ=gsin2β，方向向下。

圖2

對質點系運用牛頓第二定律，在x方向:f=-ma1x+ma2x，在y方向:N-Mg-2mg=-mga1y-mga2y，由于α+β=90°,所以sinβ=cosα,cosβ=sinα,sin2α+sin2β=1，聯立解得：楔形木塊所受水平桌面的支持力N=Mg+mg，所受水平桌面的摩擦力f=mg(sinβcosβ-sinαcosα)=0。

2 加速度關聯問題

(1)問題情境

分析系統內各物體間存在加速度關聯的情況。

(2)解題策略

確定系統內各物體加速度之間的關系,再利用質點系牛頓第二定律求解。

例2:如圖3所示,A、B滑塊質量分別是mA和mB,斜面傾角為α,繩子質量及一切摩擦均不計。當A沿斜面體D下滑、B上升時,地板突出部分E對斜面體D的水平彈力F為多大?

圖3

3 超失重問題

(1)問題情境

系統內某物體存在豎直方向的加速度。

(2)解題策略

對系統沿著豎直方向運用質點系牛頓第二定律,比較拉力或者支持力與總重力之間的大小。

例3:如圖4所示,A為電磁鐵,C為膠木秤盤,A和C(包括支架)的總質量為M,B為鐵片,質量為m,整個裝置用輕繩懸掛于O點。當電磁鐵通電,鐵片被吸引上升的過程中,輕繩上拉力F的大小為( )。

圖4

A.F=Mg

B.Mg

C.F=(M+m)g

D.F>(M+m)g

解析:對A、B和C組成的質點系進行受力分析,如圖5所示,A、C保持靜止不動,其加速度a0=0,B向上加速,其加速度為a。對質點系運用牛頓第二定律，F-Mg-mg=Ma0+ma,解得:F=Mg+mg+ma,即F>(M+m)g,選項D正確。此題也可以視為質點系具有向上的加速度,處于超重狀態,所以輕繩的拉力大于質點系所受的總重力。

圖5

4 極值問題

(1)問題情境

系統內物體的加速度沿豎直方向分量連續變化。

(2)解題策略

對系統沿著豎直方向運用質點系牛頓第二定律,求解地面對系統支持力的最大值和最小值。

例4：如圖6所示,在電機距軸O為r處固定一個質量為m的鐵塊,電機啟動后,帶動鐵塊以角速度ω繞軸勻速轉動,若電機和底座的總質量為M,則電機對地面的最大壓力和最小壓力分別是多少?

圖6

解析:對M和m組成的質點系進行受力分析,質點系所受總重力為(M+m)g，地面對電機的支持力為N,鐵塊在豎直面內做勻速圓周運動,當鐵塊運動到最高點時,質點系有向下的最大加速度，大小為ω2r,此時地面對電機的壓力最小;當鐵塊運動到最低點時,質點系有向上的最大加速度，大小為ω2r,此時地面對電機的壓力最大。

5 結語

通過上面的解析可以看出：運用質點系牛頓第二定律,特別是針對質點系內各質點加速度不同的問題時,可以回避系統內各部分相互作用的“瓜葛”,給解題帶來極大的便利。運用質點系牛頓第二定律解決連接體問題,有效提升了學生的知識遷移、歸納概括、模型構建和科學推理等方面能力。在實際教學中,教師要依據物理學科核心素養的水平劃分設計教學過程,達到學生科學思維能力的逐級提升,比如可以先運用隔離法解題,再運用質點系牛頓第二定律解題,不僅能讓學生充分感受到該方法的便捷,還有助于學生接受、理解、內化物理知識。[3]